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3.5 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
题组1：基础实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 6
3.5 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的
关系
题组1：基础实验
1.图a是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置图。甲、乙两名同学用该装置得到加速度a与
拉力F的关系如图b所示。下列分析正确的是( )
A. 细绳拉力始终等于槽码的重力
B. 甲同学平衡了摩擦力
C. 乙同学平衡了摩擦力
D. 乙同学实验中长木板倾角过大
【答案】B
【解析】A.对槽码进行分析有 mg−T =ma，若已经平衡了摩擦力，对小车进行分析有 T = Ma，解
得 T = mMg
m+ M =
mg
m
M +1
<mg，可知细绳拉力始终小于槽码的重力，只有当 m≪M 时才可以近似认
为 T ≈mg ，故A 错误；
B.根据图b可知，甲图像经过了坐标原点，表明甲同学平衡了摩擦力，故B 正确；
CD .根据图b可知，乙图像在拉力较小时，加速度仍然为0，表明乙没有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力过小，
即乙同学实验中长木板倾角过小，故CD 错误。
故选B。
2.某同学利用如图甲所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，已知打点计时器所用电源频率为
50 Hz。
1
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(1)某次实验中，学生获得了一条点迹清晰的纸带。该生选取其中的一段，每隔四个点取一个计数点，并
测得相邻计数点的距离如图乙所示。则F点的瞬时速度v F = m/ s。(计算结果保留2位有效数字)
(2)该生通过计算各点的瞬时速度，绘制出v −t图像如图丙所示，发现小车速度随时间均匀增大，即小车
做匀加速直线运动。我们可以根据图丙计算出加速度a= m/ s
2。(计算结果保留2位有效数字)
(3)实验中由于电网波动，导致实际频率低于50 Hz，则加速度的测量值 (填“大于”“小于”“等于”)真实
值。
【答案】0.75
1.4 /1.3/1.5
大于
【解析】(1)相邻计数点之问的时问问隔为T =0.02×5 s=0.1s
用EG之问的平均速度表示F点的瞬时速度v F = xEG
2T = (6.82+8.22)×10
−2
2×0.1
m/ s=0.75m/ s；
(2)根据图像取两点(0.14 s,0.24 m/ s)、(0.56 s,0.84 m/ s)，可知a等于v −l图像斜率
a= 0.84−0.24
0.56−0.14 m/ s
2=1.4 m/ s
2(注：1.3m/ s
2−1.5m/ s
2均可)；
(3)由于电源频率降低，相邻计数点间的真实时间间隔T 真>0.1s，
a真= (x6+ x5+ x4)−(x3+ x2+ x1)
9T 真
2
< [(8.22+6.82+5.42)−(4.01+2.61+1.20)]×10
−2
9×0.01
m/ s
2=1.4 m/ s
2，
故测量值大于真实值。
3.某实验小组利用图甲中的装置验证了牛顿第二定律。
(1)对该实验的理解，下列说法正确的是 ；
A.实验时，应使小车的质量远大于砂和砂桶的总质量
B.实验前，应将长木板的右端适当垫高
2
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C.实验时，应先释放小车再接通电源
D.实验时，细线与长木板没有必要保持平行
(2)通过多次操作得到了一条比较清晰的纸带，如图乙所示，纸带中相邻两计数点间有4个点未画出，且打
点计时器所用电源频率为50 Hz，则该次操作时，小车的加速度大小为 m/ s
2；(结果保留两位有效
数字)
(3)在完成实验验证时，通过得出的实验数据得到了如图丙所示的图线，图线与纵轴相交的的原因是
；该图像中标出的坐标值均为已知量，则小车的质量应为 。
【答案】B
2.0
平衡摩擦力过度
d
c−b
【解析】(1) A .绳子的拉力可由力传感器测得，实验时，应使小车的质量不需要远大于砂和砂桶的总质量，
故A 错误；
B.为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验需平衡摩擦力，实验前，应将长木板的右端适当垫高，故B 正
确；
C.为打点稳定，实验时，应先接通电源再释放小车，故C 错误；
D.为使绳子的拉力等于小车的合外力，实验时，细线与长木板需保持平行，故D 错误。
故选B。
(2)相邻两计数点的时间间隔为T =5×0.02s=0.1s
根据逐差法求出小车的加速度大小为a= xCF−xOC
(3T )
2
= 59.57−20.90−20.90
(3×0.1)
2
