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第 26 讲 电场力的性质
——划重点之精细讲义系列
一．电荷及其守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化
模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，
或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，
二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
3．感应起电
(1)起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．
(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导
体两端的电荷发生中和．
4．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正
比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，式中k＝ 9.0 × 10 9 N·m2/C2，叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电
荷相互吸引．
二．电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝.单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】三．电场线
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．
2．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(3)沿电场线方向电势逐渐降低．
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．
考点一 电荷守恒定律和库仑定律
1．库仑定律适用条件的三点理解
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两
球心之间的距离．
(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．
(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带
电体已经不能再看成点电荷了．
2．应用库仑定律的三条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对
值计算库仑力的大小．
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．
(3)库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定
的条件下，当q＝q 时，F最大．
1 2
【典例1】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度
和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的3
倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间
的万有引力F 、库仑力F 分别为( )
引 库
A．F ＝G，F ＝k
引 库
B．F ≠G，F ≠k
引 库
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．F ≠G，F ＝k
引 库
D．F ＝G，F ≠k
引 库
解析：选D.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离 l
只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心
的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离
l只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距 l的点电荷，故
D正确．
【典例2】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远
大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和
球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，
然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(
)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由
库仑定律F＝k知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积
成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有 F＝q·nq＝·，解得n＝6，
D正确．
【典例3】两个分别带有电荷量＋Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，
固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定，距
离变为2r，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B．F
C.F D．F
解析：选C.两球接触前F＝，接触后所带电量均为＋2Q，库仑力大小为F′＝k＝
＝F，C正确．
考点二 电场强度的理解和计算
1．三个场强公式的比较
表达式比较 E＝ E＝k E＝
真空中点电荷的电场强 匀强电场中E与U的关
公式意义 电场强度定义式
度决定式 系式
适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场
由场源电荷Q和场源电
由电场本身决定，与检 由电场本身决定，d为
决定因素 荷到该点的距离r共同
验电荷q无关 两点沿场强方向的距离
决定
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2.电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强
的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
求电场强度的特殊方法
（1）对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性
的特点求合场强的方法。．
（2）补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来
的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与
模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型 A的问题就变为求解一个完整的
标准模型与模型B的差值问题。
（3）极限法：物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量
推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行
某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的
效果。
【典例1】（对称法）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0
的空间，z＞0的空间为真空。将电荷为+q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面
上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷
共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上 处的场强大小
为（k为静电力常量）（ ）
A．k B．k C．k D．k
【答案】B
【详解】在z轴上 处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】场强的矢量和；q在 处产生的场强为
E＝k
1
由于导体远端离 处很远，影响可以忽略不计，故导体在 处产生场强近似等于近
端在 处产生的场强； 处合场强为0，故导体在 处产生场强大小
E＝E
2 1
方向向上。根据对称性，导体近端在 处产生的场强也为E ，方向向下。
2
电荷q在 处产生的场强为
E＝k
3
方向向下。
故在 处的合场强为
E＝E+E
2 3
方向向下。B正确。
故选B。
【典例2】（补偿法）若在一半径为r，单位长度带电荷量为q(q>0)的均匀带电圆
环上有一个很小的缺口Δl(且Δl r)，如图所示，则圆心处的场强大小为（ ）
≪
A． B． C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C
【详解】把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电荷量q′＝Δlq
由于Δl r，故可视为点电荷，它在O点产生的场强为：
≪
由对称性可知整个圆环在O点的场强
E ＝0
合
则存在缺口时在O点的场强大小
E＝E′
即
故选C。
【典例3】（极限法）如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量
为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加
原理求出： ，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ的无限大
均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q
（坐标为x）的电场强度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】将挖去的圆板补上，复原无限大均匀带电平板，设无限大均匀带电平板在Q
点的场强为E，补回来的半径为r的圆板在Q点的场强为E，待求的场强为E，由电
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】场叠加原理得
由 得，当R无限大时
解得
故选B。
【典例4】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生
的电场。如图所示，在半球面 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为
R， 为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点， ，
已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在M点产
生的场强大小为 ，左半球壳在M点产生的电场强度大小为 ，右半球壳在M点产
生的电场强度大小为 ，根据电场叠加原理
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据题意
根据对称性可得
解得
故选A。
【典例5】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．
M、N两点各固定一负点电荷，一电量为 Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强
度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小
和方向分别为( )
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
解析：选B.处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E ＝k，方向沿y轴负向；
1
又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E＝E＝k，
2 1
方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E ＝E ＝
3 2
k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E ＝k，
4
