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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题05 多过程问题和追及相遇问题
导练目标 导练内容
目标1 多过程问题
目标2 追及相遇问题
【知识导学与典例导练】
一、多过程问题
1.多过程问题的处理方法和技巧：
（1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v＋at；x＝vt＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。
0 0
2.两种常见的多过程模型
（1）多过程v-t图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】①由速度公式：v=at；v=at（逆向看作匀加速直线运动） 得： ；
1 1 2 2
②由速度位移公式：v2=2ax； v2=2ax （逆向看作匀加速直线运动） 得： ；
1 1 2 2
③由平均速度位移公式： ； 得： 。
【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程v-t图像“下凹”模型
【案例】车过ETC通道耽搁时间问题：
；耽搁的时间：
耽搁的距离：阴影面积表示的位移
【例1】 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以 的速度行驶，如果过人
工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过 缴费后，再加速至 行驶；如果过 通道，
需要在中心线前方 处减速至 ，匀速到达中心线后，再加速至 行驶。设汽车加速和减速的加
速度大小均为 。下列说法正确的是（ ）A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
B．若汽车通过 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
C．汽车通过 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为
D．汽车通过 通道比通过人工收费通道节约
【答案】BD
【详解】A．走人工通道从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 故A错误；
B．若汽车通过 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
故B正确；
CD．若汽车通过人工收费通道所用时间 汽车通过 通道所用时间
汽车通过 通道比通过人工收费通道节约 ，故CD错误。
故选BD。
【例2】一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，
该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为
确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10
m/s2。
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管
理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
【答案】（1） ；（2）a≥9 m/s2
【详解】（1）儿童下落的时间为 管理人员平均速度的最小值为
2）假设管理人员跑至儿童落地点的过程中不存在匀速运动过程，在这种情况下管理人员先匀加速1.5s
（
再匀减速1.5s，使得到达儿童落地点时速度恰好减为零，此时对应的加速度最小，设此过程的最大速度为
v，则 解得 假设不成立，所以管理人员先以最小加速度加速至最大速度v 后
0 m
匀速运动一段时间后，再匀减速运动，到达儿童落地点时速度恰好减为零，设管理人员匀加速和匀减速的
时间均为t，则 解得 所以管理人员的加速度最小值为 即理人员
0
奔跑时加速度应满足的条件为
二、追及相遇问题
1.情景分析法解题思路2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意] xt图像的交点表示两物体相遇，而vt图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程x x +x
A= B 0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。
【例3】甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 图象如图所示，图中 和 的面积分别为
和 （ ）计时开始时，甲、乙两车相距 。在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．若甲车在乙车前方且 ，两车相遇2次
B．若甲车在乙车前方且 ，两车相遇2次
C．若乙车在甲车前方且 ，两车不会相遇
D．若乙车在甲车前方且 ，甲车追上乙车前，在 时刻相距最远
【答案】D
【详解】 表示在 时间内，乙车比甲车多走的位移。
A．若甲车在乙车前方，且 ，则在 时刻，乙车恰好追上甲车，此后甲车速度大于乙车速度，两车
不再相遇，故两车相遇一次，A错误；
B．若甲车在乙车前方，且 ，则在 时刻，乙车比甲车多走的距离小于两车的初始距离，两车未相
遇，此后甲车速度大于乙车速度，两车不会再相遇，故B错误；
C．若乙车在甲车前方，且 ，则在 时刻甲车没有追上乙车，但由于 时刻后甲车速度大于乙车速
度，故甲车一定能追上乙车，即两车会相遇，C错误；
D．若乙车在甲车前方，由图可知在 时刻前乙车速度一直大于甲车，即两车距离越来越大，在 时刻之
后，甲车速度大于乙车，两者距离又逐渐减小，故在甲车追上乙车前，在 时刻相距最远，D正确。故选
D。
【例4】如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1s内与A
车的距离缩短了x=12m。
1
（1）求B车运动的速度v 和A车的加速度a的大小。
B
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s 应满足什么条件？
0
【答案】（1）v =12m/s，a=3m/s2；（2）s>36m
B 0
【详解】（1）在t=1s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得 解得B车的速度为
1
v =12m/s图像斜率表示加速度，可得 A车的加速度大小为 其中t=5s解得A车的加速度大小为
B 2
a=3m/s2
（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图像的t=5s时刻，此时两车已发生的相对
