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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
通州区 2024—2025 学年第一学期九年级期末质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 在 中， ，如果 ， ，那么 的值为（ ）
.
A B. C. D. 2
2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
3. 关于函数 ， ， ， 的图象的共同点，下列说法正确的是（ ）
.
A 开口向上 B. 都有最低点
C. y随x增大而增大 D. 对称轴是y轴
4. 如图，以 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交于点 ，再以 为圆心， 长为半径画弧，
两弧交于点 ，画射线 ，则 （ ）
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A. B. C. D. √3
5. 如果二次函数 的图象经过点 ，那么该图象必经过点（ ）
A. B. (0,3) C. D.
6. 如图，AB是 的直径，点 在AB的延长线上， 切 于点 ，如果 ， ，那
么 的长是（ ）
A. B. C. D.
的
7. 为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上 云梯 可伸缩，也
可绕点 转动，其底部 离地面的距离 为 ，当云梯顶端 在建筑物 所在直线上时，底部 到
的距离 为 ，若 ，则此时云梯顶端 离地面的高度 的长是（ ）
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A. B. C. D.
8. 如图，已知 及 外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：
①点A是 的中点；
②直线 ， 都是 的切线；
③点P到点Q、点R的距离相等；
④连接 ， ， ， ， ，则 ．
对上述结论描述正确的是（ ）
A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②③正确 D. ①②③④都正确
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 如图，D、E是 边 、 上的两点，且 ， ，那么
___________．
10. 已知一个扇形的半径长为 ，圆心角为 ，则这个扇形的面积为____．
11. 已知 的直径为 ，如果在 所在平面内有一点P且 ，那么点P在 ______．
（填内、外或上）
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12. 如图，在 中， ，中线 与高线 相交于点O，写出一个与 相似的三角形，
这个三角形可以是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 和直线 交于点O和点A．
若点A的横坐标是3，则 的解集为________．
14. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度 为 ，
竖直高度 为 ，则 的半径为_____________ ．
15. 已知二次函数 自变量 x与函数y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3
y … 5 0 0
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关于x的一元二次方程 的解是______．
16. 小明同学想利用“ ， ， ”，这三个条件作 ．他先作出了
和 ，再作 ，那么 的长是______ ．
三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题
每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 已知二次函数 ．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴；
（2）请你判断点 是否在此二次函数的图象上；
（3）如果点 ， 均在该抛物线上，那么 ______ ．（填：“ ”“
”或“ ”）
19. 如图，在 中． ，AD是 的中线，如果 ． ．求 的
值．
20. 如图，菱形 的对角线 和 交于点O，分别过点A、B作 ． ． 和
交于点E．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，当 ． 时，求 的值．
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21. 如图，在 中， ．
求作：射线 ，使得 ．
小靖同学 的作法如下：
①以点 为圆心， 长为半径画圆，延长 交 于点 ；
②作 的角平分线交 于点 ；
③作射线 ．
所以射线 即为所求．
请你依据小靖同学设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接 ， ， 点 在 上．
BD是 的直径， ______（______）（填推理依据）
平分 ， ． ，
（______）（填推理依据）．
， ．（______）（填推理依据）． ．
22. 在矩形 中， ，点G为边 上一点， ， 于点E，
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（1）求证 ；
（2）求证E是 的中点．
23. 某学校物理实验室有一种演示桌，收起时桌面与一支架的夹角 ，打开时桌面与同一支架
的夹角 （桌面 ），已知支架 ，求桌面上升的高度约为多少？
（桌面的厚度与前后移动的距离等因素不用考虑）（参考数据： ， ，
， ， ， ）．
24. 如图， 的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是 的中点，连结CF交 于点G，连
结 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求CD的长．
25. 如图，在 中， ，O是AB的中点，到点O的距离等于 的所有点组成图形G，图
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形G与边 交于点D，过点D作 于点E．
（1）依题意补全图形，判断直线DE与图形G的公共点个数并加以证明；
（2）CA延长线交图形G于点F，如果 ， ，求DE的长．
26. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ．
（1）求此二次函数图象的对称轴；
（2）若二次函数 的图象上存在两点 ， ，其中 ，
，且 ，求m的取值范围．
27. 在 中， ， 于点M，D是线段 上 动的点（不与点
B，C，M重合），将线段 绕点D顺时针旋转 得到线段DE．
（1）如图1，如果点E在线段 上，求证： ；
（2）如图2，如果D在线段BM上，在射线 上存在点F满足 ，连接 求证：
．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径是3．对于点P和 ，给出如下定义：过点C的直线与
交于不同的点M，N，如果点P为线段 的中点，我们把这样的点P叫做关于 的“弦中点”．
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（1）如图1，已知点C(−2,0)；
①点 ， ， 中是关于 的“弦中点”的是______；
②若一次函数 的图象上只存在一个关于 的“弦中点”，求b的值；
（2）如图2，若 ，一次函数 的图象上存在关于 的“弦中点”，直接写出m的
取值范围．
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