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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第6 章 万有引力与航天
第6.7 讲 月球探测
【知识点精讲】
利用航天器对月球进行的各种探测。
对月球探测的方式有：
①在月球近旁飞过或在其表面硬着陆，利用这较短时间探测月球周围环境和拍摄月球照片。苏联月球
3 号探测器就是以近旁飞行发回首批月球背面照片；美国徘徊者7、8、9 号探测器就是击中月球表面前发
回一批照片。
②以月球卫星的方式取得信息，这种方式能有较长的探测时间。
③载人航天器、不载人航天器或探测器，在月球表面软着陆（通过减速使航天器在接触月球或其他星
球表面瞬时的垂直速度降低到最小值，以实现安全着陆的技术），登月载人航天器（见阿波罗工程）可大
量收集月球土壤、岩石样品，拍摄大量照片，安装各种测量仪器，获取丰富和详细的月球资料；不载人航
天器或探测器，在月球软着陆后，拍摄高分辨率的月球表面照片传回地面，或者将仪器测量的数据传回地
面，甚至像月球16、20、24 号探测器那样在月球软着陆并取回月球表面样品。由于30 多年来对月球的各
种探测，极大地充实了人们对月球的认识。
【方法归纳】
从科学上说，研究月球的目的，就是要研究月球是如何形成、如何演化的。而地月又是一个系统，
研究月球同时也能更加深我们对于地球起源和演化的认识。而地月系统的起源和演化，主要背景就是太阳
系的起源和演化，在科学上，这是一个值得永远探索的基本问题。这大致就是从科学角度的探月目的。当
然这是一个长期的， 要通过很多代人的努力才能逐步弄清楚的问题。另外， 从应用上说， 根据每个国
家对月球的理解， 必然提出月球在应用上有什么价值。这是可以理解的。月球上有4 个方面是值得人们
关注的。第一， 资源， 这里所说的资源是狭义的矿产资源。 月球上有极其丰富的矿产资源。比如原子
能发电用的铀矿和钍矿，比地球上多得多；还有极其丰富的稀土、钛矿，是以钛铁矿形式存在的。在我国，
这种矿石在四川攀枝花地区有一些， 所以建立了攀钢。 而在月球上，这种矿石的分布面积大概接近一个
中国的面积，而且品位也非常好。还有很多其他矿产资源。但是矿产资源存在一个基本问题， 谁也不会
在月球上开发矿产。 首要原因是成本太高， 经济上不合算。 但是， 人类应该知道月球上有哪些资源将
1
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来是可供人类使用的。 一旦经济上可行， 再去开发才有价值。 所以，还处在科学探测矿产资源的阶段。
第二种是大家比较关注的能源。 我们地球上的化石能源终究是要耗尽的。人们算了一个帐， 估计石油和
天然气大约还能用60 多年， 煤大概还能用100 多年。 核电站也要用原料， 一次性核燃料也只能用几十
年。 正在发展太阳能发电、风能发电、 生物能源发电，等等，但是，终究不能解决全人类长期持续发展
的能源需求。 因此，人类正在寻找另一种能源。 人类一定会想出替代的办法， 找出终极能源。 天然气
水合物（ 可燃冰） 蕴藏有4 倍于石油和煤炭的碳含量， 将是一种极其丰富的能源，能保证人类使用更
长的时间， 但考虑到很多环境问题，还不敢开发利用。但无论如何，人们依然寄希望于受控核聚变发电
能够实现商业化。月球的第三个资源是它的环境资源。第一， 月球上是超高真空， 没有磁场。 月球31
亿年以前有磁场， 后来突然丢失了。 月球上不但是超高真空、 没有磁场、 温度变化巨大， 而且没有
火山活动、 没有强烈的月震， 很稳定， 还没有污染。 因此， 在月球上所能生产、 制备的一些东西，
地球上是望尘莫及的。 比如一些特殊的材料、 生物制品、 药品， 当然， 必须是极高附加值的东西，
已经有很多这样的产品清单了。 还有就是在地球上有重力的影响，而月球上的重力就小多了。所有这些，
使月球的环境成为非常重要的资源， 可以很好地加以利用。第四类资源， 是大家公认的， 月球可能是
很好的军事战略平台。
[5]
2023 年4 月24 日，国家航天局发布一系列中国未来深空探测的战略及规划，记者日前对中国探月工
程总设计师吴伟仁院士进行了独家专访。吴伟仁院士介绍，中国正在进行月球探测的四期工程，其中，嫦
