文档内容
专题5.1 开普勒定律 万有引力定律及其成就【练】
目录
一．练经典题型.............................................................................................................................................................1
二、练创新情景.............................................................................................................................................................4
三．练规范解答.............................................................................................................................................................9
一．练经典题型
1．(2020·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是( )
A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动
B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
【答案】C
【解析】本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他
星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B
错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故 C正
确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点
附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。
2．(多选)(2021·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍
【答案】BD
【解析】根据万有引力F＝可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹果的吸引力之比不
等于，故A错误；根据万有引力提供向心力，即＝ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地
球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为＝＝，故B正确；根据＝mg，由于地球与月球的
质量未知，地球与月球的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关
系，故C错误；万有引力提供向心力，可知＝mω2r，解得ω2＝，地球表面近地卫星的角速度平方与月球绕
地球公转角速度平方之比为＝＝603，故D正确。
3．(多选)(2021·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示
地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则( )
A．同步卫星内的仪器不受重力
B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)
C．地球对同步卫星的万有引力大小为
D．同步卫星的向心力大小为
【答案】BD
【解析】同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故 A错误；同
步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝G，在卫星
位置，由万有引力提供向心力得F＝ma ＝G，联立解得F＝，故C错误，D正确。
n
4．(2020·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为 T，假设宇航员在该行星表
面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径
为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对物体：N＝mg，且G＝mg；对绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星：G＝m′R；联立解得R
＝，故选项A正确。
5．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球
体，半径为R.则地球的自转周期为 ( )
A．T＝2π B．T＝2πC．T＝2π D．T＝2π
【答案】：A
【解析】：在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的
差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得ΔN＝mR，解得T＝2π，A正确．
6．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平
方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为
( )
A.R B.R
C．2R D.R
【答案】 C
【解析】 由平抛运动规律：x＝vt，h＝gt2，得x＝v，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，故＝；
0 0
由G＝mg，可得g＝，故＝＝，解得R ＝2R，选项C正确．
行
7.(2020·陕西省黄陵县中学期中)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处
重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( )
A. B．4倍 C．16倍 D．64倍
【答案】D
【解析】设在星球表面处有一质量为m的物体，由G＝mg，可得g＝＝＝，由于星球表面处的重力加速度
是地球表面处重力加速度的 4倍，密度跟地球密度相同，因此该星球的半径是地球半径的 4倍，又M＝
ρ·πR3，可推得，该星球质量是地球质量的64倍．
8．(2020·全国卷Ⅱ·15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运
动的卫星的周期是( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝m()2R，球形星体质量可表示为：
M＝ρ·πR3，由以上两式可得：T＝，A正确．9.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】 D
【解析】因为不考虑地球的自转，所以地球表面物体所受的万有引力等于重力，即＝mg，得M ＝，所以
地
据A中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m 和T＝，得M ＝，所以据B中给出的条件可求出地球的
卫 地
质量；根据＝m r，得M ＝，所以据C中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m r，得M ＝，所以
月 地 地 太
据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D.
10．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面
以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R
∶R ＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则( )
星 地
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M ∶M ＝1∶20 D．M ∶M ＝1∶80
星 地 星 地
【答案】 AD
【解析】设初速度为v ，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t＝，因此得＝＝，选项A正
0
确，B错误；由G＝mg得M＝，则＝＝×2＝，选项C错误，D正确．
二、练创新情景
1．(2021·银川一中模拟)由于潮汐力的作用，地球的自转将逐渐变慢．设想未来某个时候地球上的一昼夜
为27 h，则那个时候地球上空的同步卫星的轨道半径与现在同步卫星的轨道半径之比为( )
A. B．()
C．() D．()
【答案】：C
【解析】：设地球现在的自转周期为T ，同步卫星的轨道半径为r ，地球的自转将逐渐变慢后，地球未来
0 0
的自转周期为T，同步卫星的轨道半径为r，由开普勒第三定律可知，＝，解得：＝()＝，故选C.
1 12．微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静
止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力．下列说法正确的是 ( )
A．“风云四号”可能经过杭州正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
【答案】：B
【解析】：静止轨道卫星“风云四号”只能静止在赤道上方，不可能经过杭州正上空，故 A项错误．“风
云四号”绕地球运动的半径小于月球绕地球运动的半径，据G＝ma可得“风云四号”的向心加速度大于月
球的向心加速度，故B项正确．与“风云四号”同轨道的卫星质量关系不确定，动能关系不确定，故C项
错误．“风云四号”绕地球运动的半径大于近地卫星绕地球运动的半径，据 G＝m可得“风云四号”的运
行速度小于近地卫星的运行速度，即“风云四号”的运行速度小于7.9 km/s，故D项错误．
3.(多选)(2021·贵州部分重点中学联考)“开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒
－452b。开普勒—452b围绕其恒星开普勒－452公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1 055倍，开普
勒－452b到开普勒－452的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出( )
A．开普勒－452与太阳的质量之比
B．开普勒－452与太阳的密度之比
C．开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比
D．开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比
【答案】AC
【解析】本题根据万有引力定律考查与星体运行相关物理量的对比问题。行星绕恒星做圆周运动，设恒星
质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得G＝，解得中心天体的质量M＝。
由题意可知地球与开普勒－452b的公转周期之比以及轨道半径之比，因此可求得开普勒－452与太阳的质
量之比，故A正确；由于开普勒－452与太阳的半径未知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；根据线速度公式v＝，结合题中已知条件，可求得开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C
正确；由于不知道开普勒－452b和地球质量的关系，所以无法求得开普勒－452b与地球受到各自恒星对它
们的万有引力之比，故D错误。
4．(2020·山西“晋商四校” 联考)2016年9月15日，我国第一个真正意义的太空实验室天宫二号发射成
功，在离地高度约为400 km的圆轨道上运行，已知同步卫星的运行高度约为36 000 km，地球半径约为6
400 km，则以下时间与天宫二号的公转周期最接近的是 ( )
A．0.5 h B．1.5 h
C．5 h D．10 h
【答案】：B
【解析】：根据开普勒行星运动定律可得＝k，则＝，因T ＝24 h，则T ＝T ＝×24 h≈1.5 h，故选B.
