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专题 5.1 开普勒定律 万有引力定律及其应用（练）
一、单选题
1．2022年3月30日上午10时29分，我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号运载火箭成功将天平二号
A、B、C卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若已知A、B、C卫星绕地球做近似圆周运动，高地高度
分别是 、 和hc，且 ，环绕周期分别是 、 和 ，地球表面重力加速度为g，则以下说
法正确的是（ ）
A．天平二号A星可能在地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动
B．根据开普勒第三定律有
C．根据题中所给信息，可计算地球的质量
D．根据题中所给信息，无法算地球的密度
【答案】C
【解析】
A．由于地球在自转，所以地球卫星不可能地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
①
故B错误；
CD．根据
结合
得由公式①可以用题干中的已知量（其中两个卫星的高度和周期）表示出地球半径，所以可以求出地球的质
量和密度，故C正确，D错误。
故选C。
2．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成全部既定任务，
撤离空间站平安返回。空间站的轨道可认为距地面高度为H的匀速圆周运动轨道 ，周期为 ，神舟十三
号返回轨道可近似为椭圆轨道 ，B为近地点，地球半径为R，引力常量G。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道
B．神舟十三号从A运动到B的最短时间为
C．忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为
D．神舟十三号在轨道 运行时的机械能小于在轨道 运行时的机械能
【答案】C
【解析】
A．神舟十三号在 轨道上运行时，万有引力提供向心力
撤离空间站时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，需要在A点减速进入椭圆轨道 ，A错误；
B．由图可知，轨道 的半长轴为
轨道 的半径为
根据开普勒第三定律可得由此可知，神舟十三号在轨道 上运行的周期为
神舟十三号从A运动到B的最短时间为
B错误；
C．忽略地球自转，在地球表面处重力加速度为 ，可得
空间站处重力加速度为 ，可得
解得
忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为 ，C正确；
D．神舟十三号撤离空间站时需要在轨道 的A点减速进入椭圆轨道 ，因此，神舟十三号在轨道 运行时
的机械能大于在轨道 运行时的机械能，D错误。
故选C。
3．如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设甲、乙的运行周期分别为T
和T ，轨道半径分别为r 、r 。则（ ）
甲 乙 甲 乙
A． < B． > C． = D．无法确定
【答案】C
【解析】由于两颗卫星都绕同一颗星球做匀速圆周运动，所以根据开普勒第三定律可知
=
故选C。
4．2022年4月16日，在“太空出差”六个月后，王亚平等三名宇航员乘坐神舟十三号飞船撤离空间站返
回地球。飞船开始时在圆轨道1上运行，接到指令后在P点启动发动机，进入椭圆轨道2运行。最后在Q
点再次点火进入大气层，并在东风着陆场成功着陆。则飞船（ ）
A．在P点启动发动机是为了增大飞船的速率
B．在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期
C．在轨道2上运行时，经过P点时的速率大于经过Q点时的速率轨道
D．在轨道2上运行时，经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度
【答案】B
【解析】
A．在P点启动发动机是为了减小飞船的速率，使飞船做近心运动，故A错误；
B．由图可知：轨道1的轨道半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知在轨道1运行的周期大于
在轨道2运行的周期，故B正确；
C．由开普勒第二定律可知在轨道2上运行时，经过P点时的速率小于经过Q点时的速率轨道，故C错误；
D．根据
可得
可知在轨道2上运行时，经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度，故D错误。
故选B。
5．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常
量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
设近地卫星的质量为 ，火星的质量为 ，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，
则有
可得
可得火星的密度为
将 代入上式可得
又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
解得因此火星的密度为
ACD正确，B错误。
故错误的选B。
6．“灵楼准拟泛银河，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，梦想走进现实，中国空间
站被称为“天宫”，中国货运飞船是“天舟”，2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船被长征七
号运载火箭成功送入太空，8时54分，天舟四号成功相会“天宫”（空间站天和核心舱），天和核心舱距
离地面约 ，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为 ，地球自转的周期为
T，天和核心舱轨道为正圆，地球为球体根据题目的已知条件，下列说法错误的是（ ）
A．可以求出天舟四号的线速度 B．可以求出地球的质量
C．可以求出地球的半径 D．可以求出天舟四号的周期
【答案】B
【解析】
ACD．空间站在太空时，由万有引力提供向心力，即
此时的线速度为当在地球北极时有
在赤道上有
即可以求出地球的半径，上述联立可得
由题意及分析可知，g、h、T、R已知，可以求出天舟四号运行的周期T，进而求出其线速度v，故ACD
1
正确，不满足题意要求；
B．由于未知G，故无法求出地球的质量，故B错误，满足题意要求。
故选B。
二、多选题
7．2021年2月24日，我国“天向一号”火星探测器成功实施第三次环火制动，进入了环火停泊轨道，并
进行为期三个月的深测，在这三个月中，“天向一号”先在高度为 、周期为 的停泊轨道上做匀速圆周
运动，之后又下降到高度为 、周期为 的轨道上做匀速圆周运动。根据以上信息不需要引力常量就可以
求的物理量是（ ）
A．火星的质量 B．火星的半径
C．火星的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度【答案】BCD
【解析】
根据题意，设火星的质量为 ，万有引力常量为 ，火星的半径为 ，“天向一号”火星探测器的质量为
，由万有引力提供向心力有
可得
B．根据题意，由开普勒第三定律有
可知，火星的半径可求，故B正确；
C．第一宇宙速度是物体绕火星表面做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力有
联立可得
可知，火星的第一宁宙速度可求，故C正确；
D．根据万有引力等于重力有
联立可得
可知，火星表面的重力加速度可求，故D正确；
A．由上述分析可知可得
可知，求火星的质量需要万有引力常量 ，故A错误。
故选BCD。
8．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一
颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运
动，运动周期为T，它们的轨道半径分别为R 、R ，且R
