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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第6 章 万有引力与航天
第6.6 讲 宇宙探测
【知识点精讲】
宇宙探测是人类在宇宙中执行的一系列任务，目的是研究宇宙、深化对地球和
太阳系的了解、探索其他行星和外星生命的存在。人类在过去的几十年中已经取得
了很多关于宇宙的重大发现，其中许多都是通过宇宙探测实现的。
在宇宙探测中，测量天体物理学和宇宙学的设备和技术用于探索宇宙，包括望
远镜、探测器、卫星和空间站等。这些设备和技术可以观测和记录各种类型的辐射
和粒子、收集样本并进行分析，从而帮助科学家更好地理解宇宙。
通过望远镜和其他工具的能量，人类已经能够探测并确认许多太阳系之外的行
星，这些行星被称为外太阳系行星。通过研究这些行星的质量、轨道、温度和化学
成分等特征，我们可以更好地了解如何形成和演化。
宇宙射线是来自宇宙空间的高能粒子和辐射，对人类健康和航空器运行都有影
响。因此，通过探测和分析宇宙射线可以帮助科学家更好地理解宇宙，并开发出更
好的人类和航空器保护方法。
总之，宇宙探测是人类在宇宙中执行的一系列任务，旨在深入了解宇宙、扩展
我们对地球和太阳系的认识、探索其他行星和外星生命的存在。它们需要使用各种
先进的设备和技术，例如太空探测器、卫星和望远镜等，从而使我们对宇宙了解更
多，也对人类未来探索宇宙的可能性提出了更多的机遇和挑战。
【方法归纳】
卫星运行参量的分析
卫星运行参量
相关方程
结论
线速度v
G＝m⇒v＝
r 越大，v、ω、a 越
小，T 越大
角速度ω
G＝mω2r⇒ω＝
周期T
G＝m2r ⇒T＝2π
向心加速度a
G＝ma⇒a＝
1
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【最新高考题精练】
1．（2021 高考河北物理）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕
火星飞行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日。已知一个火
星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨
道半径的比值约为( )
A．
B．
C．
D．
【参考答案】D
【名师解析】对飞船沿圆轨道绕火星飞行，由万有引力提供向心力，G
=m1r1(
)2，对地球同步卫
星，由万有引力提供向心力，G
=m2r2(
)2，又M 火=0.1M 地，T1=2T2，联立解得：该飞船的轨道
半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为：
=
，选项D 正确。
2．（2020 高考全国理综II）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道
绕其运动的卫星的周期是
A．
B．
C．
D．
【参考答案】A
【命题意图】本题考查万有引力定律和牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】卫星沿星体表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G
=mR（
）2，
ρ=M/V，V=
，联立解得：T=
，选项A 正确。
【方法总结】对于卫星绕天体运动类问题，其方法是利用万有引力提供向心力，列方程解答。
3．（2020 高考天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨
道半径约为地球半径的7 倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星
2
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A．周期大
B．线速度大C．角速度大D．加速度大
【参考答案】A
【命题意图】 本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、匀速圆周运动及其相关知识点，考查的核心素养
是运动和力的物理观念、科学思维能力。
【解题思路】近地面卫星的轨道半径可视作稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得G
=m
，解得线速度v=
，由于地球静止轨道卫星的轨道半径r 大于近地面卫星的轨道半径，所以，地球静
止轨道卫星的线速度小，选项B 错误；由万有引力提供向心力，可得G
=mr（
）2，解得周期T=2π
，所以地球静止轨道卫星的周期大，选项A 正确；由ω=
，可知地球静止轨道卫星的角速度小，
选项C 错误；由万有引力提供向心力，可得G
=ma，解得加速度a= G
，所以地球静止轨道卫星的加
速度小，选项D 错误；
【方法归纳】对于卫星绕地球或其它天体运动类问题，一般采用万有引力提供向心力，选择合适的向心加
速度表达式列方程解答。
4. （2020 高考江苏物理）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2 倍.