娥六号任务计划于2024 年前后实施，它的主要任务是到月球背面采样，并携带月球样品返回地球，这也
是人类第一次从月球背面采集月壤。嫦娥七号将去月球南极寻找月球存在水的证据，嫦娥八号将配合嫦娥
七号在月球南极建立国际月球科研站的基本型，对月球资源勘探和利用等进行一系列试验。在采访中吴伟
仁院士还介绍，中国正在构建一个环月球的通信导航卫星星座，简单地说就是月球版的北斗导航系统。
【最新高考题精练】
1（2021 年1 月浙江选考）.嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道
器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的
组合体环月做圆周运动。已知引力常量G＝6.67X10-11N・m2/kg2，地球质量m＝6.0 X 1024kg，
月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2=1.7X103km。当轨道器与返回
器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为
A. 16m/s B.1.1×102m/s C.1.6×103m/s D.1.4×104m/s
【参考答案】C
2
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【解题思路】由万有引力提供向心力，G
=m2
，代入数据解得v=1.6×103m/s，选项C 正确。
【方法归纳】卫星、探测器围绕天体做圆周运动，利用万有引力提供向心力列方程解答。
2．(2020 高考全国理综III 卷) “嫦娥四号”探测器于2019 年1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球
飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。已知地球半径R 是月球半
径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g．则“嫦娥四号”绕月球做圆
周运动的速率为
A．
B．
C．
D．
【参考答案】D
【名师解析】在地球表面，万有引力等于重力，G
=mg，“嫦娥四号”探测器绕月做匀速圆周
运动，G
=m
，R=PR 月，M 地=QM 月，联立解得：v=
，选项D 正确。
【最新模拟题精练】
一、选择题
1. （2023 辽宁大连金州高中三模）我国计划2030 年左右进行载人登月计划，载人登月计划的核心技术是
“绕、落、回”，先绕月球运行，然后软着陆到月球表面，最后从月球表面返回地球。已知月球的质量只
有地球质量的
，月球半径为地球半径的
，地球表面的重力加速度为
，引力常量为
。下列说法正
确的是（ ）
A. 月球表面的重力加速度约为
B. 登月火箭的发射速度应大于
C. 飞船从高轨道变轨到低轨道时，机械能增大
3
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D. 若知道飞船近月环绕的周期，就可以求出月球的密度
【参考答案】D
【名师解析】
根据
可得
可得
，故A 错误；
是地球第二宇宙速度，是火箭脱离地球束缚的速度；而登月火箭的发射并没有脱离地球，所以
登月火箭的发射速度应该小于
，故B 错误；
飞船从高轨道变轨到低轨道时，在变轨点需要减速，即在该位置，飞船的动能变小，引力势能不变，所以
飞船从高轨道变轨到低轨道，机械能变小，故C 错误；
根据
，
联立可得
故月球密度为，
，若知道飞船近月环绕的周期，就可以求出月球的密度，故D 正确。
2. （2023 山东青岛二中下学期期中）飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。如
图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，I 是地月转移轨道，II、III 是绕月球运行的椭圆轨道，
IV 是绕月球运行的圆形轨道。P、Q 分别为椭圆轨道II 的远月点和近月点。已知圆轨道IV 到月球表面的高
度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是
（ ）
