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专题04 万有引力与航天
一、单选题
1．（2024·河北保定·一模）在地球表面，被轻质细线悬挂而处于静止状态的质量为m 的小球，所受地球的
万有引力作用效果分解示意图如图所示，已知小球所处的纬度为
（
），重力为
，万有引
力为F，地球的半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．细线的拉力
与F 是一对平衡力
B．小球所需的向心力为
C．地球赤道处的重力加速度为
D．地球的第一宇宙速度为
【答案】D
【详解】A．细线的拉力
与F 的合力提供了小球做圆周运动的向心力，A 错误；
B．小球做圆周运动的半径为
，所以小球所需的向心力为
B 错误；
C．小球所处的纬度重力为
大于赤道处的重力，所以地球赤道处的重力加速度小于
，C 错误；
D．根据
可得地球的第一宇宙速度为
1
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D 正确。
故选D。
2．（2024·云南曲靖·一模）今年的学校运动会，高三（3）班的小明参加跳高比赛，成绩为1.50m，若将他
跳高的上升运动视为竖直上抛运动，如果小明以与在地球上相同的初速度在月球上起跳，已知月球的半径
大约是地球半径的
，质量是地球质量的
，忽略月球的自转影响，则小明能达到的最大高度大约为（
）
A．1m
B．4m
C．8m
D．16m
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
已知月球的半径是地球半径的
，质量是地球质量的
，则月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速
度的
，即
g，运动员以初速度
在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高
度
由于月球表面的重力加速度是
g，运动员以相同的初速度在月球上起跳时，可跳起的最大高度
只有选项C 接近。
故选C。
3．（2024·广东广州·一模）某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b，记录了不同时刻t 两
卫星的位置变化如图甲。现以木星中心为原点，测量图甲中两卫星到木星中心的距离x，以木星的左侧为
正方向，绘出
图像如图乙。已知两卫星绕木星近似做圆周运动，忽略在观测时间内观察者和木星的相
对位置变化，由此可知（ ）
2
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A．a 公转周期为
B．b 公转周期为
C．a 公转的角速度比b 的小
D．a 公转的线速度比b 的大
【答案】D
【详解】A．由图像可知，a 公转周期为
，故A 错误；
BCD．由万有引力提供向心力可得
可知
，
，
由于b 的轨道半径大于a 的轨道半径，则b 的公转周期大于a 的公转周期，即b 公转周期大于
；a 公转
的角速度比b 的大；a 公转的线速度比b 的大，故BC 错误，D 正确。
故选D。
4．（2024·山东烟台·一模）星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A 的运
行圆轨道及“星下点”示意图，卫星A 的绕行方向与地球自转方向一致，M 点是某时刻的“星下点”，图
乙是卫星A 的“星下点”在完整地球平面图上一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星B（图中未画出）的
轨道半径为r，则卫星A 的轨道半径为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由轨迹图可知：地球自转一圈，卫星运动3 圈，卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力
可得同步卫星的周期为
卫星A 的周期为
则卫星A 的轨道半径
故ABD 错误，C 正确。
故选C。
5．（2024·辽宁·一模）2023 年7 月23 日，国家航天局副局长吴艳华在接受关于我国着手组建近地小行星
防御系统采访时表示，争取在“十四五”末期对某一颗有威胁的小行星既进行抵近观测又实施就近撞击改
变它的轨道。已知小行星遭遇撞击可能会被地球捕获而变为环地小卫星，下列关于一颗环地运行的小卫星
的说法正确的是（ ）
A．环地小卫星离地面越高，周期越短
B．若与环地小卫星在同一轨道做圆周运动的飞船沿运动方向发射一颗导弹，则该导弹一定不能击中小
卫星
C．做圆周运动的环地小卫星的速率有可能为8.0km/s
4
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D．环地小卫星受到撞击后一定沿椭圆轨道运行（其并未脱离地球束缚）
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律
可知环地小卫星离地面越高，周期越长，故A 错误；
B．若与环地小卫星在同一轨道做圆周运动的飞船沿运动方向发射一颗导弹，导弹的速度增大，做离心运
动，轨道半径增大，则该导弹一定不能击中小卫星，故B 正确；
C．地球第一宇宙速度