下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A.由
可知，甲的速度是乙的
倍
3
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B.由
可知，甲的向心加速度是乙的2 倍
C.由
可知，甲的向心力是乙的
D.由
可知，甲的周期是乙的
倍
【参考答案】CD
【名师解析】卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律知
，
解得：线速度v=
，由此可知，甲的速度是乙的1/
，选项A 错误；根据牛顿第二定律和万有引
力定律知G
=mrω2，解得角速度ω=
，由此可知，甲的角速度是乙的1/2
，选项B 错误；
由
可知，甲的向心力是乙的
，选项C 正确；由开普勒定律
可知，甲的周期是乙的
倍，选项D 正确。
5. （2020 海南高考）2020 年5 月5 日，长征五号B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一
代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径
为R，万有引力常量为G，则（ ）
A. 试验船的运行速度为
B. 地球的第一宇宙速度为
4
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C. 地球的质量为
D. 地球表面的重力加速度为
【参考答案】B
【名师解析】试验船的运行速度为v-
，选项A 错误；近地卫星围绕地球匀速圆周运动的速度
等于第一宇宙速度，G
=m
，试验船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G
=m
（R+h）
，联立解得v=
，选项B 正确；由G
=m（R+h）
，可得地球质
量M=
（R+h）
3，，选项C 错误；由G
=mg 和G
=m（R+h）
，联立解得g=
，选项D 错误。
6. (2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的
16 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4 倍．P 与Q 的周期之比约为( )
A．2∶1
B．4∶1
C．8∶1
D．16∶1
【参考答案】 C
【命题意图】 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。
【名师解析】 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为rP=16R，地球卫星Q 的轨道半径为
rQ=4R，由G＝mr 知，＝，则两卫星＝.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
【易错警示】解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。
7．（2018 高考天津理综）2018 年2 月2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志
我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕
地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆
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周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
【参考答案】 CD
【名师解析】根据卫星的万有引力提供向心力，GMm
r2 =m 4 π2
T 2 ⋅r 及在地球表面附近GMm
R2 =mg ，可求
卫星的轨道半径r=√
gR 2T 2
4 π2
，则离地高度h=r−R
可求，选项C 正确；由于通过观测可以得到卫星绕
地球运动的周期T，所以卫星线速度的大小v=2πr
T
可求，选项D 正确；因为不知道卫星质量m ，所以向
心力的大小不可求，选项B 错误；可求地球的密度，不可求卫星的密度，选项A 错误。
【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自转），2、万
有引力提供向心力，并能灵活运用。
8. （2018 年11 月浙江选考物理） 20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远
离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度
的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一
个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知
星球的半径为R，引力常量用G 表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是
A. F ∆v
∆t ，v
2 R
G
B. F ∆v
∆t ，v
3T
2πG
第12 题图
6
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C. F ∆t
∆v ，v
2 R
G
D. F ∆t
∆v ，v
3T
2πG
【参考答案】D
【名师解析】根据题述，飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F，由牛顿第二定律，
F=ma=m
，解得飞船质量m=
F ∆t
∆v 。飞船绕星球做圆周运动，由G
Mm
r
2 =m
v
2
r ，G
Mm
r
2 =mrω
2，
ω= 2π
T 联立解得：M= v
3T
2πG
，选项D 正确。
9．（2018 江苏高考物理）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5 月9 日发射的“高分
五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆
周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是
（A）周期
（B）角速度
（C）线速度
（D）向心加速度
【参考答案】 A
【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星及其相关知识点。
【解题思路】由G
=m
，解得v=
，由G
=mrω
2，解得ω=
，由T=2π/ω 解得
T=2π
；由G
=ma，解得a=
,因为“高分四号”轨道半径大于“高分五号”轨道半径，
“高分五号”减小的是周期，选项A 正确BCD 错误。
【关键点拨】：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，
利用万有引力提供向心力，即
求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开
普勒定律求解。
【最新模拟题精练】
1.（2023 江苏名校联考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，即黑洞的第
二宇宙速度大于光速(光速为c).某研究人员发现了一个异常小的黑洞，其质量只有太阳的4 倍．已知太阳
的质量为ms，太阳半径为Rs，引力常量为G，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍．则该黑洞的半径最大是
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( )
