文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1.5 匀变速直线运动多过程运动与相遇追及问题
考点一 多过程运动...............................................................................................................................................................1
题组1：多过程运动.......................................................................................................................................................1
题组2：与图像结合的多过程运动........................................................................................................................... 3
考点二 相遇追及问题..........................................................................................................................................................5
题组1：相遇追及问题..................................................................................................................................................5
题组2：与运动图像结合的相遇追及问题..............................................................................................................8
1.5 匀变速直线运动多过程运动与相遇追及问题
考点一 多过程运动
题组1：多过程运动
1.（单选）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。
某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发
出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时
间为0.7 s，刹车的加速度大小为5m/ s
2，则该ETC通道的长度约为( )
A. 4.2mB. 6.0m C. 7.8m D. 9.6m
【答案】D
【解答】汽车的速度v =21.6km/h=6m/ s，
汽车在前t =0.3 s+0.7 s=1.0 s内做匀速直线运动，位移为：x1= v0t =6×1m=6m，
随后汽车做减速运动，位移为：x2= v0
2
2a = 6
2
2×5 m=3.6m，
所以该ETC通道的长度为：L= x1+ x2=6m+3.6m=9.6m，故ABC 错误，D 正确。
故选D。
2. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面一定高度时打开降
落伞，到达地面时速度刚好减为2m/ s。已知打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速直线运动，加速度
大小为12m/ s
2。飞机悬停时离地面的高度为229m，重力加速度g=10m/ s
2。求：
(1)运动员打开降落伞时的速度大小;
(2)运动员在空中运动的总时间。
【答案】解：(1)设竖直向下为正方向，打开降落伞时运动员的速度为v1。运动员第一阶段的初速度为零，
加速度为g=10m/ s
2，由自由落体运动规律可得v1
2=2gh1
打开降落伞后做匀减速直线运动，该过程末速度为v2=2m/ s，加速度a=−12m/ s
2，由匀变速直线运动
的规律可得v2
2−v1
2=2ah2
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
根据题意可知h1+h2=229m
解得v1=50m/ s
(2)打开伞前，运动员做自由落体运动，可得v1= gt1
打开降落伞后，运动员做匀减速直线运动，可得v2= v1+at2
运动员在空中运动的总时间t =t1+t2
联立解得t =9 s
3.（单选）《流浪地球》在“2020国防军事电影盛典”系列活动中，被选送作为2021年全民国防教育万映
计划重点推介影片，向社会各界特别是广大青少年学生、基层部队官兵推荐。故事设定中，人类居住在深
度为5km左右的地下城中，乘坐升降机需要15min到达地面，若此升降机匀加速过程中的加速度是匀减速
过程中的加速度的2倍，且最大运行速度为6.2m/ s。下列说法正确的是( )
A. 上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为1：5
B. 匀加速运动过程中加速度大小约为0.05m/ s
2
C. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面的最短时间约为9min
D. 若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度约为9m/ s
【答案】C
【解析】A.设升降机匀加速运动的时间为t，则匀减速运动的时间为2t，匀速运动的时间为
