文档文本内容
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考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024 年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读
考向
考查统计
本类试题主要考查重力与万有引力的
关系及有中心天体的匀速圆周运动。
一般以选择题形式出现。要求体会人
类对自然界的探索是不断深入的。要
求关注宇宙起源和演化的研究进展。
考向一 重力与万有引力的关系
2024·全国甲卷，3
2023·山东卷，3
2022·山东卷，6
考向二 对比问题
2024·江西卷，4
2023·北京卷，12
2023·海南卷，9
2023·辽宁卷，7
2022·全国乙卷，1
2022·广东卷，2
2021·山东卷，5
考向三 估算问题
2024·新课标卷，3
2021·广东卷，2
考向四 同步卫星问题
2023·新课标卷，4
2021·海南卷，4
2021·河北卷，4
考向五 冲日、凌日问题
2023· 浙江1 月，
10
2023·湖北卷，2
2022·海南卷，8
2021·湖北卷，7
命题分析
2024 年高考各卷区物理试题均考查了万有引力。预测2025 年高考会继续进行考查，一般以选择题形
式出现。
试题精讲
1
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考向一 重力与万有引力的关系
1. （2024 年全国甲卷第3 题）2024 年5 月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样
返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由
落体加速度约为地球表面自由落体加速度的
。下列说法正确的是（ ）
A. 在环月飞行时，样品所受合力为零
B. 若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C. 样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D. 样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
【答案】D
【解析】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A 错误；
BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由
落体加速度约为地球表面自由落体加速度的
，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样
品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B 错误，D 正确；
C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C 错误。
故选D。
考向二 对比问题
2 （2024 年江西卷第4 题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为
、
，则动能和周
期的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质
量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2
卫星有
2
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再根据动能
，可得两卫星动能和周期
比值分别为
，
故选A。
考向三 估算问题
3. （2024 年新课标卷第3 题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星
GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质量约为
太阳质量的（ ）
A. 0.001 倍
B. 0.1 倍
C. 10 倍
D. 1000 倍
【答案】B
【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，
到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，可得
故选B。
考向一 重力与万有引力的关系
1. （2023 年山东卷第3 题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地
球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足
。已知地月之间的距离r 大约是地球半径的60 倍，
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A
B.
C.
D.
3
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【答案】C
【解析】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
r = 60R
联立有
故选C
2. （2022 年山东卷第6 题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地
球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球
表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为
g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
4
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根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
考向二 对比问题
3. （2023 年北京卷第12 题）2022 年10 月9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了
对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为
，运行一
圈所用时间约为100 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公
转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正
确的是（ ）
A. “夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B. “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C. “夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D. 由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【解析】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平
均每天约转动1°，故A 正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故
B 错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C 错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距
离，故D 错误。
5
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故选A。
4. （2023 年海南卷第9 题）（多选）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列
说法正确的是（ ）
A. 飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速
B. 飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C. 飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D. 飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
【答案】ACD
【解析】A．飞船从较低的轨道1 进入较高的轨道2 要进行加速做离心运动才能完成，选项A 正确；
BCD．根据
可得
可知飞船在轨道1 的周期小于在轨道2 的周期，在轨道1 的速度大于在轨道2 的速度，在轨道1 的加速度
大于在轨道2 的加速度，故选项B 错误，CD 正确。
故选ACD。
5. （2023 年辽宁卷第7 题）在地球上观察，月球和太阳
角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳
的平均密度之比约为（ ）
6
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A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设月球绕地球运动
轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得
其中
联立可得
故选D。
6. （2022 年全国乙卷第1 题）2022 年3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地
圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【解析】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，
故C 正确，AB 错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动
7
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所需向心力的大小，故D 错误。
故选C。
7. （2022 年广东卷第2 题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬
季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为
匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大
B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小
D. 火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据
可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；
A．根据
可得
结合C 选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A 错误；
B．根据
可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；
D．根据
可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确。
故选D。
8. （2021 年山东卷第5 题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际
的跨越。已知火星质量约为月球的9 倍，半径约为月球的2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球
车的2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”
与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
8
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A. 9∶1
B. 9∶2
C. 36∶1
D. 72∶1
【答案】B
【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
考向三 估算问题
9. （2021 年广东卷第2 题）2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，
若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
（ ）
A. 核心舱的质量和绕地半径
B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期
D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