4
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A. 在IV 轨道上绕月运行的速度大小为
B. 在III 轨道上的机械能比IV 轨道上大
C. 由I 轨道进入II 轨道需在P 处向前喷气，由II 轨道进入III 轨道需在Q 处向后喷气
D. 在II 轨道上稳定运行时经过P 点的加速度大于经过Q 点的加速度
【参考答案】B
【名师解析】
不考虑月球的自转，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则
嫦娥五号在IV 轨道上绕月运行时，由万有引力提供向心力，可得
联立可得，在IV 轨道上绕月运行的速度大小为
，故A 错误；
在III 轨道上和IV 轨道上同一点Q，具有相同的重力势能，由III 轨道进入IV 轨道需要减速做近心运动，
动能减小，所以在III 轨道上的机械能比IV 轨道上大，故B 正确；
由I 轨道进入II 轨道需在P 处进行减速，应向前喷气，由II 轨道进入III 轨道需在Q 处进行减速，应向前喷
气，故C 错误；
根据牛顿第二定律，有
可知其他不变的情况下，轨道距离越远，加速度越小，所以在II 轨道上稳定运行时经过P 点的加速度小于
经过Q 点的加速度，故D 错误。
3. ．（2023 云南师大附中模拟）图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，
5
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进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C. 卫星受月球
引力与它到月球中心距离的平方成反比
D. 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【参考答案】C
【名师解析】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，
A 项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝G
，C 项正确．设卫星的周期为
T，由G
＝m
r 得T2＝
r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．
卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引
力提供，D 项错误．
4．.(2022 年福建漳州七校联考) 嫦娥五号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，
为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术。如图所示，返回器从a 点第一次
进入大气层，调整返回器姿态，使其经b 点升高，再从c 点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，
升高到距地面高度为h 的d 点后，再次从e 点进入大气层返回地球。假设返回器从c 到e 的过程为无动力飞
行。已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G。结合以上信息，下列说法正确的是（
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）
A. 从a 点到c 点的过程中，返回器机械能守恒
B. 在d 点，返回器的速度大于第一宇宙速度
C. 在d 点，返回器的加速度大小为
2
2
gR
R
h
D. 在e 点返回器处于超重状态
【参考答案】C
【名师解析】由于返回器从a 点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b 点升高，再从c 点“跳”出
大气层，在这个过程中受到大气阻力作用，机械能有损失，所以返回器不机械能守恒，选项A 错误；在d
点，返回器的速度一定小于过d 点的圆轨道飞行器运行速度，过d 点的圆轨道飞行器运行速度小于第一宇
宙速度，所以在d 点，返回器的速度小于第一宇宙速度，选项B 错误；由于d 点距离地面高度为h，返回