2
位移为梯形的面积，则 代入数据解得s=36m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s 应
0
满足条件为s>36m
0
【多维度分层专练】
1．ETC是电子不停车收费系统的简称，为了加快高速公路的通行，跨省市ETC联网正式运行。某个收费的
减速带离收费岛口的距离为50 m，ETC收费通道总长度为40 m，如图所示。车辆需要在收费岛中心线前10
m处减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费。一辆汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，
正好在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，匀速过线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72
km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的v- t图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】BC．汽车匀速行驶的距离为x＝20 m，所以匀速行驶的时间为t＝2 s，故选项B、C错误；
2 2
AD．匀减速行驶的加速度与匀加速行驶的加速度大小相同，所以匀减速行驶与匀加速行驶的时间相同，故
选项A正确，D错误。故选A。
2．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图，汽车进收费站前的速度为15m/s，如果通过人工
收费通道，需要恰好在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果通过ETC通
道，需要恰好在收费站中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达收费站中心线后，再加速至15m/s行驶。
为了简化分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：
（1）汽车通过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至15m/s，所需的时间和所走过的路程；（2）汽车通过ETC通道与通过人工收费通道相比较，节省了多少时间？
【答案】（1） ； ；（2）
【详解】（1）汽车通过人工通道，设加速时间为 ，减速时间为 ，由于匀加速和匀减速加速度大小相等，
根据对称性可知 匀减速和加速位移 则汽车通过人工通道所需时间
通过的总路程
（2）汽车通过 通道，匀加速和匀减速也具有对称性，则 匀速时间为
则通过 通道所需总时间为 通过的总路程为
过 通道，汽车通过 所用时间为 故节约的时间为
3．运动员进行“10米折返跑”测试。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线
前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线
处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，
测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为 ，运动过
程中的最大速度为 ，到达折返线处时需减速到零，减速时加速度的大小为 ，返回时达到最大速
度后不需减速，保持最大速度冲线。受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动。问该受试
者“10米折返跑”的成绩为多少秒？【答案】
【详解】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速阶段时间和位移分别为 ；
减速阶段时间和位移 ， 则中途匀速阶段时间
由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段时间和位移 ；
匀速阶段时间 受试者“10来折返跑”的成绩为
4．为了交通安全，在一些道路上会设置橡胶减速带，如图所示．一质量为2×103 kg的汽车正以15 m/s的
速度行驶在该平直路段上，在离减速带50m处司机踩刹车使汽车开始做匀减速直线运动，结果以5m/s的
速度通过减速带，通过后立即以某一加速度加速到原来的速度．汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计．
(1)求汽车减速时受到的阻力大小；
(2)由于减速带的存在汽车通过这段距离多用的时间为3 s，则求通过减速带后汽车加速运动的加速度大小．【答案】(1)4×103 N (2)2.5 m/s2
【详解】(1)汽车做匀减速直线运动，由运动学公式可得 解得a＝2 m/s2．利用牛顿第二定律
1
可知f＝ma ＝4×103 N．
1
(2)汽车做匀减速直线运动，利用 ，得t＝5 s汽车匀速通过50 m所用的时间为
1
由v＝v＋at，可得通过减速带后汽车加速运动的时间为 加速运动的位移为
0 22
汽车匀速通过该段距离所用的时间为 由题意知 ； 联立解得a＝2.5 m/s2．
2
5．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，
临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口， 、B两车相距
时，B车正以 速度匀速行驶， 车正以 的速度借道超越同向行驶的B车，此时
车司机发现前方距离车头 处的并道对接口， 、B两车长度均为 ，且不考虑 车变道过
程的影响。
（1）若 车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道， 车至少以多大的加速度刹车匀减速，
才能避免与B车相撞。
（2）若 车司机加速超车， 车的最大加速度为 ，请通过计算分析 车能否实现安全超车。【答案】（1） ；（2）不能安全超车，详见解析
【详解】（1）A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为
t，则A车位移 ①B车位移 ② ③由①②③式联立解得t= s
则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度大小
（2）设A车加速t 时间后车尾到达B车车头，则 解得t=2s在此时间内，A车向
2 2
前运动了 计算可得 说明在离并道对接口16m的距离上以3m/s2的加速
度加速不能实现安全超车。
6．两辆汽车（不考虑车的长度）在同一条平直公路的两条平行相邻车道上前后相距L=40m，乙车在前，
