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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第6 章 万有引力与航天
第6.8 讲 天体的相距最近和最远
【知识点精讲】
1．天体相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运
动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)．
2．天体相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－
ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．
【方法归纳】
“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心
天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长
跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法。
1．角度关系
设天体1(离中心近些)与天体2 某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度
之差等于2π 的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ；如果经过时间t′，两天体与中心连线半
径转过的角度之差等于π 的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。
2．圈数关系
最近：－＝n(n＝1，2，3，…)。
最远：－＝(n＝1，2，3，…)。
天体相遇与追及问题的处理方法
首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于
2π 的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1，2，3，…)，相距最远时两星运行的角度差等于π 的奇数倍，即ωAt
1
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－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)。
a、b 两天体相距最远图示：
【最新高考题精练】
1. （2011 重庆理综第21 题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行
星会运行到日地连线的延长线上，如题21 图所示。该行星与地球的公转半径比为
A．
B.
C．
D.
【参考答案】B
【名师解析】：由G
=mr
得
=
。地球绕太阳公转
=
，某行星绕太阳
公转
=
，由每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N-
=1，联立解得
=
，选项B 正确。
2.（2010 上海物理）如图，三个质点a、b、c 质量分别为m1、m2、M（M >> m1，M >>
m2）.在C 的万有引力作用下，a、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半
径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比Ta:Tb=______;从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，
2
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a、b、c 共线了____次。
【名师解析】根据
r
T
m
r
2
2
2
4
Mm
G
，得
GM
r
T
3
2
4
,所以Ta:Tb=
:
=1:8。在b 运动一
周的过程中，a 运动8 周，所以a、b、c 共线了8 次。
【参考答案】1:8 8
【名师点评】此题考查万有引力定律、匀速圆周运动和圆周运动中的追击相遇问题。
【最新模拟题精练】
1. （2023 陕西师大附中期初检测）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这
也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须
在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地
球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假
设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1 年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9 年
a
rac
b
rb
3
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A. 在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B. 地球与火星从第1 次会合到第2 次会合的时间约为2.1 年
C. 火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9 倍
D. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
【参考答案】B
【名师解析】
设地球最小的发射速度为v 地，则
解得
则火星的发射速度与地球的发射速度之比为
可得火星的发射速度
；故A 错误；
根据
，代入数据解得地球和火星从第1 次会合到第2 次会合的时间约为2.1 年，故B 正
确；
根据开普勒第三定律得
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5 倍，故C 错误；
不考虑自转时，物体的重力等于万有引力
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
，故D 错误。
2. （2023 湖南名校期中）如图所示，三个质点
、
、
的质量分别为
、
、
（
远大于
及
4
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），在万有引力作用下（忽略
、
之间的万有引力），
、
在同一平面内绕
沿逆时针方向做匀速
圆周运动，已知
、
运动的周期之比为
，下列说法中正确的有（ ）
A.
、
轨道半径之比为
B.
、
轨道半径之比为
C.从图示位置开始，在
转动一周的过程中，
、
、
共线
次
D.从图示位置开始，在
转动一周的过程中，
、
、
共线
次
【参考答案】.BD
【名师解析】：根据万有引力公式可得
，
联立解得
，A 错误，B 正确；
设每隔时间，
共线一次，可得
转动一周的过程中，
、
、
共线的次数为
C 错误，D 正确。
3．（2023 湖北新高考联盟期末联考） 2021 年 5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国