A. B.
C. D.
【参考答案】 A
【名师解析】 根据万有引力提供向心力有G＝m，得黑洞的第一宇宙速度v＝，又第二宇宙速度大于
光速，所以v>c，解得R<，故A 正确．
2.（2023 安徽阜阳名校联考）我国计划在2030 年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重
复使用的空天飞机。假设一航天员乘坐空天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为v0的速度竖直
向上抛出一物体，经时间t 后物体落回抛出点。已知该星球的半径为R，该星球没有大气层，也不自
转。则该星球的第一宇宙速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】根据小球做竖直上抛运动的速度时间关系可知，t=
，所以星球表面的重力加速度g=
。
星球表面重力与万有引力相等，mg=
，近地卫星的轨道半径为R，由万有引力提供圆周运动向心力有：
，联立解得该星球的第一宇宙速度v=
，故A 正确，BCD 错误。
【关键点拨】。
根据竖直上抛运动求星球表面的重力加速度，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供圆
周运动向心力求解即可。
重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。本题要求学生掌握两种等式：
一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供。
3. （2020 高考仿真冲刺卷4）某科学家在英国《自然》科学期刊上宣布重大发现,在太阳系之外,一颗被称
为Trappist-1 的超冷矮星周围的所有7 颗行星的表面都可能有液态水,其中有3 颗行星还位于适宜生命存
在的宜居带,这7 颗类似地球大小、温度相似,可能由岩石构成的行星围绕一颗恒星公转,如图为新发现的
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Trappist 1 星系(图上方)和太阳系内行星及地球(图下方)实际大小和位置对比,则下列说法正确的是(
)
A.这7 颗行星运行的轨道一定都是圆轨道
B.这7 颗行星运行的线速度大小都不同,最外侧的行星线速度最大
C.这7 颗行星运行的周期都不同,最外侧的行星周期最大
D.在地球上发射航天器到达该星系,航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
【参考答案】C
【名师解析】根据开普勒第一定律可知这7 颗行星运行的轨道一定是椭圆轨道,故A 错误;根据万有引力提
供向心力,有G Mm
r
2 =mv
2
r ,则v=√
GM
r
,这7 颗行星运行的线速度大小都不同,最外侧的行星线速度最小,故B
错误;根据G Mm
r
2
=m4 π
2
T
2
r,有T=
√
4 π r
3
GM
,这7 颗行星运行的周期都不同,最外侧的行星周期最大,故C 正确;
要在地球表面发射航天器到达该星系,发射的速度最小为第三宇宙速度,故D 错误.
4.（2023 湖北名校联考）牛顿在1687 年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，
就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示，将物体从一座高山上的O 点水平抛出，
抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E 是从O 点以不同的速度抛出的物体
所对应的运动轨道。已知B 是圆形轨道，C、D 是椭圆轨道，在轨道E 上运动的物体将会克服地球的引力，
永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是
A.物体从O 点抛出后，沿轨道A 运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动
B.在轨道B 上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2km/s
C.使轨道C、D 上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O 点
D.在轨道E 上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7km/s
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【参考答案】AC
【名师解析】将物体从一座高山上的O 点水平抛出，物体速度不大，沿轨道A 运动落到地面上，若水平位
移不大，物体的运动可能是平抛运动，选项A 正确；在轨道B 上运动的物体，做匀速圆周运动，抛出时的
