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知识点 23：应用动力学方法测量物体的质量
题型一：应用牵引法+传感器进行测量
【典例1基础题】某同学利用如图所示装置研究外力与加速度的关系．将力传感器安装在
置于水平轨道的小车上，通过细绳绕过定滑轮悬挂钩码，小车与轨道及滑轮间的摩擦可忽
略不计．开始实验后，依次按照如下步骤操作：
①同时打开力传感器和速度传感器；
②释放小车；
③关闭传感器，根据F－t、v－t图象记录下绳子拉力F和小车加速度a；
④重复上述步骤．
（1）某次释放小车后得到的F－t、v－t图象如图所示．根据图象，此次操作应记录下的
外力F大小为____________ N，对应的加速度a为____________ m/s2.（保留2位有效数
字）
（2）利用上述器材和过程得到的多组数据作出小车的加速度a随F变化的图象(a－F图象)，
如图所示．若图线斜率为k，则安装了力传感器的小车的质量为____________．
【典例1基础题】【答案】(1)0.79 1.8 (2)
【解析】(1)根据v－t图象得到0.80 s前小车是静止的，0.80 s后小车做匀加速运动，所以此
次操作应记录下的外力F大小为：F＝0.785 N≈0.79 N，根据v－t图象的斜率求出加速度：
a＝＝ m/s2≈1.8 m/s2.(2)根据a＝可知a－F图象的斜率应等于小车质量的倒数，则小车的质
量为m＝.
题型二：应用牵引法+打点计时器进行测量
【典例2基础题】某实验小组利用如图3甲所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质
量的关系”。
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学科网（北京）股份有限公司甲
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、
低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。
乙
(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐
标纸上作出的a－关系图线如图乙所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系
(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平
衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。
丙
图3
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们
在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示。
图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量
m＝________kg。
【典例2基础题】【答案】 (1)天平 刻度尺 (2)反比 过大 (3)① 0.5
【解析】(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，
所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以
还需要刻度尺。
(2)a－图象是一条直线，a与M成反比；图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾
角过大造成的。
(3)由题图丙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以
图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a－F图象的斜率k＝，由a－F图象得
图象斜率k＝2，所以m＝0.5 kg。
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学科网（北京）股份有限公司题型三：应用牵引法+打点计时器+弹簧测力计进行测量
【典例3基础题】某同学用如图甲所示装置探究“加速度与合外力的关系”实验，按要求
完成下列问题：
（1）实验中为了减小误差，下列做法正确的是________．
A．调节连接小车的轻绳至水平
B．钩码质量要远小于小车质量
C．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车前端连接轻绳且悬挂钩码
D．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车后端连纸带且穿过打点计时器，但前
端不需要连接轻绳悬挂钩码
（2）调节完毕后，如图乙是某次实验打出的一条纸带，纸带上每隔四个点取一个计数点，
测得相邻计数点间的间距．已知打点计时器采用的是频率为 f的交流电，则小车加速度的
表达式a＝________(用题及图中所给字母表示)．
（3）如果某次实验所用的钩码重力为G，弹簧测力计的示数为F，不计动滑轮质量及绳与
滑轮间的摩擦，则下列关系正确的是________．
A．F>G B．F＝G
C．F< D．F＝
（4）改变悬挂钩码的质量重复实验，测得多组加速度a与弹簧测力计的示数F，作出a－
F图像为一过原点倾斜直线，其斜率为 k，则小车质量M＝________.若实验中所用交流电
的实际频率大于f，则根据图像求得的小车质量将________(填“偏大”“偏小”或“不
