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2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系
题组1：基本实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 6
2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系
题组1：基本实验
1.某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水
平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向
筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N
和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为
0.2 N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题：
水没过小球的个数N /个
1
2
3
4
5
弹簧长度l /cm
4.00
4.35
4.82
5.20
5.60
弹簧形变量Δl/cm
6.00
5.65
5.18
?
4.40
(1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数N = 4时，弹簧形变量Δl = cm；
(2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线 ；
(3)根据描绘的N −Δl图线，得出弹簧的劲度系数为k = N /cm。
【答案】4.80
0.5
【解析】(1)由表中数据，Δl =10cm−5.20cm= 4.80cm；
1
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(2)
如图所示
；
(3)以5个小球整体为研究对象，平衡时有5mg=kΔl+0.2 N，即N =25mg−5kΔl，根据N −Δl图线，其
斜率5k =
5−1
6.0−4.4 =2.5，解得k =0.5 N /cm。
2.某同学用如图1所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，实验时将弹簧甲上端固定在铁架台
的横杆上，弹簧甲的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧甲的长度x0，在弹簧甲下端悬挂不同质量的
钩码，记录每次实验钩码的重力及对应的弹簧甲的长度x。
(1)求出每次弹簧甲的伸长量l = x−x0，根据测量数据作出l−F图像，如图2所示中的图线A .由图线A可得
弹簧甲的劲度系数k = N /m(结果保留两位有效数字)．
(2)该同学再用弹簧乙重做实验，得到的l−F图像如图乙所示中的图线B，由图像可知，若他要制作量程
较大的弹簧测力计，应选用弹簧 ，若要制作精确程度较高的弹簧测力计，应选用弹簧 .(均选
填“甲”或“乙”)
(3)若继续增大悬挂钩码的质量，通过测得的数值描绘出的图像如图2所示向上弯曲，其原因是 ．
(4)若将a、b弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂200 g的钩码，则稳定后，
两根弹簧的总伸长量为 cm．
【答案】67
乙
甲
弹簧所受的拉力超过了弹簧的弹性限度
4
【解析】(1)根据胡克定律F =kl，l−F图像的斜率的倒数等于弹簧的劲度系数k。
在图线A中，选取两个清晰的点，比如(0,0)和(4,6×10
−2)(这里的坐标根据图像读取)
斜率k1= ΔF
Δl =
4
6×10
−2 ≈67 N /m；
2
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(2)对于量程较大的弹簧测力计，需要弹簧的劲度系数较大，因为在相同的伸长量下，劲度系数大的弹簧
能承受更大的拉力。由l−F图像可知，图线B的斜率较小，其劲度系数较大，所以应选用弹簧乙来制作量
程较大的弹簧测力计。
对于精确程度较高的弹簧测力计，需要在较小的力的变化下有较大的伸长量变化，即劲度系数较小。图线
A的斜率较大，劲度系数较小，所以应选用弹簧甲来制作精确程度较高的弹簧测力计；
(3)若继续增大悬挂钩码的质量，弹簧所受的拉力超过了弹簧的弹性限度，胡克定律不再适用，弹簧的伸
长量与所受拉力不再成正比关系，所以描绘出的图像向上弯曲。
(4)已求得甲劲度系数为k1= 200
3 N /m，同理求乙劲度系数为k2=200 N /m，串联后新弹簧劲度系数
k =50 N /m，再根据F =kx =mg可知，x = 4 cm。
3.某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。
(1)小王同学按照图安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为l0，在弹
簧下端挂一个质量m的钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，其示数为 cm。当地重力加速度g，
弹簧的劲度系数可以表示为 。(用题目中的符号表示)。
(2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是 。
A.g值用的10m/ s
2
B.没有考虑弹簧的重力
C.刻度尺没有竖直放置
【答案】24.75
mg
l1−l0
C
【解析】(1)因刻度尺的最小分度值为1mm，读数时应估读到最小分度的1
10，所以刻度尺的读数为
24.75mm。根据胡克定律可得mg=k(l1−l0)，解得k = mg
l1−l0
(2)测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此k
值偏小。若g值用的10m/ s
2，造成弹力数值偏大，因此k值偏大。没有考虑弹簧的重力不会影响k值测量。
3
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4.某学习小组利用如图(a)所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一
样，弹力大小F与伸长量x成正比，即F =kx，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明