方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E－E＝，方向沿y轴负向．
3 4
[来源:学科网ZX
【典例6】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量
相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q
的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以
OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点
处检验电荷q受到的电场力的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.实心大球对q的库仑力F ＝，实心小球的电荷Q′＝Q×＝，实心小
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】球对q的库仑力F＝＝，检验电荷q所受的电场力F＝F－F＝，选项B正确．
2 1 2
考点三 库仑力作用下的平衡问题和动力学问题
考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另
外两个点电荷产生的合场强为零的位置．
(2)
【典例1】 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋
Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于
平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正电荷，在B的右边0.4 m处
B．正电荷，在B的左边0.2 m处
C．负电荷，在A的左边0.2 m处
D．负电荷，在A的右边0.2 m处
解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹
小”的原则，所以C正确．
【典例2】如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B
做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L 和L.不计三个质
1 2
点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)应是( )
A.2 B．2
C.3 D.3
解析： 选C.根据B恰能保持静止可得 k ＝k； A做匀速圆周运动， k－k ＝
m ω2L ，C做匀速圆周运动，k－k＝m ω2L ，联立解得A和C的比荷(电荷量与质量之
A 1 C 2
比)之比应是3，选项C正确．
考向2：共点力作用下的平衡问题
解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是
在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例1】(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面
的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，
细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电
荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电
小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝ 时，细线上的拉力为0
C．当＝ 时，细线上的拉力为0
D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0
解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为 F＝，选项A正确；
当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得＝
mgtan θ，解得＝ ，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不
可能为0，选项D错误．
【典例2】(多选) 如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5C，质量均为0.72
kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，且均可视为点电荷．A球通过绝缘细线吊在天
花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静
止且与竖直方向的夹角为30°，则A、B球之间的距离可能为( )
A．0.5 m B．0.8 m
C．1.2 m D．2.5 m
解析：选AB.对A受力分析，受重力mg、细线的拉力F 、B对A的吸引力F，由
T
分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin 30°＝，解得r＝1 m，所以两球的距离
d≤1 m，A、B正确．
考向3：库仑力作用下的动力学问题
解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；
(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒
子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体
一般计重力)；
(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变
速运动等)；
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．
【典例1】如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于
半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小
球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当
小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
解析：设小球在最高点时的速度为v，根据牛顿第二定律
1
mg－＝m①
设小球在最低点时的速度为v，管壁对小球的作用力为F，
2
根据牛顿第二定律有F－mg－＝m②
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，
则mv＋mg·2R＝mv③
由①②③式得F＝6mg
由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.
答案：6mg
【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产
生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小 E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝.
在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和
B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两个球在外力
F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．
(1)求k的值；
(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线
的拉力．
解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】有q＋4q＝2mg
解得k＝.
(2)若撤去外力瞬时， A、B间细线拉力突然变为零，则
对A球：q·＝ma 得a ＝，方向向右．
A A
对B球：4q·＝ma 得a ＝，方向向右．
B B
因为a φ ，B正确；将试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线的切
a b
线方向运动而不是沿电场线运动，C错误；在原电场中，将一试探电荷＋q由a移至b
的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b
的过程中，在－Q形成的电场中电场力对试探电荷也做正功，所以在合电场中，将一
试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能将减小，D正确．
【典例2】 (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相
同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(
)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的电势能都减少
解析：选CD.因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由
于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D
正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场
线密集的方向运动，所以选项C正确．
电场线与轨迹问题判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力
线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷
运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，
则要用“假设法”分别讨论各种情况．
1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，
《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项
A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近
带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；
小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项 C不
属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生
较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向
与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷
的受力情况及所带电荷性质无关，A、B、D错误，C正确．
3.如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电
场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
解析：选D.根据点电荷场强公式E＝及正方体的对称性可知正方体的体中心点及
各面的中心点处场强为零，故答案为D.
4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量
Q ，B处电荷带负电荷量Q ，且Q ＝4Q ，另取一个可以自由移动的点电荷Q ，放在
1 2 2 1 3
AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q 为负电荷，且放于A左方
3
B．Q 为负电荷，且放于B右方
3
C．Q 为正电荷，且放于A、B之间
3
D．Q 为正电荷，且放于B右方
3
解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知 Q 和Q 是
1 2
异种电荷，对Q 的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 要平衡就不能放在A、B之间．
3 3
根据库仑定律知，由于B处的电荷Q 电荷量较大，Q 应放在离Q 较远而离Q 较近的
2 3 2 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】地方才有可能处于平衡，故应放在Q 的左侧．要使Q 和Q 也处于平衡状态，Q 必须
1 1 2 3
带负电，故应选A.
