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9.1 电场力的性质
考点一 电荷守恒定律和库仑定律................................................................................................................................... 1
题组1：电荷守恒定律与库仑定律........................................................................................................................... 1
题组2：静电力作用下的平衡问题........................................................................................................................... 2
题组3：三个电荷的平衡问题....................................................................................................................................4
题组4：静电力作用下的动力学问题.......................................................................................................................6
考点二 电场强度与电场线.................................................................................................................................................9
题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加..............................................................................................................9
题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题................................................................................................................11
考点三 非电荷电场强度的计算..................................................................................................................................... 13
题组1：对称法............................................................................................................................................................. 13
题组2：微元法............................................................................................................................................................. 14
题组3：叠加法............................................................................................................................................................. 16
题组4：补偿法............................................................................................................................................................. 18
9.1 电场力的性质
考点一 电荷守恒定律和库仑定律
题组1：电荷守恒定律与库仑定律
1. （单选）如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体．若沿虚线1将导体分成A、B两部分，
这两部分所带电荷量大小分别为Q A、QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量大小分别为
Q A'和QB'。对于上述实验，电荷量关系正确的是( )
A. Q A<QB，Q A =Q A'
B. Q A =QB，Q A>Q A'
C. Q A' <QB'，QB=QB'
D. Q A' =QB'，QB<QB'
【答案】D
【解析】当导体处于静电平衡状态时，不管是沿虚线1将导体分开还是沿虚线2将导体分开，两部分所带异
种电荷量的大小均相等，即Q A =QB，Q A' =QB'；若沿虚线1将导体分成A、B两部分，由于虚线1距正电
荷Q较远，A部分感应出的正电荷较少，有Q A<Q A'，QB<QB'，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
2. （单选）两个分别带有电荷量−Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，
它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为r
2，则两球间库仑力的大小为( )
A. 5 F
16
B. F
5
C. 4 F
5
D. 16 F
5
【答案】D
1
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【解答】解：相距为r时，根据库仑定律得：F =k Q⋅5Q