k =Y S
L，其中Y 在材料力学上称之为弹性模量。
(1)在国际单位制中，弹性模量Y 的单位应该是 。
A.N B.mC . N /m D．N /m
2
(2)先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L=20.00cm，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，
如图(b)所示，则D = mm。
(3)作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图像，如图(c)所示，则该橡皮筋的k值为 N /m，由
k =Y S
L通过计算得出该橡皮筋的弹性模量 (保留两位有效数字)。
【答案】 D
2.150
312.5
1.7×10
7 Pa
【解析】(1)[1]根据表达式 k =Y S
L ，可得
Y = kL
S
已知k的单位是N /m，L的单位m，S的单位是 m
2 ，所以Y 的单位是 N /m
2 。
故选D。
(2)[2]由图(b)可知，螺旋测微器的读数为
D =2mm+15.0×0.01mm=2.150mm
则橡皮筋处于原长时的直径为2.150mm。
(3)[3][ 4 ]根据 F =kx 可知，图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为
k = 25
0.08 N /m=312.5 N /m
根据 Y = kL
S ，可得
Y = kL
S = 312.5×0.2
π( 0.00215
2
)
2 Pa≈1.7×10
7 Pa
4
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5.如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自
然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，
作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线．
(1)关于本实验，下列说法正确的是 (填正确答案标号)．
A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数
B.钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加
C.为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
(2)该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F( N )与弹簧总长度x(m)的关系图线如图乙所示，弹簧的原
长为 m;弹簧的劲度系数为 N /m．
(3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为
N .
【答案】AB
0.10
200
2.70/2.68∼2.72均可
【解析】解析：(1)用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹
簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，A 正确;
应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增加，B
正确;
每次增加的钩码数量不必相等，C 错误．
(2)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长x0=0.10m;当弹簧长度为0.15m时，弹力大
小为F =10 N，对应弹簧的伸长量为△x =0.15m−0.10m=0.05m，由胡克定律F =kΔx，解得
k =200 N /m．
(3)题图丙中弹簧测力计的最小分度为0.1 N，因此要估读到0.01 N，根据丙图读出弹簧测力计的示数为
2.70 N．
题组2：拓展实验
6.某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为
1.0×10
3kg/m
3，当地重力加速度为9.8m/ s
2。实验过程如下：
5
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(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度
线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记
录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率
为200m
−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N /m(结果保留2位有效数字)。
(5)图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg(结果保留2位有效数字)。
【答案】13.14 /13.15
49
0.028
【解析】(1)该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm。
(4)由胡克定律可知 mg+ ρVg=kx
化简可得 x = ρg
k V + mg
k
由图像可知 ρg
k =200m
−2
代入数据解得该弹簧的劲度系数为 k = 49 N /m
(5)由图可知 mg
k =0.0056m
代入数据可得所用小桶质量为 m=0.028kg
7.某实验小组设计如图甲所示装置来测量某轻质弹簧的劲度系数k。该弹簧左端固定在竖直挡板上，右端
放置一个质量为4.5 g的小球(恰在A点，且与弹簧不拴接)，水平轨道B处装有光电门(未画出)。已知弹簧
的弹性势能表达式为EP= 1
2 k x
2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，小球球心与光电门的中心在同
一高度，小球与水平轨道间的摩擦力及空气阻力忽略不计。
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(1)用螺旋测微器测小球的直径，如图乙所示，则小球的直径D = mm。