变”)．
【典例3基础题】【答案】(1)D (2) (3)C (4) 偏大
【解析】(1)应调节轻绳与长木板平行，A错误；由于有弹簧测力计可以直接测出绳上拉力，
故不需要满足钩码质量远小于小车质量的条件，B错误；平衡摩擦力时，垫高无滑轮一端，
用小车自身重力平衡摩擦力，故前端不需连接轻绳悬挂钩码，且小车后端连上纸带便于观
察小车是否匀速运动，C错误，D正确．(2)由逐差法可得(x＋x)－(x＋x)＝4aT2又两计数
3 4 1 2
点间时间间隔为T＝，解得a＝ (3)由于钩码加速下落，设钩码质量为 m、加速度为a，则
由牛顿第二定律可得G－2F＝ma，解得F＝－，故可得F<，故选C.(4)由牛顿第二定律可
得F＝Ma，a＝F，则k＝，得M＝，若交流电实际频率大于f，则测得的加速度偏小，则
斜率偏小，则所得质量偏大．
题型四：应用牵引法+打点计时器+传感器进行测量
【典例4基础题】某同学将带滑轮的滑板放置在水平桌面上，调节滑板上表面水平，将力
传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，
在小车及传感器总质量不变的情况下，探究加速度跟它们所受拉力的关系时，根据测得的
数据在坐标系中作出了如图15所示的a－F图象．
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学科网（北京）股份有限公司图15
(1)由a－F图象可知小车和传感器的总质量为______ kg.(保留两位有效数字)
(2)图象不过坐标原点的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)为使图象过原点可垫高滑板的________(填“左”或“右”)侧，使传感器拉钩不挂绳时，
小车能做________(填“加速”“匀速”或“减速”)运动．
【典例4基础题】【答案】 (1)0.50 (2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 (3)右 匀速
【解析】 (1)a－F图象中的斜率表示质量的倒数，由题图可知，k＝＝ kg－1＝2 kg－1，所
以质量M＝ kg＝0.50 kg；
(2)由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明小车与滑板之间有摩擦，未平衡摩擦
力或平衡摩擦力不足；
(3)为使图象过原点必须要平衡摩擦力，可垫高滑板的右侧，使传感器拉钩不挂绳时，小车
能做匀速运动．
题型五：应用牵引法+光电门+气垫导轨进行测量
【典例5基础题】如图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的
气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)、砝码盘(质
量5 g)、质量5 g的砝码5个．实验步骤：
①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码
盘相连；
②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；
③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；
④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．
（1）实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有 10格，与主尺
的29格(29 mm)等长，则该游标卡尺的精确度为________ mm，实验小组先用该尺练习一
下读数，如图乙所示，读数为________ cm.
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学科网（北京）股份有限公司（2）描点作图分析加速度与力的关系．如图丙是用实验数据绘制的 a－F图像．错误图像
形成的原因可能是________．
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
（3）依据图丙计算出滑块的质量为________ g．(结果保留三位有效数字)
【典例5基础题】【答案】(1)0.1 1.05 (2)B (3)195
【解析】(1)该游标卡尺的精确度为0.1 mm，读数为1 cm＋0.1 mm×5＝1.05 cm
(2)根据牛顿第二定律a＝知，加速度和合外力成正比，a－F图像应该是过原点的一条直线．
题图丙不是过原点的一条直线，形成原因可能是绘制 a－F图像时，将砝码盘中的砝码重
力作为合力F，没有考虑砝码盘(质量5 g)本身的质量，使得实际的合力比绘制a－F图像时
的合力偏大，故选B；(3)设滑块的质量是M，砝码盘质量m ，砝码的质量为m，细线上的
0
拉力为F ，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码(m＋m)g－F ＝(m＋m)a，对滑块F ＝
T 0 T 0 T
Ma，可得加速度a＝＋＝＋，即题图丙中图像斜率为，有＝ kg－1＝4.44 kg－1，则m＋m＋
0
M≈225 g，由题知当F＝25×10-2 N时，即5个砝码全部转移到砝码盘，这时砝码盘及砝码
的质量m＋m＝30 g，所以滑块的质量M＝195 g.
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学科网（北京）股份有限公司