×10
−2m/ s
2≈2.0m/ s
2
(3)当绳子拉力为零时，小车已有加速度，图线与纵轴相交的的原因是平衡摩擦力过度。
根据牛顿第二定律F + F0=ma
整理得a= F
m + F0
m
图象斜率为k = 1
m = c−b
d
小车的质量应为m=
d
c−b 。
4.某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与质量关系”的实验.已知动滑轮的质量为m0，当地的重力加速度
为g，打点计时器所接交流电的频率为f ，装置已补偿了阻力．
3
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(1)下列关于本实验的说法，正确的是
A.要测出砂和砂桶的质量
B.要测出小车的质量
C.要使砂和砂桶的质量远小于小车的质量
D.要调节力传感器的位置和定滑轮的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行
E.改变小车质量后，需要重新补偿阻力
(2)按正确的操作进行实验，打出的一条纸带如图乙所示，图中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则
小车运动的加速度a= ;若打该纸带时交流电频率发生波动，实际交流电的频率小于f ，则根据纸带求
得的小车加速度比实际值 (填“大”或“小”)．
(3)改变小车内砝码的质量从而改变小车和砝码的总质量M，同时改变砂桶内砂的质量重复实验，保证每
次实验中力传感器的示数均为F，记录每次小车和砝码的总质量M，根据纸带求出每次小车运动的加速度
a，作出1
a −M
F 图像，如果图像是一条倾斜直线，图线与纵轴的截距等于 ，图像的斜率等于 ，
则说明在合外力一定时，物体的加速度与质量成反比．
【答案】BD
( x4+ x5+ x6−x1−x2−x3)f
2
225
大
m0
2 F
1
2
【解析】：(1) AC、由于有力传感器，可直接读出拉力大小，因此不需要测出砂和砂桶的质量，不需要
满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故AC 错误;
B、探究加速度与质量关系，需要测出小车的质量，故B 正确;
D、要调节力传感器的位置和定滑轮的高度，使动滑轮两边的轻绳与长木板平行，故D 正确;
E、改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故E 错误；
(2)小车的加速度a= ( x4+ x5+ x6)−( x1+ x2+ x3)
9(
5
f )
2
= ( x4+ x5+ x6−x1−x2−x3)f
2
225
;
如果实际交流电频率小于f ，则求得的加速度比实际值大;
(3)根据牛顿第二定律有2 F =(m0+ M )a，变形得1
a = m0
2 F + 1
2 ⋅M
F
，当图线与纵轴的截距为m0
2 F
，图像的
斜率为1
2，则说明加速度与质量成反比。
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5.在“探究加速度与力的关系”实验中，某同学使用了如图甲所示的装置。
(1)该同学探究加速度a和拉力F的关系时，应该保持 不变。
(2)该同学将沙和沙桶的重力作为拉力F来处理数据，并作出了a−F图像，如图乙所示，图中的图线不过
原点的原因是 ，图中图线发生弯曲的原因是 。
【答案】小车质量
平衡摩擦力过大
沙桶和沙的总质量太大
【解析】：(1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持小车质量不变；
(2)图线不过原点，即F =0时a≠0，原因是平衡摩擦力过大，图像末尾偏离直线的原因可能是沙桶和沙的
总质量太大。
故答案为：(1)小车质量；(2)平衡摩擦力过大；沙桶和沙的总质量太大
(1)根据实验方法及牛顿第二定律分析解答；
(2)根据实验原理分析解答。
本题考查探究加速度与物体质量、物体受力的关系，要注意明确实验原理，同时注意明确实验中误差情况
分析方法。
6.图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置，让槽码通过细绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动，验证
小车质量一定时，其加速度与合外力成正比。
(1)先 ，再 ，调节定滑轮的高度，使牵引小车的轻绳与长木板平行；
A.悬挂槽码
B.平衡阻力
C.接通电源(填上两个正确选项前的符号)
(2)如图乙所示是实验中得到的一条纸带，每两个计数点间有四个点未画出，图示中标出了部分实验数据。
实验所用电源的频率为50 Hz，可求得小车运动的加速度a= m/ s²(保留2位有效数字);
(3)实验中，保持小车的质量M一定，改变槽码的质量m，测出对应的小车加速度a，认为拉小车的力F等
于槽码的重力，根据实验数据做出的a−F图像如图丙中实线OQ所示；利用加速度较小的几组数据拟合了
一条直线OP。当槽码重力为mg时，两个图线对应的加速度分别为a₁、a₂，a1
a2
= (用M、m表示)。