器所受的万有引力F=G
，由F=ma，G
=mg 联立解得在d 点，返回器的加速度大小为a=
，选项C 正确；由于在e 点轨迹向下弯曲，所以在e 点返回器所受合外力向下，加速度向下，处
于失重状态，选项D 错误。
5．(2022 福建南平联考)如图所示，月球探测器在一个环绕月球的椭圆轨道上运行，周期为
，飞行一段时
间后实施近月制动，进入距月球表面高度为
的环月圆轨道，运行周期为
。月球的半径为
。下列说法
正确的是（ ）
A．根据题中数据，无法求出月球探测器的质量
B．探测器在椭圆轨道远月点的速度大于近月点的速度
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C．椭圆轨道的半长轴为
D．探测器在椭圆轨道上运行的最大速度为
【参考答案】．AC
【名师解析】本题考查万有引力定律，目的是考查学生的推理能力。利用万有引力定律对探测器研究时，
探测器的质量会被消去，无法求出探测器的质量，选项A 正确；探测器在椭圆轨道远月点的速度小于近月
点的速度，选项B 错误；设椭圆轨道的半长轴为
，根据开普勒第三定律有
，解得
，选项C 正确；探测器在圆轨道上运行的速度大小
，探测器在椭圆轨道
上运行时，在近月点的速度最大，由于探测器在近月点制动后进入圆轨道，探测器在椭圆轨道的近月点的
速度大于在圆轨道上运行的速度，选项D 错误。
6． （2021 天津和平区期末）2020 年11 月24 日凌晨，嫦娥5 号探测器发射成功，开启了探月工程难度最
大的阶段.某研究小组的同学们在网上查阅了关于月球的信息：地球半径约是月球半径的
倍，地球
质量约是月球质量的
倍.借助所学知识，可以对绕月飞行的有关规律做出如下推断（ ）
A.月球表面的重力加速度大于地球表面重力加速度
B.飞船绕月球表面做圆周运动的周期是绕地球表面运动周期的
倍
C.月球的第一宇宙速度大于
D.探测器在月球表面受到的万有引力等于在地球表面所受的万有引力
【参考答案】B
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、宇宙速度及其相关知识点。
8
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【解题思路】由G
=mg，可得
=
=
=
，月球表面的重力加速度小于地球表面重力
加速度，探测器在月球表面受到的万有引力小于在地球表面所受的万有引力，选项AD 错误；由mg=mR
，可得飞船绕月球表面做圆周运动的周期的二次方与绕地球表面运动周期的二次方之比为
=
=
，选项B 正确；由v=
可知月球的第一宇宙速度小于
，选项C 错误。
7. (2021 江西南昌一模) 2020 年12 月17 日，我国自主研发的探月工程嫦娥五号探测器在月球表面挖取2 千
克重的月壤样本后成功返回地球，完成了我国迄今为止最为复杂的航天任务，标志着我国的航天技术处于
世界巅峰水平。随着人类航天技术的进步，未来会有越来越多的其它星球的物质被运回地球，假设最终使
得地球的质量逐渐增大，而月球的质量保持不变且只考虑地月间的万有引力，下列说法正确的是（ ）
A. 月球受到地球的引力将逐渐变小
B. 月球绕地球公转的轨道半径将逐渐变小
C. 月球绕地球公转的线速度将逐渐变大
D. 月球绕地球公转的周期将逐渐变大
【参考答案】BC
【名师解析】
根据
，可知月球受到地球的引力将逐渐变大，故A 错误；
根据引力变大，则大于向心力，月球做近心运动，公转的轨道半径将逐渐变小，故B 正确；
根据
，解得
，可知月球绕地球公转的线速度将逐渐变大，故C 正确；
根据
，解得
，可知月球绕地球公转的周期将逐渐变小，故D 错误。
8. （2021 广东惠州第三次调研） “嫦娥五号”月球探测器实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。
“嫦娥五号”月球探测器在月球上空巡视可看成匀速圆周运动，其轨道半径为r,运动周期为T.已知地球质
量为M1、半径为R1、表面的重力加速度为g，月球质量为M2、半径为R2，两者均可视为质量分布均匀的球
体。则月球表面的重力加速度为
A．
2
2
1
1
R
M
g
R
M
B．
2
2
2
1
2
1
R
M
g
R
M
C．
2
2
3
2
)
(
4
TR
r
D.