是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，所以做圆周运动的环地小
卫星的速率不可能为
，故C 错误；
D．环地小卫星受到撞击后，速度可能减小，可能沿椭圆轨道运行，也可能沿圆轨道运动，故D 错误。
故选B。
6．（23-24 高三上·河北·阶段练习）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海
水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、
与月地距离的3 次方成反比，方向如图1。随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2 次的潮涨潮落。
太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45 倍。每月2 次大潮（引潮力最大）和2 次
小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果。结合图2，下列说法正确的是（ ）
A．月球在位置1 时会出现大潮
B．月球在位置2 时会出现大潮
C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚
D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力
【答案】A
【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，
5
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称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图2 所示得
月球在位置1 时会出现大潮，故A 正确，B 错误；
C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现的
海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C 错误；
D．月球运动到如图所示位置
月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D 错误。
故选A。
7．（2024·安徽安庆·二模）史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义
是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于
光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的
倍，该星球半径
，表面重力加速度g 取
，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（ ）
A．9 纳米
B．9 毫米
C．9 厘米
D．9 米
【答案】B
【详解】地球表面附近有
临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为
根据万有引力提供向心力可得
联立解得
6
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故选B。
8．（2024·山东德州·模拟预测）天问一号是中国行星探测任务名称，该名称源于屈原长诗《天问》，表达
了中华民族对真理追求的坚韧与执着。如图是天问一号的运行轨迹图，在运行过程中进行了多次轨道修正，
天问一号进入火星轨道后，飞行轨迹是一个绕着火星的椭圆形。远火点则是这个椭圆轨迹上距离火星最远
的一点，远火点平面轨道调整就是将天问一号的绕火星飞行路线从横着绕变成竖着绕并进入遥感使命轨道，
这样天问一号就能够对火星的两极进行拍摄，从而完成对火星全球的遥感成像任务（ ）
A．天问一号发射阶段的速度必须大于第二宇宙速度
B．天问一号在进入火星轨道前只受到地球和火星的引力影响
C．天问一号在远火平面制动点的加速度比其他绕火星轨道的加速度都要大
D．天问一号的遥感使命轨道是火星的同步轨道，在这个轨道上天问一号相当于火星的同步卫星
【答案】A
【详解】A．天问一号要脱离地球的吸引，发射阶段的速度必须大于第二宇宙速度，故A 正确；
B．天问一号在地球附近时，只受到地球的引力影响，故B 错误；
C．根据牛顿第二定律
解得
远火点则是这个椭圆轨迹上距离火星最远的一点，故天问一号在远火平面制动点的加速度比其他绕火星轨
道的加速度都要小，故C 错误；
D．天问一号的遥感使命轨道是椭圆轨道，不是火星的同步卫星轨道，故D 错误。
故选A。
9．（2024·河北·一模）地球静止同步轨道仅有一个，世界各国的静止同步卫星均在此轨道绕地球做匀速圆
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周运动，卫星在轨道环绕过程中发生故障或到达使用寿命后便成为“死亡卫星”。在地球静止同步轨道上
有一颗北斗导航卫星失效，我国发射的“实践二十一号”卫星将该失效卫星拖到如图所示的“墓地轨道”，
为后续新发射的卫星腾出空间，已知“墓地轨道”比同步轨道高300m，下列说法正确的是（ ）
A．地球静止同步轨道可以经过北京正上方