星际探测征程的重要 一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方
向相 同。火星公转周期约 24 个月，地球公转周期为 12 个月。由以上条件可以近似得（ ）
A．地球与火星的动量之比
5
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B．地球与火星自转的周期之比
C．地球与火星相邻两次最近所用的时间
D．地球与火星表面重力向心加速度大小之比
【参考答案】C
【名师解析】根据开普勒第三定律可知，火星与地球绕太阳公转的半径之比，由二者圆周运动的 半径之
比可以求得它们的线速度大小之比但是它们质量关系和各自半径关系未知，动量大小 之比未知，各自表
面重力加速度大小关系未知，选项 AD 错；由二者公转周期之比无法得到 自转周期之比，选项 B 错误；
设地球和火星的角速度分别为
，
，从它们第 一次相距最近到第二次相距最近，则有 1
t 2 t 2 ，可解得t 12 月，选项 C 正确。
4. （2023 重庆沙家坝重点中学质检）木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的
天象。已知木星质量约为地球质量的318 倍，木星半径约为地球半径的11 倍，木星到太阳的距离大约是地
球到太阳距离的5 倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 木星绕日运行速度比地球绕日运行速度大
B. 木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C 木星第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小
D. 每两次“木星冲日”的时间间隔约为400 天
【参考答案】D
【名师解析】
在天体的环绕模型中，由太阳和行星之间的万有引力提供行星做圆周运动的向心力得
6
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整理得
由于木星的环绕半径
大于地球的环绕半径
，则木星绕日运行速度比地球绕日运行速度小。故A 错误；
在星球表面，忽略自转影响时
整理得
由题意可得木星和地球的重力加速度之比近似为
可知木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大。故B 错误；
由第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，此时环绕半径为星球半径
整理得第一宇宙速度
由题意可得
可知木星第一宇宙速度比地球第一宇宙速度大。故C 错误；
根据开普勒第三定律
又根据两次“木星冲日”时
7
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解得
，故D 正确。
5.(2022 山东潍坊模拟)北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步
轨道卫星b 以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c 组成,它们均为圆轨道卫星。若中轨道卫星与地球同步静
止轨道卫星运动轨迹在同一平面内,下列说法正确的是( )
A.卫星b 运行的线速度大于卫星c 的线速度
B.卫星a 与卫星b 一定具有相同的机械能
C.可以发射一颗地球同步静止轨道卫星,每天同一时间经过北京上空同一位置
D.若卫星b 与卫星c 的周期之比为3∶1,某时刻两者相距最近,则约12 小时后,两者再次相距最近
【参考答案】.D
【名师解析】 设地球质量为m0,质量为m 的卫星绕地球做半径为r、线速度大小为v 的匀速圆周运动,根据
牛顿第二定律有Gm0m
r
2
=mv
2
r
,解得v=
√
G m0
r
,因为卫星b 的轨道半径比卫星c 的轨道半径大,根据上式可知
卫星b 运行的线速度小于卫星c 的线速度,A 错误;卫星a 与卫星b 轨道高度相同,周期相同,线速度相同,但二
者质量不一定相同,所以机械能不一定相同,B 错误;人造卫星的轨道平面一定过地心,否则无法在万有引力作
用下绕地球做匀速圆周运动,而同步静止轨道卫星相对地面静止,与地球自转周期相同,所以其轨道平面一定
和赤道平面重合,即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动,不可能每天同一时间经过北京上空
同一位置,C 错误;由题意可知卫星b 的周期为24 h,卫星c 的周期为8 h,某时刻两者相距最近,设经过时间t
后二者再次相距最近,则t
T c
- t
T b
=1,解得t=12 h,D 正确。
6. (2022 辽宁沈阳二模)2021 年10 月，神州十三号载人飞船与空间站的天和核心舱成功对接，对接后成为
一个太空组合体，开启了我国有宇航员长期驻留空间站的时代。某卫星A 与组合体B 的运行轨道在同一平
面且绕行方向相同（二者运行轨道均可看作圆），可利用卫星A 对组合体B 进行观测。若A 离地面的高度
为地球半径的1.12 倍，运行周期为T，根据观测记录可知，A 观测B 的最大张角
，如图所示，设
地球的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
8
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A. 组合体B 的运行轨道半径为1.06R
B. 卫星A 与组合体B 的加速度之比为1：4
C. 卫星A 与组合体B 运行的角速度之比为
D. 某时刻卫星A 和组合体B 相距最近，再经过T 时间，它们又相距最近
【参考答案】AB
【名师解析】
设地球半径为R，由题可知，卫星A 的轨道半径为
则组合体B 的运行轨道半径为1.06R，故A 正确；
根据万有引力提供向心力有
可得，卫星的向心加速度为
由于卫星A 的轨道半径是组合体B 的两倍，则卫星A 与组合体B 的加速度之比为1：4，故B 正确；
根据
可得，卫星A 与组合体B 运行的角速度之比为
，故C 错误；
当卫星A 和组合体B 相距最近时，即卫星A 组合体B 与地球中心三点共线。由于卫星A 的轨道半径与组
合体B 的轨道半径不同，根据开普勒第三定律可知卫星A 与组合体B 的运行周期不同。所以当卫星A 运动
一周回来时，组合体B 运动的路程不为一周，则此时它们不可能又相距最近，故D 错误。
9
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7．（2020 河南开封一模）2018 年10 月15 日12 时23 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射两颗中轨道
卫星，它们是我国“北斗三号”系统第十五、十六颗组网卫星．已知它们的周期为8 小时，若这两颗卫星
的运动都可以近似的看成是匀速圆周运动，则下列判断正确的是
A．中轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
B．中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．中轨道卫星做圆周运动所需向心力大于地球同步卫星所需的向心力
D．若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面内沿同一方向做圆周运动，则二者两次相距最近所