2
1
3
2
)
(
4
TR
r
9
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【参考答案】.C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】“嫦娥五号”月球探测器在月球上空做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G
=mr（
），月球表面的重力加速度为g 月=G
，联立解得：g 月=
2
2
3
2
)
(
4
TR
r
，选项C 正确。
9. （2023 湖北武汉部分重点高中高二联考）在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器
的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙”）要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转
移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨
道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B. 甲可以通过增大速度来抬高轨道
C. 在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D. 返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
【参考答案】BD
【名师解析】
在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有
可得线速度
，因
，则甲的线速度大于乙的线速度，故A 错误；
低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B
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正确；在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r 逐渐增大，由
可知月球对卫星的万有引力逐渐
减小，故C 错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由
可知月壤样品的重
量在地表比在月表要大，故D 正确。
二．计算题
1. （2022 湖南永州三模）嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可
简化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R 的圆轨道运行；当它们运动到
轨道的A 点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆
器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B 点，在月球表面工作一段时间后，
上开器经快速启动从B 点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A 与返回器和轨道器组合体实现对接，
如图所示。己知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。
（1）求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
（2）若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A 点实现对接，
求上升器在月球表面停留的时间t。
【参考答案】（1）
3
6
R
T
g月
；（2）
4
4
2
R
t
n
g月
（其中n=1、2、3、…）
【名师解析】（1）对组合体
2
0
0
2
2
4
3
3
Mm
G
m
R
T
R
在月球表面
2
Mm
G
mg
R
月
11
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解得
3
6
R
T
g月
（2）设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对着陆器与上升器有
2
2
1
3
3
3
2
T
T
R
R
解得
1
2 6
9
T
T
对返回器与轨道器有
2
2
2
3
3
3
4
T
T
R
R
解得
2
8 3
9
T
T
上升器逗留的时间t 应满足
t=nT2-T1（其中n=1、2、3、…）
解得
8 3
2 6
4
4
2
9
9
R
t
nT
T
n
g
月（其中n=1、2、3、…）
2.（18 分）（2021 天津市河东区一模）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心，小明知道月球上没
有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l 的
平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，
“∧”型线框ab 边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在起，总质量为m1，整个装置竖直
着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓
冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7 条边的边
12
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长均为l，每边电阻均为r；月球表面的重力加速度为
。整个运动过程中只有ab 边在磁场中，线框与月
球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
（1）求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势E0；
（2）面出等效电路图，并求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过线框ab 边的电流l0；
（3）求船舱匀速运动时的速度大小v；
（4）同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C 的电容器，在着陆减速过程中还可以回收
部分能量，在其他条件均不变的情況下，求船舱匀速运动时的速度大小v‘和此时电容器所带电荷量q。
【名师解析】（1）由法拉第电磁感应定律，着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生
的电动势E=Blv0。
（2）根据题述，外电阻为三个3r 电阻并联，画出等效电路图如图，可知电路总电阻R=2r，
由闭合电路欧姆定律，着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I=E/R=