r
2
；
接触后，各自带电量变为2Q，则此时F ' =k 2Q⋅2Q
( r
2 )
2
两式联立得F ' = 16 F
5
，故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
3. （多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，
两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接
触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值可能是( )
A. 1
B. 2C. 3
D. 5
【答案】AD
【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为 q1= Q+q
2
，C再跟B接触后，两者电荷量均变
为 q2= q+q1
2
= Q+3q
4
，此时AB之间静电力大小仍为 F = k q
2
L
2 ，则有 F = k q
2
L
2 = k q1q2
L
2
解得 Q
q =1 或 Q =−5q ；
则 Q:q 的绝对值可能是1或者5。
故选AD。
题组2：静电力作用下的平衡问题
4. （单选）如图所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，现要使细线偏离竖直线30°角，可在O
点正下方的B点放置带电量为q1的点电荷，且BA连线垂直于OA；也可在O点正下方C点放置带电量为q2
的点电荷，且CA处于同一水平线上，则q1
q2
为( )
A. 1
2
B. 2
√3
C. √3
1
D. √3
2
【答案】B
【解答】
2
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对两种情况进行受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角形知识，及平衡条件，则有：
F ' =mgsin30°，F =mgtan30°，根据库仑定律，则有：F ' = kQ q1
lBA
2
，而F = kQ q2
lCA
2
，
根据三角形知识，则有：lBA = Ltan30°，lCA = Lsin30°，
综上所得：q1
q2
= 2
√3
，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
5. （单选）如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球
B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l.O点与小球B的间距为√3l，当小球A平衡时，
悬线与竖直方向夹角θ =30
∘，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A. A、B间库仑力大小F = k q
2
2l
2 B. A、B间库仑力F = √3mg
3
C. 细线拉力大小FT = k q
2
3l
2 D. 细线拉力大小FT =√3mg
【答案】B
【解析】A的受力如图所示，
3
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几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例 FT
mg =
l
√3l
，则 FT = √3mg
3
，由余弦定
律 AB =√l
2+(√3l)
2−2√3l
2cos30
∘=l ，则 FT = F = √3mg
3
= k q
2
l
2 ，故B 正确．
6.如图所示，带电荷量Q =+ 4×10
−5C的带电小球A固定在绝缘的水平面上，另一个带电荷量
q =+1×10
−5C、质量m=0.36kg的小球B恰好静止在A正上方的D点。现将小球B先固定，让一个与A完
全相同的不带电的小球C与小球A接触一下，移走小球C，再由D点静止释放小球B，已知静电力常量
k =9×10
9 N ⋅m
2/C
2，g=10m/ s
2。在小球B下落过程中，求：(小球A、B均可视为点电荷)
(1)D点距地面的高度h；
(2)小球B从释放到速度达到最大的过程中经过的距离。
【答案】(1)对小球B受力分析，由平衡条件得 F 库=mg
由库仑定律得 F 库=k Qq
h
2
解得h=1m；
(2)让一个与A完全相同的不带电的小球C与小球A接触一下，移走小球C，则小球A所带的电荷量
为 Q' = Q
2 =2×10
−5C
当小球B所受合力为0时速度最大，设此时A、B距离为h1，由平衡条件有 mg= kQ' q
h1
2
解得h1= √2
2 m
则小球B从释放到速度达到最大的过程中经过的距离为 x =h−h1=(1−√2
2 )m≈0.293m。
题组3：三个电荷的平衡问题
4
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7.如图，真空中有两个点电荷，Q1= 4.0×10
−8C，Q2=−1.0×10
−8C，分别固定在x轴坐标为0和6cm
的位置上。(已知静电力常量k =9×10
9 N ⋅m
2/C
2，不计电荷重力)
(1)求Q1与Q2间的库仑力大小F；
(2)若在x轴上放置第三个点电荷Q3，使其仅在静电力作用下保持静止，求Q3的位置坐标x。
【答案】解：(1) Q1 与 Q2 间的库仑力大小为 F =k Q1Q2
r
2
，
其中 r =6cm，
代入数据，解得 F =1×10
−3 N；
(2)由题意可知 Q3 在 Q2 的右侧，根据平衡条件可知， Q1 和 Q2 对 Q3 的库仑力等大反向，
则 F
' =k Q1Q3
x
2
=k Q2Q3
( x−r )
2，
代入数据，解得 x =12cm。
8. （单选）如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab= 4 cm，
bc =2cm，bc垂直于ac .已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，
则( )
A. a和c带同种电荷，k = 4 B. a和c带异种电荷，k = 4
C. a和c带同种电荷，k =8 D. a和c带异种电荷，k =8
【答案】D
【解答】假设a、c带同种电，则b受到的库仑力的合力不可能与ac边平行，故a、c带异种电荷，假若受力
如图所示，
力的矢量三角形与几何三角形相似，由几何关系和平衡条件得：
k qaqb
(ab)
2
ab
=
k qc qb
(bc)
