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专题六 圆周运动
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2022·浙江·统考高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A 错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B 正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C 错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D 错误。
故选B。
2．（2024·陕西渭南·统考一模）某汽车通过凸形桥桥顶时的示意图如图所示，当汽车通过凸形桥顶点的速
度为10m/s 时，车对桥顶的压力为车重的
。为了安全，要求汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等
于其所受重力大小的
，则汽车通过桥顶时的最大速度为（ ）
1
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A．
m/s
B．15m/s
C．
m/s
D．20m/s
【答案】A
【详解】当汽车通过凸形桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为车重的
，根据牛顿第二定律
汽车运动到桥顶时对桥面的压力大小至少等于其所受重力大小的
，根据牛顿第二定律
联立解得汽车通过桥顶时的最大速度为
故选A。
3．（2024·广东惠州·统考三模）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与
水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v 转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半
径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．火车以速度v 转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力
B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好
C．当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须降低
D．火车转弯速度大于
时，外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向
【答案】A
【详解】A．火车以速度v 转弯时，对火车受力分析，如图
2
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可得
解得
根据矢量三角形的边角关系可知铁轨对火车支持力大于其重力，故A 正确；
B．当火车以规定的行驶速度v 转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯
速度不是越小越好，故B 错误；
C．由
可知规定行驶的速度与质量无关，当火车质量改变时，规定的行驶速度不变，故C 错
误；
D．火车转弯速度大于
时，外轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘，故D 错误。
故选A。
4．（2024·广东肇庆·统考二模）空间站内属于微重力环境，可视为完全失重环境，空间站内的航天员欲测
出一铁球的质量，他用一根不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系待测铁球，使其绕O 点在竖直面内
做匀速圆周运动，用力传感器测出轻绳的拉力大小F，他用刻度尺量出绳长L 及球的直径d，用秒表测出
球做n 个完整圆周运动的时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．若让铁球在水平面内做圆周运动，则无法测出铁球的质量
B．根据题中给出的数据，可求出铁球的质量为
C．若不测球的直径，把绳长当做圆周运动的半径，则测得的质量偏小
D．若不测球的直径，改变绳长，测出两次的绳长、拉力及圆周运动的周期，也可计算出铁球的质量
3
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【答案】D
【详解】A．完全失重环境，所以铁球可以在任意平面圆周运动，都可以测出铁球质量，故A 错误；
B．根据绳子拉力提供向心力
解得
故B 错误；
C．若不测球的直径，把绳长当做圆周运动的半径，则测得的质量偏大，故C 错误；
D．若不测球的直径，改变绳长，测出两次的绳长、拉力及圆周运动的周期，可通过解二元一次方程组，
计算出铁球的质量及直径，故D 正确。
故选D。
5．（2024·云南曲靖·一模）在我们云贵高原，公路总是左弯右拐的。如图所示，在高速公路的转弯处（
）
A．路面外侧比内侧高
B．路面外侧比内侧低
C．汽车转弯时，向心力由地面给的摩擦力提供
D．如果在平原地带，高速公路的转弯处就修建成水平的最好
【答案】A
【详解】ABC．车辆拐弯时根据提供的合外力与车辆实际所需向心力的大小关系可知，拐弯处总是内侧低
于外侧，重力与支持力以及侧向摩擦力的合力提供向心力，当达到临界速度时，重力与支持力提供向心
力，故A 正确，BC 错误；
D．在平原地带，高速公路的转弯处修建成水平，则侧向摩擦力提供向心力，对轮胎的要求较高，轮胎容
易损坏，故在平原地带，高速公路的转弯处也修建成内地外高的，故D 错误。
4
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故选A。
6．（2022·山东·统考高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为
的半圆弧
与长
的直线路径
相切于B 点，与半径为
的半圆弧
相切于C 点。小车以最大速度从A 点驶入路
径，到适当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过
和
。为保证安全，小车速率最大
为
。在
段的加速度最大为
，
段的加速度最大为
。小车视为质点，小车从A 到D
所需最短时间t 及在
段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在BC 段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据
可得在BC 段的最大速度为
在CD 段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据
可得在CD 段的最大速度为
5
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可知在BCD 段运动时的速度为v=2m/s，在BCD 段运动的时间为
AB 段从最大速度vm减速到v 的时间
位移
在AB 段匀速的最长距离为
l=8m-3m=5m
则匀速运动的时间
则从A 到D 最短时间为
故选B。
7．（2024·辽宁·一模）如图所示，质量为
、半径为
、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，
轨道圆心为
是轨道上与圆心
等高的两点。一质量为
的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨
道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小
B．小球经过轨道最低点时，轨道对地面的压力最大
C．小球经过
点时，轨道对地面的压力为
D．小球经过
点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向左
【答案】B
6
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【详解】A．小球经过轨道最高点时，重力提供向心力，小球处于完全失重状态，轨道对地面的压力等于
轨道的重力，小球在下半轨道运动时，小球对轨道的压力有向下的分力，则轨道对地面的压力大于轨道的
重力，小球在上半轨道运动（除最高点外）时，小球对轨道的压力有向上的分力，则轨道对地面的压力小
于轨道的重力，故小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力不是最小，故A 错误；
B．由A 分析可知，轨道对地面的压力最大位置在下半轨道，设小球、轨道圆心连线与竖直方向的夹角为
，根据牛顿第二定律
小球经过轨道最低点时，速度最大，
