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专题 5.1 开普勒定律 万有引力定律及其应用（练）
一、单选题
1．2022年3月30日上午10时29分，我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号运载火箭成功将天平二号
A、B、C卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若已知A、B、C卫星绕地球做近似圆周运动，高地高度
分别是 、 和hc，且 ，环绕周期分别是 、 和 ，地球表面重力加速度为g，则以下说
法正确的是（ ）
A．天平二号A星可能在地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动
B．根据开普勒第三定律有
C．根据题中所给信息，可计算地球的质量
D．根据题中所给信息，无法算地球的密度
2．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成全部既定任务，
撤离空间站平安返回。空间站的轨道可认为距地面高度为H的匀速圆周运动轨道 ，周期为 ，神舟十三
号返回轨道可近似为椭圆轨道 ，B为近地点，地球半径为R，引力常量G。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道
B．神舟十三号从A运动到B的最短时间为
C．忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为
D．神舟十三号在轨道 运行时的机械能小于在轨道 运行时的机械能
3．如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设甲、乙的运行周期分别为T和T ，轨道半径分别为r 、r 。则（ ）
甲 乙 甲 乙
A． < B． > C． = D．无法确定
4．2022年4月16日，在“太空出差”六个月后，王亚平等三名宇航员乘坐神舟十三号飞船撤离空间站返
回地球。飞船开始时在圆轨道1上运行，接到指令后在P点启动发动机，进入椭圆轨道2运行。最后在Q
点再次点火进入大气层，并在东风着陆场成功着陆。则飞船（ ）
A．在P点启动发动机是为了增大飞船的速率
B．在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期
C．在轨道2上运行时，经过P点时的速率大于经过Q点时的速率轨道
D．在轨道2上运行时，经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度
5．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如
图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常
量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
A． B．
C． D．6．“灵楼准拟泛银河，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，梦想走进现实，中国空间
站被称为“天宫”，中国货运飞船是“天舟”，2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船被长征七
号运载火箭成功送入太空，8时54分，天舟四号成功相会“天宫”（空间站天和核心舱），天和核心舱距
离地面约 ，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为 ，地球自转的周期为
T，天和核心舱轨道为正圆，地球为球体根据题目的已知条件，下列说法错误的是（ ）
A．可以求出天舟四号的线速度 B．可以求出地球的质量
C．可以求出地球的半径 D．可以求出天舟四号的周期
二、多选题
7．2021年2月24日，我国“天向一号”火星探测器成功实施第三次环火制动，进入了环火停泊轨道，并
进行为期三个月的深测，在这三个月中，“天向一号”先在高度为 、周期为 的停泊轨道上做匀速圆周
运动，之后又下降到高度为 、周期为 的轨道上做匀速圆周运动。根据以上信息不需要引力常量就可以
求的物理量是（ ）
A．火星的质量 B．火星的半径
C．火星的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度
8．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一
颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运
动，运动周期为T，它们的轨道半径分别为R 、R ，且R <R ；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运
1 A B A B
动，忽略AC间引力，周期为T，且T<T。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，
2 2 1
则（ ）A．恒星A的质量大于恒星B的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T 的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
2
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
一、单选题
1．（2022·安徽淮北·二模）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中
国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次
地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎
在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星
和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
质量 半径 绕太阳做圆周运动的周期
地球 M R 1年
火星 约0.1M 约0.5R 约1.9年
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
2．（2022·山东淄博·三模）如图甲所示，南京紫金山天文台展示的每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的
照片。小齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。
已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照片上测得行星的直径为2cm，万有引力常量为
。下列说法正确的是（ ）A．该卫星围绕行星运动的周期为 B．该卫星围绕行星运动的周期为
C．该行星的平均密度 D．该行星的平均密度
3．（2022·山东潍坊·三模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将3名宇航员送入太空并与天宫空间
站顺利对接，对接过程可简化为如图所示的情景。圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人
飞船运行轨道，两轨道相切于P点。已知轨道2的半径为r，地球表面的重力加速度大小为g，地球自转的
周期为T，轨道1的半长轴为a﹐万有引力常量为G，以下判断正确的是（ ）
A．由已知条件可以求出地球的质量
B．载人飞船若要由轨道1进入轨道2，需要在P点减速
C．载人飞船在轨道1上P点的加速度小于空间站在轨道2上P点的加速度
D．空间站在轨道2上运行的周期与飞船在轨道1上运行的周期之比为
4．（2022·上海松江·二模）2020年5月22日，“祝融号”火星车驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡
视探测，火星的质量和半径分别约为地球 和 ，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
约为（ ）A．0.2 B．0.4 C．2.5 D．5
5．（2022·广东·华南师大附中三模）现实版的倒霉熊乔伊曾因为白化病两次被送到北极，还有一次被送到
位于赤道的北极馆。若乔伊质量始终为m，它在北极和北极馆的重力差为 ，地球半径R，则可求出同步
卫星运动的周期为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·天津和平·三模）我国“天琴二号”卫星预计将于 2025 年前后发射，届时将提升我国应对全球
气候变化的能力，达到国际先进水平。“天琴二号”卫星将在距离地球表面约400km的圆形轨道上绕地球
运行，已知地球同步静止轨道卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，地球半径约为6400km，则（ ）
A．“天琴二号”卫星运行的速度大于第一宇宙速度
B．“天琴二号”卫星在发射过程中始终处于失重状态
C．利用以上数据可以求出“天琴二号”的运行周期
D．利用以上数据可以求出“天琴二号”受到的万有引力
7．（2022·江苏常州·三模）我国自主研发的空间站“天和”核心舱在圆轨道上做圆周运动。航天员在核心
舱长期驻留开展科学实验。已知地球半径为R、地面的重力加速度g，则（ ）
A．“天和”核心舱的向心加速度大于g
B．“天和”核心舱的线速度大于第一宇宙速度
C．测出“天和”核心舱的速度可以得到轨道半径
D．测出“天和”核心舱的周期可以测出地球质量
二、多选题
8．（2022·湖北·襄阳五中二模）航天员翟志刚、王亚平、叶光富计划将于2022年4月16日乘坐神舟十三
号载人飞船返回地球，这是我国航天员首次完成空间站在轨6个月的任务计划，在返回的时刻，神舟十三
号飞船首次采用快速返回方案。已知神舟十三号载人飞船绕地球做周期为 的椭圆运动，近地点A到地心
的距离为 ，远地点B到地心的距离为 。空间站M在离地球表面高度 的轨道上做周期为 的匀速圆周
运动。已知椭圆轨道与圆周轨道在远地点B相切，要使神舟十三号载人飞船与空间站顺利完成对接。下列说法正确的是（ ）
A．
B．神舟十三号载人飞船在远地点的向心加速度等于空间站的向心加速度