2
bc
，解得：qa
qc
=8，故
ABC 错误，D 正确。
故选：D。
9. （单选）如图，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的
轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0 ，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角
5
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平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，
真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为( )
A. k q
2
l0
3
B. k q
2
2l0
3
C. k q
2
4l0
2
D. k q
2
4l0
3
【答案】D
【解答】由题意可知，前后两次三角形都是正三角形，正三角形面积s= 1
2 l
2sin60
∘，当三角形的面积增大
到原来的4倍达到新的平衡时，则边长为原来的两倍，即为2l0，再对小球进行受力分析，根据库仑定律和
胡克定律有：k
q
2
(2l0)
2 =k ' l0，弹簧的劲度系数k ' = k q
2
4l0
3，故ABC 错误，D 正确。
题组4：静电力作用下的动力学问题
10. （单选）如图所示，用绝缘细线将带负电的小球A悬挂于支架的O点处，小球A的质量为m。B为帯正
电的小球，固定在绝缘盘C上，B和C(包括支架)的总质量为M，整体悬挂与D点。若剪断小球A与O点间
的绝缘细线，在小球A下落过程中，关于绝缘轻绳OD上拉力F的大小，分析正确的是
A. F <( M +m)g且逐渐变小
B. F >( M +m)g且逐渐变小
C. F =( M +m)g且大小不变
D. F <( M +m)g且逐渐变大
【答案】A
【解析】对系统进行受力分析：
未剪断细线时，系统处于静止状态，此时OD绳的拉力等于系统的总重力，即F =( M +m)g；
当剪断小球A与O点间的绝缘细线后，小球A向下加速运动，小球B和C整体静止；
分析小球A：小球受到向下的重力和向下的库仑力，且库仑力变大，由F 库+mg=maA可知aA变大；
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分析B和C：受到向下的重力Mg，向上的拉力F '、向上的库仑力，且库仑力F 库' = F 库；
由平衡条件可知：F ' = Mg−F 库' =( M +m)g−maA
所以F <( M +m)g，且逐渐变小；
故A 正确，BCD 错误。
11. （单选）如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方
L处固定一电荷量为−Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质
弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为L
2 ，球2、3间的静电力大小为mg
2 。迅速移走球1后，
球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是( )
A. 由b到a一直做加速运动
B. 运动至a点的速度等于√2 gL
C. 运动至a点的加速度大小为3
2 g
D. 运动至ab中点时对斜面的压力大小为3√3−4
6
mg
【答案】D
【解析】B.由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于
压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，小球3运动至a点时，弹簧的伸长量
等于L
2 ，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
mgLsin30° = 1
2 m v
2
解得小球3运动至a点的速度v =√gL
故B 错误；
AC .小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，根据库仑定律和平衡条件有k Qq
L
2 = mg
2
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有F =k 6Qq
L
2 −k Qq
L
2 sin30°−mgsin30°
解得F = 9
4 mg
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于L
2 ，根据对称性，由牛顿第二定律可知
F + k Qq
L
2 sin30°−mgsin30° =ma
解得a=2 g
方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故a先加速后减速，故AC 错误；
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D.当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，根据库仑定律可知小球2对小球3的力为
F23=k
Qq
( √3
2 L)
2
= 4
3 ⋅k Qq
L
2 = 4
3 × mg
2 = 2
3 mg
此时小球3受到重力、库仑力和斜面对小球3的支持力，根据平衡条件可知斜面对小球的支持力为
F N =mgcos30°−F23= √3
2 mg−2
3 mg= 3√3−4
6
mg
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为3√3−4
6
mg，故D 正确。
故选：D。
12. （多选）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的
光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速
度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法
正确的是( )
A. OB的距离l =√
√3k q
2
mg
B. OB的距离l =√
√3k q
2
3mg
C. 从A到C，静电力对小滑块做功W =−mgS
D. AC之间的电势差U AC =−mgS
2q
【答案】AD
【解析】AB.由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