【解析】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，
都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
考向四 同步卫星问题
10. （2023 年新课标卷第4 题）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg
的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做
匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A. 质量比静止在地面上时小
B. 所受合力比静止在地面上时小
C. 所受地球引力比静止在地面上时大
D. 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【解析】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故
A 错误；
9
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BC．设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力即
在地面受地球引力为
因此有
，故BC 错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力
解得
这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，
同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D 正确。
故选D。
11. （2021 年海南卷第4 题）2021 年4 月29 日，我国在海南文昌用长征五号B 运载火箭成功将空间站天和
核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为
左右，地球同步卫星距地面的高度接近
。则该核心舱的（ ）
A. 角速度比地球同步卫星的小
B. 周期比地球同步卫星的长
C. 向心加速度比地球同步卫星的大
D. 线速度比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
而核心舱运行轨道距地面的高度为
左右，地球同步卫星距地面的高度接近
，有
，
故有
，
，
，
则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速
度比地球同步卫星的大，故ABD 错误，C 正确；
10
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故选C。
12. （2021 年河北卷第4 题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道
绕火星飞行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日，已知一个
火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的
轨道半径的比值约为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
则
，
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则飞船的轨道半径
则
故选D。
考向五 冲日、凌日问题
13. （2023 年1 月浙江卷第10 题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球
恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各
地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A.火星365 天
B.火星800 天
C.天王星365 天
D.天王星800 天
答案：B
11
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解析：
14. （2023 年湖北卷第2 题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地
球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【解析】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有
可得
故A 错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向
相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C 错误；
12
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D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。
故选B。
15. （2022 年湖南卷第8 题）（多选） 如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆
周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星
背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同
一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下
列说法正确的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的
倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【解析】A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5 倍，则可得
13
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故A 错误；
BC．根据
可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于
地球由东向西运动，为逆行，故B 错误，C 正确；
D．由于火星和地球运动
线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D
正确。
故选CD。
16. （2021 年湖北卷第7 题） 2021 年5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火
星与地球每隔约26 个月相距最近，地球公转周期为12 个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A. 地球与火星的动能之比
B. 地球与火星的自转周期之比
C. 地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D. 地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【答案】D
【解析】A． 设地球和火星的公转周期分别为T1、T2 ，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可得
可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有
得
即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动
能之比，A 错误；
B．则有地球和火星的角速度分别为
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由题意知火星和地球每隔约26 个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则
由以上可解得
月
则地球与火星绕太阳的公转周期之比
T1∶T2 =7∶13
但不能求出两星球自转周期之比，B 错误；
C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有
得
由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C 错误；
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有
得
由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D 正确。
故选D。
一、万有引力定律
1．表达式
F＝G，G 为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定．
2．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．
3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
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②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．
(2)星体内部万有引力的两个推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M′)对
它的万有引力，即F＝G.
二、星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
1.考虑地球自转的影响
(1)在赤道上：
G＝mg1＋mω2R.
(2)在两极上：G＝mg0.
2.不考虑地球自转时
（1）地球表面附近的重力加速度大小g()：有mg＝G，得g＝.
（2）地球上空的重力加速度大小g′
地球上空距离地球中心r＝R＋h 处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝，得g′＝.所以＝.
三、天体质量和密度的计算
1．利用天体表面重力加速度
已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
(1)由G＝mg，得天体质量M＝.
(2)天体密度ρ＝＝＝.
2．利用运行天体
已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T.
(1)由G＝mr，得M＝.
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体
表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
四、卫星运行参量的分析
1．基本公式
(1)线速度：由G＝m 得v＝.
(2)角速度：由G＝mω2r 得ω＝.
(3)周期：由G＝m()2r 得T＝2π.
(4)向心加速度：由G＝man得an＝.
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v、ω、an越小，T 越大，即越高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2.在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用
gR2替换GM.
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3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨
道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝
7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
五、同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r2；c 为赤道上随地球自转的物
体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、
v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、
v2、a2)
赤道上随地球自转的
物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
六、天体“追及”问题的处理方法
1．相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相
距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π 或－＝1.
2．相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相
距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π 或－＝.