t ' =15×60 s−3t
根据已知条件可得： s= vt
2 + vt ' + 2vt
2
将s=5000m，v =6.2m/ s代入上式，解得t ≈62s
则匀速运动的时间为t ' =15×60 s−3t =15×60 s−3×62s=714 s
则上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为1：4，故A 错误；
B.由A中分析可知，匀加速运动过程中的加速度大小为a= v
t = 6.2
62 m/ s
2=0.1m/ s
2，故B 错误；
C.若此升降机没有最大运行速度限制，则当其先匀加速上升，再匀减速上升，到达地面速度恰为零时，所
用时间最短，根据已知条件可得，其最大速度为v =at，总位移s= vt
2 + 2vt
2
两式联立，代入s=5000m，a=0.1m/ s
2，解得t ≈183 s
则总时间t 总=3t =3×183 s≈9min，故C 正确；
D.由C分析可知，若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度
v =at =0.1×183m/ s=18.3m/ s，故D 错误。
故选C。
题组2：与图像结合的多过程运动
4. （多选）龙舟赛是一种古老的中国民俗活动。如图甲所示，龙舟赛中，某龙舟达到某一速度后，在相邻
两个划桨周期T内的加速度a与时间t的关系图像如图乙所示。以龙舟前进方向为正方向，龙舟和选手的总
质量为m，龙舟的运动视为直线运动，则( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 第一个划桨周期后龙舟(含选手)的动能增量为25
18 ma0
2T
2
B. 经过相邻两个划桨周期后龙舟速度变化量为10aoT
3
C. 相邻两个划桨周期内龙舟(含选手)所受合力的总冲量为8ma0T
3
D. 相邻两个划桨周期龙舟的位移差为5a0T
2
3
【答案】BD
【解析】A．由a= Δv
Δt 有Δv =aΔt，a−t图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故第一个划桨周期后龙舟
(含选手)的速度增量Δv1=3a0⋅2T
3 −a0⋅T
3 = 5
3 a0T。设龙舟(含选手)的初速度为v0，则第一个划桨周期
后龙舟(含选手)的动能增量
，由于v0未知，故不能计算第一个划桨周期后龙
舟(含选手)的动能增量，故A 错误；
B．结合上述可知，经过连续两个划桨周期龙舟速度增量Δv =2 Δv1= 10
3 a0T，故B 正确；
C．由动量定理可知，相邻两个划桨周期内龙舟(含选手)所受合力的总冲量I =mΔv = 10
3 ma0T，故C 错误
;
D .作出相邻两个划桨周期的v −t图像如下图：
v −t图线与t轴所围面积表示位移大小，则相邻两个划桨周期龙舟的位移差为阴影部分面积，即位移差
x = 5
3 a0T
2，故D 正确。
故选BD。
5.汽车在平直公路上匀速行驶。司机忽然发现前方80m处有一警示牌，随即刹车。刹车过程中，汽车的加
速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.6 s，在这段时间内汽车仍匀速行驶：
x1∼x2段位移为刹车系统的启动阶段；从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作。直至汽车停止。从x2位
置开始计时，汽车在第1s内位移为12.5m，在第3 s内的位移为2.5m。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)求x2位置之后汽车的加速度大小；
(2)求x2位置汽车的速度大小；
(3)若x1∼x2段位移大小为35m，求汽车停下时离警示牌还有多远的距离。
【答案】解：(1)依题意，汽车从x2位置开始计时做匀减速运动，设第3 s末汽车刚好停止，则由逆向思维
设汽车逆向加速的加速度大小为a1，则
加速第1s内的位移有s1= 1
2 at2
2
将s1=2.5m，t2=1s代入解得
a=5m/ s
2
则汽车逆向加速第3 s内的位移s3满足s3−s1=2aT
2
T =1s代入解得s3=12.5m
符合题意，故假设成立。
(2)设x2位置汽车的速度大小为v，则有0−v =−at3
t3=3 s代入解得v =15m/ s;
(3)设x1位置汽车的速度大小为v0，由vt
2−v0
2=2ax知，a−x图像x1∼x2段图线与横轴围成的面积满足
1
2 a( x2−x1)= v0
2−v
2
2
解得v0=20m/ s
反应时间内，汽车通过的位移大小s4= v0t1=20×0.6m=12m
汽车整个匀减速阶段位移有0−v
2=−2a s5
代入数据得s5=22.5m
汽车停车行驶总位移大小为s= s4+( x2−x1)+ s5=69.5m
则汽车停下时离警示牌的距离为d =80m−s=10.5m。
【解析】详细分析和解答过程见【答案】
考点二 相遇追及问题
题组1：相遇追及问题
1.2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，
在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72km/h，乙车的速度大
小v2=36km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过
程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2m/ s
2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx；