mgsin30
∘= k q
2
l
2 cos30
∘
解得l =√
√3k q
2
mg
A 正确，B 错误；
C.因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W ，根据动能定理有
W +mgS sin30
∘=0
解得W =−mgS
2
，故C 错误；
D.根据电势差与电场强度的关系可知AC之间的电势差U AC = W
q =−mgS
2q
故D 正确。
故选AD。
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考点二 电场强度与电场线
题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加
1. （单选）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆
环的带电量均为+Q，A、B间距离为4 R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【解析】 如图1所示，两等量点电荷中垂线上，r =
R
cosθ ，E =2⋅kq
r
2 ⋅sinθ = 2kq
R
2 sinθ(1−sin
2θ)，求
导可知当
sinθ = √3
3 时，电场强度有极大值，此时d = √2
2 R。如图2所示，AC = BD = √2
2 R，左侧圆环产生的电场
从C到A逐渐减小到0，右侧圆环产生的电场从C到A逐渐减小且不为0，故AC 之间有一位置场强为0，同
理BD之间也有一位置场强为0，AB中点O'场强也为0，所以A、B两点连线上共有3个场强为0的点，B 正
确。
故选B。
2. （单选）在带电量为+Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量
为+ Q
2 的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度( )
A. E = 2 F
Q
B. E> 2 F
Q
C. E< 2 F
Q
D. E
2 = 2 F
Q
【答案】B
【解析】解：在金属球的电场中放入电量为+ Q
2 的点电荷，电荷受力大小为F，结合电场强度的定义式
E = F
q ，可知，该点电场强度E的大小为E = 2 F
Q 。但此时由于同种电荷相互排斥，导致+Q电荷密度的分
布远离原来的位置，使+Q电荷到该点的距离变大，导致E> 2 F
Q ，
故ACD错误，B正确；
故选：B。
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3. （单选）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电
荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点
电荷的电荷量可能为( )
A. Q1=q，Q2=√2q，Q3=q
B. Q1=−q，Q2=−4√3
3
q，Q3=−4 q
C. Q1=−q，Q2=√2q，Q3=−q
D. Q1=q，Q2=−4√3
3
q，Q3= 4 q
【答案】D
【解答】AB.由题可知，若P点处的电场强度为零，则根据电场强度的矢量叠加法则可知，Q1和Q3电性必
相同且与Q2电性相反，选项AB 的电荷均为正或均为负，则AB 错误；
C.设P、Q1间的距离为r，P点处的合场强为E，则根据矢量三角形与数学知识可知
cos120
∘=
( kq
r
2 )
2+( kq
4 r
2 )
2−E
2
2⋅k
2q
2
4 r
4
，解得E = √21kq
4 r
2
，
而Q2产生的场强大小为 E = 3√2kq
4 r
2
，则P点的场强不可能为零，C 错误；
D.设P、Q1间的距离为r，P点处的合场强为E，则根据矢量三角形与数学知识可知
cos120
∘=
( kq
r
2 )
2+( 4 kq
4 r
2 )
2−E
2
2⋅4 k
2q
2
4 r
4
， 解得E = √3kq
r
2
，
而Q2产生的场强大小为E = √3kq
r
2
则P点的场强可能为零，D 正确。
故选：D。
4. （单选）边长为d的正六边形，其中顶点A、B、C、E上分别固定一个带电量为+q(q>0)的点电荷，
顶点D固定一个带电量为+2q的点电荷，则正六边形的中心O点的场强大小为( )
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A. kq
d
2
B. √2kq
d
2
C. √3kq
d
2
D. 2kq
d
2
【答案】C
【解析】A、B、C、E四点电荷在O点的场强大小均为：E
' =k q
r
2 = kq
d
2 ，其中B、E两点电荷在O点产生场
强的合场强为0，D点电荷在O点产生的场强大小为E
'
' = 2kq
d
2 ，则A、D两点电荷在O点产生场强的合场
强大小为E
' = kq
d
2 ，方向由D指向A，则根据矢量合成法则五个电荷在O点产生的场强E = √3kq
d
2
。
题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题
5. （单选）如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是电场中的两点，则( )
A. 左侧带正电荷B. A点电势比B点电势高
C. A、B两点电场强度相等D. 正电荷在A点电势能小于在B点电势能
【答案】D
【解答】A.由等量异种电荷的电场分布特点及电场线的方向可知，左侧源电荷带负电，故A 错误；
B.由沿电场线方向电势降低可知，A点电势比B点电势低，故B 错误；
C.由电场线的疏密可知，A点电场强度小于B点电场强度，故C 错误；
D.由电势能的概念可知，由于A点的电势较低，故正电荷在A点电势能小于在B点电势能，故D 正确。
6. （单选）如图所示，图中实线代表电场线，一电子仅在电场力的作用下沿虚线从A点运动到B点。若A
点的电势为φ A，B点的电势为φB，电子在A点的电势能为E pA，在B点的电势能为E pB，则( )
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A. φ A<φB，E pA> E pB B. φ A<φB，E pA< E pB
C. φ A>φB，E pA< E pB D. φ A>φB，E pA> E pB
【答案】C
【解答】根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，由题图轨迹可知，电子仅在电场力的作用下沿虚线从A点