，则在轨道最低点，小球受到轨道的支持力最大，根据牛顿第三
定律，小球对轨道的压力最大，轨道对地面的压力最大，故B 正确；
C．小球经过
点时，轨道的支持力提供向心力，小球处于完全失重状态，轨道对地面的压力等于轨道的
重力，为
故C 错误；
D．小球经过
点时，轨道向左的支持力提供向心力，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力向右，轨道
静止，根据平衡条件可知地面对轨道的摩擦力沿水平面向左，根据牛顿第三定律，轨道对地面的摩擦力沿
水平面向右，故D 错误。
故选B。
8．（2024·全国·模拟预测）如图所示，小物块A、B、C 与水平转台相对静止，B、C 间通过原长为1.5r、
劲度系数
的轻弹簧连接，已知A、B、C 的质量均为m，A 与B 之间的动摩擦因数为2μ，B、C
与转台间的动摩擦因数均为μ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，以下说法正确的是（ ）
A．逐渐增大转台角速度，B 先相对于转台滑动
B．当B 与转台间摩擦力为零时，C 受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心
7
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C．当B 与转台间摩擦力为零时，A 受到的摩擦力为
D．当A、B 及C 均相对转台静止时，允许的最大角速度为
【答案】B
【详解】BC．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
解得
当B 与转台间摩擦力为零时，由弹簧弹力和A 对B 的静摩擦力提供向心力，此时弹簧的弹力为
则有
解得
此时A 受到的向心力
对C 研究，则
解得
故C 受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心，故B 正确，C 错误；
AD．假设C 不动，当AB 相对静止，刚好相对于转台滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩
擦力的合力提供向心力，则有
8
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解得
假设AB 不动，当C 刚好滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则
有
解得
由于
可知C 先滑动，A、B、C 均相对转台静止时允许的最大角速度为
，故AD 错误。
故选B。
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2024·贵州·统考一模）如图所示，自行车在水平路面上以速度v 匀速前进，后轮半径为R，后轮中心
为O，某时刻后轮与地面接触的点记为A，此时后轮的最高点记为B。则此时（ ）
A．A 点相对于地的速度大小为v
B．B 点相对于地的速度大小为v
C．A 点相对于地的加速度大小为
D．B 点相对于地的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．车匀速前进，O 的加速度为0，A 相对于地面静止，所以
故A 错误。
B．车的速度为
9
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也就是后轮中心对地的速度为
故B 错误。
CD．由于车轮中心O 的加速度为0，轮上各点对O 都以速度v 做匀速圆周运动，对中心O 的加速度大小也
就是对地的加速度大小，为
故CD 正确。
故选CD。
10．（2024·江西·统考一模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫
利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表
里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴
重合。当转台转速恒定时，关于
粗坯上P、Q 两质点，下列说法正确的是（ ）
A．P 的角速度大小比Q 的大
B．P 的线速度大小比Q 的大
C．P 的向心加速度大小比Q 的大
D．同一时刻P 所受合力的方向与Q 的相同
【答案】BC
【详解】A．由题意可知，粗坯上P、Q 两质点属于同轴转动，故
即P 的角速度大小跟Q 的一样大，故A 错误；
B．根据
，且
，
所以
10
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即P 的线速度大小比Q 的大，故B 正确；
C．根据
，且
，
所以
即P 的向心加速度大小比Q 的大，故C 正确；
D．因为当转台转速恒定，所以同一时刻P 所受合力的方向与Q 的所受的合力方向均指向中心轴，故合力
方向不相同，故D 错误。
故选BC。
11．（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框
竖直放置，其中
、
足够长，且
杆光滑，
一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过
杆，金属框绕
轴分别以
角速度
和
匀速转动时，小球均相对
杆静止，若
，则与以
匀速转动时相比，以
匀速转动
时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【答案】BD
【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
而
可知θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A 错误，B 正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
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即
当转速较大时，FN指向转轴
即
则因
，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C 错误；
根据
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D 正确。
故选BD。
12．（2022·河北·统考高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以
为圆心、
和
为半径
的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以
保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转
动的角速度分别用
、
、
和
、
、
表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面
积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
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C．若
，
，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若
，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律
解得
可知若h1=h2，则
v1:v2 =R1:R2
若v1=v2，则
选项A 错误，B 正确；
C．若
，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的
质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项
C 错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若
，则喷水管转动一周的时间相等，因h 相等，则水落
地的时间相等，则
相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D 正确。
故选BD。
13
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第Ⅱ部分
三、实验题：本题共2 小题，共15 分。
13．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不
变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
14
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值不变。
