文档内容
押全国卷18题：万有引力（结合天宫课堂+科技热点）
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
2023·新课标卷17 该部分的关键就是如何处
考题较大概率从我国
题 理匀速圆周运动和非匀速
航空航天领域取得的巨大
圆周运动的问题。需要熟
天体质量和 2022·全国乙卷14 成就引入，主要考查的知
练掌握各种参数的计算，
密度估算 题 识点有对天体的运行参量
以及什么情况下用开普勒
不同轨道卫 的分析、中心天体质量和
2021·全国甲卷18 第三定律，什么时候用万
星 密度的估算、万有引力定
题 有引力公式。对变轨问
变轨问题 律的应用、航天器（卫
题、多星问题、追及问题
多星问题 星）变轨中的运动参量和
等能快速进行模型构建。
追及问题 2021·全国乙卷18 能量的分析、双星和多星
能准确的写出要求量的表
题 模型问题等。常见题型为
达式，并能快速的进行数
选择题。
据处理。
1．（2023·新课标卷，T17）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资
进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运
动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错
误；
BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间站所
受合力为万有引力即
在地面受地球引力为
因此有 ，故BC错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力解得
这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同
步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
故选D。
2．（2023·全国乙卷，T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的“天
宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上
飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C
正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需
向心力的大小，故D错误。
故选C。
1.开普勒三大定律
定律 内容 图示/公式
所有行星绕太阳运动的轨道都
开普勒第一定律
是椭圆，太阳处在椭圆的一个
(轨道定律)
焦点上。
对任意一个行星来说，它与太
开普勒第二定律
阳的连线在相等的时间内扫过
(面积定律)
相等的面积。所有行星的轨道的半长轴的三 a3
开普勒第三定律 =k，k是一个与行星无
次方跟它的公转周期的二次方 T2
(周期定律)
的比值都相等。 关的常量。
2．卫星的发射及运行
在地面 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
附近
考虑自转：两极G＝mg ，赤道G＝mg ＋mω2R
0
静止
第一宇宙速度的推导
卫星的
方法一：由G＝m得v＝ ＝7.9 km/s
1
发射的
方法二：由mg＝m得v＝＝7.9 km/s
1
第一宇
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运
宙速度
行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：T ＝2π ＝5 075 s≈85 min。
min
(天体)
卫星在
G＝F＝越高越慢，只有T与r变化一致
n
圆轨道
上运行
(1)近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等
于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。(2)地球静止卫星（6个一定）：** 错误
的表达式 **轨道平面一定（轨道平面和赤道平面重合）；②绕行方向一定（与地球自转
三种 的方向一致）；③角速度一定（与地球自转的角速度相同）；** 错误的表达式 **线速
卫星 度一定；** 错误的表达式 **周期一定（与地球自转周期相同）；** 错误的表达式 **
高度一定（据G＝mr可推出卫星离地面高度h＝r－R≈6R（为恒量））；(3)极地卫星:运
行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动 能
较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之．
卫星
(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内 轨
变轨
道的速度．
(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长.
3.中心天体质量和密度的估算
类型 分析方法
已知天体表面的
由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，
重力加速度g和 可得天体密度ρ＝＝＝。
天体半径R。
（自力更生法）
由于G＝mr，则中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝＝
已知卫星绕天体
做匀速圆周运动 ＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算
的周期T和轨道 出中心天体的密度）。
半径r。
（借助外援法）
4.双星模型
模型概述 两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动
角速度(周期) 相等
各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供
向心力
＝mω2r，＝mω2r
1 1 2 2
特点
轨迹半径 (1)r＋r＝l
1 2
关系 (2)mr＝mr
1 1 2 2
总质量 m＋m＝
1 2
5.卫星的追及相遇问题
相距 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动
最远 关系应满足(ω －ω )t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
A B
相距 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关
最近 系上，两卫星运动关系应满足(ω －ω )t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
A B
1．2024年2月3日7时37分，吉利未来出行星座02组卫星，在西昌卫星发射中心以一箭11星方式成功发射
入轨。其中有一颗被命名为“浙江台州号”的卫星运行在600千米的轨道高度上。下列说法正确的是（ ）
A．7时37分指时间间隔
B．在组装火箭与卫星时卫星可看作质点
C．“浙江台州号”绕地球一圈平均速度为0D．卫星在太空中不受重力
【答案】C
【详解】A．7时37分指时刻，故A错误；
B．在组装火箭与卫星时卫星的形状和大小不可忽略，故不可看作质点，故B错误；
C．“浙江台州号”绕地球一圈位移为0，平均速度为位移与所用时间的比值，故C正确；
D．卫星在太空中仍受到重力的作用，地球对其的引力提供向心力而做圆周运动，故D错误。
故选C。
2．（多选）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁
静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成
果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（ ）
A．角速度等于红矮星的角速度 B．轨道半径大于红矮星的轨道半径
C．向心力大小约为红矮星的3倍 D．向心加速度小于红矮星的向心加速度
【答案】AD
【详解】A．中子星与红矮星组成双星系统，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，则中子星绕O点运动
的角速度等于红矮星的角速度，故A正确；
BCD．中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与
红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有
，
由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小于红矮
星的向心加速度，故BC错误，D正确。
故选AD。
3．2023年10月9日，先进天基太阳天文台，即“夸父一号”科学卫星迎来一周岁生日。“夸父一号”已平稳
在轨运行365天。已知“夸父一号”位于日地连线、距地球约150万公里的日地系统的拉格朗日点，和地球一
起以相同角速度绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。关于“夸父一号”和地球一起运行过程中，下列说法正确
的是（ ）A．“夸父一号”受力平衡
