文档内容
专题强化一 运动学图像
素养目标
1.知道x-t、v-t图像的特征和意义．
2．能应用图像分析匀变速直线运动．
3．能运用匀变速直线运动的规律，分析简单的追及、相遇问题．
考点一 运动学图像的理解和应用
1．x-t图像、v-t图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹．
2．x-t图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点
表示相遇．
3．v-t图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处
加速度方向改变，速度方向不变．
4．v-t图像中图线与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t轴上方，
表示位移为正；图线在t轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面
积的代数和．
5．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像 v-t图像
图像
举例
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线
意义
示变速直线运动 表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
运动 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐
情况 小的直线运动 渐减小的变加速直线运动
位移 0～t 时间内甲、乙位移相等 0～t 时间内丁的位移大于丙的位移
1 2
平均 0～t 时间内丁的平均速度大于丙的
0～t 时间内甲、乙平均速度相等 2
速度 1 平均速度
例1 [2023·广西高三校联考]如图所示，分别为汽车甲的位移—时间图像和汽车乙的速
度—时间图像，则( )
A．甲的加速度大小为5 m/s2
B．乙的加速度大小为5 m/s2
C．甲在4 s内的位移大小为40 m
D．乙在4 s内的位移大小为20 m[解题心得]
例2 (多选)图甲所示是一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与
冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．在某次投掷练
习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直
线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示．关于此次投掷，
下列说法中正确的是( )
A．冰壶做匀减速直线运动时的加速度大小为0.125 m/s2
B．9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s
C．7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 m
D．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
[教你解决问题] 审题读图
[解题心得]
思维提升
读图——获取解题信息
第一层 确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位；注意纵、
关注坐标轴 横坐标是否从零刻度开始
图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了
第二层理解截 加速度)的大小、方向及变化情况
距、斜率、面积 最常见的是v-t图像中图像与时间轴所围面积表示位
移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移
与正方向相反
第三层分析交 交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量相等，不一定代表物体相遇
转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系
点、转折点、渐
式，如v-t图像中速度由增变减，表明加速度突然反向
近线
利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化
趋势
例3 (多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列
位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t 时刻之前能再次
0
相遇的是( )
[解题心得]
例4 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置 x与时间t的
关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
[解题心得]思维提升
(1)解决图像转换类问题的一般流程：
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
考点二 x-t、v-t图像中的曲线问题
1．x-t图像中的曲线问题
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移的区别.0～t ，路程等于位移大小(x)；0～t ，路程(2x －x)大于位移
1 1 2 1 2
大小(x)．
2
(2)抛物线
①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x－x)－(x－x)＝aT2；
3 2 2 1
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如 2 s末的速度等于1～3 s内的平均
速度，v＝(x－x)/2T.
2 3 1
2．v-t图像中的曲线问题例5 (多选)[2024·九省联考贵州卷]图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列
入第五批国家级非物质文化遗产保护名录．某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成
表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该
过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
A．0～t 内甲、乙的运动方向相反
0
B．0～t 内甲、乙的位移大小相等
0
C．0～2t 内乙的平均速度等于甲的平均速度
0
D．0～2t 内乙的速度最大值大于甲的速度最大值
0
[解题心得]
例6 [2024·广东潮州联考]甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t 的时
1
间内，它们的v-t图像如图所示．在这段时间内( )A．汽车甲的平均速度比乙的小
v +v
B．汽车甲的平均速度大于 1 2
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐增大，汽车乙的加速度大小逐渐减小
[解题心得]
考点三 特殊运动学图像
特殊运动学图像分析
图像种类 图像 物理意义
x
设图像斜率为k，则有 ＝kt＋b，可得x＝kt2＋bt，
t
x
-t图像 1 1
t 对比匀变速直线运动公式x＝vt＋ at2，可得k＝
0 2 2
a，纵截距b＝v
0
设图像斜率为k，则有v2＝kx＋b，对比匀变速直线
v2-x图像
运动公式v2−v2＝2ax，可得k＝2a，纵截距b＝v2
0 0
由图像结合运动学速度—时间公式v＝v＋at，可得
0
a-t图像 at＝(v−v )＝Δv，故图线与坐标轴围成的面积表示
0
质点速度的变化量Δv
例7 (多选)[2024·全国部分重点高三校联考]一只翠鸟发现露出水面的游鱼，从高空由
静止俯冲扎入水中捕鱼．若在翠鸟由静止俯冲至水面的过程中，位移与时间的比值随时间
变化的图像为直线，如图所示，其中v、t 均已知，翠鸟在空中运动的时间为t，则下列说
0 0 0
法正确的是( )
A．翠鸟在空中运动的最大速度为v
0
B．翠鸟在空中运动的最大速度为2v
0
C．翠鸟在空中运动的距离为vt
00
D．翠鸟在空中运动的距离为2vt
00
[解题心得]
例8 (多选)[2024·山西高三校联考]如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正
方向，运动员离开蹦床后的v2-x图像如图乙所示，运动员可视为质点，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列叙述正确的是( )
A．运动员离开蹦床后加速度大小为10 m/s2
B．运动员在1.5 s时的速度大小为1.5 m/s
C．运动员离开蹦床前的过程中，速度最大值是15 m/s
D．运动员在最高点的速度为零，只受重力的作用
[解题心得]
思维提升
用函数思想分析图像问题
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理
1 x 1 x
量间的函数关系，来分析图像的意义．比如由 x＝vt＋ at2变形得 ＝ at＋v ，所以在
0 0
2 t 2 t
x 1
-t图像中， 轴的截距表示初速度v ，图像斜率表示 a；v2-x图像中，由v2−v2＝2ax可知
t 0 2 0
v2＝
v2
＋2ax，图像斜率为2a；x-v2图像中由
v2−v2
＝2ax得x＝ 1
v2−
1
v
2 ，图像斜率
0 0 2a 2a
0
1
为 .