C．神舟十三号载人飞船在远地点B点火加速，才能与空间站顺利对接
D．神舟十三号载人飞船在从近地点A到远地点B运动的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能增大
三、解答题
9．（2022·北京师大附中三模）“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现
着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是
半径为R的球体。以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。
（1）已知地球两极的重力加速度为g，赤道的重力加速度为g，求地球自转的角速度ω；
1 2
（2）某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g 都没变，
1
但赤道的重力加速度由g 略微减小为g，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同
2 3
步卫星调整后的轨道半径 与原来的轨道半径r之比 。
四、填空题
10．（2022·上海奉贤·二模）已知火星半径约为 ，火星表面处自由落体的加速度大小约为
，则火星的质量约为___________kg。2021年2月，我国“天问一号”探测器成功进入绕火星的椭
圆停泊轨道，则探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小___________最远时的速度大小（选填
“大于”“等于”或“小于”）。（引力常量 ）
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再
依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
2．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我
国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆
轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
3．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个
首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离
火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
4．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近
火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已
知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与
火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
5．（2010·全国·高考真题）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是 ,纵轴是 ;这里T和R分别是行星绕
太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， 和 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4
幅图中正确的是
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 的
“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地
圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
7．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际
的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球
车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”
与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
8．（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到
2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为
）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认
为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为
（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若
核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
10．（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将
新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球
半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
二、多选题
11．（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，
火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西
向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，
且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确
的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的 倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
12．（2017·全国·高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点， 为轨
道短轴的两个端点，运行的周期为 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经
到N的运动过程中（ ）A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
13．（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020
年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆
轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心
点和近银心点，Q与O的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年。假设
的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（
）
A． 与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C． 在P点与Q点的速度大小之比
D． 在P点与Q点的加速度大小之比
14．（2020·江苏·高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2
倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由 可知，甲的速度是乙的 倍
B．由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由 可知，甲的向心力是乙的
D．由 可知，甲的周期是乙的 倍
15．（2021·重庆·高考真题）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展
中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量
是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，
则（ ）
A．火星的平均密度是月球的 倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的 倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的 倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的 倍
16．（2021·辽宁·高考真题）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已
知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（ ）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
三、解答题
17．（2021·福建·高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力
减速阶段，探测器速度大小由 减小到0，历时 。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为
的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的 ，火星
质量约为地球质量的 ，地球表面重力加速度大小取 ，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下
的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