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【答案】 B
A
0.45
M +m
M
【解析】(1)先平衡阻力，再悬挂槽码，调节定滑轮的高度，使牵引小车的轻绳与长木板平行，故分别填“
B”和“A”;
(2)每两个计数点间有四个点未画出，则T =0.1s，加速
度 a= xCE−x AC
4T
2
= (7.17+6.72−6.27−5.82)×10
−2
4×0.1
2
m/ s
2=0.45m/ s
2；
(3)由题意结合牛顿第二定律可得 a1= mg
M ， a2=
mg
M +m，
解得 a1
a2
= M +m
M
。
题组2：拓展实验
1.为探究物体加速度a与外力F和质量m的关系，某研究小组在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，
如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连；乙方案中拉动小车的细线通
过滑轮与弹簧测力计相连；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。
(1)对于以上三种方案，下列说法正确的是 。
A.三种方案实验前均需要平衡摩擦力
B.乙、丙方案需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量
C.甲、丙方案中的外力F均为槽码的重力
D.乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半
(2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出)。
已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则小车的加速度a= m/ s
2。(结果保留三位有效数字)
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(3)某同学根据乙方案的实验数据做出了小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图像如图所示，图像不
过原点的原因可能是 ；若图中图线在纵轴上的截距为a0，直线斜率为k，则小车的质量m= 。
【答案】D
0.820
平衡摩擦力过度，倾角过大
1
k
【解析】(1) A、为保证绳子拉力等于小车(或者滑块)受到的合力，甲、乙均需要平衡摩擦力，而丙实验
装置是气垫导轨，阻力忽略不计，不需要平衡摩擦力，故A 错误；
B、甲有力传感器、乙有弹簧测力计，均可以直接测量绳子拉力，不需要小车的质量远大于槽码的质量，
而丙实验用槽码重力代替绳子拉力，需要满足滑块的质量远大于槽码的质量，故B 错误；
C、甲方案中外力F通过力传感器测量，不是槽码重力(实际上F小于槽码重力)，丙方案中，使用槽码的重
力代替外力F(实际上F也小于槽码重力)，故C 错误；
D、对槽码分析，根据mg−2T =ma，可得T < 1
2 mg，故D 正确。
故选D。
(2)打点周期为0.02s，相邻计数点的时间间隔为T =0.02s×5=0.1s，
根据逐差法a= x46−x14
(3T )
2 =0.820m/ s
2。
(3)当F =0时，a>0，即没有拉力时，小车仍有加速度，说明平衡摩擦力过度，倾角过大；
a−F的表达式为a= 1
m F +a0，斜率k = 1
m，则m= 1
k ．
2.兴趣小组利用如下装置验证“加速度与力和质量的关系”的实验。
第一小组：验证加速度与力的关系
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器材包含：导轨上有刻度尺的气垫导轨(含气泵)、光电门B、数字计时器、带挡光片的滑块A、钩码若干、
力的传感器(质量不计)和天平。
实验步骤：固定好光电门B，调整导轨水平，用刻度尺测出遮光条与光电门之间的距离L及挡光片的宽度d，
并记录滑块的位置，测出滑块和挡光片的总质量为M。滑块用平行于导轨的细线跨过动滑轮连接在传感器
上。在传感器上悬挂一个钩码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间为Δt，读出传感器的示数F，
保持小车的质量不变，改变钩码的个数且从同一位置释放，进行多次实验，并作出图像。
根据实验步骤回答下列问题：
(1)不挂钩码和细线，接通气泵，在任意位置轻放滑块，观察到滑块 ，兴趣小组判断调整后的导轨
已经水平。
(2)为了直观的由图像看出物体的加速度与合力F的正比关系，小组应该绘制图像 (选填“F −1
Δt ”“
F −1
Δt
2”“F −Δt”或“F −Δt
2”)。
第二小组：验证加速度与质量的关系
兴趣小组与邻桌的同学一起做验证“加速度与质量关系”的实验。他们将两个气垫导轨对称地放置在一条水
平直线上，保持两个导轨上的光电门固定在相同刻度处(即保持滑块的位移相同)，测出A和B两个滑块的
质量为M 1与M 2，滑块上连接一条平行于桌面的细线，细线中间放置用一个悬挂钩码的滑轮，并使细线与