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1．（2024·安徽安庆·三模）一质量为m 的行星绕质量为M 的恒星运动，如图所示，设在以恒星为球心的
球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃，尘埃的密度
很小，略去行星与尘埃之间的直接碰撞作
用，行星绕行轨道为圆，半径为
，则下列说法正确的是（ ）（已知质量均匀分布的球壳对壳内任一
点的万有引力为零，引力常量为G）
A. 行星绕行圆半径
越大，其所受的万有引力的合力越小
B. 行星绕行的周期为
C. 行星的绕行的动能为
D. 若行星的轨道不是圆轨道，则其运动规律仍满足开普勒三定律
【答案】C
【解析】A．行星所受引力为恒星M 和尘埃引力的合力，尘埃对行星的引力可看成以
为半径的球形空间
尘埃的引力，有
行星绕行圆半径
越大，其所受的万有引力的合力不一定越小，A 错误；
B．由圆周运动受力特点可得
可得
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B 错误；
C．由圆周运动受力特点可得
行星的绕行的动能为
C 正确；
D．若行星的轨道不是圆轨道，则行星与恒星的距离变化，尘埃的引力也变化，相当于单个中心天体的质
量发生变化，开普勒第三定律不再适用，D 错误。
故选C。
2．（2024·安徽池州·二模）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造
成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内固定安装一垂直于地面延伸到
太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于
降低成本地发射绕地人造卫星。如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与
同高度运行的卫星C 和同步卫星A 相比较（ ）
A. B 的角速度小于C 的角速度
B. B 的线速度大于同步卫星A 的线速度
C. 若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动
D. B 的向心加速度大于A 的向心加速度
【答案】A
【解析】A．由图可知C 的周期小于同步卫星的周期，即小于B 的周期，则C 的角速度大于B 的角速度，
故A 正确；
B．因B 与同步卫星A 的角速度相同，由
知同步卫星A 的线速度大，故B 错误；
C．若B 突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，则所需向心力小于万有引力，做近心运
动，故C 错误；
D．因B 与同步卫星A 的角速度相同，根据
可知A 的向心加速度大于B 的向心加速度，故D 错误。
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故选A。
3．（2024·安徽合肥·三模）我国计划在2030 年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船来到月球，绕
月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为
，如图所示，引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A.
越大，飞船
速度越小
B.
越大，飞船做圆周运动的周期越大
C. 若测得周期和张角
，可求出月球的质量
D. 若测得周期和张角
，可求出月球的密度
【答案】D
【解析】A．根据几何关系可知，
越大，飞船做圆周运动的半径越小，由
得
可见轨道半径越小，线速度越大，A 错误；
B．由
可知，轨道半径越小，飞船做圆周运动的周期越小，B 错误；
CD．设月球的半径为R，若测得周期T 和张角
，由
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可求得
因为R 未知，只能测得月球密度不能测得月球质量，故C 错误，D 正确。
故选D。
4．（2024·皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟·三模）2024 年2 月23 日，我国成功将通信技术试验卫星十
一号送入预定轨道，该轨道的离地高度与地球半径之比为p。把地球看作密度均匀的球体，地球赤道和两
极重力加速度之比为q，以地球自转周期“天”为单位，则这颗卫星的运行周期是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】对于卫星万有引力提供向心力
在极地万有引力等于重力
根据题意
，解得
对于赤道上的物体
解得
解得
故B 正确。
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5．（2024·北京市海淀区·三模）科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小。在若干年后，
地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动。描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是
（ ）
A 半径变小
B. 周期变大
C. 速率变大
D. 角速度变大
【答案】B
【解析】A．若太阳的质量减小，则太阳对地球的引力减小，则引力不足以提供地球做圆周运动的向心力，
则地球将做离心运动，轨道半径变大，选项A 错误；
BCD．根据
可得
由于M 减小，r 变大，则周期T 变大，速率变小，角速度变小，选项B 正确，CD 错误。
故选B。
6．（2024·北京首都师大附中·三模）2021 年5 月15 日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星
车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（ ）
A. 火星表面的重力加速度小于
B. “祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力
C. 探测器在火星表面附近的环绕速度大于
D. 火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度
【答案】A
【解析】AB．探测器在星球表面受到重力等于万有引力
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解得星球表面重力加速度
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，地球的重力加速度
则火星表面的重力加速度
可得“祝融号”火星车在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A 正确，B 错误；
CD．探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
得第一宇宙速度
探测器在地球表面飞行的速度即第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面附近的环绕速度即火星表面
的第一宇宙速度为
故CD 错误。
故选A。
7．（2024·北京首都师大附中·三模） 2022 年6 月5 日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式