5．有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B点，
它运动的速度图象如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是选项中的(
)
解析：选B.由vt图象可知，负电荷的a和v均增加，故E >E ，B点的电场线比A
B A
点的密，且电场力与v同向，E与v反向，故选项B正确．
6. 如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场
强大小为E ，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E ，方向与ab连线成30°角．
a b
关于a、b两点场强大小E、E 的关系，以下结论正确的是( )
a b
A．E＝ B．E＝E
a a b
C．E＝E D．E＝3E
a b a b
解析：选D.由题图可知，r＝r，再由E＝可得＝＝，故D正确．
b a
7. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘
且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a
点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大
小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：选B.由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b
点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即E ＝E＝k，根据对
Q q
称性可知Q在d点产生的场强大小E ′＝E ＝k，则E ＝E ′＋E′＝k＋k＝k，B正
Q Q d Q q
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】确．
8．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光
滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将
一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动
的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
解析：选AD.在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到
O点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变
小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速
度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减
小，再增大．
9．(多选) 如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线
悬挂于O 和O 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O 移到O
A B B A
点固定．两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m．已测得每个小球质量是 8.0×10－4
kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g 取 10 m/s2，静电力常量 k＝9.0×109
N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
解析：选ACD.由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等
量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有＝，而F ＝k，得F ＝6×10
库 库
－3 N，q＝4×10－8 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度
为0，选项D正确．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空
间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电
荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已
知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在 z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静
电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：选D. 设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷．
如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷q在A、B两点
的场强大小分别为E 、E ，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为E 、E .由
1 2 A B
题意可知，B点的合场强为零，E ＝E＝＝，由对称性可知，E ＝E ＝，故A点场强为
B 2 A B
E＝E ＋E＝＋＝，D正确．
A 1
11. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三
角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的
匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度
的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F ＝，由平衡条件得：
库
2F cos 30°＝Eq.即：＝Eq，E＝，此时a的受力如图乙所示，2＋2＝2，解得q＝2q，
库 c c c
即当q＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确．
c
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】12. (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg的小球A悬
挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两
线上的拉力大小分别为F 和F.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B
1 2
与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取 g＝10 m/s2；静电力常量 k＝9.0×109
N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F＝F＝1.9 N
1 2
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F ＝1.225
1
N，F＝1.0 N
2
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F＝F＝0.866 N
1 2
解析： 选BC.当B在A的正下方时，A、B受到彼此的库仑引力，大小为F ＝k
库1
＝0.9 N，则支架对地面的压力大小为N ＝m g－F ＝1.1 N，A选项是错误的；A球
B B 库1
所受的重力与库仑引力的合力为F＝m g＋F ＝1.9 N，由平行四边形定则可得F＝F
A A 库1 1 2
＝1.9 N，B选项是正确的；当M、A、B在同一直线上时，库仑引力大小为 F ＝k＝
库2
0.225 N，再对A受力分析，进行正交分解，可得F＝1.225 N，F＝1.0 N，C选项是正
1 2
确的；当B移至无穷远处时，A、B之间的库仑力为零，两线上的拉力大小F＝F＝1.0
1 2
N，D选项是错误的．
13．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长
L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静
电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E＝k③
1
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2Ecos 30°④
1
由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C
场强E的方向沿y轴正方向．
答案：(1)9.0×10－3 N
(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
14．（2022·山东·统考高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O
点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段
弧长均为 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 延长线上距O点为 的D点，
O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
【答案】C
【详解】取走A、B处两段弧长均为 的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在
O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A 和与B在同一直径上的B 产生的电场强
1 1
度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为 ，则两者的合场强为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
15．（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐
向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R 和R 的圆弧平滑连接成的虚线（等势
1 2
线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E 和E ，则R 、R 和
1 2 1 2
E 、E 应满足（ ）
1 2
A． B． C． D．
【答案】A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有
联立可得
故选A。
16．（2023·上海·统考高考真题）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电
荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不
为0
【答案】B
【详解】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场
力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向向
下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则
图b整个系统受合力不为0。
故选B。
17．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜
面与水平面夹角均为 ，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分
别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则
P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】D
【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为
F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
可得
而对P物体动摩擦因数最小时有
联立解得
故选D。
18．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷
量分别为Q 、Q 和Q ，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、
1 2 3
60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．Q= q， ，Q= q B．Q= －q， ，Q= －4q
1 3 1 3
C．Q= －q， ，Q= －q D．Q= q， ，Q= 4q
1 3 1 3
【答案】D
【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点
的场强不可能为零，AB错误；
C．设P、Q 间的距离为r，则Q、Q 在P点产生的合场强大小有
1 1 3
解得
而Q 产生的场强大小为
2
则P点的场强不可能为零，C错误；
D．设P、Q 间的距离为r，则Q、Q 在P点产生的合场强大小有
1 1 3
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】而Q 产生的场强大小为
2
则P点的场强可能为零，D正确。
故选D。
19．（多选）（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水
平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。
两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖
直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原
位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C． D．
【答案】BC
【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。
【详解】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如
图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C正确，D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选BC。
20．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为 的球1固定在
倾角为 光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为 的球2，斜面上距
a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点
处于静止状态。此时弹簧的压缩量为 ，球2、3间的静电力大小为 。迅速移走球
1后，球3沿斜面向下运动。 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法
正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2
和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球
3带正电，故A错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于 ，根据对称性可知，小球2对小球3做
功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得
故B正确；
C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于 ，根据对称性可知
解得
故C正确；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为 ，故D正确。
故选BCD。
21．（2023·全国·统考高考真题）如图，等边三角形 位于竖直平面内，AB边水
平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电
荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
【答案】（1） ，A、B、C均为正电荷；（2）
【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，
可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为
，电性与A相同，又 点电场强度竖直向上，可得 处电荷在 点的场强垂直BC
沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
（2）如图所示
由几何关系
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】即
其中
解得
22．（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板
上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密
度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下
匀速运动，速率分别为v 、 ；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快
0
达到相同的速率 ，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油
滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
【答案】（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1
【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量
则速率为v时受阻力
则当油滴匀速下落时
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知
则
（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率 ，可知
油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀
速下落时，对a由受力平衡可得
其中
对b由受力平衡可得
其中
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
