文档内容
实验 02 探究弹簧弹力与形变量的关系
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法．
1．实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐
标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据
实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
2．实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
3．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l，即原长．
0
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m 的钩码，测出此时弹簧的长度l ，记录m 和l ，得出弹簧的伸长量
1 1 1 1
x，将这些数据填入自己设计的表格中．
1
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m 、m 、m 、m 和相应的弹簧长度l 、l 、l 、l ，并
2 3 4 5 2 3 4 5
得出每次弹簧的伸长量x、x、x、x.
2 3 4 5
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l
0
1 l x＝l－l m F
1 1 1 0 1 12 l x＝l－l m F
2 2 2 0 2 2
3 l x＝l－l m F
3 3 3 0 3 3
… … … … …
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的
曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函
数．
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
5．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性
的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
6.对本实验的改进创新的方法
实验装置的改进
1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．
2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧
施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像
得出结论．
【典例1】（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了
如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 /枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为______ ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ （计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【解析】（3）[1]根据表格标点连线如图（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数 ；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x，则
0
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m，则有
1
可得
【典例2】（2022·广东·模拟预测）用如图甲所示的装置来探究胡克定律，轻质弹簧的左端与固定在墙上的
拉力传感器连接，在右端水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通
过刻度尺可以读出弹簧的伸长量X，通过拉力传感器可以读出F，多次测量F、X做出F-X图像如图乙所示，回答下列问题：
（1）伸长量达到某个点后图像变弯曲，原因可能是___________；
（2）弹簧的劲度系数为___________；
（3）弹簧的伸长量分别为X 和X 时，拉力传感器的示数之差为___________。
2 1
【答案】 弹簧超过了最大弹性限度
【解析】（1）[1]当弹力增大，图像变弯曲，原因是弹簧超过了最大弹性限度；
（2）[2]F-X图像的斜率表示弹簧的劲度系数
（3）[3]弹簧的伸长量为X 时，设拉力传感器的示数为F，由
1 1
结合
可得
则有
【典例3】（2022·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数 。将弹簧竖直悬挂
在铁架台上，指针固定在弹簧上 处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝
码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力 与指针所指的刻度尺示数 ，实验记录如下：
砝码个数 2 3 4 5 6 7（N） 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43
（cm） 17.65 19.82 21.98 24.15 26.32 28.45
6.50 ① 6.47
弹簧伸长量
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数 ___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上 处的指针改为固定在弹簧上 处，重做上述实验，则测得的劲度系
数 ___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
【答案】 1mm 6.50 0.227 大于
【解析】（1）[1]表格中数据到了毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度为1mm；
（2）[2]根据公式 代入数据得
（3）[3]根据 结合逐差法计算出弹簧的劲度系数
（4）[4]如图所示，若将固定在弹簧上 处的指针改为固定在弹簧上 处，相当于测量时，少测量了弹簧
的伸长量，则则测得的劲度系数变大。
【典例4】（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关
系”，主要步骤如下：（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x；
0
（2）测出一个钩码的质量m；
0
（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l；
0
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l；
1
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出 ，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上
操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两
0
位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列
四幅图的对应的字母选项）
A． B． C． D．
【答案】 弹簧自重的影响 2.6 102 无 A
【解析】①[1] m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧
自重的影响；
②[2]图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即③[3]设由于弹簧自重引起的伸长量为 ，则根据胡克定律有
由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无
影响；
④[4]将 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧
自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线。
故选A。
【典例5】（2022·福建·莆田二中模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：
一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一
个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 8
F（N） 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 1.372 1.568
x（mm） 2.7 9.0 17.7 28.0 42.4 57.7 74.8 91.7
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数
点后两位）。
【答案】 C 不是 1.06-1.12
【解析】
（1）[1]A、B选项中的橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差。而D选项中的刻度尺离橡皮筋太远，不
利于测量橡皮筋的拉伸长度。C选项中的实验装置最合理。
（4）[2]从图像中可以看出各点之间的关系不是一次函数关系，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量不是正比关系。
（5）[3]将图中的点用顺滑的曲线连接起来，可以看出当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小
为1.09N。
【典例6】（2022·河北唐山·三模）如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端
系在一个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现
测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为100g，g取 。
①测量短绳的自然长度 ；
②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L，并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于弹性限度内；
③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所示；④根据图像求出弹性绳的劲度系数 、 。
（1）加挂第___________个钩码，弹性绳2开始绷紧；
（2）弹性绳1、2的劲度系数分别为 ___________N/m， ___________N/m。
【答案】 3 5 15
【解析】（1）[1]弹性绳2绷紧前，根据胡克定律有
弹性绳2绷紧后，同理有
比较以上两式可知，弹性绳2绷紧前相邻两数据点连线的斜率应比绷紧后大，由图可知加挂第3个钩码，
弹性绳2开始绷紧。
（2）[2][3]由图可知
即