B．在“墓地轨道”运动的卫星的角速度比地球自转的角速度小
C．北斗导航卫星在同步轨道上的动能比在“墓地轨道”上的动能小
D．北斗导航卫星在同步轨道上的加速度比在“墓地轨道”上的加速度小
【答案】B
【详解】
A．地球静止同步轨道在赤道正上方。故A 错误；
B．根据
解得
依题意，“墓地轨道”比同步轨道高，所以“墓地轨道”上的卫星角速度比同步轨道上的卫星角速度小，
即比地球自转的角速度小。故B 正确；
C．同理，可得
解得
又
8
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可知北斗导航卫星在同步轨道上的动能比在“墓地轨道”上的动能大。故C 错误；
D．同理，可得
解得
北斗导航卫星在同步轨道上的加速度比在“墓地轨道”上的加速度大。故D 错误。
故选B。
10．（2024·贵州安顺·一模）双星系统中的两颗中子星在引力作用下围绕其连线某点做圆周运动的过程中，
它们之间的距离逐渐减小，最终在剧烈的碰撞中合并并释放巨大能量，同时为宇宙产生很多重元素物质。
这种天体的演化过程就是宇宙中最为壮观的千新星事件。不考虑双星系统中的两颗中子星在合并前质量、
半径的变化。则两颗中子星距离减小的过程中（ ）
A．它们表面的重力加速度变大
B．它们做圆周运动的半径之比变大
C．它们做圆周运动的向心加速度大小之和增大
D．它们做圆周运动的周期增大
【答案】C
【详解】A．根据万有引力与重力的关系
所以
由于不考虑两颗中子星在合并前质量、半径的变化，所以两颗中子星表面的重力加速度不变，故A 错误；
B．根据万有引力提供彼此做圆周运动的向心力有
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所以
由此可知，它们做圆周运动的半径之比不变，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力有
所以两颗星做圆周运动的向心加速度大小之和为
由于两颗中子星间的距离L 减小，则向心加速度大小之和增大，故C 正确；
D．两颗星做圆周运动的周期为
随着两颗中子星间的距离L 减小，则周期减小，故D 错误。
故选C。
二、多选题
11．（2024·湖北武汉·模拟预测）我国星际探测事业在一代代中国航天人的接续奋斗中不断开创新高度。
下表是几颗星际探测器的相关信息：
名称
种类
发射时间
运行周期
东方红一
号
首颗人造地球卫星
1970 年4 月24 日
1.9 小时
嫦娥一号
首颗月球探测器
2007 年10 月24 日
2.1 小时
天问一号
首颗火星探测器
2020 年7 月23 日
8.2 小时
夸父一号
首颗太阳探测卫星（绕地运行）
2022 年10 月9 日
1.7 小时
根据以上信息可确认（ ）
A．“东方红一号”的轨道半径比“夸父一号”的轨道半径大
B．“东方红一号”的运行速度比“夸父一号”的运行速度大
C．“嫦娥一号”的发射速度比“天问一号”的发射速度小
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D．“嫦娥一号”的发射速度比“天问一号”的发射速度大
【答案】AC
【详解】A．根据万有引力提供向心力
解得
由题意可知“东方红一号”的运动周期比“夸父一号”的运动周期大，所以“东方红一号”的轨道半径比
“夸父一号”的轨道半径大，故A 正确；
B．根据万有引力提供向心力
解得
因为“东方红一号”的轨道半径比“夸父一号”的轨道半径大，所以“东方红一号”的运行速度比“夸父
一号”的运行速度小，故B 错误；
CD．“嫦娥一号”绕月飞行，离地球更近，而“天问一号”绕火星飞行，离地更远，轨道半径越大则发射
速度越大，所以“嫦娥一号”的发射速度小些，故C 正确，D 错误。
故选AC。
12．（2023·福建·一模）2022 年10 月31 日，梦天实验舱在长征五号B 遥四运载火箭托举下成功进入预定
轨道，此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度H 的圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引力势能零
点，质量为m 的物体在地球引力场中具有的引力势能为
（式中G 为引力常量，M 为地球的质
量，
为物体到地心的距离）。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，实验舱与空间站组合体
的质量为
，则（ ）
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A．先使实验舱与空间站在同一轨道上运行，然后实验舱加速追上空间站实现对接
B．若组合体返回地球，则需加速离开该轨道
C．在该轨道上组合体的引力势能为
D．在该轨道上组合体的机械能为
【答案】CD
【详解】A．实验舱与空间站在同一轨道上运行，实验舱加速后将会做离心运动，不能实现与空间站对接，
故A 错误；
B．若组合体返回地球，则需减速做向心运动从而离开该轨道，故B 错误；
C．由题意可知，在该轨道上组合体的引力势能为
故C 正确；
D．根据
可得组合体在该轨道上运行时的动能为
则在该轨道上组合体的机械能为
故D 正确。
故选CD。
13．（2024·重庆·模拟预测）如题图所示，P、Q 恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，