需的最短时间间隔为9 小时
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以北斗三号两颗中轨道卫星和地球同步卫星运行为情景，考查开普勒定律、牛顿运
动定律和万有引力定律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观点。
【解题思路】设地球同步卫星的轨道半径为r1，周期为T1，中轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，由开
普勒定律，
=
，而地球同步卫星的周期为24 小时，大于这两颗中轨道卫星周期8 小时，所以中轨道
卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，即r2＜r1，选项A 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律，
G
=m1
，G
=m2
，联立解得
=
，由于r2＜r1，所以v1＜v2，即中轨道卫星的线速度v2
大于地球同步卫星的线速度v1，选项B 正确；由万有引力提供向心力可知，G
=F1，G
=F2，r2＜
r1，由于题述没有给出中轨道卫星与同步卫星的质量关系，所以不能判断出二者做匀速圆周运动所需的向
心力关系，选项C 错误；若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面沿同一方向做匀速圆周运动，设二
者两次相距最近的时间为t，由
-
=1，解得t=6h，即若中轨道卫星与地球同步卫星在同一轨道平面
沿同一方向做匀速圆周运动，则二者两次相距最近的时间为6 小时，选项D 错误。
【科学思维】
由开普勒定律→得出中轨道卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径关系；
10
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由万有引力定律和牛顿第二定律→得出中轨道卫星的线速度与地球同步卫星的线速度关系→得出中轨道卫
星的向心力与地球同步卫星的向心力关系；
根据圆周运动的追击和相遇知识列方程→得出二者两次相距最近的时间。
8. （2020 安徽皖江名校联盟第5 次联考）2019 年9 月12 日,我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成
功。 现假设三颗星a、b、c 均在在赤道平面上绕地球匀速圆周运动,其中a、b 转动方向与地球自转方向相
同,c 转动方向与地球自转方向相反,a、b、c 三颗星的周期分别为Ta =6h、Tb =24h、Tc=12h,下列说法正确的
是
A.a、b 每经过6h 相遇一次
B.a、b 每经过8h 相遇一次
C.b、c 每经过8h 相遇一次
D.b、c 每经过6h 相遇一次
【参考答案】BC
【名师解析】a、b 转动方向与地球自转方向相同,在相遇一次的过程中，a 比b 多转一圈，设相遇一次的时
间为△t，则有
，解得△t=8h，选项B 正确；b、c 转动方向相反，在相遇一次的过程中， b、c
共转一圈，设相遇一次的时间为△t，则有
，解得△t’=8h，选项C 正确。
9. 两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2 分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆
的半长轴相等，两轨道相交于A、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正
确的是( )
A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1
B．两卫星在A 处的加速度大小相等
C．两颗卫星在A 或B 点处可能相遇
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D．两卫星永远不可能相遇
【参考答案】BD
【名师解析】v2为椭圆轨道的远地点速度，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>v2，故A 错
误；两个轨道上的卫星运动到A 点时，所受的万有引力产生加速度a＝GM/r2，加速度相同．故B 正确；椭
圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D
正确，C 错误．
10. (2023 浙江稽阳联谊学校联考)国产科幻片《流浪地球》的成功，掀起了天体热。小明同学课外查阅太
阳系行星的一些资料。太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行
到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014
年各行星冲日时间分别是：1 月6 日木星冲日；4 月9 日火星冲日：5 月11 日土星冲日；8 月29 日海王
星冲日；10 月8 日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断
中正确的是（ ）
地球
火星
木星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
9.5
19
30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015 年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以国产科幻电影《流浪地球》切入，以“行星冲日”为情景，考查开普勒第三定律、
万有引力定律、圆周运动的追击问题及其相关的知识点。
【解题思路】根据题述，“行星冲日”实质上是角速度大（周期小）的行星转过的圆弧所对的圆心角比角
速度小（周期大）的行星转过的圆弧所对的圆心角多出2π（多转一圈），所以不可能各地外行星每年都
出现冲日现象，选项A 错误；对木星和地球，由开普勒第三定律，
=
=141，解得木星绕太阳运动周
12
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期大约为T 木=12 年。设相邻两次出现木星冲日现象的时间间隔为t，由
-
=1 解得t=
年。题述
2014 年1 月6 日出现木星冲日现象，则在2015 年2 月一定会再次出现木星冲日现象，选项B 正确；对天王
星和地球，由开普勒第三定律，
=
=6859，解得天王星绕太阳运动周期大约为T 天=81.3 年。设相邻
两次出现天王星冲日现象的时间间隔为t1，由
-
=1 解得t1=
年。天王星相邻两次冲日的时间间
隔稍小于木星相邻两次冲日的时间间隔，选项C 错误；对海王星和地球，由开普勒第三定律，
=
=27000，解得海王星绕太阳运动周期大约为T 海=163.1 年。设相邻两次出现海王星冲日现象的时间间隔为
t2，由
-
=1 解得t2=
年。比较可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选
项D 错误。
【方法归纳】“行星冲日”时间间隔的计算可迁移圆周运动的追击问题解题思路列方程解答。
11. （2023 湖北宜昌重点高中质检）如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2 分
