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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题05 多过程问题和追及相遇问题
导练目标 导练内容
目标1 多过程问题
目标2 追及相遇问题
【知识导学与典例导练】
一、多过程问题
1.多过程问题的处理方法和技巧：
（1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v＋at；x＝vt＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。
0 0
2.两种常见的多过程模型
（1）多过程v-t图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】①由速度公式：v=at；v=at（逆向看作匀加速直线运动） 得： ；
1 1 2 2
②由速度位移公式：v2=2ax； v2=2ax （逆向看作匀加速直线运动） 得： ；
1 1 2 2
③由平均速度位移公式： ； 得： 。
【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程v-t图像“下凹”模型
【案例】车过ETC通道耽搁时间问题：
；耽搁的时间：
耽搁的距离：阴影面积表示的位移
【例1】 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以 的速度行驶，如果过人
工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过 缴费后，再加速至 行驶；如果过 通道，
需要在中心线前方 处减速至 ，匀速到达中心线后，再加速至 行驶。设汽车加速和减速的加
速度大小均为 。下列说法正确的是（ ）A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
B．若汽车通过 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
C．汽车通过 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为
D．汽车通过 通道比通过人工收费通道节约
【例2】一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，
该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为
确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。
不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10
m/s2。
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管
理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
二、追及相遇问题
1.情景分析法解题思路2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意] xt图像的交点表示两物体相遇，而vt图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程x x +x
A= B 0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。
【例3】甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 图象如图所示，图中 和 的面积分别为
和 （ ）计时开始时，甲、乙两车相距 。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．若甲车在乙车前方且 ，两车相遇2次
B．若甲车在乙车前方且 ，两车相遇2次
C．若乙车在甲车前方且 ，两车不会相遇
D．若乙车在甲车前方且 ，甲车追上乙车前，在 时刻相距最远
【例4】如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动
A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1s内与A
车的距离缩短了x=12m。
1
（1）求B车运动的速度v 和A车的加速度a的大小。
B
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s 应满足什么条件？
0
【多维度分层专练】
1．ETC是电子不停车收费系统的简称，为了加快高速公路的通行，跨省市ETC联网正式运行。某个收费的
减速带离收费岛口的距离为50 m，ETC收费通道总长度为40 m，如图所示。车辆需要在收费岛中心线前10m处减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费。一辆汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，
正好在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，匀速过线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72
km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的v- t图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图，汽车进收费站前的速度为15m/s，如果通过人工
收费通道，需要恰好在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果通过ETC通
道，需要恰好在收费站中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达收费站中心线后，再加速至15m/s行驶。
为了简化分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：
（1）汽车通过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至15m/s，所需的时间和所走过的路程；
（2）汽车通过ETC通道与通过人工收费通道相比较，节省了多少时间？3．运动员进行“10米折返跑”测试。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线
前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线
处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，
测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为 ，运动过
程中的最大速度为 ，到达折返线处时需减速到零，减速时加速度的大小为 ，返回时达到最大速
度后不需减速，保持最大速度冲线。受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动。问该受试
者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
4．为了交通安全，在一些道路上会设置橡胶减速带，如图所示．一质量为2×103 kg的汽车正以15 m/s的
速度行驶在该平直路段上，在离减速带50m处司机踩刹车使汽车开始做匀减速直线运动，结果以5m/s的
速度通过减速带，通过后立即以某一加速度加速到原来的速度．汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计．
(1)求汽车减速时受到的阻力大小；
(2)由于减速带的存在汽车通过这段距离多用的时间为3 s，则求通过减速带后汽车加速运动的加速度大小．5．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，
临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口， 、B两车相距
时，B车正以 速度匀速行驶， 车正以 的速度借道超越同向行驶的B车，此时
车司机发现前方距离车头 处的并道对接口， 、B两车长度均为 ，且不考虑 车变道过
程的影响。
（1）若 车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道， 车至少以多大的加速度刹车匀减速，
才能避免与B车相撞。
（2）若 车司机加速超车， 车的最大加速度为 ，请通过计算分析 车能否实现安全超车。
6．两辆汽车（不考虑车的长度）在同一条平直公路的两条平行相邻车道上前后相距L=40m，乙车在前，
甲车在后，甲车启动时开始计时，3s后乙车启动，两车启动后都是先做匀加速运动后做匀速运动，如图所
示是甲、乙两辆汽车的速度一时间图像，对应数据图中已标出。求∶
（1）甲、乙两车速度相等时对应的时刻；（2）甲、乙两车相遇的时刻。
7．平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行
驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：
（1）甲、乙两车的最大距离；
（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。
8．2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款.现
有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v=10m/s，
当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车
司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s）.甲车司机为了熟悉车况，驾
驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a =0.5m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度
0
大小为a =5m/s2.求:
2
（1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线x=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，
于是在车离停车线x，=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度
多大?
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?9．在运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲
短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前S 处作了标记，当甲
0
跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反
应时间），先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程。已知接力区的长度为L=20m，试
求∶
(1)若S=14.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末
0
端的距离为多大？
(2)若S=16m，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速
0
阶段的加速度应为多少？
10．新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”。如图
甲所示，一长度为 的卡车以 的初速度向左行驶，车头距人行道为 ，人行道宽
度为 。同时，一距离路口为 的行人以 的速度匀速走向长度为 的人行道。
图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为 ，货箱距离车头、车尾的
间距为 、 。 重力加速度 取 ，求：
（1）当司机发现行人在图中位置时立即加速且以后加速度恒定，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没
有走上人行道，卡车的加速度最小为多少；
（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下
来；
（3）当司机发现行人在图示位置时立即减速且以后加速度恒定，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，
求卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。