运动到B点，可知电场力指向轨迹的内侧，电场力做负功，电势能增加；
根据W AB=q(φ A−φB)<0，知电子从高电势运动到低电势，所以有φ A>φB，E pA< E pB。
故选C。
7. （单选）如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，
虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸极，A、B、C、D四点的电场
强度大小分别为E A、EB、EC、ED，电势分别为φ A、φB、φC、φD，重力忽略不计。下列说法正确的是
( )
A. E A< EC< EB
B. φD>φB>φC
C. 带电液滴向右运动的过程中电势能增大
D. 带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动
【答案】B
【解析】A.根据电场线的疏密可判定，电场强度E A< EB< EC，故A 错误；
B.顺着电场线方向，电势降落，电势φD>φB>φC，故B 正确；
C.带电液滴向右运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C 错误；
D.带电液滴受到的电场力方向沿电场线切线方向，其运动方向还与初速度方向有关，带电液滴在电场力作
用下不一定沿着电场线运动，故D 错误。
故选B。
考点三 非电荷电场强度的计算
题组1：对称法
1. （单选）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。
点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长
线上距O点为2 R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
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A. 正电荷，q = QΔL
πR
B. 正电荷，q = √3QΔL
πR
C. 负电荷，q = 2QΔL
πR
D. 负电荷，q = 2√3QΔL
πR
【答案】C
【解析】解：根据对称性可知，当取走A、B两处弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷后，圆环在O点产生的电
场强度等于A、B关于圆心O对称的A1和B1 处的电荷在圆心O产生的电场强度的矢量和，如图所示
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，根据点电荷的场强公式可得，A1和B1在圆心O各自产生的场强大
小为：E1=k
QΔL
2πR
R
2 =k QΔL
2π R
3
，场强方向的夹角为120
∘，根据矢量合成法则，A1和B1在圆心O产生的合场
强大小为：E = E1=k QΔL
2π R
3，方向沿CO方向向右。因为O点的合场强为0，则放在D点的点电荷在O点的
场强方向沿OC方向向左，故D 点的点电荷带负电，点电荷在O点的场强大小为：E' = E =k QΔL
2π R
3
根据点电荷场强公式有：E' =k
q
(2 R)
2
联立可得：q = 2QΔL
πR
故选C。
2. （单选）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心O处
放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为2 F。若截走圆弧的1
2，则圆心O处的点电荷受到的电场力大小变
为( )
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A. 1
4 F B. 1
2 F
C. √2 F D. √2
2 F
【答案】C
【解析】由对称性可知，圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等(设为F0)、相互垂直(各自方向与
竖直方向夹角均为45°)，根据力的合成可知2 F =2 F0cos 45
∘，解得F0=√2 F。若截走圆弧的一半，则
圆心O处的点电荷受到的电场力大小变为F0=√2 F，故选C。
3. （单选）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几
何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，
若图中M点的电场强度为0，那么( )
A. 带电薄板带正电荷B. N点场强水平向右
C. N点电场强度也为零
D. N点的电场强度E = 10kq
9d
2
【答案】D
【解析】因M点场强为零，则带电薄板在M点产生的场强与+q在M点产生的场强等大方向，则带电薄板
在M点的场强为E =k
q
(3d)
2 =k q
9d
2，方向向右，所以带电薄板带负电；因为M点和N点与带电薄板的距
离相等，由对称性可知，带电薄板在N点的场强为E' =k q
9d
2，方向向左，则N点的合场强为
EN =k q
d
2 + k
q
(3d)
2 =k 10q
9d
2 ，方向向左；综上所述，ABC 错误，D 正确。
故选D。
题组2：微元法
4. （单选）如图所示，一个半径为r的均匀带电圆环，带电量为+Q，在其中轴线上有一点A，该点距圆环
中心O的距离为√3r，已知静电力常量为k，则A点的电场强度大小为( )
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A. √3kQ
8r
2
B. kQ
4 r
2
C. kQ
3r
2
D. √3kQ
4 r
2
【答案】A
【解析】带正电圆环不能看成点电荷，将圆环无限分割，假设每一份的电量为q，取其中一份q，将其看成
点电荷，它在x轴的A点处产生的电场强度如图所示，设该点电荷和A点连线与x轴的夹角为θ，
则E0=
kq
r
2+(√3r )
2 = kq
4 r
2，
假设圆环上有n个q，则有n= Q
q ，
在A点，在垂直x轴方向，E0的分量为E y，根据对称性，n个E y的矢量和为0，沿着x轴方向，E0的分量
Ex = E0cosθ，
由几何关系知cosθ = √3
2 ，
n个Ex的矢量和就是圆环在A处产生的场强，即E =n Ex，
联立解得E = √3kQ
8r
2 ，
故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
5. （单选）如图所示，两个1
4 圆环大小相同，关于y轴对称放置，坐标原点O为圆环的圆心，坐标轴上a、
