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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第6 章 万有引力与航天
第6.2 讲 天体的自转和公转
【知识点精讲】
1. 天体质量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的
计算
利用运行
天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得到中心
天体的质量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
利用天体
表面重力
加速度
g、R
mg＝
M＝
密度的
计算
利用运行
天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝
当r＝R 时
ρ＝
利用近地卫星
只需测出其运
行周期
利用天体
表面重力
加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝
2．天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
(2)基本公式：
G＝ma＝
【方法归纳】
1．解决同步卫星问题的“四点”注意
(1)基本关系：要抓住G＝ma＝m＝mrω2＝mr.
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．
(3)物理规律：
①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．
1
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(4)重要条件：
①地球的公转周期为1 年，其自转周期为1 天(24 小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度
g 约为9.8 m/s2.
②月球的公转周期约27.3 天，在一般估算中常取27 天．
③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9
km/s.
2．两个向心加速度
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重
力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝(地面附近a 近似等于g)
a＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距
离，ω 为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
3.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π ，取决于中心天体的质量和运行天
体到中心天体的距离．
4. 计算天体质量和密度的方法
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
①由G Mm
R
2 ＝mg 得天体质量M＝g R
2
G .
②天体密度ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝3 g
4 πGR .
③GM＝gR2称为黄金代换公式．
(2)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r.
①由G Mm
r
2 ＝m4 π
2
T
2 r 得天体的质量M＝4 π
2r
3
GT
2
.
②若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝3 πr
3
GT
2 R
3 .
【最新高考题精练】
1．（2020 年7 月浙江选考）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均
2
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可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动
的（ ）
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为
C．角速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为9∶4
2．（2019 全国理综III 卷15）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度
大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径R 金<R 地
<R 火，由此可以判定
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
3.（2018 高考理综II·16）2018 年2 月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星
“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为
6.67×10－11 N·m2/kg2.。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
4. (2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短
轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M、Q 到
N 的运动过程中( )
A．从P 到M 所用的时间等于
3
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B．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
5. (2016·全国卷Ⅰ，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线
电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗
同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A.1 h
B.4 h
C.8 h
D.16 h
【最新模拟题精练】
1. (2023 鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5 月模拟) 2023 年3 月30 日，我国在太原卫星发射中心使用
长征二号丁运载火箭，成功将宏图一号01 组卫星发射升空，并进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是
由“一颗主星+三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知宏图一号卫星组的运行轨道距
离地面的高度为h（约为530km），地球半径为R，自转周期为T，地球极地表面的重力加速度为g，卫星
组经过赤道上空的时候，携带的摄像机都可以对赤道进行一次拍摄，要使摄像机在1 天的时间内将整个赤
道拍摄下来，则每次拍摄赤道的长度至少为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．（2023 四川成都七中二诊）某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一
4
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物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2 倍。已知引力常量
为G，则该行星自转的角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2023 湖南怀化二模） 赤道上某处固定有很长的竖直索道，太空电梯可沿索道上下运动。电影《流浪
地球2》有这样一个片段，太空电梯沿索道匀速上升，某时刻站在太空电梯地板上的人突然飘起来了，下
列说法正确的是（ ）（已知地球半径
，地球表面重力加速度g 取
）
A. 太空电梯沿索道匀速上升时，太空电梯绕地心运动的角速度变大
B. 太空电梯沿索道匀速上升时，太空电梯绕地心运动的线速度变大
C. 站在太空电梯地板上的人突然飘起来时，太空电梯离地面的高度约为
D. 站在太空电梯地板上的人突然飘起来时，太空电梯离地面的高度约为
4．(2023·洛阳六校联考)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用
弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表
面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )
A．T
B．T
C．T
D．T
5.(2023 河南名校联考)已知一质量为m 的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地
球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为( )
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝2π
D．T＝2π
6、已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数
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为F，万有引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是F
B．在赤道处重力的大小等于F，且F＝G－mR
C．假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小
D．地球的第一宇宙速度v1＝
7. （2023 广东深圳二模）．二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处
四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是（ ）
A．冬至时线速度最大
B．夏至和冬至时的角速度相同
C．夏至时向心加速度最大
D．可根据地球的公转周期求出地球的质量
8．（2023 湖北荆门三校5 月联考）某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员
发现有
T 时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为
T0，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是（ ）
A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
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B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．宇航员观察地球的最大张角为120°
D．地球的平均密度为
9. （2023 上海七宝模拟） “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬
季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为
匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大
B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小
D. 火星公转的加速度比地球的小
10. （2023 浙江杭州学军中学质检）如图所示，土星的同步卫星与土星表面的距离为h，运行周期为T，已
知万有引力常量为G，土星的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A. 土星的质量为
B. 土星的第一宇宙速度为
C. 土星表面的重力加速度为
D. 卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积为
11 “嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为
G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则( )
A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为
B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
C．地球与月球的质量之比为
D．地球与月球的平均密度之比为
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