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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第8 章 动量守恒定律
第8.5 讲 碰撞
【知识点精讲】
1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
【方法归纳】
1、碰撞的可能性问题
碰撞后运动状态可能性判断的三个依据
(1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或p1
2
2m1
＋p2
2
2m2
≥p
'
1
2
2m1
＋p
'
2
2
2m2
.
(3)速度要符合情景．
①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
动，则应有v′前≥v′后．
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
2. 一动一静"弹性碰撞模型
如图所示，已知A 、B 两个刚性小球质量分别是m1 、m2 ，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初
速度v0 与小球B 发生弹性碰撞，
取小球A 初速度v0 的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有
m1v0=m1v1+m2v2
1
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1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
联立解得v1= (m1-m2)v0
m1+m2
,v2= 2m1v0
m1+m2
讨论：（1）若m1>m2 ，则0<v1<v0 、v2>v0 ，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小
球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
（2）若m1=m2 ，则v1=0 、v2= v0 ，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
（3）若m1<m2 ，则v1<0 （即v1 与v0 方向相反) 、v2<v0 ，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质
量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。
（4）若m1m2 ，则v1 趋近于v0 、v2 趋近于2v0 ，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大得多，则
入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2 倍，也就是说被碰小球对入射小球
的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。
（5）若m1m2 ，则v1 趋近于- v0 、v2 趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入
射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。
注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是
弹性碰撞。
3 ."一动一静"弹性碰撞模型的类比应用
广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用
前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以
类比弹性碰撞的规律解题。
如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A 和B ，开始时弹簧处于原长，现给A 一个
向右的瞬时冲量，让A 开始以速度v0 向右运动，若mA>mB ，则当弹簧再次恢复原长时，木块A 和B
通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒，A 和B 之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次
恢复原长时，相当于木块A 与木块B 之间的弹性碰撞结束，则此时A 、B 的速度分别为
v A = (mA -mB)v0
mA+mB
，vB= 2mA v0
mA+mB
，由于mA>mB
，所以此时A 的速度向右，且A 的速度小于B 的速
度。
处理碰撞问题的几个关键点
（1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。
2
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（2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
（3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
【最新高考题精练】
1（2021 重庆高考）.质量相同的甲乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。
题图中实线和虚线分别表示甲乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t=t1 左右对称，实线两个顶点
的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则
A. t=0 时刻，甲的速率大于乙的速率
B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
2．（9 分）（2021 新高考北京卷）
如图所示，小物块A、B 的质量均为m = 0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末端。A 以水平速度v0
与B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块
落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力
加速度g =
10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A 的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能
。
3.（11 分) （2021 年高考广东学业水平选择性测试）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同
算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零．如图10 所示，水平放置的算盘中有甲、乙
两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10_2m，乙与边框a 相隔s2＝2.0×10_2m，算
珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1．现用手指将甲以0.4m/s 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大
小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g 取10m/s2．
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间．
3
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4. （15 分）（2021 高考新课程湖北卷）如图所示，一圆心为O、半径为R 的光滑半圆弧轨道固定在竖直
平面内，其下端与光滑水平面在Q 点相切。在水平面上，质量为m 的小物块A 以某一速度向质量也为m
的静止小物块B 运动。A、B 发生正碰后，B 到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A 沿半圆弧轨
道运动到与O 点等高的C 点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q 点的距离；
（2）当A 由C 点沿半圆弧轨道下滑到D 点时，OD 与OQ 夹角为θ，求此时A 所受力对A 做功的功率；
（3）求碰撞过程中A 和B 损失的总动能。
5．（14 分）（2021 新高考天津卷）一玩具以初速度
从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控
器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4 的两部分，此时它们的动能之和
与玩具从地面抛出时的动能相等．弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力．求
（1）玩具上升到最大高度
时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比．
【最新模拟题精练】
1. （2023 湖南益阳桃江一中模拟） 如图所示，质量为M=2kg 足够长的小车以v0=2.5m/s 的速度沿光滑的
水平面运动，在小车正上方h=1.25m 处有一质量为m=0.5kg 的可视为质点的物块静止释放，经过一段时间
刚好落在小车上无反弹，作用时间很短，随后二者一起沿水平面向右运动。已知物块与小车上表面之间的
4
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动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A. 物块落在小车的过程中，物块和小车的动量守恒
B. 物块落上小车后的最终速度大小为3m/s
C. 物块在小车的上表面滑动的距离为0.5m
D. 物块落在小车的整个过程中，系统损失的能量为7.5J
2.（2023 河北衡水中学一模）在光滑水平面上沿一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ发生正碰，碰后立即粘在一起运
动，碰撞前滑块Ⅰ、Ⅱ及粘在一起后的速度—时间图像分别如图中的线段a、b、c 所示。由图像可知
（ ）
A. 碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小
B. 滑块Ⅰ的质量与滑块Ⅱ的质量之比为
C. 滑块Ⅰ的质量与滑块Ⅱ的质量之比为
D. 碰撞过程中，滑块Ⅰ受到的冲量比滑块Ⅱ受到的冲量大
3. （2023 辽宁大连金州高中三模）如图所示，甲和他的冰车总质量
，甲推着质量
的
小木箱一起以速度
向右滑行。乙和他的冰车总质量也为
，乙以同样大小的速度迎面
而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v 沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的
摩擦力，则小木箱的速度v 可能为（ ）
5
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A.