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两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O 点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F 相对于
O 点静止，连续两次出现P、Q 与O、F 共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。
则（ ）
A．恒星Q 的质量为2m
B．恒星P 圆周运动的角速度为
C．任意时间内两星与O 点的连线扫过的面积相等
D．恒星P、Q 之间的距离为
【答案】ABD
【详解】AB．设恒星P、Q 的质量分别为
、
，做圆周运动的轨迹半径分别为
、
，且两恒星之间的
距离为
，根据题图可知
，而根据题意可得
根据
可得两恒星转动得角速度
根据万有引力充当向心力有
，
解得
由此可知
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，
即恒星Q 的质量为2m，故AB 正确；
C．由于两恒星角速度相同，但半径不同，且P 的轨迹半径大于Q 的轨迹半径，因此任意时间内两星与O
点的连线扫过的面积
故C 错误；
D．根据
，
解得
，
则有
可得
故D 正确。
故选ABD。
14．（2024·陕西榆林·一模）奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体。它于2017 年被观测
到。由于其飞行轨迹几乎垂直于太阳系中行星的轨道平面，天文学家们很快就确定它来自太阳系之外。奥
陌陌的飞行轨迹如图所示，其中N 点是奥陌陌飞行轨迹中距离太阳最近的点，P 点为地球绕太阳运行轨道
上的一点，且N 点离太阳的距离比P 点离太阳的距离更近。若在太阳系内只考虑太阳引力作用，则下列说
法正确的是（ ）
A．奥陌陌从Q 点飞向N 点的过程中，速度逐渐增大
B．奥陌陌在N 点的速度可能小于第一宇宙速度7.9km/s
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C．奥陌陌在N 点的速度一定小于第三宇宙速度16.7km/s
D．奥陌陌在N 点的加速度大于地球在P 点的加速度
【答案】AD
【详解】A．奥陌陌从Q 点飞向N 点的过程中，万有引力做正功，速度逐渐增大，故A 正确；
BC．奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体，故奥陌陌在N 点的速度必须等于或大于第三
宇宙速度16.7km/s，故BC 错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得
其中M 为太阳的质量，r 为天体离太阳的距离，可知，奥陌陌在N 点的加速度大于地球在P 点的加速度，
故D 正确。
故选AD。
15．（2024·山东·模拟预测）2020 年7 月23 日，我国长征五号遥四运载火箭搭载着“天问一号”火星探测
器发射升空。在我国发射“天问一号”前几天，美国火星探测器“毅力号”和阿联酋的火星探测器“希望
号”也发射升空。为什么这么多的火星探测器都要集中在这几天发射呢？这是因为：要顺利实现登陆火星
的计划且所用燃料最少，必须让探测器直接逃离地球经霍曼转移轨道（椭圆的一半）到达火星轨道，并且
此时火星也刚好运动到附近，这就对探测器发射的时机有一定的要求：地球、火星必须处于特定的位置才
能够发射，我们称之为发射窗口期，以上三个火星探测器都是在这个窗口期发射的，如图所示。假设地球
和火星绕太阳的轨迹近似为圆形，地球的公转轨道半径约1.5 亿千米，周期365 天，火星的公转轨道半径
约为2.3 亿千米，周期687 天。（
，
）则以下说法正确的是（ ）
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A．“天问一号”的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B．“天问一号”到达火星轨道时的速度小于火星公转的速度
C．“天问一号”经霍曼转移轨道到达火星轨道的时间约为515 天
D．“天问一号”发射的窗口期即地球与太阳连线和火星与太阳连线的夹角θ 约为45 度时发射
【答案】BD
【详解】A．从地球表面发射火星探测器，使探测器能摆脱地球束缚在太阳引力作用下沿椭圆轨道运行，
其发射速度应大于第二宇宙速度11.2km/s，小于第三宇宙速度16.7km/s，故A 错误；
B．“天问一号”探测器发射后经过多次变轨，从霍曼转移轨道进入火星公转轨道，还需要加速才能在火
星轨道运行，因此到达火星轨道时的速度小于火星公转速度，故B 正确；
C．由开普勒第三定律可得
其中
为地球公转半径，
为地球公转周期，
是霍曼转移轨道的半长轴，
为其公转周期，则可得
而探测器沿椭圆运行只有椭圆的一半，时间为
故C 错误；
D．火星绕太阳公转一周（360°）需要687 天，这意味着在探测器沿霍曼转移轨道飞行半周的257.5 天中，
火星绕太阳转过的角度为
则地球、火星分别与太阳的连线之间的夹角为
故D 正确。
故选BD。
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