(2)将小球从A点向左压缩弹簧至某位置后由静止释放，小球被弹出，记下弹簧的形变量x和小球通过光电
门的时间t，则小球弹出时速度大小v = (用D、t表示)。
(3)改变小球释放的初始位置，多次实验，得到多组弹簧形变量x和小球通过光电门的时间t。
(4)根据测量数据绘制出v
2−x
2关系图线，如图丙所示，则弹簧劲度系数k = N /m(结果保留两位有
效数字)。
(5)若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度，仍按上述方法测量，则弹簧劲度系数k的测量值与
真实值相比 (选填“偏大”、“偏小”或“相等”)。
【答案】10.293/10.292/10.294 /10.295
D
t
56
偏小
【解析】(1)螺旋测微器的读数由固定刻度和可动刻度组成。固定刻度为10.0mm，可动刻度为
29.3×0.01mm=0.293mm，所以小球的直径D =10.0mm+0.293mm=10.293mm；
(2)小球通过光电门时，根据速度的定义式，其速度大小v = D
t ；
(4)根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，即1
2 k x
2= 1
2 m v
2，变形可得v
2= k
m x
2。在
v
2−x
2关系图线中，斜率k0= k
m。由图丙可知，斜率k0=
25
20×10
−4 S
−2=1.25×10
4/ s
2，已知
m= 4.5 g= 4.5×10
−3kg，则k =k0m=1.25×10
4×4.5×10
−3 N /m≈56 N /m;
(5)若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度，导至实际挡光宽度小于球的直径D，使得速度测
量真实值偏小，图线的斜率偏小，所以弹簧劲度系数k的测量值小于真实值，故偏小。
8.某实验小组要探究弹簧的弹力与伸长量的关系，重力加速度为g，因为弹簧较短，小王同学将两个完全
相同的弹簧串接悬挂在铁架台上进行实验，如图甲所示，刻度尺竖直放置，刻度尺零刻度与弹簧1上端对
齐，某次悬挂钩码后，指针A所指的位置如图乙所示，则此时弹簧1的长度为 cm；多次改变钩码的
质量m，记录对应的指针A、B所指刻度尺的刻度值L1、L2，求出弹簧1、2每次的伸长量x1和x2，在同一
x−m坐标系中描点作图，发现两弹簧的x−m图像平行并不重合，平行的原因是 ；若图像的斜率为
k1；则弹簧的劲度系数为 ;
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【答案】7.20
两弹簧的劲度系数相同
g
k1
【解析】指针对应处的读数为7.20cm;
两图像不重合的原因是弹簧具有质量；
两图像平行的原因是： 两弹簧的劲度系数相同，
弹簧的劲度系数为k，由mg=kx，得x = g
k m，可知k1= g
k ，解得k = g
k1
。
9.图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉
力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤：
(1)在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，
如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺x1=10.00cm处刻度线平齐，下方指
针正好与x2=60.00cm处刻度线平齐。
(2)在拉力器下挂上m=10kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3=
cm。
(3)通过查资料得知，当地重力加速度g=9.80m/ s
2，则每根长弹簧的劲度系数k = N /m(结果保留
3位有效数字)。
(4)因拉力器自身质量较大不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会 (填“偏大”“偏小”
或“无影响”)。
【答案】84.50
100
无影响
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【解析】(2)由图丙可知，刻度尺的读数为x3=84.50cm；
(3)根据胡克定律F = 4 kΔx，其中F =G =mg，Δx = x3−x2，解得k =100 N /m；
(4)实验中弹簧的自重会影响弹簧的原长，由以上方法测量弹簧劲度系数，对测量结果没有影响。
10.有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡
板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小
组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数
1
2
3
4
5
砝码质量m/ g
10
20
30
40
50
弹簧长度l /cm
4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl /cm
0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m−Δl图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数k = N /m(结果保留两位有效数字，g取10 N /kg)；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 (选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”
)。
【答案】4
20
逐渐变小
【解析】【分析】
本题考查探究弹簧弹力与形变量的关系实验，需要学生熟悉实验原理，结合题目情境进行分析解题，难度
不大。
【解答】
(1)由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据胡克定律mg=kΔl
可得m= k
g Δl
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由图像斜率可得k
g = (50−10)×10
−3
(3.0−1.0)×10
−2 =2
解得k =20 N /m
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减少，故弹簧的弹性势能
逐渐变小。
10