14．（2024·河北·模拟预测）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
（1）方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C 处做圆周运动的轨迹半径之比为1:2:1，变
速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1 和3:1。回答以
下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 ；
A．探究平抛运动的特点
B．探究影响导体电阻的因素
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传
动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）。
（2）方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固
定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P 与固定在竖直转
轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以
通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d 的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光
电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P 与竖直转轴间的距离可调。回答以下问
题：
①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为
，则滑块P 的角速度表达式为ω= ；
15
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②实验小组保持滑块P 质量和运动半径r 不变，探究向心力F 与角速度ω 的关系，作出F-ω2图线如图丁所
示，若滑块P 运动半径r=0.3m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P 质量m=
kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 BD/DB 一
0.30
【详解】（1）①[1]在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一
个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
A．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故
A 错误；
B．当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，在探究影
响导体电阻的因素实验中使用了控制变量法，故B 正确；
C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C 错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D 正确。
故选BD。
[2]
②
在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球
的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（2）①[3]挡光条的线速度为
又因为
联立解得，滑块P 的角速度表达式为
[4]
②
根据向心力大小公式
所以
图线的斜率为
解得，滑块P 质量为
四、计算题：本题共4 小题，共37 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
16
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答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）
；（2）
，甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
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代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因
，所以甲先出弯道。
16．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图甲，水平面内有一条双线等宽光滑轨道，它由直轨道和两端半圆形
轨道组成。在直轨道上放置一质量
的小圆柱体，如图乙。小圆柱体两侧与轨道相切处和小圆柱体
截面的圆心O 连线的夹角
，如图丙，初始时小圆柱体位于轨道上A 点。现使之获得沿直轨道AB
方向的初速度
，小圆柱体运动过程中所受阻力忽略不计，小圆柱体尺寸和轨道间距相对轨道长度也忽略
不计，两端半圆形轨道半径
，g 取
。
（1）当
时，小圆柱体可以安全通过半圆形轨道，求小圆柱体在直轨道和半圆形轨道上运动时，
内侧轨道对小圆柱体的支持力
、
的大小；
（2）为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度
不能超过多少?（结果可以保留根式）
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）小圆柱体在直轨道上做匀速直线运动，所受合力为零，则根据平衡条件可得
解得
18
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当小圆柱体在半圆形轨道上运动时，其受力分析如所示
竖直方向根据平衡条件有
水平方向由牛顿第二定律有
联立解得
（2）设小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨的最大速度为
，分析可知，小圆柱体恰好不脱轨时小圆柱体
的重力与外侧导轨对小圆柱体的支持力恰好提供小圆柱体做圆周运动的向心力，对小圆柱体受力分析如图
所示
则有
解得
即为确保小圆柱体沿半圆形轨道运动不脱轨，初速度
不能超过
。
17．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）一装置如图所示，表面粗糙的轻杆水平固定在竖直转轴的 O 点，质
量为 m 的小圆环A 套在轻杆上，A 右侧轻杆上某处有一卡子（图中未画出）。一根长为2L、质量可忽
略、不可伸长的细线两端分别固定于O 和 A，质量也为m 的小球B 固定在细线的中点，装置静止时，细
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线与竖直方向的夹角为37°。现使装置由静止开始缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，
A 被卡子挡住，A、B 间细线的拉力恰好为零，小圆环 A 受到的摩擦力与静止时大小相等、方向相反，
重力加速度为g，取（
求:
（1）装置静止时，轻杆对环A 的摩擦力大小；
（2）当 A、B 间细线的拉力恰好为零时，卡子对环A 的弹力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）装置静止时，对小圆环A 和小球B 受力分析如图
对A 有
①
对B，两段绳子对B 的拉力相等并且合力跟重力平衡，根据力的合成，可得
②
根据牛顿第三定律，可得
③
联立①②③，解得轻杆对环A 的摩擦力大小为
④
（2）设装置的角速度为
，卡子对环A 的弹力为
，对A，有
⑤
对B，有
20
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⑥
联立④⑤⑥，解得
18．（2023·福建·统考高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆
环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。
已知细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
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（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛
顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
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