2a
专题强化一 运动学图像
考点一
例1 解析：由图可知，甲做匀速直线运动，加速度为零，A错误；由图可知，乙的
Δv 20−0
加速度大小为a＝ ＝ m/s2＝5 m/s2，B正确；由图可知甲在4 s内的位移大小为
Δt 4−0
1
20 m，C错误；由图可知乙在4 s内的位移大小为x＝ ×20×4 m＝40 m，D错误．
2
故选B.
答案：B例2 解析：根据加速度的定义结合图乙可知，3 s后，冰壶做匀减速直线运动时的加
速度a
冰
＝ Δv 1＝ 5−6 m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A正确；由图乙
Δt 11−3
1
可知，3 s～9 s时间内，冰壶做匀减速直线运动，则9 s末，冰壶的速度大小为v＝v ＋a
0 冰
Δt＝6 m/s－0.125×6 m/s＝5.25 m/s，B错误；由图乙可知，3 s后，机器人做匀减速直线运
2
动时的加速度a
机
＝ Δv 2＝0−6 m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s～7 s时间内，冰壶的位移大
Δt 9−3
2
1 1
小为x ＝vΔt ＋ a (Δt)2＝23 m，机器人的位移大小为x ＝vΔt ＋ a (Δt)2＝16 m，则
冰 0 3 2 冰 3 机 0 3 2 机 3
7 s末，冰壶、机器人二者间距为Δx＝x －x ＝7 m，C正确；由图乙可知，9 s末，机器
冰 机
1
人停止运动，3 s～9 s时间内，机器人的位移大小为x′ ＝vΔt ＋ a (Δt)2＝18 m，冰壶的
机 0 2 2 机 2
1
位移大小为x′ ＝vΔt ＋ a (Δt)2＝33.75 m，则x′ －x′ ＝15.75 m>8 m，可知，机器人不
冰 0 2 2 冰 2 冰 机
能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误．
答案：AC
例3 解析：A图中，甲乙在t 时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t 时刻之前不
0 0
能相遇，选项A错误；B图中，甲乙在t 时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人
0
在t 时刻之前能再次相遇，选项B正确；因vt图像的面积等于位移，则甲乙在t 时刻之前
0 0
位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项 C正确；因vt图像的面积等于位移，由图像
可知甲乙在t 时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误．故
0
选BC.
答案：BC
例4 解析：xt图像斜率的物理意义是速度，在0～t 时间内，xt图像斜率增大，汽车
1
的速度增大；在t ～t 时间内，xt图像斜率不变，汽车的速度不变；在t ～t 时间内，xt图
1 2 2 3
像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中vt图像可能正确，故选A.
答案：A
考点二
例5 解析：0～t 内甲乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t 内乙的位
0 0
移为－x ，甲的位移大小小于x ，所以0～t 内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t
0 0 0 0
内乙位移等于甲的位移，时间也相同，所以 0～2t 内乙的平均速度等于甲的平均速度，C
0
正确；在vt图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙的最大斜率绝对值大于图甲
的最大斜率绝对值，所以0～2t 内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确．故选
0
CD.
答案：CD
例6 解析：在vt图像中图形的面积代表位移的大小，根据图像可知，在这段时间内，
甲的位移大于乙的位移，时间相同，根据平均速度等于位移与时间之比，可知汽车甲的平
v +v
均速度比乙的大，故A、C错误；若甲做匀加速直线运动，其平均速度等于 1 2 ，而实
2际上，甲做变加速直线运动，通过的位移大于匀加速直线运动的位移，所以甲的平均速度
v +v
大于 1 2 ，故B正确；因为速度时间图像切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的
2
加速度大小都是逐渐减小，故D错误．故选B.
答案：B
考点三
例7 解析：由图像可得x＝ v
0
·t
t t
0
变形得x＝ v
0
t2
t
0
可知翠鸟从高空由静止俯冲，做匀加速直线运动．根据x＝1at2得加速度为a＝ 2v
0
2 t
0
所以当t＝t 时，速度最大，大小为v ＝at＝2v
0 m 0 0
故A错误，B正确；
由匀加速直线运动位移与时间关系可得翠鸟在空中运动的距离为x＝1 2 ＝vt
1 at 00
2
0
故C正确，D错误．故选BC.
答案：BC
例8 解析：运动员离开蹦床后竖直向上运动，设其加速度大小为 a，则 ＝－
v2−v2
0
2ax
225
由图可知图像的表达式为v2＝－ x＋225
12.5
解得v＝15 m/s，a＝9 m/s2
0
选项A错误；
运动员在1.5 s时的速度为v＝v－at＝1.5 m/s
0
选项B正确；
运动员离开蹦床前先加速后减速，所以运动员离开蹦床前的过程中速度的最大值大于
15 m/s，选项C错误；
运动员在最高点时，速度为零，只受到重力作用，选项D正确．
故选BD.
答案：BD