B.
C.
D.
。
4. （2023 河北唐山一模）在光滑水平桌面上质量为m 的物体A 以某一速度与质量为3m 等大物体B 发生正
碰，碰撞前物体B 处于静止状态。已知碰撞后物体B 的动能为E，则碰撞之前物体A 的动能可能为
（ ）
A. E
B. 3E
C. 5E
D. 7E
5．（2023 四川成都树德中学二诊）如图所示，劲度系数为k 的竖直轻弹下端固定在地面上，上端与物块B
相连并处于静止状态。一物块A 在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A 静止时的位置为原点
O、竖直向下为正方向建立x 轴。某时刻撤去外力，物块A 自由下落，与物共B 碰撞后以相同的速度向下
运动，碰撞过程用时极短。测得物块A 的动能
与其位置坐标x 的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限
度内），图中除
之间的图线为直线外。其余部分均为曲线。已知物块A、B 均可视为质点，重力加速
度为g，则（ ）
A．物块A、B 的质量之比为1 2∶
B．弹簧的劲度系数为
6
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C．从
到
的过程中，物块运动加速度的最大值
D．从
到
的过程中，弹簧的弹性势能增加了
6．（2023 四川成都树德中学二诊）如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车，现有一
质量为2m 的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回小车
右端，则下列说法正确的是（ ）
A．小球离车后，对地将做自由落体运动
B．小球离车后，对地将向左做平抛运动
C．小球在弧形槽上上升的最大高度为
D．此过程中小球对车做的功为
7.（2023 湖南怀化二模）如图所示，质量为m 的小球A 从地面上斜抛，抛出时的速度大小为25m/s，方向
与水平方向夹角为53°角，在A 抛出的同时有一质量为3m 的黏性小球B 从某高处自由下落，当A 上升到
最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B，A、B 两球碰撞时间极短，碰后A、B 两球粘在一起落回地面，
不计空气阻力，
，g 取
。以下说法正确的是（ ）
7
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A. 小球B 下落时离地面的高度是20m
B. 小球A 上升至最高处时离地面40m
C. 小球A 从抛出到落回地面的时间为3s
D. 小球A 从抛出到落回地面的水平距离为60m
8. （2023 浙江杭州名校联考）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B 发生正碰，小球的质量分别
为m1和m2图乙为它们碰撞前后的x-t 图像。已知m1=0.1kg，由此可以判断（ ）
A. 碰前B 静止，A 向右运动
B. 碰后A 和B 都向右运动
C. 由动量守恒可以算出m2=0.3kg
D. 碰撞过程中系统损失了0.4J 的机械能
9. （2023 山东潍坊三校联考） 两球A、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2
kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A 追上B 并发生碰撞后，两球A、B 速度的可能值是（ ）
A. vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B. vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C. vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D. vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
10..(2023 江苏南通重点高中质检) A、B 两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位
移随时间变化的图像，a、b 分别为A、B 两球碰前的位移随时间变化的图线，c 为碰撞后两球共同运动的
位移随时间变化的图线，若A 球质量是
，则由图像判断下列结论正确的是（ ）
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A. 碰撞前、后A 球的动量变化量为6kg·m/s