别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B 两点，某时刻两卫星
与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 两卫星在图示位置的速度v2<v1
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B. 两卫星在A 处的加速度大小不相等
C. 两颗卫星可能在A 或B 点处相遇
D. 两卫星永远不可能相遇
【参考答案】.D
【名师解析】A.v2为椭圆轨道的远地点，加速做离心运动，才能达到以v2所在点与地心连线为半径的圆周
轨道，故v2速度小于对应圆轨道的环绕速度，v1表示做匀速圆周运动的速度，根据
GMm
r
2
= mv
2
r
，v =√
GM
r
可知v1>v2故A 错误；
B.两个轨道上的卫星运动到A 点时，所受的万有引力产生加速度a= GM
r
2
加速度大小相等，故B 错误；
椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故
D 正确，C 错误。
12．经长期观测发现，A 行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在
一些偏离，且周期性地每隔t0(t0>T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可
能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B 与行星A 同向转动，则行星B 的运行轨道(可认为是
圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R0
B．R＝R0
C．R＝R0
D．R＝R0
【参考答案】A
【名师解析】A 行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B 对A 的引力引起的，且B 行星在此时刻对A
有最大的引力，故此时A、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B 行星的运行周期为T，运
行的轨道半径为R，根据题意有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得R＝R0，故A
正确，B、C、D 错误．
14
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13．2018 年5 月9 日，夜空上演了“木星冲日”的精彩天象．火星、木星、土星等地外行星绕日公转
过程中与地球、太阳在一条直线上且太阳和地外行星位于地球两侧称为行星“冲日”，如果行星与太阳位
于地球同侧称为行星“合日”．现将木星和地球近似看成在同一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运动，
已知木星的轨道半径r1＝7.8×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，根据你所掌握的知识，估算出木
星从本次“冲日”到下一次“合日”的时间大约为( )
A．3 个月
B．6 个月
C．1.1 年
D．2.1 年
【参考答案】B
【名师解析】根据开普勒第三定律得＝，木星与地球的运行周期之比＝＝11.9，由于地球的运行周期
为T2＝1 年，则木星的运行周期为T1＝11.9 年，则木星从本次“冲日”到最近一次“合日”两行星转过的
角度差为π，所以两次间隔的时间t＝＝0.55 年，约为6 个月．选项B 正确．
14．(2020·青岛调研)地球赤道上有一位观察者A，赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星b，A 观
测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c，卫星b 相邻两次从观察者A 正上方飞过的时间间隔为T(T 与卫
星b 的运行周期不相等)。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确
的是( )
A．c 的加速度大于b 的加速度
B．A 的线速度大于c 的线速度
C．地球的质量为
D．c 的周期为
【参考答案】D
【名师解析】 根据题意，赤道正上方静止不动的卫星c 为地球同步卫星，其轨道半径最大，由G＝
ma 可知c 的加速度小于b 的加速度，选项A 错误；地球赤道上的观察者A 随地球一起运动，相对于地球同
步卫星静止，与同步卫星有相同的角速度，根据v＝ωr 可知，A 的线速度小于c 的线速度，选项B 错误；
由G＝mR，可得地球质量M＝，而近地卫星运动周期Tb不等于T，选项C 错误；由于地球自转周期与地球
同步卫星周期相同，则有T＝2π，对卫星b 根据mR＝mg，联立解得c 的周期为Tc＝，选项D 正确。
15.(2020·重庆巴蜀中学月考)人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫
星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且
乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。在这以后，甲运动8 周的时间内，它们相遇了( )
15
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A．4 次
B．3 次
C．2 次
D．6 次
【参考答案】B
【名师解析】 根据周期公式T＝2π 得＝5，又因t＝n1π(n1＝1,2，…，16)，t＝n2π(n2＝1,2,3，…)，解
得t＝T 甲＝T 乙，当n2＝1 时，n1＝5，当n2＝2 时，n1＝10，当n2＝3 时，n1＝15，所以在这以后，甲运动8
周的时间内，它们相遇了3 次，B 正确。
16.（2020 山东模拟2）如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运
动，此时刻A、B 连线与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A 的周期为T ， B 的周期为2T/3。下列
说法正确的是（ ）
A．A 的线速度大于B 的线速度
B．A 的加速度大于B 的加速度
C．A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
D．从此时刻到下一次A、B 相距最近的时间为2T
【参考答案】C
【名师解析】 根据万有引力提供向心力：
，得
，可知轨道半径越大，速度越
小，由图可知A 的轨道半径大，故A 的线速度小，A 错误；
根据万有引力提供向心力
，得
，可知轨道半径越大，加速度越小，由图可知A 的轨
道半径大，故A 的加速度小，故B 错误； C、A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积
16
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，所以在相同时间内扫过的面积不同，C 错误； 从此时刻到下一次A、B 相距
最近，转过的角度差为2π，即
，所以t=2T，故从此时刻到下一次A、B 相距最近的时