速度大小略小于第一宇宙速度7.9km/s，选项B 错误；使轨道C、D 上物体的运动轨道变为圆轨道，可以减
小物体的速度，这个圆轨道可以过O 点，选项C 正确；在轨道E 上运动的物体，脱离了地球的引力范围，
抛出时的速度一定等于或大于第二宇宙速度11.2km/s，小于第三宇宙速度16.7km/s，选项D 错误。
5. （2023 湖南押题卷）某人造卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，O 点为椭圆的中心，B 点为卫星的近
地点，B 点距离地面的高度为h。卫星的运行周期为T，经过B 点时的速度大小为v，地球（视为质量分布
均匀的球体）的半径为5h，引力常量为G，近地卫星的周期为
，C 为弧AB 的中点。下列说法正确
的是（ ）
A 从近地点到远地点，万有引力对卫星做正功
B. 地球的质量为
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C. 卫星从C 点运动到B 点的时间为
D. 卫星的远地点距离地面的高度为9h
【参考答案】D
【名师解析】
从近地点到远地点，万有引力的方向与卫星的运动方向成钝角，万有引力对卫星做负功，A 错误；
设经过B 点做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v1，根据牛顿第二定律得
根据题意得
，根据卫星变轨知识得
，解得
，B 错误；
卫星的运行周期为T，卫星从A 点运动到B 点的时间为
，则卫星从C 点运动到B 点的时间小于
，C 错
误；设卫星的远地点距离地面的高度为H，根据开普勒第三定律得
解得
，D 正确。
6. （2023 湖南新高考联盟第一次联考） 国产大片《流浪地球》的热播，开启了人类星际移民的设想。
如果在某宜居行星上，将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，将质量为m 的物体从弹簧正上方某位置由静止
释放，物体运动过程中的加速度
与位移
间的关系如图所示。已知该宜居行星的半径是地球半径的2 倍，
地球表面的重力加速度大小为g，忽略自转的影响，地球和该宜居行星均可视为质量分布均匀的球体，不
计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
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A. 物体下落过程中的最大动能为
B. 物体下落过程中弹簧的最大压缩量为
C. 宜居行星的密度与地球的密度之比为
D. 宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
【参考答案】A
【名师解析】
物体下落过程中，加速度为零时速度最大即动能最大，物体受到的合外力
故图线与坐标轴围成的图形的面积与m 的乘积，就等于合外力所做的功，即为动能的增加量，求出最大动
能为
，选项A 正确；弹簧压缩量为2
时，物体处于平衡位置，根据简谐运动的特点，之后物体
下降的高度大于2
，选项B 错误；由图可知，宜居行星表面的重力加速度大小为
，忽略自转的影响，
认为万有引力等于重力，有
，
结合
可得宜居行星的密度与地球的密度之比为
，选项C 错误；
该宜居行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度
可得宜居行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
，选项D 错误。
7. （2023 河南开封二模）探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是中华民族不懈追求的航天梦。
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2022 年11 月29 日23 时08 分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F 遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中
心点火发射，顺利进入预定轨道，发射取得圆满成功。据相关资料显示神舟十五号飞船从中国酒泉卫星发
射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4 度、近地点P 高度200 公里、远地点Q 高度347 公里的椭圆轨道上
（如图1 轨道），实施变轨后，进入347 公里的圆轨道（如图2 轨道）。则下列说法正确的是（ ）
A. 单位时间内，飞船在1、2 轨道上运行时与地心的连线扫过的面积相等
B. 飞船在1 轨道上运行时的机械能小于在2 轨道上运行时的机械能
C. 飞船在1 轨道上Q 点的线速度大于在2 轨道上Q 点的线速度
