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8.1 机械振动
考点一 机械振动................................................................................................................................................................... 1
题组1：简谐运动物理量分析....................................................................................................................................1
题组2：简谐运动的周期性与对称性.......................................................................................................................2
考点二 简谐运动的表达式和图像................................................................................................................................... 3
题组1：简谐运动表达式的理解................................................................................................................................3
题组2：简谐运动的图像..............................................................................................................................................4
考点三 单摆及其周期..........................................................................................................................................................5
题组1：单摆运动特征与动力学特征.......................................................................................................................5
题组2：单摆的周期公式..............................................................................................................................................6
题组3：单摆的图像.......................................................................................................................................................7
考点三 受迫振动与共振..................................................................................................................................................... 8
题组1：受迫振动与共振..............................................................................................................................................8
题组2：共振曲线........................................................................................................................................................... 9
题组3：共振的防止与应用.......................................................................................................................................10
8.1 机械振动
考点一 机械振动
题组1：简谐运动物理量分析
1. （多选）如图所示，一轻质弹簧一端连接在固定的挡板上，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时
物块的位置．物块压缩弹簧后由A点静止释放，沿粗糙的水平面向右运动，最远能到达B点．在从A到B的
过程中，则物块( )
A. 做简谐运动
B. 加速度先减小后增大
C. 经过O点时的速度最大
D. 所受弹簧弹力做的功等于其克服摩擦力做的功
2. （单选）如图所示，一质量为m、可视为质点的物体A静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体
A拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体A静止时处于O点。现在物体A上缓慢施加一竖直向下的压
力，将A压到M处，此时压力大小为F，撤去外力F后，物体A向上运动到最高点N。下列说法正确的是
( )
1
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A. 物体由M运动到N过程中加速度一直减小
B. 物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能
C. 物体在最高点时加速度大小为F
m
D. 物体由M运动到O的时间小于由O运动到N的时间
3. （单选）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的挡板上.物块从图示位置静止释放，弹簧始终
处于弹性限度内.则物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中( )
A. 挡板对弹簧做负功B. 物块的速度逐渐减小
C. 物块在最低点时的加速度最大
D. 物块的机械能先增大后减小
题组2：简谐运动的周期性与对称性
4. （单选）如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到
b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO =bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率
为 ( )
A. 1 Hz B. 1.25 Hz
C. 2 Hz D. 2.5 Hz
5. （单选）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿
竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经Δt =0.125 s小
球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离d =1cm，不计空气阻力，轻弹
簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，下
列说法中正确的是( )
2
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A. 小球振动的频率为0.5 Hz
B. 小球在2s内通过的路程为16cm
C. t =0.375 s时小球在向上运动
D. 小球振动的位移x随时间t的变化关系为x =sin(4 πt +0.25 π )cm
6. （多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的
位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的√3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，
该振动的振幅和周期可能是( )
A.
2 L
√3−1 ,3t
B.
2 L
√3−1 ,4t
C.
2 L
√3+1 , 12
5 t
D.
2 L
√3+1 , 12
7 t
考点二 简谐运动的表达式和图像
题组1：简谐运动表达式的理解
1. （多选）一弹簧振子的振动方程是x =5sin(
π
6 t)cm,下列说法正确的是( )
A. 0∼3 s时间内，回复力正在变大B. t =3 s时，振子的位移是5cm
C. 在一个周期内，振子运动的路程是10cm
D. 振子的速度最大时，加速度最大
2. （单选）已知弹簧振子的周期公式为T =2π√
m
k
，其中k为弹簧的劲度系数、m为振子的质量。现将质
量为0.05kg的物块P通过劲度系数为20 N /m的轻质弹簧悬挂在铁架台上组成一个弹簧振子，如图所示。
用手托起物块P使弹簧处于原长状态，然后将物块P由静止释放并开始计时，不计振动过程中机械能的损
耗，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/ s
2，取竖直向上为正方向，则该弹簧振子位移y与时间
t的关系方程为( )
A. y =0.05sin(
π
10 t + π
2)m
B. y =0.05sin(20t −π
2)m
C. y =0.025sin(20t + π
2)m
D. y =0.025sin(
π
10 t −π
2)m
3
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3. （单选）如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。
若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x =10sin(2t + π
6)cm，则小球
的加速度大小为( )
A. 0.1m/ s
2 B. 0.2m/ s
2 C. 0.3m/ s
2 D. 0.4 m/ s
2
题组2：简谐运动的图像
4. （单选）如图所示，弹簧振子在A 、B之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴
的正方向。若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为( )
A.
B.
C.
D.
