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第 35 讲 实验：测定电源的电动势和内阻
——划重点之精细讲义系列
一．实验目的
1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．
2．学会用图象法求电源的电动势和内阻．
二．实验原理
1．实验依据
闭合电路欧姆定律．
2．实验电路(如图所示)
3．E和r的求解
由U＝E－Ir，
得：，解得：
4．作图法数据处理(如图所示)．
(1)图线与纵轴交点为E.
(2)图线与横轴交点为I ＝.
短
(3)图线的斜率绝对值表示r＝.
三．实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、
铅笔等．
四．实验步骤
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路．
2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I ，U)．用同
1 1
样方法测量出多组I、U值．填入表格中．
4．断开开关，拆除电路，整理好器材．
五．数据处理
本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U ＝E－Ir、U ＝E－Ir、
1 1 2 2
U ＝E－Ir……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6
3 3
式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．
方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，
在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，
不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电
动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝.
六．注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间
的干电池)．
2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响．
3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并
求平均值．
4．画UI图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应
使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直
线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
5．由于干电池的内阻较小，路端电压 U的变化也较小，这时画UI图线时，纵轴
的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开
始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，
图线斜率的绝对值仍为内阻．
七．误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(I ＋I )r，其中电压表示数U是准确的电源两端
V A
电压．而实验中忽略了通过电压表的电流I 而形成误差，而且电压表示数越大，I 越
V V
大．
结论：
①当电压表示数为零时，I ＝0，I ＝I ，短路电流测量值＝真实值．
V A 短
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】②E <E
测 真．
③因为r ＝，所以r ＜r 从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故
测 测 真．
实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r 和E )，如图乙所示，因
测 测
为电压表和电池并联，所以r 小于电池内阻r ，因为外电阻R断开时，a、b两点间
测 真
电压U 等于电动势E ，此时电源与电压表构成回路，所以U ＜E ，即E ＜E
ab 测 ab 真 测 真．
(2)若采用如图丙所示的电路，I 为电源电流真实值，理论上有E＝U＋U ＋I r，
A A A
其中U 不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，U 越大，当电流为零时，U ＝
A A A
0，电压为准确值，等于E.
结论：
①E为真实值．
②I ＜I
短测 短真．
③因为r ＝，所以r ＞r ，r 为r 和R 的串联值，由于通常情况下电池的内
测 测 真 测 真 A
阻较小，所以这时r 的测量误差非常大.
测
考点一 实验原理与操作
【典例1】用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5
V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材
供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，
滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．
(2)图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电
路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和
________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉
滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值 R和对应
电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一
条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．
解析 (1)因三节干电池的电动势约为4.5 V，故电压表应选D；因干电池放电电流
不宜超过0.5 A，故电流表应选A；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用
F即可．
(2)本实验的实验电路如图甲所示．所以还需要用导线将a与d相连，c与g相连，
f与h相连．
(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示．根据闭合电路欧姆定律得 U
＋ r＝E，整理可得三种情况：
①＝·＋，以为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；
②U＝E－r·，以U为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；
③＝·R＋，以为纵坐标，R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线．
答案 (1)A D F (2)a d c g f h
(3)
在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待
测电阻是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动
变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电
源内阻大几倍就可．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点二 数据处理与误差分析
【典例2】小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
(1)图中电流表的示数为________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出UI图线．
由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．
其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为
__________________________________________________________________________.
解析 (1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A.
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI图线如图所示．
图线与纵轴交点为1.61 V，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为
1.24 Ω.注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值．
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，
也会引起电动势变化，导致实验误差增大．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】答案 (1)0.44 (2)UI图线见解析 1.61(1.59～1.63都算对) 1.24(1.22～1.26都算
对) (3)通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化，导致实验误差增大
(1)在电源的UI图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U轴的截距为电源电
动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；
(2)若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r
＝.