D. 飞船在1 轨道上Q 点的加速度等于在2 轨道上Q 点的加速度
【参考答案】BD
【名师解析】
根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上相同时间内与地线连线扫过的面积相等，不同轨道无法比较，故
A 错误；轨道半径越大机械能越大，飞船在1 轨道上运行时的轨道半径小于在2 轨道上运行时的轨道半径，
因此在1 轨道上运行时的机械能小于在2 轨道上运行时的机械能，故B 正确；飞船在Q 点从1 轨道变轨为
2 轨道时飞船需要点火加速，因此飞船在1 轨道上Q 点的线速度小于在2 轨道上Q 点的线速度，故C 错误；
根据牛顿第二定律有，
可知飞船在绕地球运行过程中的加速度大小为
则可知飞船在1 轨道与2 轨道的交点Q 点处的加速度相同，故D 正确。
8. （2023 江苏盐城期中） 2022 年10 月15 日，遥感三十六号卫星发射成功！某遥感卫星的轨道为椭圆，
、
是椭圆的两个焦点，地球（图中没有画出）位于其中的一个焦点。a、b，c 是椭圆上的三点，已知
卫星从a 经过b 运动到c 速率不断增大，且ab 的长度与bc 的长度相等，则卫星（ ）
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A. 所受地球的引力始终指向
B. 所受地球的引力与向心力相等
C. 从a 到b 与b 到c 的时间一定相等
D. 由a 经过b 运动到c 的加速度逐渐增大
【参考答案】D
【名师解析】
卫星从a 经过b 运动到c 速率不断增大，说明万有引力做正功，地球应位于焦点
，卫星所受地球的引力
始终指向
，故A 错误；卫星所受地球的引力与向心力不相等，因为卫星的速率在变化，故B 错误；
根据开普勒第二定律，卫星从a 经过b 运动到c 速率不断增大，从a 到b 的时间大于b 到c 的时间，故C 错
误；卫星从a 经过b 运动到c 的过程中，靠近地球，卫星受到的万有引力增大，根据牛顿第二定律可知由a
经过b 运动到c 的加速度逐渐增大，故D 正确。
9.（2021 山东泰安三模）宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与
轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示。该图线的斜率为k，图中r0（该星球的半径）为已知量，引
力常量为G，下列说法正确的是
A．该星球的密度为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为
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【参考答案】A
【名师解析】由G
=m
可知，v2=GM
，对照飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图
像，可知该图线的斜率为k=GM，该星球的密度为ρ=M/V=
，选项A 正确。
10（2022 江苏第二次百校大联考）.“北斗”第49 颗卫星绕地球做圆周运动,该卫星的运转周期与地球自转
周期相同,轨道平面与赤道平面成一定角度。该卫星
A.相对地面是静止的
B.运行速度等于第一宇宙速度
C.轨道半径与地球同步卫星相同
D.向心加速度大于地面的重力加速度
【参考答案】C
【名师解析】卫星运转周期与地球自转周期相同,但轨道平面与赤道平面成一定角度,所以卫星不是同步卫
星,但轨道半径与同步卫星相同,A 错误。运行速度小于第一宇宙速度,B 错误。向心加速度小于地面重力加
速度,D 错误。所以选C。
11. （2022 山东枣庄二模）我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干
地球静止轨道卫星
、倾斜地球同步轨道卫星
和中圆地球轨道卫星
组成，如
图所示。设三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径关系为
。下列说法正确的是（
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）
A.
的线速度比
的小
B.
的角速度比
的小
C.
和
的周期之比为
D.
和
的线速度之比为
【参考答案】BD
【名师解析】
根据万有引力提供向心力可得
解得
可得
和
的线速度之比为
由于
与
的轨道半径相等，所以
与
的线速度大小相等，A 错误，D 正确；
根据万有引力提供向心力可得
解得
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由于
的轨道半径大于
的轨道半径，所以
的角速度比
的小，B 正确；
根据万有引力提供向心力可得
解得
可得
和
的周期之比为
，C 错误。
12. （2022 河南南阳一中质检）如图所示，
是北斗卫星导航系统中的3 颗卫星，它们的绕行方向
相同，周期分别为
，下列说法中正确的是（ ）
A.