B. 碰撞时A 球对B 球的冲量为－6N·s
C. A、B 两球碰撞前的总动量为3kg·m/s
D. 碰撞中A、B 两球组成的系统损失的动能为10J
11. （2023 湖北四市七校联盟期中联考）质量为2m 的小球A 以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为3m
的静止小球B 发生正碰，则碰撞后小球A 的速度vA大小和小球B 的速度大小vB可能为（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
12．（2023 四川成都七中二诊）（12 分）如图所示，半径为R 的光滑四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直面
内，其B 端刚好与水平面相切，水平面BD 部分光滑，D 点右侧部分粗糙且足够长，质量为3m 的物块b 放
在水平面上的C 点，质量为m 的物块a 从圆弧轨道的最高点A 由静止释放，物块a 沿圆弧面下滑到水平面
上与物块b 发生正碰。不计两个物块大小，已知重力加速度为g，物块与水平面粗糙部分的动摩擦因数为
0.5，试回答下列问题：
（1）a 与b 碰撞前的瞬间a 的速度大小；
（2）若a 与b 碰撞后粘在一起，则碰撞后间a、b 在粗糙水平面上滑行的距离；
（3）若a 与b 发生弹性碰撞，求碰撞过程b 对a 的冲量及物块a、b 最终静止在粗糙水平面上时的间距。
13. （2023 河北衡水中学一模）如图所示，有两足够长倾角均为
的粗糙斜面AB 和CD 均通过一小
9
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段平滑的圆弧与足够长的光滑水平面BC 连接，小滑块a 与斜面AB 间的动摩擦因数
，小滑块b 与
斜面CD 间的动摩擦因数
，小滑块a 从斜面AB 上的P 点由静止开始下滑，一段时间后，与静止
在水平面BC 上的装有质量不计的弹簧的物块b 发生第一次碰撞，之后弹簧储存的弹性势能的最大值
，已知小滑块a、b 均可视为质点，质量均为
，小滑块a 与弹簧碰撞过程中不损失机
械能，且弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小
，
，
。求：
（1）P 点距水平面的高度h；
（2）小滑块a 与小滑块b 第一次碰撞后，小滑块b 沿CD 斜面上滑的最大距离
；
（3）小滑块b 在斜面上运动的总路程
。
14. (2023 江苏南通重点高中质检)如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0kg 的保龄球，撞上一只原来静
止，质量为1.5kg 的球瓶。此后球瓶以3.0m/s 的速度向前飞出，而保龄球以2.0m/s 的速度继续向前运动，
假设它们相互作用的时间为0.05s。求：
（1）碰撞前保龄球的速度；
（2）碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小；
（3）通过计算判断该碰撞是否为弹性碰撞。
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15（2022 湖北十堰四模）如图所示，足够长的光滑水平直轨道
与光滑圆弧轨道
平滑连接，B 为圆
弧轨道的最低点。一质量为
的小球a 从直轨道上的A 点以大小为
的初速度向右运动，一段时间
后小球a 与静止在B 点的小球b 发生弹性正碰，碰撞后小球b 沿圆弧轨道上升的最大高度为
（未脱离
轨道）。取重力加速度大小
，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 碰撞后瞬间，小球b 的速度大小为
B. 碰撞后瞬间，小球a 的速度大小为
C. 小球b 的质量为
D. 两球会发生第二次碰撞
16. （2022 山西临汾模拟）如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，轨道末端与
水平地面相切。小球B 放在轨道末端，使小球A 从轨道顶端由静止释放。两小球发生弹性碰撞后，小球A
沿圆弧轨道上升到最高点时，与圆弧轨道圆心
的连线与竖直方向的夹角为
。两个小球大小相同，半
径可忽略，重力加速度为
。则下列说法正确的是（ ）
A. 小球A、B 的质量比为
B. 小球A、B 的质量比为
C. 碰后瞬间小球B 的速度为
D. 碰后瞬间小球B 的速度为
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