考点三 实验改进 拓展创新
1．创新点分析
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘
泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．
2．命题视角
视角1 实验方法、方案的选择
根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)．
视角2 实验器材的灵活选用
如：①定值电阻可以作为保护电阻
②定值电阻可以当电压表使用
③定值电阻可以当电流表使用
④电压表可以当小量程的电流表使用
视角3 图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量
【典例3】某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验
原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压
表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R 是标称值为4.0 Ω的定值电阻．
0
(1)已知灵敏电流计G的满偏电流I＝100 μA，内阻r＝2.0 kΩ，若要改装后的电流
g g
表满偏电流为200 mA，应并联一只阻值为________Ω(保留一位小数)的定值电阻R；
1
(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)某次实验的数据如下表所示：
测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8
电压表V
5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46
读数U/V
改装表A
20 40 60 80 100 120 140 160
读数I/mA
该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电
池组的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面
体现出的主要优点是______________________．
(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结
果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电
动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内
阻测量值总是偏大的原因是________．(填选项前的字母)
A．电压表内阻的影响
B．滑动变阻器的最大阻值偏小
C．R 的实际阻值比计算值偏小
1
D．R 的实际阻值比标称值偏大
0
解析 (1)由串、并联电路的特点可得：R＝＝ Ω≈1.0 Ω；
1
(2)从电源正极出发，沿电流的流向依次连线，注意电流要由两电表的正接线柱流
入，由负接线柱流出；
(3)E－U＝I(r ＋R)，则－ΔU＝ΔI(r ＋R)，所以(r ＋R)＝－＝＝＝＝＝＝5.66
内 0 内 0 内 0
Ω，所以r ＝5.66 Ω－R ＝1.66 Ω，逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得
内 0
的数据，减小实验误差；
(4)电压表的读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，选项 A错
误；滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，选项B错误；若R 的实际
1
阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表的读数比实际值偏小，电池组的内阻测
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】量值偏大，选项C正确；R 的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，选
0
项D正确．
答案 (1)1.0 (2)如解析图所示 (3)1.66 充分利用已测得的数据 (4)CD
【典例1】为了测定电源电动势E、内电阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特
性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路．闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录
电阻箱的阻值R，电压表V 的示数U ，电压表V 的示数U.根据记录数据计算出流过
1 1 2 2
电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条UI图线，如图乙所示．请回答下列问题：
(1)写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；
(2)小灯泡两端电压随电流变化的图象是________(选填“a”或“b”)；
(3)根据图乙可以求得电源的电动势 E＝________V，内电阻r＝______Ω，该电路
中小灯泡消耗的最大功率为__________W.
解析：(1)首先要明白电路的组成：电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路，
电压表V 测灯泡两端电压，电压表V 测路端电压．电阻箱两端电压为U＝U－U，电
1 2 2 1
阻箱阻值为R，所以流过电阻箱的电流I＝；
(2)小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线 b；图线a为电源路端电压
随电路中电流变化的关系图线；
(3)图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0 V，图线a的斜率为电源的内阻r＝2.0
Ω，图线a、b的交点表示U ＝U ，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，
1 2
P＝UI＝1.0 W.
答案：(1)I＝ (2)b (3)3.0 2.0 1.0
【典例2】某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑
到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻．实验器
材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了
如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电
池组电动势和内阻的测量，他用到的实验器材有：
待测水果电池组(电动势约4 V，内阻约50 Ω)、双向电压表(量程为2 V，内阻约为
2 kΩ)、电阻箱(0～9 999 Ω)、滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)该同学按如图所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻．请完善测量电压
表内阻的实验步骤：
①将R 的滑动触头滑至最左端，将S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
1
②调节R 的滑动触头，使电压表示数达到满偏；
1
③保持________不变，调节R，使电压表的示数达到________；
2
④读出电阻箱的阻值，记为R，则电压表的内阻R ＝________.
2 V
(2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应________真实值．(填“大于”、
“等于”或“小于”)
(3)接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R 的滑动触片移到最________
1
端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和
电阻箱的阻值；
③重复步骤②，记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值．
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出－图象，则可消除系统误差，
如图所示，其中纵截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________，内阻的表达式
为________．
解析：(1)由题图可知，当S拨向1位置，滑动变阻器R 在电路中为分压式接法，
1
利用电压表的半偏法得：调节R 使电压表满偏，保持R 不变，R 与电压表串联，调节
1 1 2
R 使电压表的示数达到半偏(或最大值的一半)，则电压表的内阻R 与电阻箱示数R 相
2 v 2
同．
(2)由闭合电路欧姆定律可知，调节R 变大使电压表达到半偏的过程中，总电阻值
2
变大，干路总电流变小，由E＝I·r＋U 得U 变大，由电路知U ＝U ＋U ，滑动
外 外 外 并 右
变阻器的滑动触头右侧分得的电压U ＝I·R 变小，则U 变大，电压表半偏时，R 上
右 右 并 2
分得的电压就会大于电压表上分得的电压，那么R 的阻值就会大于电压表的阻值．
2
(3)测水果电池组的电动势和内阻，利用伏阻法，S拨到2，同时将R 的滑动触头
1
移到最左端．利用E＝U＋·r，E＝U′＋·r，联合求E、r.
