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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第10 章 静电场
第10.1 讲 库仑定律
【知识点精讲】
一、电荷和电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中
质子、正电子的电荷量与元电荷相同。www.21-cn-jy.com
(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电
体视为点电荷。
2．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，
或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：
――→电子转移，电荷重新分配．即带电实质：物体带电的实质是得失电
子。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成
正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F＝k ，式中
k＝9.0
×
10
9 N·m2/C2，叫静电力常量。
3．适用条件：库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
【特别提醒】
（1）．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r
1
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为球心间的距离．
（2）．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(i)同种电荷：F<k
q1q2
r
2 ；(ii)异种电荷：F>k
q1q2
r
2 .
（3）不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，两个
带电体已不能看做点电荷了．
【方法归纳】
一、 库仑定律应用
1．在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝
对值计算库仑力的大小。
2．作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线
方向。
3．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
4．库仑力存在极大值，由公式F＝k 可以看出，在两带电体的间距及电量之和
一定的条件下，当q1＝q2时，F 最大。
5．两导体球间库仑力可应用公式进行定性比较。用r 表示两球球心之间的距离，
则当两球带同种电荷时，F<k；当两球带异种电荷时，F>k。
二、 应用库仑定律的三点提醒
(1)库仑定律仅适用于真空中两个静止点电荷间静电力的计算，空气中也可近似
适用。
(2)计算点电荷间的静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代
入公式中。
(3)库仑力的方向由两点电荷的电性决定，可按照同种电荷相互排斥，异种电荷
相互吸引来确定。
三、 三个点电荷的平衡问题处理方法
三个点电荷的平衡实质是每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相
反，或者两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零。该模型满足以下规律：
2
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(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
四．库仑力作用下平衡问题的解题步骤
【最新高考题精练】
1.（2020 年1 月浙江选考）如图所示，在倾角为 α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡
板上连接一根劲度系数为 k0 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与 A 球连接。A、B、C 三小球
的质量均为 M，qA q0 0，qB q0 ，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已
知静电力常量为 k，则
A.
qC
q0
B.
弹簧伸长量为
C．A 球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为 q0
3
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2.（2018 年4 月浙江选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B（可
视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C
先后与A、B 球接触，然后移开球C，此时A、B 球间的静电力为（ ）
A. F/3
B. F/4
C. 3 F/8
D. F/2
3. （2018 年11 月浙江选考物理）电荷量为4×10-6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为
0.2kg、电荷量为－5×10-6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。A、B 间距离为30cm，
AB 连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列
图示正确的是（ ）
4．（2018 高考全国理综I）如图，三个固定的带电小球a、b 和c，相互间的距离分别为
ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c 所受库仑力的合力的方向平衡于a、b 的连线。
设小球a、b 所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b 的电荷同号，
B．a、b 的电荷异号，
C．a、b 的电荷同号，
D．a、b 的电荷异号，
.
5. (2016 高考浙江理综物理).如图所示，把A、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的
绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点OB移
到OA 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。已测得每个小球质量是
4
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，带电小球可视为点电荷，重力加速度
，静电力常量
A．两球所带电荷量相等
B．A 球所受的静电力为1.0×10-2N
C．B 球所带的电荷量为
D．A、B 两球连续中点处的电场强度为0
6．(2015·浙江1 月学考)如图所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，
这是由于它们之间存在( )21·世纪*教育网
A．静电力
B．安培力
C．洛伦兹力
D．弹力
7．(2015·浙江10 月学考)如图所示，一质量为m、电荷量为Q 的小球A 系在长
为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A、B
均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B 静止于同一高度。已知
重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为( )www-2-1-cnjy-com
5
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A. B. C．mg D.mg
【最新模拟题精练】
1. （2023 江苏三校联考）6. 如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝
缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B 与A 所受的重
力平衡，当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬
丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F 与距离r 和电量q 的关系．
这一实验中用到了下列哪些方法（ ）
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法 ④逐差法
A. ①②
B. ①③
C. ③④
D. ②④
2. （2023 北京朝阳二模）某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电
