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专题 5.1 开普勒定律 万有引力定律及其在天文学中的应用【练】
1、（2022·上海·上外附中模拟预测）两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（
）
A．2F B．4F C．8F D．16F
2、（2022·河北衡水中学高三阶段练习）某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示
的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察
到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3、（2022·天津·高三期末）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个
首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离
火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×104 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
4、（2022·全国·高三专题练习）飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为
零。已知地球与月球质量之比为 ，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为（
）
A． B． C． D．
5、（2022·贵州贵阳·模拟预测）北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车
“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为 ，质量为 的均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动
一周的时间为 ，“祝融号”与着陆器总质量为 ，假如登陆后运动到火星赤道上，静止时对水平地面压
力大小为 ，引力常量为 ，下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆器静止在赤道上的
加速度
C．火星自转角速度大小为
D．火星的平均密度为
6、（2022·江苏扬州·模拟预测）为了节省燃料，发射火星探测器需要等火星与地球之间相对位置合适。如
图所示，“天问一号”探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道
无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行。已知火星的公转周期约是地球公转周
期的1.9倍。则火星探测器（ ）。
A．下一个发射时机需要再等约2.1年
B．在地火转移轨道运动时间小于6个月
C．在地火转移轨道运动时速度均大于地球绕太阳的速度
D．进入地火转移轨道的速度大于7.9km/s小于11.2km/s
7、（多选）（2022·湖北武汉·模拟预测）我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问1号”，预计“天
问1号”经过10个月左右的飞行将到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地
球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的 a倍，已知地球半径与火
星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是：（ ）
A．地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3
B．地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a：1
C．地球与火星的质量之比为b2：aD．地球与火星的第一宇宙速度大小之比为
8、（多选）（2022·河南·郑州中学三模）第六代移动通信技术（6G）将在2030年左右实现商用，可实现
从万物互联到万物智联的跃迁。与前五代移动通信以地面通信为主不同，6G时代卫星网络将承担重要角色。
我国已经成功发射了全球首颗6G试验地球卫星，卫星轨道半径的三次方与其周期的二次方关系如图所示，
卫星的运动是以地心为圆心的匀速圆周运动。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（
）
A．地球的质量为
B．地球表面的重力加速度为
C．绕地球表面运行的卫星线速度为
D．地球的密度为
9、（2022·江苏扬州·模拟预测）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星
球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在很短的时间 内速度的改
变 和飞船受到的推力F（其他星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球
时，飞船能以速度v在离星球较高的轨道上绕星球做周期为 T的匀速圆周运动。已知星球的半径为 R，引
力常量用G表示，求：
（1）宇宙飞船m；
（2）星球的质量M。10、（2022·江苏省昆山中学模拟预测）2022年2月27日上午，长征八号遥二运载火箭在文昌航天发射场
点火升空，成功将22颗卫星送入预定轨道，这次发射，创造了我国一箭多星发射的新纪录。已知其中一颗
卫星绕地球运行近似为匀速圆周运动，到地面距离为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有
引力常量为G，下列说法错误的是（ ）
A．该卫星的向心加速度小于g
B．该卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．由于稀薄大气的阻力影响，该卫星运行的轨道半径会变小，速度变小
D．根据题干条件可以求出地球的质量
11、（2022·山东·模拟预测）“灵楼准拟泛银河，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，
梦想走进现实，中国空间站被称为“天宫”，中国货运飞船是“天舟”，2022年5月10日01时56分，天
舟四号货运飞船被长征七号运载火箭成功送入太空，8时54分，天舟四号成功相会“天宫”（空间站天和
核心舱），天和核心舱距离地面约 ，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为
，地球自转的周期为T，天和核心舱轨道为正圆，地球为球体根据题目的已知条件，下列说法错误的是
（ ）
A．可以求出天舟四号的线速度 B．可以求出地球的质量
C．可以求出地球的半径 D．可以求出天舟四号的周期
12、2022·全国·模拟预测）在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该
高度处由静止释放，小球下落过程中动能 随时间平方 的变化关系如图所示。已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（ ）
A．乙球质量为 B．该行星表面的重力加速度为
C．该行星的质量为 D．该行星的第一宇宙速度为
13、（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）说起移居星球，人类目前的目标就是火星。“天问系列”将
完成对火星等的探测活动，“天问一号”不仅在火星上首次留下中国的印迹，而且首次成功实现了通过一
次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。若所有天体的运动均视为匀速圆周运动，引力常量 G已知，
下列说法中不正确的是（ ）
A．若已知地球绕太阳运转的轨道半径和公转周期，可求得太阳的密度
B．若已知火星与地球绕太阳运动的公转轨道半径之比，可求得火星与地球运动的角速度之比
C．若已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期，可求得地球的密度
D．若已知“天问一号”绕火星做圆周运动的半径及运行周期，可求得火星的质量
14、（2022·湖南·长郡中学模拟预测）2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着王
亚平等3名航天员与天宫号空间站顺利对接。3位航天员进入空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡
阳光，会经历“日全食”过程。已知地球半径为 R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为 ，
太阳光可看做平行光。如图所示，王亚平在A点测出她对地球的张角为 ，OA与太阳光平行，下列说法
正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度为RB．空间站的运行周期为
C．航天员每次经历“日全食”过程的时间为
D．航天员每天经历“日全食”的次数为
15、（多选）（2022·福建·模拟预测）作为2020夏季奥运会的主办国，日本的“东京8分钟”惊艳亮相里
约奥运闭幕式。地理位置上，东京与里约恰好在地球两端，片中，日本首相化身马里奥，通过打穿地球的
管道，从东京一跃到达里约现场，带来了名为“东京秀”的表演环节。现代理论上已经证明：质量分布均
匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质分布均匀的实心球体，O为球心。不
考虑空气阻力，关于人在地球管道中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．通过O点前后分别做匀加速和匀减速运动，不需要动力装置和刹车装置
B．通过O点前后分别做加速和减速运动，加速度先变小后变大
C．到达O点时的速度最大，加速度为零
D．在沿管道运动过程中不受引力作用，处于完全失重状态，所以需要动力装置和刹车装置
16、（多选）（2022·安徽·模拟预测）设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为
绕火星做匀速圆周运动。若宇航员测得飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n圈的时间为t，飞船在火星上
着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m的物体受到的重力大小为F，引力常量为G，将火星看成一个
球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的半径为
B．火星的质量为
C．飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为D．火星的平均密度为
17、（2022·广东·潮州市湘桥区铁铺中学模拟预测）假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径R=4500
km，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面
向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= ，力F随时间变化的规律如图
所示（取沿斜面向上为正方向），2 s末小物块的速度恰好为0，引力常量G=6.67×10−11 N·m2/kg2。
（1）求该星球表面的重力加速度。
（2）求该星球的平均密度。
（3）若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速
度？
18、（2022·湖南·长郡中学高一期中）“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”
的伟大梦想，若机器人“玉兔号”在月球表面做了竖直上抛实验，测得物体以初速 v 抛出后，空中的运动
0
时间为t，已知月球半径为R，求：
（1）月球表面重力加速度g；
（2）探测器绕月做周期为T的匀速圆周运动时离月球表面的高度H．
19、（2022·河北·高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现
了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命
名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的 2倍，若将望舒与地球的公转
均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）A． B．2 C． D．
20、（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆
周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星
背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同
一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下
列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的 倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
21、（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到
2002年间S2的位置如图所示。科学家认为 S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为
）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020年诺贝尔物理学奖。若认
为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为
（ ）A． B． C． D．
22、（2020·全国·高考真题）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道
绕其运动的卫星的周期是（ ）
A． B． C． D．