1 1
(4)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋·r，变形得＝·＋，＝k，＝b，得E＝，r＝.
答案：(1)③R 半偏(或最大值的一半) ④R (2)大于 (3)①2 左 (4)E＝ r
1 2
＝
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2010·重庆·高考真题）（2）在探究小灯泡的伏安法测电阻实验中，所用器材有灯
泡L，量程恰当的电流表A和电压表V，直流电源的E，滑动变阻器R、电键S等，要
求灯泡两端电压从0开始变化。
①实验中滑动变阻器应采用 接法（“分压”或“限流”）
②某同学已连接如图Ⅰ所示的电路，在连接最后一根导线的c端到直流电源正极之前，
请指出其中仅有的2个不当之处，并说明如何改正A： B：
③分别测得两只灯泡L 和L 的伏安特性曲线如图Ⅱ中Ⅰ和Ⅱ所示，然后将灯泡L 、L
1 2 1 2
与电池组（电动势和内阻均恒定）连成题图Ⅲ所示电路。多次测量后得到通过L 和L
1 2
的电流平均值分别为0.30A和0.60A。
A．在图Ⅱ画出电池组路端电压U和电流I的关系曲线 。
B．由该曲线可知电池组的电动势为 V，内阻为 Ω（取两位有效数字）
【答案】 分压 见解析 见解析
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4.6 2.7
【详解】（2）①[1]探究小灯泡的伏安特性曲线要求电压从0到额定电压变化，所以滑
动变阻器必须采用分压解法。
②A[2]在连接线路时必须将每个开关断开，而图中是闭合的这是第一个错误。
B[3]连好线路后在闭合开关前需要将限流滑动变阻器调到阻值最大而图中滑片在中间一
点，则应将分压滑动变阻器调到输出为0端，在图中是b端，以保护电源和电表。
③AB[4][5]描绘电源的伏安特性曲线要求外电阻变化测定对应的多组路端电压和电流，
本实验中用两个小灯泡来改变外电阻获得两组电流值，然后在小灯泡的伏安特性曲线
上查出对应的电压，用两个坐标点描绘图像。为描绘准确可以先进行理论计算，首先
查出两坐标为（0.30A，3.8V）和（0.60A，3.0V），则内阻为
电动势为E = 4.6V，然后作出准确图像如图
2．（2023·浙江·统考高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或
“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为
V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示 坐标系上，用作图法求干电池的电动势
V和内阻 Ω。（计算结果均保留两位小数）
【答案】 B 1.20 1.50 1.04
【详解】（1）[1]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a端
应连接到B处；
[2]干电池电动势约为1.5V，电压表选择 量程，分度值为0.1V，题图中电压表读
数为1.20V；
（2）[3][4]作出 如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据闭合电路欧姆定律
可知
图像纵轴截距为电源电动势可得
图像斜率的绝对值等于电源内阻
3．（2023·湖北·统考高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如
图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程 ，内阻很大）；
电流表（量程 ）；
电阻箱（阻值 ）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相
应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的 图像如图（c）所示，则
干电池的电动势为 V（保留3位有效数字）、内阻为 （保留2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出 图像如图（d）所示。利用图（d）
中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为
（保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏
大”或“偏小”）。
【答案】 1.58 0.64 2.5
偏小
【详解】（1）[1]实物连线如图：
（2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得
由图像可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】E=1.58V
内阻
（3）[4]根据
可得
由图像可知
解得
（4）[5]由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，
即实验中测得的电池内阻偏小。
4．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电
压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘
制成的 图像如图2所示。
（1）图1的电路图为下图中的 。（选填“A”或“B”）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势
V，内阻 。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，
对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制 图线，与原图线比较，新绘制的
图线与横坐标轴交点的数值将 ，与纵坐标轴交点的数值将 。
（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】 B 4.5 1.8 不变 变大
【详解】（1）[1]通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B；
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律
有
则 图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率是电池的内阻r，根据图像可
知，纵轴截距为4.5，横轴截距为2.5，结合上述分析可知电池电动势 ；内阻
（3）[4][5]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示
数小于流过电池的电流，考虑电压表内阻 的影响，流过电压表的电流为
可知流过电池的电流为
，
因电压表内阻 不变，随着电压 值减小，电压表电流 减小，当电压 值趋于0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】时，I趋于 ，在图2中重新绘制的 图线如图所示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
5．（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影
响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某
实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知 。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整 。
