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2025人教版新教材物理高考第一轮
第 6 讲实验 : 探究弹簧弹力与形变量的关系
1.(2023山东青岛模拟)如图所示,某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,测量弹簧的劲度系
数k。他将实验数据记录在下面的表格中,实验时弹簧始终处于弹性限度内。
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
弹簧的长度L/cm 12.45 14.75 16.95 19.20 21.45 23.75
弹簧伸长量x/cm 2.25 4.55 6.75 9.00 11.25 13.55
逐差相减Δx =x -x /cm 6.75 ① 6.80
n n+3 n
(1)通过观察实验数据,发现实验中拉力每增加 ΔF=0.49 N,橡皮绳伸长量的变化量几乎不
变,为充分利用实验数据,同时减小实验误差,该同学联想到“测量匀变速直线运动的加速
度”时用过的“逐差法”来计算弹簧的劲度系数k。将表中数据补充完整:①= ;
根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k= N/m。(结果均保留3位有效数字)
(2)在计算弹簧弹力时重力加速度 g取9.8 m/s2,若当地实际的重力加速度g值为9.78 m/s2,
则实验测得的劲度系数与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“相同”),由此造
成的误差属于 (选填“偶然”或“系统”)误差。
2.在我们的生活中常常用到弹簧,弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。
为了测量实验室两根弹簧的劲度系数,两实验小组分别做了以下实验。(计算结果均保留
三位有效数字)
(1)甲组:如图所示,毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐,实验中通过改变弹簧下端所悬
挂钩码的数量,改变弹簧弹力。多次实验,记录数据后描点连线得到F-l图像,由此可知该
弹簧的劲度系数k= N/m。(2)乙组:如图所示,将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台上,在上端的托盘中依次增加砝码,
测量相应的弹簧长度,部分数据如下表,由数据算得弹簧的劲度系数k= N/m。(g取
9.80 m/s2)
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
(3)某共享电动车的减震弹簧的劲度系数为 20 000 N/m,相比于实验小组的弹簧,减震弹簧
是 (选填“软”或“硬”)弹簧。
3.(2023湖南长沙模拟)如图所示,有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置,下
端系在一个轻质钩上。两绳在同一竖直面内,不缠绕。绳1的长度比绳2短,绳1自然伸
长时,绳2处于松弛状态。每个钩码质量为100 g,g取10 m/s2。现测量这两条弹性绳的劲
度系数。进行以下操作:
①测量短绳的自然长度L ;
0
②下端逐个加挂钩码。测量短绳 1的长度L,并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处
于弹性限度内;
③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标,以所挂钩码数为横坐标,描出部分数据如图所
示;
④根据图像求出弹性绳的劲度系数k 、k 。
1 2
(1)加挂第 个钩码,弹性绳2开始绷紧;(2)弹性绳1、2的劲度系数分别为k = N/m,k = N/m。
1 2
4.如图所示,某同学设计了可以测量物体质量的“天平”。首先把两根完全一样的弹簧上
端吊挂在盒子上顶面,托板A、杆B、齿条C、水平横杆D串联在一起,杆B通过小孔穿
过盒子上顶面,水平横杆D与两弹簧下端点相连。另固定一齿轮,齿轮可绕自己的轴近似
无摩擦转动,并与齿条C完全契合,齿轮上固定一轻质指针,指针可随齿轮转动,齿轮上方有
一表盘可读出指针转过的角度。经过调校,使得托板A上不放物品时,指针恰好指在竖直
向上的位置。
(1)若在托板A上放上物体,读出指针偏转了θ( π),要求出每根弹簧伸长的增加量,仅需
θ<
4
测量 。
A.弹簧劲度系数kB.物体质量m
C.齿轮直径d D.指针长度l
(2)若已知弹簧劲度系数为 k,齿轮直径为 d,则物体质量 m 与角度 θ 的关系式 m=
(重力加速度为g,所有物理量均为国际单位制单位)。
(3)为了提高“天平”测量的精确度,可换用直径更 (选填“大”或“小”)的齿轮。
5.(2024重庆巴蜀中学模拟)某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧,用它来做探究弹力和
弹簧伸长量的关系的实验。
(1)在家中贴有瓷砖的墙面,用铅垂线测量,发现瓷砖之间的竖缝是竖直的,将刻度尺平行于
竖缝固定在墙面上,将弹簧挂在墙面的挂钩上,并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐,如图
甲所示;
(2)在弹簧下端依次悬挂n个槽码(n=1,2,3…),当槽码静止时,测出弹簧拉力F 与指针所
n
指的刻度尺示数L ,在F-L坐标系中描点,如图乙所示:
n①初始时弹簧下端未挂槽码,竖直弹簧的自然长度为L = cm(结果保留2位有效
0
数字);
②实验中,若在测得图乙中P点的数据(27.0 cm,10.78 N)后,取下弹簧下端悬挂的所有槽码,
则弹簧静止时 (选填“能”或“不能”)恢复到自然长度L ;
0
③在弹簧弹力从0增大至17.64 N的过程中,弹簧劲度系数变化情况是 ;
(3)本次实验的部分数据如下:
槽码个数n 1 2 3 4
F /N 0.98 1.96 2.94 3.92
n
L /cm 2.5 3.7 4.9 6.1
n
弹簧伸长量x =L -L /cm 2.4 2.4
n n+2 n
用逐差法计算弹簧的劲度系数k= N/m(结果保留2位有效数字)。
6.用如图甲所示的装置来探究胡克定律,轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接,
在右端水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长,弹簧与水平面不接触,通过
刻度尺可以读出弹簧的伸长量x,通过拉力传感器可以读出F,测量多组F、x,作出F-x图像
如图乙所示,回答下列问题:
甲
乙
(1)弹簧伸长量达到某个值后图像变弯曲,原因可能是 ;
(2)弹簧的劲度系数为 ;
(3)弹簧的伸长量分别为x 和x 时,拉力传感器的示数之差为 。
2 1参考答案
第6讲 实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
1.答案 (1)6.70 21.8 (2)偏大 系统
解析 (1)根据题意可知①应该为11.25 cm-4.55 cm=6.70 cm;由逐差法第一组数据有 k =
1
F -F =21.8 N/m,逐差法第二组数据有 k =F -F =21.9 N/m,逐差法第三组数据有 k =
4 1 2 5 2 3
Δx Δx
1 2
F -F =21.6 N/m,所以其劲度系数为k=k +k +k =21.8 N/m。
6 3 1 2 3
Δx 3
3
(2)由实验可知其弹力的变化量为一个砝码的重力,即ΔF=mg,因为实际的重力加速度小于
ΔF
9.8 m/s2,所以其实验的ΔF偏大,根据k= 可知,其测量的弹簧劲度系数偏大;因为该误
Δx
差不是因为测量等原因引起的,所以不属于偶然误差,而是系统误差。
2.答案 (1)200 (2)50.0 (3)硬
解析 (1)根据胡克定律可知F=k(l-l ),结合图像可知弹簧原长为l =3.0 cm=0.03 m,将图像
0 0
中数据代入上式可得k=200 N/m。
(2) 根 据 胡 克 定 律 变 形 可 得 ΔF=kΔl, 代 入 表 中 数 据 k=
ΔF Δmg (150-50)×10-3 kg×9.80m/s2=50.0 N/m。
= =
Δl Δl (8.62-6.66)×10-2 m
(3)根据弹簧的“软硬”程度定义,通过比较20 000 N/m>200 N/m>50.0 N/m,故相比于
实验小组的弹簧,减震弹簧是硬弹簧。
3.答案 (1)3 (2)5 15
解析 (1)弹性绳 2 绷紧前,根据胡克定律有 nmg=k (L-L ),弹性绳 2 绷紧后,同理有
1 0
nmg=k (L-L )+k (L-L ')=(k +k )L-k L -k L ',比较以上两式可知,弹性绳2绷紧前相邻两数据
1 0 2 0 1 2 1 0 2 0
点连线的斜率应比绷紧后大,由图可知加挂第3个钩码,弹性绳2开始绷紧。
0.1×10 0.1×10
(2) 由 图 可 知 k = N/m=5 N/m,k +k = N/m=20 N/m, 即 k =15
1 0.8-0.6 1 2 0.85-0.8 2
N/m。
kθd
4.答案 (1)C (2) (3)小
g
解析 (1)弹簧的伸长量是齿条下落的高度,也就是齿轮旋转时所对应的弧长,故只需要测量出齿轮的直径d即可。
d kθd
(2)设弹簧的形变量为x,由题可得mg=2kx,由数学关系可知x= θ,联立解得m= 。
2 g
d
(3)由弹簧形变量x= θ可知,相同的形变量,齿轮直径越小,齿轮转动的角度越大,精确度越
2
高。
5.答案 (2)①1.3 ②不能 ③先不变,再变小,后变大 (3)82
解析 (2)①初始时弹簧下端未挂槽码,此时弹簧拉力F为0,由图像可知竖直弹簧的自然长
度为1.3 cm;②由图像分析可知,弹簧在挂8个槽码内弹力与弹簧形变量成正比,之后的点
不在同一直线上,说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围,取下所有槽码后,弹簧将无
ΔF
法恢复到自然长度;③根据胡克定律有k= ,可知图像中的斜率对应弹簧的劲度系数,因
ΔL
此弹簧弹力从0增大至17.64 N的过程中,弹簧劲度系数变化情况是先不变,再变小,后变
大。
ΔF 1.96
(3)根据胡克定律有k= = N/m=82 N/m。
ΔL 2.4×10-2
6.答案 (1)拉力超过了弹簧的最大弹性限度 (2)F (3)F (x -x )
2 2 2 1
x x
2 2
解析 (1)当拉力继续增大时,图像变弯曲,可能是因为拉力超过了弹簧的最大弹性限度。
(2)F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数,则k=F 。
2
x
2
(3)设弹簧的伸长量为x 时,拉力传感器的示数为F ,由k=F ,结合k=F ,可得F =F x ,则
1 1 1 2 1 2 1
x x x
1 2 2
F -F =F (x -x )。
2 1 2 2 1
x
2
