专题07三角函数7.2三角恒等变换题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022届高三数学一轮复习：题型归纳讲义（原卷版+解析版）8.1更新

专题七 《三角函数》讲义 7.2 三角恒等变换 知识梳理 . 三角恒等变换 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C ：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ． (α－β) C ：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ． (α＋β) S ：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ． (α＋β) S ：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ． (α－β) T ：tan(α＋β)＝. (α＋β) T ：tan(α－β)＝. (α－β) 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 S ：sin 2α＝2sinαcosα． 2α C ：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α． 2α T ：tan 2α＝. 2α 3．辅助角公式 asinwx+bcoswx=√a2+b2sin⁡(wx+φ) b π 其中tanφ= , φ∈(0, ) a 2 题型一 . 两角和与差公式 π 1 π 5π π 1 ． 已 知 sin （ + ） = ， （ ， ） ， 则 cos （ + ） ＝ 6 3 3 6 3 α α∈ α ． π 3π 12 3 2．已知 ＜ ＜ ＜ ，若cos（ ﹣ ）= ，sin（ + ）=− ，则sin2 ＝（ ） 2 4 13 5 β α α β α β β 1 1 56 16 A． B．− C． D．− 3 3 65 65√5 3√10 3．（1）设 ， 为锐角，且sinα= ，cosβ= ，求 + 的值； 5 10 α β α β （2）化简求值：sin50°(1+√3tan10°)． π 4．（2020•新课标Ⅲ）已知2tan ﹣tan（ + ）＝7，则tan ＝（ ） 4 θ θ θ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3π cos(α− ) π 10 5．（2015•重庆）若tan ＝2tan ，则 =（ ） 5 π sin(α− ) α 5 A．1 B．2 C．3 D．4 π π 1+sinβ 6．（2014•新课标Ⅰ）设 （0， ）， （0， ），且tan = ，则（ ） 2 2 cosβ α∈ β∈ α π π π π A．3 ﹣ = B．3 + = C．2 ﹣ = D．2 + = 2 2 2 2 α β α β α β α β 题型二 . 二倍角和半角公式 4 1．（2017·全国3）已知sin ﹣cos = ，则sin2 ＝（ ） 3 α α α 7 2 2 7 A．− B．− C． D． 9 9 9 9 π 1 2π 2．若sin( −α)= ，则cos( +2α)的值（ ） 6 3 3 7 7 4√2 4√2 A．− B． C．− D． 9 9 9 9 π 4 π 3．设 为锐角，若cos（ + ）= ，则sin（2 + ）的值为（ ） 6 5 12 α α α 17√2 17√2 31√2 19√2 A． B． C． D． 50 25 51 50 1 1 4．已知tan（ ﹣ ）= ，tanβ=− ，且 ， （0， ），则2 ﹣ ＝（ ） 2 7 α β α β∈ π α β π π 5π A． B． ， 4 4 4 3π π 5π 3π C．− D． ， ，− 4 4 4 4tanα 2 =− π 5．已知 π 3，则sin（2α+ ）的值是 ． tan(α+ ) 4 4 α 1−tan π 2 6．已知 （− ，0），2sin2 +1＝cos2 ，则 =（ ） 2 α 1+tan α∈ α α 2 A．2±√5 B．3+√5 C．2+√5 D．2+√6 题型三 . 辅助角公式 π π √6−√2 1．设 是第一象限角，满足 sin（ − ）﹣cos（ + ）= ，则tan ＝（ 4 4 2 α α α α ） √3 A．1 B．2 C．√3 D． 3 π π 2 π 2．若√3sin（x+ ）+cos（x+ ）= ，且− ＜x＜0，求sinx﹣cosx． 12 12 3 2 π 3．已知f（x）＝sin2x+sinxcosx，x [0， ] 2 ∈ （1）求f（x）的值域； 5 （2）若f（ ）= ，求sin2 的值． 6 α α题型四 . 三角恒等变换综合 sinα+2cosα → → → → 1．已知向量 （1，sin ）， （2，cos ），且 ∥ ，计算： ． a= b= a b cosα−3sinα α α π 3 2．若cos（ − ）= ，则sin2 ＝（ ） 4 5 α α 7 1 1 7 A． B． C．− D．− 25 5 5 25 π π π 3 π 1 3．已知角 （0， ）， （ ， ），若sin（ − ）=− ，cos（ − ）=− ，则 4 2 3 5 3 2 α∈ β∈ π α β cos（ ﹣ ）＝ ． α β 2 π 1 π 4．已知tan（ ﹣ ）= ，tan（ + ）= ，则tan（ + ）＝ ． 5 4 4 4 α β α β 5. 已知 ，化简： ． π π 6．已知函数f(x)=sin(2x− )+cos(2x− )+2cos2x−1． 3 6 （1）求函数f（x）的最小正周期； π π 3√2 （2）若α∈[ ， ]，且f(α)= ，求cos2 ． 4 2 5 α 课后作业 . 三角恒等变换7 1．已知cosA+sinA=− ，A为第二象限角，则tanA＝（ ） 13 12 5 12 5 A． B． C．− D．− 5 12 5 12 π β √3 a 1 2．若α，β∈(0， )，cos(a− )= ，sin( −β)=− ，求 + 的值． 2 2 2 2 2 α β π 1 π 3．已知sin（a− ）= ，则cos（ +2a）的值等于（ ） 3 3 3 4√2 4√2 7 7 A． B．− C．− D． 9 9 9 9 1 5 π π π 4．已知tan + = ， （ ， ），则sin（2 − ）的值为（ ） tanα 2 4 2 4 α α∈ α 7√2 √2 √2 7√2 A．− B． C．− D． 10 10 10 10 cos(π−2α) 1 π 5．已知sin = +cos ，且 （0， ），则 π 的值为 ． 2 2 sin(α− ) 4 α α α∈ π 7π π 6．已知cos（ + ）＝3sin（ + ），则tan（ + ）＝（ ） 2 6 12 α α α A．4﹣2√3 B．2√3−4 C．4﹣4√3 D．4√3−4