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专题03 万有引力与航天问题
一、单选题
1．（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P 的
遮挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。已知
Q 的质量为
，引力常量为G。关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为
则P 的公转周期为
，故A 错误；
B．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B 正确；
C．P 的角速度为
1
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故C 错误；
D．P 的加速度大小为
故D 错误。
故选B。
2．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬
季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为
匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据
可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；
A．根据
可得
结合C 选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A 错误；
B．根据
可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；
D．根据
可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确。
故选D。
3．（2024·广东深圳·一模）2022 年10 月9 日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发
射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的
2
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是（ ）
A．“夸父一号”的运行速度大于
B．“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a 轨道比b 轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24 小时
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度
为围绕地球做圆周运动的最大速度，则“夸父一号”的运行速度小于
，故A 错误；
B．由万有引力提供向心力有
解得
由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步
卫星的向心加速度，故B 错误；
C．由图可知，采用a 轨道可以更长时间观测太阳，故C 正确；
D．由万有引力提供向心力有
解得
由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小
于地球同步卫星的周期24 小时，故D 错误。
故选C。
4．（2024·广东汕头·一模）如图所示，“天问一号”探测飞船经变轨后进入近火星表面轨道做匀速圆周运
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动。已知万有引力常量G，以下哪些物理量能估算火星的第一宇宙速度（ ）
A．火星的质量M 和火星的半径R
B．“天问一号”在火星表面环绕的周期T
C．“天问一号”在火星表面环绕的轨道半径r
D．“天问一号”在火星表面环绕的向心加速度a
【答案】A
【详解】A．根据
可得，火星的第一宇宙速度为
知道火星的质量和火星的半径可以求出第一宇宙速度，A 正确；
B．根据
可得，火星的质量为
则第一宇宙速度为
知道周期和半径可以求出第一宇宙速度，B 错误；
C．根据
第一宇宙速度为
4
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知道轨道半径，无法求出第一宇宙速度，C 错误；
D．根据
火星质量为
则第一宇宙速度为
知道向心加速度和半径可以求出第一宇宙速度，D 错误。
故选A。
5．（2024·广东湛江·一模）北京时间2024 年1 月9 日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，
成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，卫星顺利进入高度为
、倾角为
的近地轨道，
发射任务取得圆满成功。已知同步卫星距地球表面高度约为
。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．该卫星的运行周期大于
C．该卫星轨道处的重力加速度大于
D．该卫星运行的角速度大于同步卫星的角速度
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律
得
该卫星的运行半径大于地球的半径，故运行速度小于第一宇宙速度，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律
得
5
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该卫星的运行半径小于地球同步卫星的半径，同步卫星的运行周期为
，故该近地卫星的运行周期大于
，故B 错误；
D．由
又
知，半径越小，周期
越小，角速度
越大，因为该卫星运行周期小于同步卫星的周期
，故该卫星
的运行角速度大于同步卫星的角速度，故D 正确；
C．由牛顿第二定律
由于
联立知
即该卫星轨道处的重力加速度小于
，故C 错误。
故选D。
6．（2024·广东·一模）2023 年5 月17 日10 时49 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火
箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地球表面的高度为h。已知
地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的环绕速度为
B．该卫星的加速度大小为
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C．该卫星的角速度为
D．该卫星的周期为
【答案】C
【详解】A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
解得
故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
得
故B 错误；
C.根据万有引力提供向心力可得
得
故C 正确；
D.由公式
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故D 错误。
故选C。
7．（2024·广东广州·二模）北京时间2023 年10 月26 日19 时34 分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家