导轨平行且跨过气垫导轨上的滑轮。现同时从各自的气垫导轨上同一位置由静止释放，记录A和B两个滑
块上遮光片(两遮光片宽度相同)分别通过光电门的时间为t1和t2。
(3)若测量结果满足M 1
M 2
= (用上述字母表示)，即可得出物体加速度与质量的关系。
误差分析：
(4)上述两组实验 (选填“第一组需要”“第二组需要”“均需要”或“均不需要”)满足钩码的质量远小于滑块
的质量。
【答案】静止
F −1
Δt
2
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t1
2
t2
2
均不需要
【解析】(1)(2)本实验调节气垫导轨水平，只需要使滑块不挂重物，打开气泵，释放滑块后静止即可。
根据题目的数据，可得小车的加速度由牛顿第二定律得出：a= F
M ;再根据运动学公式可得2aL= d
2
Δt
2，解
出小车的加速度a=
d
2
2 Δt
2 L
，若满足F
M =
d
2
2 Δt
2 L
即可验证牛顿第二定律，若多次测量只需要绘制出
F −1
△t
2图像即可，其他物理量为常数，由图像可知斜率为M d
2
2 L
；
(3)(4)第二组实验只需要定量探究物体的加速度与质量的关系，即a= FT
M = d
2
2 x t
2，由于两个滑块的运动
情况只有时间不同，即M ∝t
2，只需要验证物块的质量与时间的平方成正比即可，故答案为M 1
M 2
= t1
2
t2
2；
第一组实验传感器可以直接测出小车所受的拉力，不需要满足钩码质量远小于滑块质量，第二组实验分析
可知，两个滑块所受的拉力相同也不需要满足该条件。
3.某同学甲利用如图所示的实验装置探究加速度与力的关系，某次实验中滑块在牵引力作用下，先后通过
两个光电门，配套的数字计时器记录了宽度为d的遮光条通过光电门1和光电门2的时间分别为t1和t2，遮光
条从光电门1到光电门2之间的时间间隔为Δt。(不计绳的质量与滑轮处的摩擦，已知重力加速度为g)
(1)滑块在该次实验中的加速度大小为 。
(2)为使速度的测量值更接近瞬时速度，下列措施正确的是 。(多选，填选项代号)
A.换用宽度更窄的遮光条
B.换用宽度更宽的遮光条
C.使滑块的释放点靠近光电门
D.使滑块的释放点远离光电门
(3)通过改变槽码的数量完成多组实验，在此过程中，需要满足槽码总质量远小于滑块的质量，是因为当
槽码总质量远小于滑块的质量时， 可以近似认为大小相等。
(4)同学乙认为此实验装置还可以用于验证机械能守恒，需要测量的物理量除了遮光片的宽度、滑块的质
量、槽码的质量、遮光片通过两个光电门的时间以外，还需要测量的物理量是 。
【答案】d(t1−t2)
Δt·t1·t2
AD
绳子拉力
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两光电门之间的距离
【解析】：(1)遮光条通过光电门1时速度v1= d
t1
，通过光电门2时速度v2= d
t2
，由加速度的定义式可知
a= v2−v1
Δt
，解得加速度大小为d(t1−t2)
Δt·t1·t2
。
(2)根据速度的定义式v = x
t ，可知遮光条越窄越接近瞬时速度，滑块的释放点离光电门越远，滑块经过光
电门的时间越短，那么遮光条在遮光时间里的平均速度更接近该位置的瞬时速度。故选AD。
(3)设绳子拉力为T，对滑块( M )：由牛顿第二定律可得T = Ma
对槽码(m)：由牛顿第二定律可得mg−T =ma
联立可得T = Mmg
M +m
可以发现，当m远小于M时，绳子拉力可以近似等于槽码重力。
(4)以滑块与槽码组成的系统为研究对象，由mgh= 1
2 ( M +m)(v2
2−v1
2)可知，h即为两光电门之间的距离。
4.某同学利用如图甲所示的装置验证牛顿第二运动定律，步骤如下：
①用天平分别测得两物块的质量m1=0.230kg、m2=0.170kg;
②将物块1、2用跨过轻质定滑轮的轻绳连接，物块2下端与打点计时器纸带相连，托住物块1，两物块保
持静止;
③接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点
计时器所用的交流电源频率为50 Hz，每相邻的两个点之间还有四个点未画出。
回答下列问题：
(1)根据图乙中的数据可知，物块1匀加速下落时的加速度大小a= m/ s
2。(保留三位有效数字)
(2)通过该实验可计算出当地的重力加速度大小g= m/ s
2。(保留两位有效数字)
(3)由于空气阻力及纸带的影响，重力加速度的测量值 (填“大于”或“小于”)真实值。
【答案】1.44
9.6
小于
【解答】(1)根据逐差法有a= 0.103+0.0887−0.0743−0.0598
0.04
m/ s
2=1.44 m/ s
2。
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(2)根据牛顿第二运动定律有(m1−m2)g=(m1+m2)a，解得g=9.6m/ s
2。
(3)空气阻力及纸带的影响使得通过纸带得到的加速度比理想情况下的加速度小，从而使得重力加速度的
测量值小于真实值。
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