(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用的时间t。
【答案】解析：(1)当两辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，有
v1=72km/h=20m/ s，v2=36km/h=10m/ s
则v1−at1= v2，解得t1=5 s
在t1时间内甲车位移
x1= v1+ v2
2
t1= 20+10
2
×5m=75m
乙车位移x2= v2t1=10×5m=50m
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx = x0+ x1−x2=20m+75m−50m= 45m。
(2)设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得t2= v1
a = 20
2
s=10 s
在t2时间内，甲车的位移
x1' = v1
2 t2= 20
2 ×10m=100m
乙车的位移
x2' = v2t2=10×10m=100m
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间
t3= x0
v2
= 20
10 s=2s
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t =t2+t3=12s。
答案：(1)45m(2)12s
2.在某高速公路的同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，轿车司机违反交规，超速行驶，其速度大
小为v1=144 km/h，货车的速度大小为v2=25m/ s。当轿车在与货车距离为s0=21m时才发现前方有货
车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s=160m才能停下来，两车可视为质点。求：
(1)求轿车刹车后匀减速运动的加速度大小；
(2)若轿车刹车过程中货车仍以v2匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞；
(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2s收到信号并立即以大小为a2=2.5m/ s
2的加速度
加速前进，请分析判断两车是否会相撞。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】(1)轿车经过s=160m才停下来的过程，由v1
2=2a1s得：轿车刹车过程减速的加速度大小：
a1=5m/ s
2，即：轿车刹车后减速运动的加速度大小为a1=5m/ s
2；
(2)恰好不相撞时两车的速度相等：即v1−a1t1= v2，得t1= v1−v2
a1
=3m/ s；
轿车前进距离s1= v1+ v2
2
t1=97.5m；货车前进距离s2= v2t1=75m，
因为s1−s2=22.5m>s0，即：两车会相撞；
(3)假设两车的速度相等，即v1−a1t = v2+a2(t −t0)；轿车前进的距离s1' = v1t −1
2 a1t
2；货车前进的距离
为s2' = v2t0+ v2(t −t0)+ 1
2 a2(t −t0)
2；
解得s1' = 800
9 m，s2' = 605
9 m；因为s1' −s2' =21.7m>s0；
故两车会相撞。
3.机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙
两机器狗放在平直的路面上，测试距离为L=20m。甲、乙同时同地开始测试，甲以v1=2m/ s的速度匀
速行进，乙由静止开始以a=0.5m/ s
2的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是v2=2.5m/ s，之
后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求：
(1)甲、乙相距的最远距离多大；
(2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间
到达终点。
【答案】解：(1)当乙达到 v1=2m/ s 时相距最远，用时 t1 ，则 v1=at1，解得 t1= 4 s，
最远距离 Δ xm= v1t1−1
2 at1
2，解得 Δ xm= 4 m；
(2)当乙达到 v2=2.5m/ s 时，用时 t2 ，则 v2=at2 ， t2=5 s，
此时甲走 x1= v1t2=10m ，此时乙走 x2= 1
2 at2
2=6.25m，
甲距离终点 x3= L−x1 ，乙距离终点 x4= L−x2，
甲乙分别再用时 t3、t 4 到达终点，则 t3= x3
v1
=5 s， t 4= x4
v2
=5.5 s，
由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需 Δt =t 4−t3=0.5 s。
4.在2024年珠海航展上，中国兵器装备集团有限公司首次动态展示了自主研制的“机器狼”，具备灵活的机
动性和多种作战能力。如图所示，现对其运动情况作一定的研究。已知机器狼在加速阶段加速度大小为
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2m/ s
2，最大速度为8m/ s，减速阶段加速度大小为4 m/ s
2，t =0时刻，机器狼由静止开始运动，同时
在其前方20m处有一目标以4 m/ s同向开始匀速运动。
(1)若机器狼匀加速运动到最大速度后维持匀速运动，求：
①追上目标前，机器狼与目标间的最大距离;
②机器狼需多长时间追上前方目标?