（3）以速度v 匀速运动时线框受到的安培力FA=
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根据牛顿第三定律，质量为m1 部分受力F=FA，方向竖直向上
匀速运动条件，F=
联立解得：v=
（4）匀速运动时电容器不充电放电，v’= v=
电容器两端电压Uc=
I×3r=Ir=
=
·
电容器所带电荷量q=C Uc=
3. （2021 福建龙岩一模） 嫦娥五号任务的圆满完成，标志着我国航天事业发展中里程碑式的新跨越。嫦
娥五号从地面发射后进入地月转移轨道，再经过变轨后进入绕月圆形轨道，已知圆形轨道距月球表面高度
为h，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。求
(1)月球质量M；
(2)探测器在圆轨道上运动的线速度v 大小。
【参考答案】(1)
；(2)
【名师解析】
(1)月球表面万有引力近似等于重力，有
解得
(2)探测器在圆轨道上运动时，万有引力提供向心力有
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解得
4．（11 分）（2021 湖南娄底高一期中）2007 年10 月24 日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中
华民族千年奔月的梦想。2007 年10 月31 日，“嫦娥一号”探月卫星在近地点600km 处通过发动机短时点
火，实施变轨。变轨后卫星从远地点高度12 万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37 万余公里的椭圆轨道
直接奔向月球。已知地球质量大约是月球质量的81 倍，地球半径大约是月球半径的4 倍，地球的第一宇宙
速度是7.9km/s。求：
（1）“嫦娥一号”奔向月球的过程中，“嫦娥一号”控月卫星通过月、地之间的某一位置时，月球和地
球对它的引力大小相等，该位置到月球中心与到地球中心的距离之比是多少？
（2）如果在月球表面发射月球的卫星，求卫星的第一宇宙速度是多少。
【参考答案】：（1）
(5 分) （2）1.76km/s （6 分）
【名师解析】（1）
（3 分）
解得：
（2 分）
（2）由万有引力提供向心力，
（1 分）
解得：
（1 分）
同理：
（2 分）
所以：
（1 分）
=
（1 分）
5．（2022 河北石家庄重点高中月考）“神舟五号”飞船完成了预定的空间科学和技术试验任务后，返回
舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大
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气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的
平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落，从某时刻开始
计时，返回舱的速度——时间图象如下图中的AD 曲线所示，图中AB 是曲线在A 点的切线，切线交于横轴
一点B，其坐标为（8，0），CD 是曲线AD 的渐近线，假如返回舱总质量为M＝400kg，重力加速度g 取
10m/s2。
试问：
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的；
（2）在t＝0 时，返回舱的加速度多大；
（3）计算阻力系数k。（结果保留两位小数）
【看答案】．（1）减速运动；（2）a 大小为20m/s2，方向向上；（3）
【名师解析】
（1）由v-t 图像可知，返回舱做加速度在减小的减速运动
（2）t＝0 时，
（a 大小为20m/s2，方向向上）
（3）设返回舱浮力为F
时
（其中
，
）
处于D 处时，返回舱做匀速直线运动
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（其中
）
联立可得
6. （2021 北京丰台期末） 2020 年11 月24 日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射并进入地月转移轨道。
28 日 “嫦娥五号”在图甲B 处成功实施近月制动，进入环月椭圆轨道，月球在椭圆轨道的焦点上；29 日
探测器在椭圆轨道的近月点A 处再次“刹车”，进入环月圆轨道（图甲没有按实际比例画图）。研究探测
器在椭圆轨道上的运动可以按照以下思路进行：对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多很短的
小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，其半径称为曲线在某点的曲率半径。图乙中最
大内切圆的半径ρ 即为曲线在P 点的曲率半径，图甲中椭圆在A 点和B 点的曲率半径
，rA
为A 点到月球球心的距离，rB为B 点到月球球心的距离。已知月球质量为M，引力常量为G。
（1）求探测器在环月圆轨道1 上运行时线速度v1的大小；
（2）证明探测器在椭圆轨道2 上运行时，在近月点A 和远月点B 的线速度大小满足：vA·rA=vB·rB；
（3）某同学根据牛顿运动定律分析得出：质量为m 的探测器在圆轨道1 和椭圆轨道2 上经过A 点时的加
速度a1、a2均满足
= ma，因此a1=a2。请你利用其它方法证明上述结论。（若规定两质点相距无限远
时引力势能为零，则质量分别为m1和m2的两个质点相距r 时的引力势能Ep=
。）
【名师解析】.（12 分）
M
图乙
P
ρ
图甲
B
月球
A
2
1
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（1）探测器在圆轨道1 上运行时，万有引力提供向心力：
2
1
2
A
A
v
Mm
G
m r
r
（2 分）
得：
1
A
GM
v
r
（1 分）
（2）在轨道2 的A 点、B 点分别取一段相等的极短时间Δt ，根据开普勒第二定律，有：
A
B
1
1
Δ
Δ
2
2
A
B
v
t r
v
t r
（2 分）
得：
A
B
A
B
v
r
v
r
----------① （1 分）
（3）探测器在圆轨道1 上的加速度
2
1
1
A
v
a = r
=
2
A
M
G r
（1 分）
探测器在椭圆轨道2 上经过A 点时的加速度为
2
A
2
A
= v
a
ρ
-----② （1 分）
探测器在椭圆轨道2 上从A 点到B 点过程中，由机械能守恒，有：
2
2
A
B
A
B
1
1
+
+
2
2
Mm
Mm
G
mv
G
mv
r
r
------------ ③ （2 分）
联立①③可得：
2
B
A
A
B
A
2
(
)
GM r
v
r
r
r
（1 分）
结合
A B
A
A
B
2r r
ρ
r
r
联立②可得：
2
2
A
=
M
a
G r
因此
1
2
=
a
a （1 分）
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