（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关 ，调节滑动变阻器R，记录下若干
组数据 的值，断开开关
③将滑动变阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关 ，调节滑动变阻器R，记录下若干
组数据 的值，断开开关
⑤分别作出两种情况所对应的 和 图像
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时
V。
（4）根据测得数据，作出 和 图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势
，内阻 。（结果均保留两位小数）
（5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近
真实值。
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法
Ⅱ”）测量更合适。
【答案】 见解析 1.30 1.80 2.50 接法Ⅱ 接法Ⅱ
【详解】（1）[1]根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示
（3）[2]量程为 的电压表分度值为 ，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知
电压表读数为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（4）[3]当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为
的纵轴截距，则有
[4]当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由 图像可知
此时电路电流为 ，根据闭合电路欧姆定律可知
解得内阻为
（5）[5]由图丁可知 图像的斜率为
解得
由图丁可知 图像的斜率为
解得
可得
故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。
（6）[6]由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表
的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合（5）问分析可知，若只能选择
一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。
6．（2021·全国·高考真题）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（约 ）和内阻r（小于 ）。图中电压表量程为 ，内阻 ：定值电
阻 ；电阻箱R，最大阻值为 ；S为开关。按电路图连接电路。完成
下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选
（填“5.0”或“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、 、 、E和r表示 ，得 ；
（4）利用测量数据，做 图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得 V（保留2位小数）， （保
留1位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为 ，由此产生的误
差为 %。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 15.0 1.55 1.0 5
【详解】（1）[1]为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满
偏电压大，则由并联电路分压可得
代入数据解得
因此选 。
（3）[2]由闭合回路的欧姆定律可得
化简可得
（5）[3][4]由上面公式可得
由 图象计算可得
代入可得
将 代入解析式可得
解得
（6）[5]如果电压表为理想电压表，则可有
则此时
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因此误差为
1．下列给出多种用伏安法测定电源电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小
偶然误差，又直观、简便的方法是( )
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U＋Ir和E＝U＋Ir，求出E和r
1 1 2 2
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出UI图象，再根据图象求出E、r
D．测出多组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路
端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
解析：选C.A中只测两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽
然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法．
2．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，
电压表和变阻器各有两个供选择：
A．电压表量程为15 V
B．电压表量程为3 V
C．变阻器为(0～20 Ω，3 A)
D．变阻器为(0～500 Ω，0.2 A)
电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为
__________________________________________________________________________.
变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为
__________________________________________________________________________.
解析：待测干电池电动势约为1.5 V，而A电压表量程为15 V，若用A则很难精
确读数，误差太大；D变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便．
答案：B A电压表量程过大，读数误差较大 C D变阻器电阻太大而额定电流
过小，调节不方便
3．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：( )
A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)
B．电流表A(量程0.6 A，内阻为1 Ω)
1
C．电压表V(量程15 V，内阻为3 kΩ)
1
D．电压表V(量程3 V，内阻为2 kΩ)
2
E．定值电阻R＝500 Ω
1
F．定值电阻R＝1 000 Ω
2
G．滑动变阻器R(阻值范围0～20 Ω)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】H．开关及导线
(1)该实验中电压表应选________(填选项前面的序号)，定值电阻应选________(填
选项前面的序号)．
(2)在方框中画出实验电路图．
(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，从
理论上分析，电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________.