甲车在后，甲车启动时开始计时，3s后乙车启动，两车启动后都是先做匀加速运动后做匀速运动，如图所
示是甲、乙两辆汽车的速度一时间图像，对应数据图中已标出。求∶
（1）甲、乙两车速度相等时对应的时刻；
（2）甲、乙两车相遇的时刻。
【答案】（1） ；（2）5s或9s
【详解】（1）由 图像可知 ； 设时间 时两车的速度相等，有 解得
（2）在经时间 ，甲、乙的速度相等时，两车的位移为 ；
因 则两车在速度相等之前已相遇，当时间 时，有
而 则 时两车相遇，由 图像中从5s~9s的对称性可知，
时两车第二次相遇。
7．平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行
驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：
（1）甲、乙两车的最大距离；
（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。
【答案】（1） ；（2）
【详解】(1)乙车的加速度大小 两车速度相等经历的时间为
时间内乙车前进的距离
时间内甲车前进的距离
两车的最远距离(2)乙车卡车速度减为零的位移为 此时甲车的位移为
因为x中 可知乙车速度减为零时，甲车还未追上乙车，还需追及的时间
则有
8．2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款.现
有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v=10m/s，
当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车
司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s）.甲车司机为了熟悉车况，驾
驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a =0.5m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度
0
大小为a =5m/s2.求:
2
（1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线x=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，
于是在车离停车线x，=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度
多大?
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?
【答案】（1）4m/s2;（2）2.38m
【详解】甲空档滑行前的速度为v ，则 设甲车紧急刹车时的加速度为a ，则
1 1
联立解得甲车紧急刹车的加速度大小a=4m/s2
1
（2）甲车紧急刹车的时间 设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x ，在乙车刹车t 时间
0 2
两车速度相等，所以 解得 所以速度相等的时间在甲车空档滑行时间内，上式应
为 解得甲车的位移
乙车的位移
甲、乙两车行驶过程中应保持的距离：
9．在运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲
短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前S 处作了标记，当甲
0
跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反
应时间），先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程。已知接力区的长度为L=20m，试
求∶
(1)若S=14.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末
0
端的距离为多大？
(2)若S=16m，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速
0
阶段的加速度应为多少？
【答案】(1)5.5m；(2)
【详解】(1) 设经过时间t，甲追上乙，根据题意有：
代入数据得：t= 此时乙离接力区末端的距离为：
(2) 因为甲、乙的最大速度：v ＞v ，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好。因此应当在接
甲 乙
力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v 。设乙的加速度为a，加速的时间为：
乙
在接力区的运动时间为： ； 解得：
10．新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”。如图甲所示，一长度为 的卡车以 的初速度向左行驶，车头距人行道为 ，人行道宽
度为 。同时，一距离路口为 的行人以 的速度匀速走向长度为 的人行道。
图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为 ，货箱距离车头、车尾的
间距为 、 。 重力加速度 取 ，求：
（1）当司机发现行人在图中位置时立即加速且以后加速度恒定，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没
有走上人行道，卡车的加速度最小为多少；
（2）如果司机以第（1）问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下
来；
（3）当司机发现行人在图示位置时立即减速且以后加速度恒定，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，
求卡车刹车时加速度大小需要满足的条件。
【答案】（1） ；（2）会；（3）
【详解】（1）人走上人行道的时间 在 末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为
解得（2）卡车穿过人行道时 货箱的加速度
假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为 货箱的位移为
汽车的位移为 所以箱子相对汽车向后运动
假设错误，箱子会掉下来；
（3）①人穿过人行道的时间 假设 内汽车的位移小于 ，加速度最小，由
得 以此加速度汽车减速为零的时间为 说明此加速度汽车在
9s时已经减速为零，9s后不再运动，而此时刹车距离 说明假设错误，所以卡车在
内速度减小为零加速度最小
②箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为 ，有 解得 刹车时加速度需要
满足的条件