b、c、d四个点到原点O的距离相等，两环均带+q电荷量，且均匀分布，则( )
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A. c、d两点的电场强度一定相同
B. a点的电势一定高于b点的电势
C. 电子分别在a、b、c、d四个位置时，电势能均相等
D. 质子分别从a运动到c和d的过程中，电场力做功相同
【答案】D
【解析】利用微元思想，在圆环上取关于x轴对称的点，根据对称性求各点的合场强，可知a、b两点场强
大小相等、方向均指向O，c、d两点场强大小相等、方向相反;由于沿电场方向电势降低，所以a、b两点
电势相等，c、d两点电势相等，但c、d两点的电势均低于a、b两点的电势，所以电子分别在a、b、c、d
四个位置时，电势能不相等，故A、B、C 错误．
由于c、d两点电势相等，所以U ac=U ad，根据电场力做功与电势差的关系可得W ac=qU ac=qU ad =W ad，
故D 正确．
题组3：叠加法
6. （单选）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是正方形的中心，在A、D两点固定电荷量都
是q的正点电荷，O点的电场强度大小为E，O点的电势为φ。已知场源电荷Q激发的电场中，距离场源电
荷r处的电势为φ =k Q
r ，取无穷远处电势为零。若在C点再固定另一电荷量为−q的点电荷，则( )
A. O点的电场强度大小为√
5
2 E，电势为φ
2
B. O点的电场强度大小为√
5
2 E，电势为φ
C. O点的电场强度大小为√
1
2 E，电势为φ
2
D. O点的电场强度大小为√
1
2 E，电势为φ
【答案】A
【解析】解：由题意可知，O点到A、C、D三点的距离相等，且三点电荷量相等，则三个点电荷在O点产
生的电场强度大小相等，设为E0，
当只在A、C两点放置电荷时，O点的场强大小为E =√E0
2+ E0
2=√2 E0，
当在A、C、D三点放置电荷时，o点的场强大小为E' =√5 E0，
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则E' =√
5
2 E，
A、D两点的正电荷在O点产生的电势相等，
设为φ0，则φ =2φ0，
C点的负电荷在O点产生的电势为−φ0，则O点的电势φ' = φ
2 ，故BCD 错误，A 正确。
7. （单选）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压。其挤压前的
结构如图所示，O点为正六边形ABCDEF的中心，三个电量均为+Q的点电荷分别位于顶点A、C、E上，
三个电量均为−Q的点电荷分别位于顶点B、D、F上，取无穷远处电势为零，下列说法错误的是( )
A. O点的场强为零
B. O点的电势为零
C. A点电荷受到其他电荷对它的作用力为零
D. B点电荷受到其他电荷对它的作用力方向沿BE指向E
【答案】C
【解析】A.根据图形的对称性知，每个电荷在 O 点产生的场强大小相等，均设为 E ，方向如图，故三个
夹角为 120
∘ 的方向上的场强大小均为 2 E ，根据矢量定则知，它们的合场强为零，故A 正确，不符合题
意；
B.根据题意取无穷远处电势为零，故等量异种电荷连线中垂线上的电势均为零，故AD、CF、BE连线中
点 O 处的电势为零，故B 正确，不符合题意；
CD .设六边形的边长为L，B、F两点的电荷对 A 的作用力合力大小为 FBF =k Q
2
L
2 ，方向沿 AD 方向；
D 点电荷对 A 的作用力大小为 F D=k Q
2
4 L
2 ，方向沿 AD 方向；C 、 E 两点的电荷对 A 的作用力合力
大小为 FCE=2k Q
2
3 L
2 cos30
∘=k √3Q
2
3 L
2 ，方向沿 DA 方向，由于 FBF + F D> FCE，故 A 点电荷受到合外
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力不为零，方向应沿 AD 方向指向 D 。同理可判断 B 点电荷受到其他电荷的作用力方向沿 BE 方向指
向 E ，故C 错误，符合题意，D 正确，不符合题意；
本题选择错误选项，故选C。
题组4：补偿法
8. （单选）若在一半径为r，单位长度带电量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且
Δl≪r )，如图所示，则圆心处的场强大小为( )
A. kΔlq
r
B. kqr
Δl
2
C. kΔlq
r
2
D. kqΔl
2
r
【答案】C
【解答】把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电荷量q' = Δlq，由于Δl≪r，故可视为点电荷，
它在O点产生的场强大小为E' = kΔlq
r
2 ，由对称性可知整个圆环在O点的场强E合=0，则存在缺口时在O点
的场强大小E = E'，即E = kΔlq
r
2 ，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
9. （单选）如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF除BC外的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝
缘细棒，每根细棒均匀带上正电。现将带电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点
的场强为零。若移走点电荷及AB边上的细棒，则O点的场强大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘细棒及
点电荷之间的相互影响) ( )
A. kQ
L
2
B. 4 kQ
3 L
2 C. 2kQ
3 L
2 D. 4√3kQ
3 L
2
【答案】D
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【解析】由题意可知，带电荷量为+Q的点电荷在O点产生的场强大小为
E =
kQ
( √3
2 L)
2 = 4 kQ
3 L
2 ，那么每根绝
缘细棒在O点产生的场强大小均为E = 4 kQ
3 L
2 ，因此点电荷及AB边上的细棒在O点的合场强大小
E合= 4√3kQ
3 L
2
，其方向如图所示：
若移走点电荷及AB边上的细棒，那么其余细棒在O点的合场强大小为E❑
'
合= 4√3kQ
3 L
2
，方向与图中E合
方向相反，故D 项正确。
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