B．“夸父一号”绕太阳运行的周期小于一年
C．“夸父一号”绕太阳运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度
D．“夸父一号”和地球一起绕太阳做圆周运动的向心力均由太阳的引力提供
【答案】C
【详解】A．“夸父一号”位于日地连线上，和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，不是平衡状
态，向心力由太阳和地球的引力合力提供，合力方向指向太阳，A错误；
B．地球绕太阳运动一周的时间为一年，“夸父一号”与地球的角速度相同，所以“夸父一号”绕太阳运动的
周期也为一年，B错误；
C．根据向心加速度的表达式
可知“夸父一号”的向心加速度小于地球的向心加速度，C 正确。
D．“夸父一号”的向心力由太阳和地球的引力合力提供，地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳的引力提供，
D错误；
故选C 。
4．如图所示，宇航员在“天宫课堂”中进行验证碰撞过程中动量守恒的实验时，掷出的小球碰撞前在空间站中
做匀速直线运动。已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的空间站离地高度为h，万有引力
常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．根据题中信息可以计算空间站的运行周期
B．空间站环绕地球的速度大于地球的第一宇宙速度
C．由 可知，空间站的加速度恒定
D．小球做匀速直线运动是因为小球不受力
【答案】A【详解】A．根据
可得
已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的空间站离地高度为h，万有引力常量为G，可以计
算空间站的运行周期，故A正确；
B．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是围绕地球地球做圆周运动的物体的最大速度，所以空间站环绕
地球的速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C．由 可知，空间站的加速度大小恒定，但方向不断改变，故C错误；
D．以空间站为参考系小球做匀速直线运动，是因为空间站和小球所受的重力都用来提供做圆周运动的向心力，
空间站和小球都处于完全失重的状态，小球受到力的作用，故D错误。
故选A。
5．北京时间2023年9月21日15时48分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”景海鹏、
朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。
已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动的周期约为90分钟，则其公转轨道半径和地球同步卫星的公转轨道半径
之比约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】ABCD．绕地球做匀速圆周运动的卫星，万有引力提供向心力，则有
可得
空间站匀速圆周运动周期
地球同步卫星匀速圆周运动周期
代入可得中国空间站公转轨道半径和地球同步卫星的公转轨道半径之比约为
故选B。6．（多选）《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而“天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追
求。如下图所示，两球形行星A、B的密度之比为 、半径之比为 ，A、B各有一个近地
卫星C、D。下列说法正确的是（ ）
A．C、D绕A、B运行的速度之比为
B．C、D绕A、B运行的速度之比为
C．C、D绕A、B运行的周期之比为
D．C、D绕A、B运行的周期之比为
【答案】AD
【详解】AB．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知C、D绕A、B运行的速度之比为
故A正确、B错误；
CD．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得
可知C、D绕A、B运行的周期之比为
故C错误、D正确。
故选AD。
7．2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约
3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天舟七号的发射速度大于7.9km／s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度
【答案】A
【详解】A．天舟七号绕地球运动，发射速度需大于7.9km／s，故A正确；
B．根据开普勒第三定律 可知，天舟七号在LEO轨道的运行周期小于空间站的运行周期，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
则天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
则空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度，故D错误；
故选A。
8．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号
为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面
不共面，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，若
只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度大小与地球的公转速度大小之比小于
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A错误；
B．对地球，根据万有引力提供向心力
可得
“樊锦诗星”在远日点的速度
所以
故B正确；
C．根据牛顿第二定律
所以可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 ，故C错误；
D．轨道半长轴为3.18天文单位，远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，则近日点到太阳中心距离为1.5天
文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有
故D错误。
故选B。
9．中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻，由教育部深空探测联合研究中心组织、
重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与其类似。图甲是“天梯”项目海基平台
效果图，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。
图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直
线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于质量为m、相对地面静止在不同高度的
宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．随着r的增大，宇航员的角速度减小
B．随着r的增大，宇航员感受到的“重力”先增大后减小
C．宇航员随地球自转的周期为
D．在离地面高为R的位置，宇航员对座椅的压力大小为
【答案】D
【详解】A．宇航员的角速度与地球自转角速度相等，保持不变，A错误；
B．根据
得由图可知，随着r的增大，当 ， 逐渐减小，则宇航员感受到的重力逐渐减小；当 ，
逐渐反向增大，则宇航员感受到的重力逐渐增大，B错误；
C．当 时
宇航员随地球自转的周期为
C错误；
D．由题意得
又
得
根据牛顿第三定律，宇航员对座椅的压力大小为
D正确。
故选D。
10．（多选）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为 （ 为太阳质量）的致密白矮星与质量约
为 的热亚矮星两颗恒星组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合，用望远镜观测，发现双星系
统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因为两个天体周期性地互相遮挡造成的。某次观测记录该双星系统的亮度
随时间t的变化情况如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦曲线。
已知太阳质量 ，引力常量 ，则（ ）
A．该双星系统的运转周期约为615s B．该双星系统的运转周期约为1230sC．两星体之间的距离约为 D．两星体之间的距离约为
【答案】BD
【详解】AB．由题图可知观测记录该双星系统的亮度变化的周期约为
则该双星系统的运转周期约为
故A错误，B正确；
CD．设两星体之间的距离为 ，由万有引力提供向心力可得
又
联立可得
代入数据解得
故C错误，D正确。
故选BD。