大于
B. b 加速可以追上c
C. b 与c 的向心力大小相等
D. 每隔
时间
与地球球心三点共线
【参考答案】D
【名师解析】
由开普勒第三定律
可知
，故A 错误；b 加速后会做离心运动，故B 错误；因卫星质量未知，
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向心力大小无法判断，故C 错误；根据角度关系有
可求出共线周期
，故D 正确。
13 利用探测器探测某行星，探测器在距行星表面高度为h1的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T1；
探测器在距行星表面高度为h2的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T2，万有引力常量为G，根据以上
信息可求出( )
A．该行星的质量
B．该行星的密度
C．该行星的第一宇宙速度
D．探测器贴近行星表面飞行时行星对它的引力
【参考答案】 ABC
【名师解析】 探测器在距行星表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动时，有：G＝m(R＋h)
解得：M＝
则有M＝，M＝
联立两式即可求出行星的质量M 和行星的半径R，A 正确；
行星的密度：ρ＝＝＝，可以求出行星的密度，B 正确；根据万有引力提供向心力，得第一宇宙速度v＝
，C 正确；由于不知道探测器的质量，所以不可求出探测器贴近行星表面飞行时行星对它的引力，D 错误．
14. 据报道，2020 年前我国将发射8 颗海洋系列卫星，包括2 颗海洋动力环境卫星和2 颗海陆雷达卫星
(这4 颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．
设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，下列说法正确的是( )
A．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积
相等
B．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运
动的半径的三次方与周期的平方之比
C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为
∶1
D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶
【参考答案】 B
【名师解析】 根据G＝mω2r＝mr，可得T＝2π ，ω＝ ，卫星到地心的连线扫过的面积为S＝πr2＝r2＝t，
半径不同，则面积不同，A 错误；由T＝2π 可知＝，是一个定值，B 正确；根据ω＝可知角速度之比为1∶
，C 错误；根据T＝2π 可知周期之比为
∶1，D 错误．
15. 宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h 高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t
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时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是( )
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球表面的第一宇宙速度为
D．该星球的密度为ρ＝
【参考答案】 ACD
【名师解析】 h＝gt2，g＝，星球表面的物体受到的重力等于万有引力， 即G＝mg，解得质量为：M＝
＝，故A 正确，B 错误；G＝m，v＝ ，故C 正确；在星球表面有：G＝mg，星球的密度为：ρ＝，联立以
上解得：ρ＝，故D 正确．
16 ．假设宇宙中有两颗相距足够远的行星A 和B，半径分别为RA和RB.各自相应的两颗卫星环绕行星运
行周期的平方与轨道半径的三次方的关系如图2 所示，两颗卫星环绕相应行星表面运行的周期都为T0.则(
)
图2
A．行星A 的质量大于行星B 的质量
B．行星A 的密度小于行星B 的密度
C．行星A 的第一宇宙速度等于行星B 的第一宇宙速度
D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度大于行星B 的卫星向心加速度
【参考答案】 AD
【名师解析】 G＝mr，解得M＝·，从题图中可知斜率越小，越大，质量越大，所以行星A 的质量大于行
星B 的质量，A 正确；根据题图可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度ρ＝＝＝＝，所
以行星A 的密度等于行星B 的密度，B 错误；第一宇宙速度v＝，A 的半径大于B 的半径，卫星环绕行星表
面运行的周期相同，则A 的第一宇宙速度大于行星B 的第一宇宙速度，C 错误；根据G＝ma 得a＝G，当
两行星的卫星轨道半径相同时，A 的质量大于B 的质量，则行星A 的卫星向心加速度大于行星B 的卫星向
心加速度，D 正确．
17 2018 年2 月12 日，“长征三号乙”运载火箭以“一箭双星”的形式将北斗三号第五颗、第六颗全球
组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，即采用圆轨道，轨道高度低于同步
卫星的轨道高度，万有引力常量为已知，下列说法正确的是( )
A．这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率
B．如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期可以计算出地球质量
C．如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球密度
D．这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小
【参考答案】 D
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【名师解析】 G＝m，解得v＝，由于r 同>r 中>r 近，所以这两颗卫星在其轨道上运行的速率大于同步卫星
的速率，小于第一宇宙速度的大小，故A 错误，D 正确；G＝mr，解得M＝，已知这两颗卫星在其轨道上
运行的周期和万有引力常量，不知这两颗卫星的轨道半径，所以不能求出地球质量，故B 错误；G＝mr，
解得M＝，已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径，能求出地球质量，地球密度ρ＝，地球的
半径不知道，不能求出地球密度，故C 错误．
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