5. （单选）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点( )
A. 在任意1s内通过的路程相同
B. 在第2s末和第4 s末的速度相同
C. 在1s∼3 s内所受回复力沿x轴正方向
D. 在2s∼3 s内位移方向与瞬时速度方向相同
6. （单选）如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程
中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流
出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的
高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动
的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是( )
4
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A. x轴表示拖动硬纸板的速度
B. y轴表示注射器振动的速度
C. 匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍
D. 拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短
7. （多选）如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达
N点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t图像，则( )
A. 弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为一次全振动
B. 乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C. 弹簧振子的振动方程为x =0.14 sin(πt + π
2 )m
D. 弹簧振子在前2.5 s内的路程为0.35m
考点三 单摆及其周期
题组1：单摆运动特征与动力学特征
1. （单选）将一小球(可视为质点)悬挂于O点，拉开一个小角度(θ<5°)后静止释放，不计空气阻力，下
列说法正确的是
A. 小球质量越大，摆动周期越小
B. 拉开角度越小，摆动周期越小
C. 小球摆动过程中机械能守恒
D. 摆动过程中，绳的拉力与重力的合力充当回复力
5
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2. （单选）如图所示，竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，P点为圆弧轨道的最低点，且切线水平。可视为
质点的同一小球先后从圆弧轨道上的M点和N点由静止释放，已知圆弧的半径远大于圆弧的长度，则( )
A. 小球两次在P点对轨道的压力相等
B. 小球两次从释放到P点的时间相等
C. 小球两次到达P点时的动能相同D. 小球两次到达P点时的加速度相同
题组2：单摆的周期公式
3. （单选）如图所示，是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，
下列说法正确的是( )
A. 甲单摆的振动方程为x =3sin( 10
3 t + π
3 )cm
B. 任意0.2s内，乙单摆经过的路程均为2cm
C. 甲、乙单摆的摆长之比为9:16
D. 甲、乙单摆的最大摆角之比为3:4
4. （单选）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0.99kg，一质量为10 g的子
弹以50m/ s的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度g≈π
2，下列说法正确的是( )
A. 子弹刚射入沙袋时的速度为1m/ s
B. 该单摆振动的周期为1s
C. 适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小
D. 若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大
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5. （单选）如图所示，用两根完全相同、不可伸长的轻绳对称地将小球吊在空中，两绳与水平方向夹角均
为60
∘。轻推小球，测得其在垂直纸面方向摆动的周期为T，已知每根轻绳的长度为L，小球可视为质点，
则当地重力加速度g的大小为( )
A. 2√2π L
2
T
2
B. √3 π
2 L
T
2
C. 4 π
2 L
T
2
D. 2√3 π
2 L
T
2
题组3：单摆的图像
6. （单选）如图所示的是两个单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法正确的是
( )
A. t = 4 s时，两单摆的回复力最大
B. 乙摆球在第1s末和第3 s末速度相同
C. 甲、乙两个摆的摆长之比为1∶4
D. 甲摆球位移随时间变化的关系式为x =2sin(
π
2 t + π
2)cm
7. （单选）如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球(可视为质点)拉到A点
后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，
重力加速度g取10m/ s²，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是( )
A. 该单摆的周期为0.4 πs
B. O、P间的距离为1.6m
7
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C. t =0.2πs时小球动能最大
D. 图中x1与x2的比值为2∶1
8. （单选）小明在周末去游乐场玩了一个名为“海盗船”的游乐项目。他坐在海盗船上，随着海盗船的左右
摆动，他感觉非常的开心。海盗船在摆动过程中的位移一时间图像(假设该图像已经过理想化处理，忽略空
气阻力、摩擦等因素，且海盗船的摆动可以看作是简谐运动)如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 图像中的t1时刻表示海盗船摆动到最高点的时刻，此时海盗船的速度为0
B. 图像中的t2时刻表示海盗船摆动到最低点的时刻，此时海盗船的加速度为0
C. 在t3∼t 4时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，但加速度的大小和方向保持不变
D. 根据图像可知海盗船摆动的周期等于t 4，该周期与船上游客数量、摆长以及重力加速度有关
考点三 受迫振动与共振
题组1：受迫振动与共振
1. （单选）振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示.在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为
120 Hz、100 Hz、80 Hz、60 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片
振幅很大，其余钢片振幅很小，则( )
A. 钢片a振动频率约为100 Hz B. 发动机转动频率约为120 Hz
C. 发动机转动频率约为80 Hz
D. 钢片d振动频率约为60 Hz
2. （多选）如图所示，是单摆做阻尼振动的位移−时间图像。分析图像，下列说法正确的是( )
A. 阻尼振动的周期不变
B. 阻尼振动的周期增大
C. 摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能
D. 摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能
8
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题组2：共振曲线
3. （单选）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。
将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影
响。下列说法正确的是
A. 该单摆在地球上的共振频率为f 1 B. 所用单摆的摆长为
g
4 π
2f 2
2
C. 月球表面的重力加速度为f 2
2
f 1
2 g D. 月球的密度为4 gf 2
2
3 πGrf 1
2
4. （单选）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列
说法不正确的是( )
A. 此单摆的固有周期约为2s
B. 此单摆的摆长约为1m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率减小
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
题组3：共振的防止与应用
5. （单选）某电视节目上一男子表演“狮吼功”−−用声音震碎玻璃杯.关于这一现象，下列说法中正确的是
( )
A. 声音频率越低越容易震碎玻璃杯
B. 声音频率越高越容易震碎玻璃杯
C. 需要很大的音量才能震碎玻璃杯
D. 在适当的频率下无需很大的音量就能震碎玻璃杯
6. （单选）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉
害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机
机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A. 加大飞机的惯性
B. 使机体更加平衡
C. 使机翼更加牢固
D. 改变机翼的固有频率
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