间为2T，D 正确；故选D。
17 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016 年3 月8 日出现
了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到
太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍．则下列说法正确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018 年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017 年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
【参考答案】 B
【名师解析】 地球公转周期T1＝1 年，土星公转周期T2＝T1≈11.18 年．设经时间t，再次出现“木星冲
日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1 年，因此下一次“木星冲日”发生在2017 年，故
A 错误，B 正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星由牛顿第
二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍，因此，
木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D 错误．
18. 如图，三个质点a、b、c 的质量分别为m1、m2、M(M 远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b 在同
一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(
)
A．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线12 次
D．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次
【参考答案】 AD
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【名师解析】根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b 运动的周期之比为
1∶8，A 对；设图示位置夹角为θ<，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b 相距最远时：Tb－Tb
＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n 可取7 个值；a、b 相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m
＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m 可取7 个值，故在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次，D 对．
19. 如图所示，有A、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同．A 卫星的周期为T1，B 卫星的周
期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)( )
A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近
B．两颗卫星的轨道半径之比为
∶
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
【参考答案】 B
【名师解析】 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 比B 多转动一圈时，第二次追上，
转动的角度相差2π，即t－t＝2π，得出t＝，故A 错误；根据万有引力提供向心力得＝mr，A 卫星的周期
为T1，B 卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为
∶
，故B 正确；若已知两颗卫星相距最
近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得＝
mr，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C、
D 错误．
20． 地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8 年
绕太阳一周，海王星冲日现象是指地球处在太阳与海王星之间，2018 年9 月7 日出现过一次海王星冲日，
则( )
A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大
B．地球的运行速度比海王星的运行速度小
C．2019 年不会出现海王星冲日现象
D．2017 年出现过海王星冲日现象
【参考答案】 D
【名师解析】 地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力G＝mr，可得：T＝
2π，可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有G＝
m，解得：v＝ ，可知海王星的运行速度比地球的运行速度小，故B 错误； T 地＝1 年，则T 海＝164.8 年，
由(ω 地－ω 海)·t＝2π，ω 地＝，ω 海＝，可得距下一次海王星冲日所需时间为：t＝≈1.01 年，故C 错误，D 正
18
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确．
21. （2023 石家庄三模）2023 年2 月，我国首颗超百G 高通量卫星中星26 号发射成功，开启卫星互联网
新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接进行无线
信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲卫星的轨
道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为
，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方
向相同。求：
（1）乙卫星绕地球运行的周期；
（2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）设卫星乙绕地球运动
周期为
，由开普勒第三定律
解得
（2）如图所示，由于地球遮挡甲、乙卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，甲、乙卫
星通讯中断的时间为t，有
而
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故有
由几何可知
所以
由几何关系知
故
综上可得
（或
）
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