小球A 用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A 带同种电荷的小球B 与它靠近，A 球受到B
球的静电斥力F 而发生偏移，测得A 球的质量为m，悬点到A 球球心的距离为l。首先，
在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B 改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后
两球间的距离r 和A 球偏移的距离d（实验中满足
）；然后，设法改变两球的电荷
量，再进行相关实验。下列说法正确的是（ ）
6
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A. 实验中，小球A 所受静电力的测量值
B. 为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F 与
的关系图
像
C. 用不带电导体球C 分别与A、B 两球接触后，A、B 两球一定带等量同种电荷
D. 实验中仅测量d 与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”
3.（2023 云南昆明24 中二模） 如图所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量
为+q 的粒子，从a 点以沿ab 方向的初速度v0开始运动．若粒子只受电场力作用，则它的
运动轨迹可能是图中的（ ）
A. ab 直线
B. ac 曲线
C. ad 曲线
D. ae 曲线
4. （2023 辽宁大连金州高中三模）如图空间存在水平方向的匀强电场（场强大小处处相
等，方向处处相同），某同学用绝缘细线将质量为
、带电荷量为
的金属球
悬于
点，
稳定后，细线与竖直方向的夹角
。现用
个与
完全相同的不带电金属球同时与
球接触后移开，
球再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为
，则
的值为（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 如图甲所示,点电荷-q 绕点电荷+Q 做半径为r 的匀速圆周运动,角速度为
ω1;如图乙所示,点电荷-q 在相距为r 的两个固定点电荷+Q 连线的中垂面上,做
角速度为ω2的匀速圆周运动,-q 到+Q 的距离始终为r.则ω1∶ω2为
( )
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A.1∶√2
B.1∶1 C.1∶√3
D.2∶√3
√3
2 √2
6. （2020 年4 月浙江衢州、湖州、丽水三地市质检）如图所示，内壁光滑粗细均
匀的玻璃管竖直固定。在玻璃管内有大小和质量均相等的 A、B、C 三只小球，
A、B 小球之间用轻质绝缘弹簧连接，C 小球置于玻璃管底部。当 A、B、C
小球均处于静止时；A、B 小球之间距离与 B、C 小球之间距离相等。已知 A、
B 两只小球带电荷量均为 q(q>0)， C 小球带电荷量为 Q(Q>0)。小球直径略小
于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径。则
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A . 若 Q=3q，弹簧对小球 A 为向上的弹力
B。若 Q=2q，弹簧对小球 A 为向上的弹力
C．若 Q=3q，弹簧对小球 B 为向上的弹力
D． 若 Q=2q，弹簧对小球 B 为向下的弹力
7.绝缘小球P 与用丝绸摩擦过的玻璃棒接触后带正电,将一个用毛皮摩擦过的橡胶小球(带负电)
靠近P 球,要让P 球如图静止,则橡胶小球应该放在图中甲乙丙丁的哪一个位置( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
8.（2022·四川成都一模，多选▏库仑定律、牛顿运动定律、能量守恒定律）如图所示的xOy 坐标系中，
x 轴上固定一个点电荷Q，y 轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O 处），将一个套在
杆上的带电圆环（视为质点）从杆上P 处由静释放，圆环从O 处离开细杆瞬间竖直方向出现沿y 轴正方向
的匀强电场，带电圆环恰好绕点电荷Q 做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A 圆环带正电，固定点电荷Q 带负电
B. 圆环沿细杆从P 运动到O 的过程中，圆环的动能一直增大，机械能先增大后减小
C. 增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动
D. 将圆环从杆上P 的上方由静止释放，要使圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动，则点电荷Q
在x 轴上的位置向左移动
9. （2022 江西南昌八一中学三模）如图所示，在粗糙的水平地面上，有一质量为M 的半圆形绝缘凹槽，
槽与地面接触部分粗糙，圆弧表面光滑，圆弧右上端有一带正电的小球A，底部固定一个带正电的小球
B，两球质量都为m，一开始整个装置保持静止，后因小球A 缓慢漏电而使其沿圆弧逐渐靠近小球B，在
靠近的过程中，忽略小球A 质量的变化，下列说法正确的是（ ）
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A. 凹槽受到地面的摩擦力大小增大
B. A、B 两球间的库仑力大小变大
C. 凹槽受到地面的支持力大小不变
D. A 球受到的支持力大小变大
10．（2021 广东潮州二模）如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球
a，稳定后，电子秤示数为F.。现将另一固定于绝缘手柄一端不带电小球b 与a 充分接触后，再移至小球a
正上方L 处，待系统稳定后，电子秤示数为F.1。用手摸小球b 使其再次不带电，后将该不带电小球b 与a
再次充分接触并重新移至小球a 正上方L 处，待系统稳定后，电子秤示数为F.2。若两小球完全相同，则.
A．F1＜F2
B．F1=4F2
C．若小球a 带负电，L 增大，则F1增大
D．若小球a 带正电，L 减小，则F2增大
11．(2021 高考二轮评估验收模拟16)如图所示，光滑绝缘水平面上有两个相同的带电小圆环A、B，电荷量
均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O 处施加一水平恒力F 使A、B
一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l 的等边三角形，则( )
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A．小环A 的加速度大小为
B．小环A 的加速度大小为
C．恒力F 的大小为
D．恒力F 的大小为
12. (2021 湖北荆门、宜昌重点高中联考)如图所示，距小滑轮O 正下方l 处的B 点用绝缘底座固定一带电
荷量为+q 的小球1，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在定滑轮O 正上方l/2 处的D 点，另一端与质量为m 的带电
小球2 连接，发现小球2 恰好在A 位置静止，已知OA 长为l，与竖直方向的夹角为60°。由于弹性绳的绝
缘效果不是很好，小球2 缓慢漏电，一段时间后，当弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球2 恰好在AB 连
线上的C 位置。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A. 小球2 带负电
B. 小球2 在C 位置时所带电荷量为
C. 小球2 在A 位置时所带电荷量为
D. 弹性绳原长为l/2
13．(2023 广东重点高中期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A 位于
筒底靠在左侧壁处，B 在右侧筒壁上受到A 的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A 的电量保持不变，B 由
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于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A、B 间的库仑力变小
B．小球A、B 间的库仑力不变
C．小球A 对筒壁的压力变小
D．小球A 对筒底的压力不变
14. （2022 北京西城期末） 如图所示，把系在丝线上的带电小球A 挂在铁架台的P 点，带电球C 置于铁
架台旁。小球A 静止时与带电球C 处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为
。已知小球A 的质量为
m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A 受到的静电力的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
12
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