(2)若机器狼能追上目标且最终停止运动，则由开始运动到最终停止过程中机器狼的最小位移为多少?(目
标对机器狼的运动无阻碍)
【答案】(1)①追上目标前，机器狼与目标速度相同时，二者间具有最大距离，
则有v =at 共，xm= L+ v t 共−v
2 t 共联立，解得xm=24 m
②机器狼加速阶段时间为t0= vm
a1
= 4 s，位移为x0= vm
2 t0=16m<20m
则此时未追上，在匀速阶段追上，设机器狼总运动时间为t1，
可得L+ v t1= x0+ vm(t1−t0)，
解得t1=9 s
(2)若机器狼在最大速度时追上目标，不满足条件，题中要求最小位移，在追上目标时已经处于减速状态，
与目标有共同速度，如图所示：
机器狼减速到与目标有共同速度的过程：时间为t2= vm−v
a2
= 8−4
4
s=1s，运动的距离为
x = 8+ 4
2
×1m=6m，
设机器狼与目标相遇时间为t3，机器狼匀速阶段用时为(t3−t 0−t2)，
可得x 0+ vm(t3−t0−t2)+ x = v t3+ L
解得t3=9.5 s；
机器狼从开始运动到与目标相遇，机器狼运动的位移大小为x1= x0+ vm(t3−t0−t2)+ x
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解得x1=58m，
机器狼超过目标后又减速运动的位移大小为x2= v
2
2a2
= 4
2
2×4 m=2m，
则最小位移为xmin= x1+ x2
解得xmin=60m。
题组2：与运动图像结合的相遇追及问题
5. （单选）甲乙两车在同一水平路面上的两平行车道做直线运动，某时刻乙车在前，甲车在后，相距6m，
从此时刻开始计时，两车运动的v −t图像如图所示。在0∼8 s内，下列说法正确的是( )
A. t = 4 s时两车相距2m
B. t = 4 s时两车相遇
C. t =8 s时两车相遇
D. t =8 s时两车相距最远
【答案】A
【解析】AB.图象与时间轴围成的面积可表示位移；0−4 s，甲的位移为48m，乙的位移为40m，甲、乙
两车在同一水平道路上，一前一后相距x0=6m，当t = 4 s时，甲车在前，乙车在后，相距2m.所以当
t = 4 s时两车不相遇．故A 正确，B 错误；
CD.0−6 s，甲的位移为60m，乙的位移为54 m，两车第二次相遇，6 s后，由于乙的速度大于甲的速度，
乙又跑到前面；8 s时两车速度相等，乙在甲的前面相距2m，据此可知此时刻两车不相遇，也不是相距最
远，故CD 错误。
故选A。
6. （单选）在一平直公路上有甲、乙两车同向行驶，其v −t图像如图所示。已知在t =2s时两车并排行驶，
则下列说法正确的是( )
A. 在t =0时，甲车在乙车前7.5m
B. 在t =9 s时，乙车在甲车前15m
C. 两车另一次并排行驶的时刻是t =7 s
D. 从第一次并排行驶到第二次并排行驶，两车之间最远相距5m
【答案】D
【解析】A.由v −t图像可知，前2s内甲车的位移为1
2 ×(5+10)×2m=15m，前2s内乙车的位移为
15×2=30m，t =2s时两车并排行驶，则在t =0时，甲车在乙车前15m，A 错误；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B.2s到6 s甲车的位移为1
2 ×(10+20)×4 m=60m，6 s到9 s甲车的位移为20×3m=60m，则2s到9 s甲
车的位移为120m，2s到9 s乙车的位移为15×7m=105m，则在t =9 s时，甲车在乙车前15m，B 错误；
C.2s到6 s乙车的位移为15×4 m=60m，所以两车另一次并排行驶的时刻是t =6 s，C 错误；
D.2s到4 s乙车速度大于甲车速度，所以t = 4 s时两车相距最远，2s到4 s甲车的位移为
1
2 ×(10+15)×2m=25m，2s到4 s乙车的位移为15×2m=30m，所以两车之间最远相距5m，D 正确。
7. （单选）在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其v −t图像如图所示。已知两车在t =3 s时并排行驶，
则( )
A. 两车第一次并排行驶的时刻是t =1s
B. 在t =0.5 s时，乙车在甲车前
C. 在t =0时，甲车在乙车前10m
D. 前3 s内，2s时甲、乙两车之间距离最小
【答案】A
【解析】AC .根据图像可知甲、乙的初速度和加速度大小分别为v0甲=0，a甲= 20
2 m/ s
2=10m/ s
2，
v0乙=10m/ s，a乙= 20−10
2
m/ s
2=5m/ s
2，t =3 s时两车位移分别为x甲= 1
2 ×10×3
2m= 45m，
x乙=(10×3+ 1
2 ×5×3
2) m=52.5m，故在t =0时，甲车在乙车前的距离Δx =52.5m−45m=7.5m，当
t =1s时，两车位移分别为x甲' = 1
2 ×10×1
2m=5m，x乙' =(10×1+ 1
2 ×5×1
2) m=12.5m，此时有
x甲' + Δx = x乙'，故此时两车并排行驶，故A 正确，C 错误；
B.当t =0.5 s时，两车位移分别为x甲″ = 1
2 ×10×0.5
2m=1.25m，x乙″ =(10×0.5+ 1
2 ×5×0.5
2)
m=5.625m，此时x甲″ + Δx> x乙″，故此时乙车在甲车后，故B 错误；
D.根据前面分析可知2s时甲、乙两车并未并排行驶，故此时距离不是最小，故D 错误。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
10