解析：(1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V 误差大，选用
1
量程3 V的电压表V，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R＝R ＝1 kΩ；
2 V
(2)如图所示
(3)由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E＝U＋(1 Ω＋r)I，对乙图，有E＝U＋r
答案：(1)D F (2)见解析图
(3)E＝U＋(1 Ω＋r)I或E＝U＋I
4．如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止
在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻 R 起保护作用．除电池、开关
0
和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表(量程0.6 A、3 A)；
B．电压表(量程3 V、15 V)；
C．定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
D．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
F．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．
那么：
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择
________A；R 应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动
0
变阻器．
(2)引起该实验系统误差的主要原因是____________________.
解析：(1)由于一节干电池的电动势为1.5 V，故选量程为3 V的电压表；估算电流
时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电
流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大
几倍就好了，取0～10 Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100 Ω会出现开
始几乎不变最后突然变化的现象．
(2)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或
者偏小．本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E ＜
测
E ，r ＜r
真 测 真．
答案：(1)3 0.6 1 0～10 (2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电
池实际输出电流小
5．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3
V，内阻约2 Ω)，保护电阻R(阻值10 Ω)和R(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，
1 2
电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示
数I；
(iii)以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
(iv)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器
接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线
柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接
线柱
(3)选用 k、a、R 和 R 表示待测电源的电动势 E 和内阻 r 的表达式，E＝
1 2
________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解析：(1)电压表内阻越大，分得的电流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的
A电压表；当滑动变阻器接入电路阻值最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表
电流大小约为I＝≈176 mA，所以选量程为200 mA的C电流表．
(2)由电路分析可知，滑片从左向右滑动，电压表示数变大，意味着滑动变阻器接
入电路部分的阻值增大，一导线接金属杆左端，一导线接电阻丝左端，则滑片从左向
右滑动时阻值增大，符合题意．
(3)由E＝U＋I(r＋R)，得U＝－I(r＋R)＋E，对比UI图线可知，图象斜率的绝对
2 2
值k＝r＋R，所以电源内阻r＝k－R；令U＝0，得I＝＝，图线在横轴上的截距为a，
2 2
所以a＝I＝，则E＝ka.
答案：(1)A C (2)C (3)ka k－R
2
6．某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感
器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关
和导线若干．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．
(1)该同学设计实验的原理表达式是E＝________(用r、I、R表示)．
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到________(填“最大值”、“最小
值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入
电路的阻值为________Ω.
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的 R图象，则由图象可求得，该
电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E＝I(R＋r)．
(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值．根据电
阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×1 Ω＝21 Ω.
(3)由E＝I(R＋r)可得＝R＋r. R图象斜率等于，E＝6.3 V，图象在纵轴截距等于
r，r＝2.5 Ω.
答案：(1)I(R＋r) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1～6.4) 2.5(2.4～2.6)
7．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电
源E，定值电阻R(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99
1
Ω)，单刀单掷开关S，单刀双掷开关S，导线若干．
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】某同学连接了一个如图所示的电路，他接下来的操作是：
a．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图甲所示的位置后，将 S 接到A，
2
闭合S，记录下对应的电压表示数为2.20 V，然后断开S；
1 1
b．保持电阻箱示数不变，将S 切换到B，闭合S ，记录此时电压表的读数(电压
2 1
表的示数如图乙所示)，然后断开S.
1
(1)请你解答下列问题：
图甲所示电阻箱的读数为________Ω，图乙所示的电压表读数为________V．由此
可算出定值电阻R 的阻值为________Ω.(计算结果取3位有效数字)
1
(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S 切换到A，多次调节电阻箱，闭合S ，读出多组电阻箱的示数R和对应的电
2 1
压表示数U，由测得的数据，绘出了如图丙所示的 图象．由此可求得该电池组的电
动势E及内阻r，其中E＝________V，电源内阻r＝________Ω.(计算结果保留3位有
效数字)
解析：(1)电阻箱的读数等于各挡位的电阻之和，为20.00 Ω；电压表读数应估读一
位，为2.80 V；根据部分电路欧姆定律可得＝，解得R 的阻值约为5.45 Ω.
1
(2)由图象可知当R无穷大时，R两端的电压近似等于电源的电动势，即＝0.35 V－
1，解得E＝2.86 V；根据欧姆定律可得，＝，解得r＝0.26 Ω.
答案：(1)20.00 2.80 5.45 (2)2.86 0.26
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