成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d 的
停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以
很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量
为G，忽略自转；核心舱轨道是半径为R 的正圆；对接前核心舱的总质量为m1，神舟十四号质量为m2。
（1）计算核心舱绕地球运动的周期T；
（2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式
）若单位时间内辐射总能量P0，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算
维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S；
（3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论：
小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开
动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。
小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机
给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。
请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F 的大小和方向。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
，方向背离地心
【解析】（1）由
可得核心舱绕地球运动的周期
（2）由
可得维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积
（3）只有万有引力提供向心力的时候，神舟十四号的轨道处角速度应该更快，说明此时所需的向心力减
小了，则提供的向心力比引力要小，所以发动机提供的推力F 指向核心舱，同步环绕，则核心舱与神舟十
四号周期相同；对核心舱
对神舟十四号
则
方向背离地心（指向核心舱），小时同学想法正确。
8．（2024·甘肃省白银市靖远县·三模）（多选）航天员在月球表面将小石块从距月球表面高
处由静止释
放，经时间小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为
的均质球体，引力常量为
，下列说法正确
的是（ ）
A. 小石块落到月球表面时的速度大小为
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B. 月球表面的重力加速度大小为
C. 月球的质量为
D. 月球的第一宇宙速度为
【答案】CD
【解析】AB．根据题意可知小石块在月球表面做自由落体运动
解得
由速度规律公式
联立解得
故AB 错误；
C．月球表面的小石块受到的重力等于万有引力
由
联立解得月球质量为
故C 正确；
D．月球表面的小石块其重力等于万有引力，而万有引力提供向心力，有
由
联立解得
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故D 正确。
故选CD。
9．（2024·广东4 月名校联考）（多选） 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质
量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A. 卫星距地面
高度为
B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C. 卫星运行时受到的向心力大小为
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】BD
【解析】A．同步卫星的周期等于地球自转周期T，根据万有引力提供向心力有
解得
故A 错误；
B．由万有引力提供向心力，则有
解得
同步卫星轨道半径大于地球半径，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度， 故B 正确；
C．卫星运行时的轨道半径大于地球半径R，所以卫星运行时的向心力小于
，故C 错误；
D．在地球表面上若不考虑地球自转，万有引力等于重力，则有
解得
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卫星在轨道上运动，根据万有引力提供向心力，则有
解得
卫星运行的轨道半径r 大于地球半径R，则有卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D 正
确。
故选BD 。
10．（2024·海南省四校联考） 2023 年2 月，我国成功发射的中星26 号卫星是地球静止轨道卫星，其距离
地面的高度约为地球半径的6 倍。已知地球自转的周期为T，引力常量为G，依据题中信息可估算出（
）
A. 地球的质量
B. 卫星的质量
C. 近地卫星的周期
D. 该卫星绕行的线速度大小
【答案】C
【解析】AB．根据题意，设地球半径为
，由万有引力提供向心力有
解得
可知，卫星的质量消掉不可求，地球半径未知，则地球的质量不可求，故AB 不符合题意；
C．根据题意，设近地卫星的周期为
，由开普勒第三定律有
解得
可知，近地卫星的周期可求，故C 符合题意；
D．根据题意，由公式
可得，该卫星绕行的线速度大小
由于地球半径未知，则该卫星绕行的线速度大小不可求，故D 错误。
故选C。
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11．（2024·河北·三模）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射
场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球
体）表面以大小为
的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度
为
。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设月球表面的重力加速度为
，则有
解得
根据竖直上抛运动的规律可知，落回月球表面的时间
C 正确。
故选C。
12．（2024·湖北省十一校联考·二模）2023 年7 月23 日，我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周
年，如图所示，已知地球表面重力加速度为g，地球的质量是火星质量的k 倍，地球的半径是火星半径的n
倍，假设探测器在火星的着陆点为水平面，探测器总质量为m，探测器有4 条腿，每条腿与地面夹角为
，
则每条腿对火星表面的正压力大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由黄金代换
解得
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可得
联立，解得
对探测器进行受力分析，可得每条腿对火星表面的正压力大小为
故选B。
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