门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得
“天宫”在t 时间内沿顺时针从A 点运动到B 点，这段圆弧对应的圆心角为
。已知地球的半径为R，地球
表面重力加速度为g，则“天宫”运动的（ ）
A．轨道半径为
B．线速度大小为
C．周期为
D．向心加速度大小为
【答案】A
【详解】C．由角速度定义式可得
则周期为
故C 错误；
A．由万有引力提供向心力可得
又
联立解得轨道半径为
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故A 正确；
B．线速度大小为
故B 错误；
D．向心加速度大小为
故D 错误。
故选A。
8．（2024·广东·模拟预测）2023 年11 月3 日发生木星冲日现象，木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排
列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。
地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84 年绕太阳一周。
则（图中其他行星轨道省略未画出）（ ）
A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B．木星的运行速度比地球的运行速度大
C．木星冲日现象时间间隔约为12 年
D．下一次出现木星冲日现象是在2024 年
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面
积相等，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
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故木星的运行速度比地球的小，故
错误；
CD．下一次木星冲日时有
其中
，
所需时间
年
则下一次出现木星冲日现象是在2024 年，故C 错误，D 正确。
故选D。
9．（2024·广东佛山·二模）2022 年10 月，我国成功将“夸父一号”卫星发射升空。该卫星绕地球的运动
看成匀速圆周运动距地面高度约为
。如图所示，“夸父一号”随地球绕太阳公转过程中，需要其轨
道平面始终地球公转轨道与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸太阳父一号”。下列说法正确的
是（ ）
A．“夸父一号”有部分时间处于“黑夜”之中，完全不能接收到太阳光
B．“夸父一号”在任意时刻的加速度相同
C．“夸父一号”绕地球转动的线速度小于地球的第一宇宙速度
D．“夸父一号”绕地球转动的周期大于地球自转的周期
【答案】C
【详解】A．根据题意可知“夸父一号”始终能接收到太阳光，故A 错误；
B．“夸父一号”在任意时刻的加速度大小相等，但是方向不相同，故B 错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得
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可得
，
可知卫星轨道越高，线速度越小，周期越大，则“夸父一号”绕地球转动的线速度小于地球的第一宇宙速
度，“夸父一号”绕地球转动的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，故C 正确，D 错误。
故选C。
一、单选题
10．（2024·广东茂名·一模）科幻电影《流浪地球》中，有地球利用木星来加速的片段。如图所示为地球
仅在木星引力作用下沿椭圆轨道运动的情景，其中轨道上的P 点距木星最近（距木星的高度可忽略不计），
下列说法正确的是（ ）
A．地球靠近木星的过程中动能增大
B．地球远离木星的过程中机械能减小
C．地球远离木星的过程中加速度不变
D．地球在P 点的速度等于木星第一宇宙速度
【答案】A
【详解】A．地球绕木星做椭圆运动，根据开普勒第二定律可得，远木点的速度小，近木点的速度大，故
地球靠近木星的过程中，运行速度增大，动能增大，A 正确；
B．地球远离木星的过程中，只有万有引力做负功，因此机械能守恒，B 错误；
C．地球在轨道上运行时，万有引力提供加速度，根据
可得
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地球远离木星的过程中，r 变大，所以加速度减小，C 错误；
D．若地球在P 点绕木星做匀速圆周运动，则速度等于木星的第一宇宙速度，即
而地球过P 点后做离心运动，万有引力小于需要的向心力，则有
即
所以地球在P 点的运行速度大于木星的第一宇宙速度，D 错误。
故选A。
11．（2024·广东惠州·三模）中国空间站围绕地球做近似匀速圆周运动，运行周期约为90 分钟，下列说法
正确的是（ ）
A．中国空间站的加速度大于9.8m/s2
B．中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度
C．中国空间站运行的速度大于第一宇宙速度
D．中国空间站与同步地球卫星的轨道高度相同
【答案】B
【详解】A．对中国空间站，根据牛顿第二定律
对近地卫星，根据牛顿第二定律
中国空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，可知中国空间站的加速度小于9.8m/s2，故A 错误；
B．根据
中国空间站运行周期小于同步地球卫星运行周期，中国空间站运行的角速度大于地球自转的角速度，故B
正确；
C．第一宇宙速度是最大环绕速度，中国空间站运行的速度小于第一宇宙速度，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律
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中国空间站运行周期小于同步地球卫星运行周期，中国空间站的轨道半径小于同步地球卫星的轨道半径，
则中国空间站的轨道高度小于同步地球卫星的轨道高度，故D 错误。
故选B。
12．（2024·广东中山·模拟预测）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公
里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源．如图所示，2022 年1 月22 日，我国实践
21 号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2 卫星后，成功将其送入“墓地轨道”．已知转移
轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q 点，则北斗二号G2 卫星（ ）
A．在墓地轨道运行时的速度大于其在同步轨道运行的速度
B．在转移轨道上经过P 点的加速度大于在同步轨道上经过P 点的加速度
C．在墓地轨道上经过Q 点的速度大于转移轨道上经过Q 点的速度
D．若要从Q 点逃脱地球的引力束缚，则在该处速度必须大于11.2km/s
【答案】C
【详解】A．由
得
知轨道半径越大，速度越小，所以在“墓地轨道”运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度，故A 错误；
B．由
得
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知在转移轨道上经过P 点的加速度等于在同步轨道上经过P 点的加速度，故B 错误；
