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重难点 04 圆周运动 万有引力与航天
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点。
万有引力与航天往往结合最近国内航天事业发展设计选择题。圆周运动集中在计算题
多过程的综合应用，利用学过的水平面内，竖直面内圆周运动的模型分析向心力的来
源，考查时注重物理思维与物理能力的考核.，题目与生活、生产相联系，涉及相关物理
量的临界和极限状态的求解。
例题1. （2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，
空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，
机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕
O点做半径为 、角速度为 的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从
A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空
间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站
对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）质量为 的货物绕 点做匀速圆周运动，半径为 ，根据牛顿第二定律可知（2）货物从静止开始以加速度 做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达 点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力
，所以经过 时间，货物运动到 点时机械臂对其做功的瞬时功率为
（3）空间站和货物同轴转动，角速度 相同，对质量为 空间站，质量为 的地球提供向心力
解得
货物在机械臂的作用力 和万有引力 的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力
解得机械臂对货物的作用力大小为
则例题2. （2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨
道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度
介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1
年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火
星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而
由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。一、圆周运动
1．水平面内的圆周运动的“临界”分析
(1)绳的临界：张力F ＝0
T
(2)接触面滑动临界：F＝f
m
(3)接触面分离临界：F ＝0
N
2．竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)
轻绳模型 轻杆模型
图示
重力，弹力F 向下或等于零， 重力，弹力F 向下、向上或等
弹 弹
在最高点受力
mg＋F ＝m 于零，mg±F ＝m
弹 弹
F ＝0，mg＝m，v＝，即在最 v＝0，mg＝F ，在最高点速度
弹 弹
恰好过最高点
高点速度不能为零 可为零
关联 应用动能定理或机械能守恒定律将初、末状态联系起来列方程求解
二、万有引力与航天
1．估算天体质量和密度的解题技巧
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心
天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计
算天体密度时，体积V＝πR3中R为天体半径。
2．分析卫星运行参量的“一模型”“两思路”
(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫
星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体
为地球。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2·r＝m·r。
②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分别是
天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。
3．用好——“桥梁”
地面赤道上的物体随地球一起转动，与同步卫星具有相同的角速度。比较地面赤道
上物体和空中卫星的运行参数，可借助同步卫星的“桥梁”作用。
4．卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动，当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有Gm，卫星将做向心运动。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （2022·全国·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a
处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员
经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有
阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】运动员从a到c根据动能定理有
在c点有
F c ≤ kmg
N
联立有
故选D。
2． （2022·河北·高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，
发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联
合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比
值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有
解得公转的线速度大小为
其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为 ，
故选C。
3． （2022·辽宁·鞍山市矿山高级中学三模）如图所示。质量均为m的a、b两小球用不可伸长的
长度均为L的轻质细绳悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周
运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏高竖直方向的最大夹角都为θ，
重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球a运动到最高点时受到的绳子拉力为
B．小球a摆动到最低点时的速度大小为
C．小球b做圆周运动的速度大小为
D．小球b做圆周运动的周期为
【答案】D
【解析】A．小球a运动到最高点时速度为0，将重力分解，拉力为故A错误；
B．小球a摆动到最低点过程中，由动能定理得
解得
故B错误；
CD．小球b在水平面内做匀速圆周运动，则
解得
根据
可得小球b做圆周运动的速度大小
故D正确，C错误。
故选D。
4． （2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形
成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组
合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T > T ，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
同 组合体
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T > T ，则r > r ，且同步卫星和组合体在天上有
同 组合体 同 组合体
则有
a < a
同 组合体
D错误。
故选C。
二、多选题
5．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图
上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 ，
两角最大值分别为 、 。则（ ）A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【解析】AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的
大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为 ，地球的公转半径为 ，当α角最大时有
同理可知有所以水星与金星的公转半径之比为
故C正确；
D．根据
可得
结合前面的分析可得
故D错误；
故选BC。
6． （多选）（2023·浙江绍兴·一模）如图1所示，“飓风飞椅”是集旋转、升降、变倾角等多种
运动形式于一体的大型飞行塔类游艺机。现对其中的甲、乙、丙、丁四位游客进行分析，他们的质
量分别为m、m、m、m，对应的绳长分别为l、l、l、l，绳子与竖直方向的夹角分别为θ、
1 2 3 4 1 2 3 4 1
θ、θ、θ，如图2、图3所示，已知l＜l=l＜l，m＜m=m＜m。当“飓风飞椅”保持某一角速
2 3 4 3 1 2 4 4 1 2 3
度水平面转动时，下列说法正确的有（ ）A．图2中，甲、乙两位游客所受合力相同
B．图3中，θ＜θ
3 4
C．四位游客的加速度大小相等
D．四位游客的重力均不做功
【答案】BD
【解析】A．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动，甲、乙两位游客所受合力指向圆心，由图2可
知，合力方向肯定不同，即甲、乙两位游客所受合力不相同，A错误；
B．由圆锥摆模型得游客所受合力
得
设圆盘的半径为r，则有
0
由于甲、乙、丙、丁四位游客的角速度和周期相等，则有
由于
l＜l
3 4
得
θ＜θ
3 4
B正确；
C．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动的向心力为由牛顿第二定律可知
a=gtanθ
由于θ角不都相等，所以加速度大小不都相等，C错误；
D．四位游客在水平面内做匀速圆周运动，重力均不做功，D正确。
故选BD。
三、解答题
7． （2023·浙江绍兴·一模）如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，
自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距1m的C处固定一竖直圆轨道，半径 ，圆
轨道底端略微错开：在D点右侧放置等腰直角三角形支架PEQ， ， ，E点在D
点正下方，P点与D点等高，EQ水平。质量 的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，
它与BC段的动摩擦因数 ，不计轨道其它部分的摩擦。
（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；
（2）若物块在竖直圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹性势能的取值范围是多少；
（3）若物块能打在三角形支架上，求打在支架上时的最小动能。
【答案】（1）0.4J；（2） 或 ；（3）
【解析】（1）要使物块能进入竖直圆轨道，则到达C点时速度为0时，弹簧的初始弹性势能最小，
则根据动能定理可知
解得（2）临界情况1：物块恰能到达圆心等高处时，根据动能定理可知
解得
则弹性势能的取值范围是
临界情况2：物块恰能过圆周最高点，则
解得
根据动能定理可知
解得
弹性势能的取值范围是
综上所述，弹性势能的取值范围是
或
（3）当打到支架上时，根据平抛运动公式
由数学知识可知
以t为变量，由机械能守恒定动能定理可得则
根据数学知识可知，当
时， 有最小值，则
时，代入数据可得
8． （2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨
道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°
1 2
的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等
高），B、O、D、O 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和
1 2
DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性
板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
（ ）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。【答案】（1）7N；（2） （ ）；（3） ， ，
【解析】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理
经过C点时
解得
（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时
解得
而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由
动能定理
可解得
则要保证小球能到F点， ，带入 可得（3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=1,3,5,……
解得
n=1,3,5, ……
又因为
，
当 时， ，当 时， ，当 时， ，满足要求。
即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度 的值可能为 ， ， 。
