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重难点 04 圆周运动 万有引力与航天
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点。
万有引力与航天往往结合最近国内航天事业发展设计选择题。圆周运动集中在计算题
多过程的综合应用，利用学过的水平面内，竖直面内圆周运动的模型分析向心力的来
源，考查时注重物理思维与物理能力的考核.，题目与生活、生产相联系，涉及相关物理
量的临界和极限状态的求解。
例题1. （2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，
空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，
机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕
O点做半径为 、角速度为 的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从
A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空
间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站
对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 。
例题2. （2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨
道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
一、圆周运动
1．水平面内的圆周运动的“临界”分析
(1)绳的临界：张力F ＝0
T
(2)接触面滑动临界：F＝f
m
(3)接触面分离临界：F ＝0
N
2．竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)
轻绳模型 轻杆模型
图示
重力，弹力F 向下或等于零， 重力，弹力F 向下、向上或等
弹 弹
在最高点受力
mg＋F ＝m 于零，mg±F ＝m
弹 弹
F ＝0，mg＝m，v＝，即在最 v＝0，mg＝F ，在最高点速度
弹 弹
恰好过最高点
高点速度不能为零 可为零
关联 应用动能定理或机械能守恒定律将初、末状态联系起来列方程求解
二、万有引力与航天
1．估算天体质量和密度的解题技巧
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心
天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝πR3中R为天体半径。
2．分析卫星运行参量的“一模型”“两思路”
(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫
星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体
为地球。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2·r＝m·r。
②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分别是
天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。
3．用好——“桥梁”
地面赤道上的物体随地球一起转动，与同步卫星具有相同的角速度。比较地面赤道
上物体和空中卫星的运行参数，可借助同步卫星的“桥梁”作用。
4．卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动，当由于某种原因卫星速度v突然
增大时，有Gm，卫星将做向心运动。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （2022·全国·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a
处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员
经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有
阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
2． （2022·河北·高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，
发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联
合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比
值为（ ）
A． B．2 C． D．
3． （2022·辽宁·鞍山市矿山高级中学三模）如图所示。质量均为m的a、b两小球用不可伸长的
长度均为L的轻质细绳悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周
运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏高竖直方向的最大夹角都为θ，
重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球a运动到最高点时受到的绳子拉力为
B．小球a摆动到最低点时的速度大小为
C．小球b做圆周运动的速度大小为
D．小球b做圆周运动的周期为
4． （2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形
成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
二、多选题
5．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图
上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 ，两角最大值分别为 、 。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
6． （多选）（2023·浙江绍兴·一模）如图1所示，“飓风飞椅”是集旋转、升降、变倾角等多种
运动形式于一体的大型飞行塔类游艺机。现对其中的甲、乙、丙、丁四位游客进行分析，他们的质
量分别为m、m、m、m，对应的绳长分别为l、l、l、l，绳子与竖直方向的夹角分别为θ、
1 2 3 4 1 2 3 4 1
θ、θ、θ，如图2、图3所示，已知l＜l=l＜l，m＜m=m＜m。当“飓风飞椅”保持某一角速
2 3 4 3 1 2 4 4 1 2 3
度水平面转动时，下列说法正确的有（ ）A．图2中，甲、乙两位游客所受合力相同
B．图3中，θ＜θ
3 4
C．四位游客的加速度大小相等
D．四位游客的重力均不做功
三、解答题
7． （2023·浙江绍兴·一模）如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，
自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距1m的C处固定一竖直圆轨道，半径 ，圆
轨道底端略微错开：在D点右侧放置等腰直角三角形支架PEQ， ， ，E点在D
点正下方，P点与D点等高，EQ水平。质量 的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，
它与BC段的动摩擦因数 ，不计轨道其它部分的摩擦。
（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；
（2）若物块在竖直圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹性势能的取值范围是多少；
（3）若物块能打在三角形支架上，求打在支架上时的最小动能。
8． （2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨
道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°
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的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、D、O 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和
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DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性
板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
（ ）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