C．在转移轨道上经过Q 点时点火加速，卫星能做离心运动，运动到“墓地轨道”，所以在墓地轨道上经
过Q 点的速度大于转移轨道上经过Q 点的速度，故C 正确；
D．卫星脱离地球引力束缚，则卫星离开地球时的速度大于等于11.2km/s，所以卫星从Q 点逃脱地球的引
力束缚，需要的速度小于11.2km/s，故D 错误。
故选C。
13．（23-24 高三上·广东东莞·期末）已知地球质量约为月球质量的81 倍，地球半径约为月球半径的4 倍。
若在月球和地球表面以相同的初速度竖直向上抛出物体，不计一切阻力，抛出点与最高点间的距离分别
为
和
，则
最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由
联立可得
故选D。
14．（2024·福建泉州·二模）为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的
“鹊桥二号”中继通信卫星计划2024 年上半年发射，并定位在地月拉格朗日
点，位于拉格朗日点上的
卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。己知地、月中心间的距离约为
点与月球中心距离的6 倍，如图所示。则地球与月球质量的比值约为（ ）
A．36
B．49
C．83
D．216
【答案】C
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【详解】设
点与月球中心距离为，则地、月中心间的距离为
，设地球质量为
,月球质量为
，拉
格朗日点处的卫星质量为
，月球绕地球运动的周期为
，则根据万有引力充当向心力有
联立解得
故选C。
15．（23-24 高三上·广东潮州·期末）2023 年5 月，货运飞船天舟六号对接中国空间站，形成的组合体绕地
球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道半径为地球半径的
，地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6 倍，
将地球视为均匀球体，
和万有引力常数
均已知，则（ ）
A．组合体绕地球飞行的速度小于地球同步卫星的速度
B．组合体绕地球飞行的周期大于地球自转的周期
C．仅需再测量组合体飞行的周期便可以计算地球的密度
D．地球同步卫星可能经过潮州的上空
【答案】C
【详解】AB．设地球质量为
，组合体质量为
，轨道半径为，由
可得
，
15
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可知越大，线速度减小，周期
越大，组合体的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，其绕地球飞行的
速度大于地球同步卫星的速度，周期小于24h 即地球自转的周期，故AB 错误；
C．设地球的轨道半径为
，由万有引力充当向心力有
解得
而地球的体积
则可得地球的密度
由已知条件可得
联立以上各式解得
故C 正确；
D．地球同步卫星不可能经过潮州的上空，因为同步卫星轨道在赤道平面，故D 错误。
故选C。
16．（23-24 高三上·广东汕尾·期末）2023 年10 月30 日，“神舟十六号”载人飞船与“天宫”空间站组合
体成功分离，分离后“神舟十六号”绕飞至空间站正上方600m 点位后，“神舟十六号”航天员手持高清
相机进行了以地球为背景的空间站组合体全景图像拍摄，如图所示的照片就是航天员在“神舟十六号”上
拍摄的，若在照片拍摄时，“神舟十六号”和“天宫”空间站均只在地球引力的作用下做匀速圆周运动，
则此时（ ）
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A．“神舟十六号” 的线速度小于“天宫”空间站的线速度
B．“神舟十六号”的加速度大于“天宫”空间站的加速度
C．“神舟十六号”与“天宫”空间站保持相对静止
D．“神舟十六号”中的航天员处于平衡状态
【答案】A
【详解】根据
可得
A.因为“神舟十六号”半径大于“天宫”空间站，所以“神舟十六号” 的线速度小于“天宫”空间站的
线速度，A 正确；
B．根据
可得“神舟十六号”的加速度小于“天宫”空间站的加速度，B 错误；
C．根据
可知“神舟十六号”的角速度与“天宫”空间站的角速度不相等，所以不能保持相对静止，C 错误；
D．“神舟十六号”中的航天员处于失重状态，D 错误。
故选A。
一、单选题
17．（23-24 高三上·广东·阶段练习）如图所示，2022 年7 月15 日，由清华大学天文系某教授牵头的国际
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团队近日宣布在宇宙中发现了两个罕见的恒星系统。该系统均由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和
尘埃盘包围。且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简
化模型如图所示，质量不等的恒星A 和B 绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，由天文观察测得其运
动周期为T，恒星A 到O 点的距离为
，恒星A 和B 间的距离为r，已知引力常量为G。则恒星A 的质量
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据题意，取恒星B 为研究对象，恒星B 绕O 点做匀速圆周运动，设恒星A、B 的质量分别为
和
，由万有引力定律及牛顿第二定律得
解得
又有
则恒星A 的质量为
故选D。
18．（23-24 高三上·广东广州·期中）如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m 的星体位于边
长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其花星体对它们的作
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用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）
A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为
C．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍
【答案】B
【详解】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，如下图
根据对称性可知星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A 错误；
B．由牛顿第二定律及力的合成可得
解得
由对称性可知每个星体匀速圆周运动的角速度均为
，故B 正确；
C．原来星体匀速圆周运动的加速度大小为
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若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小为
故C 错误；
D．原来星体匀速圆周运动的线速度大小为
若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小为
故D 错误。
故选B。
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