同 宫 同
5.(2021·四川四市联考)每年6月21日前后是“夏至”时节，太阳几乎直射北回归线，北半球各地昼最长，
夜最短．如图乙所示为位于广东省汕头市鸡笼山南麓的汕头北回归线标志塔．已知万有引力常量为 G，地
球半径为R，重力加速度为g，自转周期为T，光速为c，汕头市的纬度为θ.则 ( )
A．同步卫星的质量为
B．地球的平均密度为
C．同步卫星到地心的距离
D．地球同步卫星发射的电磁波传到汕头北回归线标志塔的最短时间为(其中r＝)
【答案】：D
【解析】：在地球表面上，有：mg＝G，解得：M＝，为地球质量的表达式，故A错误；地球的平均密度
为ρ＝＝，故B错误；根据万有引力提供向心力，则有：G＝mr，解得：r＝，又M＝，代入得：r＝，故C
错误；地球同步卫星发射的电磁波到汕头市的最短路程，如图所示．根据几何关系得：s＝，故最短时间为：t＝＝ ，其中r＝，故D正确．
6.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地
球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于 A城市的正上方，已知
地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人造卫
星至少间隔的时间约为 ( )
A．0.18T B．0.24T
C．0.32T D．0.48T
【答案】 A
【解析】地球的自转周期为T，即地球同步卫星的周期为T，根据开普勒第三定律得：
＝
解得：T＝T
1
下一颗人造卫星出现在A城市的正上方，相对A城市转过的角度为，则有
(－)t＝
解得：t≈0.18T，故应选A.
7.(2021·烟台模拟)若“嫦娥五号”卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行周期为
T；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施，使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示。若近月点接近月
球表面，而H等于月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期
为( )
A. T B. T
C. T D. T【答案】C
【解析】：在轨道Ⅰ上，轨道半径r＝R＋H＝2H，在轨道Ⅱ上，半长轴为a＝＝H，根据开普勒第三定律
知 ＝，解得T＝T，故C正确。
1
8．随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星在其表面附
近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，航天员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行
星表面的时间为t，则这颗行星的半径为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】：小球在行星表面做自由落体运动，有h＝gt2，解得行星表面的重力加速度g＝，宇宙飞船绕行
星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 ＝mR，根据黄金代换式 GM＝gR2，联立解得R＝，故
选项B正确，A、C、D错误。
9.(多选)(2021·天津市南开区下学期二模)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径
为R、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A. 如果该星体的自转周期T<2π，则该星体会解体
B. 如果该星体的自转周期T>2π，则该星体会解体
C. 该星体表面的引力加速度为
D. 如果有卫星靠近该星体，在其表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为
【答案】AD
【解析】：设在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的
向心力时，则有 >，解得T>2π，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T<2π 时，
星体会解体，故A正确，B错误；在该星体表面，则有 ＝m′g，解得该星体表面的引力加速度为 g＝，故
C错误；如果有质量为m″的卫星靠近该星体，在其表面做匀速圆周运动，则有 ＝，解得该卫星的速度大
小为 v＝，故D正确。
10.我国实施“嫦娥三号”卫星的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．如果该卫星在月球上空绕
月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量
为G，根据以上数据估算月球的质量是( )
A. B. C. D.【答案】 B
【解析】 由题意可知，该卫星的线速度大小v＝，角速度ω＝，转动半径R＝＝s，由万有引力提供向心
力得＝m，解得M＝，选项B正确．
三．练规范解答
1．如图所示，铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的小球B的球心与铅球球心的距离为d。若在
铅球A内挖一个半径为 的球形空腔，空腔的表面与铅球球面相切，且空腔的中心在A、B两球球心的连
线上，则A、B之间的万有引力为多大？
【答案】：GMm
【解析】：假设将铅球A内的空腔重新填满，设所填部分球O 的质量为m′，则有
1
＝＝，即m′＝
球O 对小球B的万有引力为
1
F＝G
1
填满空腔后的铅球A对小球B的万有引力为
F＝G
2
根据叠加原理有F＝F ＋F
2 AB 1
所以带有空腔的铅球A与小球B之间的万有引力大小为
F ＝G－G＝GMm。
AB
2.(2020·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦
想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已
知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.求：
(1)月球表面重力加速度的大小；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；(3)月球同步卫星离月球表面高度．
【答案】 (1) (2) (3)－R
【解析】 (1)由自由落体运动规律有：h＝gt2，所以有：g＝.
(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m，
所以：v＝＝
1
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：
mg＝
所以M＝.
(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：＝m(R＋h′)
解得h′＝－R.
