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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第4 章 抛体运动
第4.3 讲 斜抛运动
【知识点精讲】
斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为重力加速度
g 的匀变速曲线运动。
3．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运
动。
斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动，前半
段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
【方法归纳】
斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。
斜下抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直下抛运动。
斜上抛运动可以从最高点分成两段，上抛阶段可以逆向思维为平抛运动。
【最新高考题精练】
1.（2023 年1 月浙江选考· 5）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O 点抛出沿轨迹
运
动，其中P 是最高点．若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（
）
A．O 点最大 B．P 点最大 C．Q 点最大 D．整个运动过程保持不变
1
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【参考答案】A
【命题意图】本题考查受力分析、力的分解、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，即f=kv。小石子在O 点抛出时速度斜向上方，此
时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向的
分力最大，而小石子重力不变，根据牛顿第二定律可知在抛出时竖直方向分运动的加速度最大，即O 点最
大，选项A 正确。
2.（2022 山东物理）如图所示，某同学将离地
的网球以
的速度斜向上击出，击球点到竖直墙
壁的距离
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P 点。网球与墙壁碰撞后，
垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取
，网球碰
墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A
B.
C.
D.
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查运动的合成与分解及其相关知识点。
【名师解析】
设网球飞出时的速度为
，竖直方向
代入数据得
2
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则
排球水平方向到
点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离
，故BD 正确，AC 错误。
3. （2021 年1 月浙江选考）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照
片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球
轨迹重合，A、B、C 和D 表示重心位置，且A 和D 处于同一水平高度。下列说法正确的是
A.相邻位置运动员重心的速度变化相同
B.运动员在A、D 位置时重心的速度相同
C.运动员从A 到B 和从C 到D 的时间相同
D.运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间
【参考答案】A
【解题思路】根据题述，每次曝光的时间间隔T 相等，运动员做斜抛运动，只受重力作用，由牛顿第二定
3
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律，可知斜抛运动的加速度为重力加速度g，由g=
，相邻位置，△t=T，相邻位置运动员重心的速度变
化△v=gT，即相邻位置运动员重心的速度变化△v 相同，选项A 正确；AD 位置处于同样高度，由斜抛运
动的对称性可知，运动员在A、D 位置时重心的速度大小相等，方向不同，选项B 错误；由题图可知C 位
置是斜抛运动的最高点，所以运动员从A 到B 的时间小于从C 到D 的时间，选项CD 错误。
4.. .(2016 江苏高考物理)有A、B 两小球，B 的质量为A 的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不
计空气阻力。图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是www.21-cn-jy.com
（A）①
（B）②
（C）③
（D）④
【参考答案】A
【名师解析】将它们以相同速率沿同一方向抛出，A、B 两小球均做斜抛运动，其轨迹相同，选项A 正确。
【最新模拟题精练】
一、选择题
1．（2023 广东广州重点高中联考）如图甲为佛山一中学生排球联赛的某个场景，排球飞行过程可简化为
乙图，运动员某次将飞来的排球从a 点水平击出，球击中b 点；另一次将飞来的排球从a 点的正下方且与b
点等高的c 点斜向上击出，也击中b 点，排球运动的最高点d，与a 点的高度相同，不计空气阻力，下列关
于这两个过程中说法正确的是（ ）
A．排球在空中飞行的时间可能相等
4
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B．排球击中b 点时的速度可能相等
C．排球被击出时速度大小可能相等
D．排球击中b 时速度与水平方向夹角可能相同
【参考答案】．C
【名师解析】．由于从c 处击出的球能竖直到达d 点，从d 到地面竖直方向做自由落体运动，根据竖直方
向的运动可知vya=vyb，tc=2ta，由于水平方向的位移相同，根据v 水＝x/t 可知va 水＞vc 水。根据速度的合成可
知，从a 击出的排球速度va0=va 水，从c 击出的排球的初速度
，故两过程中，小球的初速度
大小可能相等；故A 错误，C 正确；排球击中b 点时，根据运动的对称性可知，c 处击出时的速度大小与
击中b 点时速度大小相等，a 球击中b 点时的速度
，由于va 水＞vc 水，故从a 点击出的排球击
中b 点时的速度较大，故B 错误；设排球击中b 时速度与水平方向夹角为θ，
，两种情况排球击
中b 时vy相同，而v 水不同，故速度与水平方向夹角不同。故D 错误。故选C。
2. （2023 浙江十所名校期中联考）如图所示,一同学分别在同一直线上的A、B、C 三个位置投掷篮球,结果
都垂直击中篮筐,速度分别为v1、v2、v3．若篮球出手时高度相同,出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3,下
列说法正确的是
A. v1>v2>v3
B. v1<v2<v3
C. θ1>θ2>θ3
D. θ1=θ2=θ3
【参考答案】A
【名师解析】
三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位
5
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移为x．则有：x=vt，h=
gt2，则得：
，h 相同，则v∝x，则得v1＞v2＞v3．故A 正确，B 错误．
根据速度的分解有：
，t 相同，v1＞v2＞v3，则得θ1＜θ2＜θ3．故CD 错误．故选A．
3. （2023 云南昆明一中六模） 2022 年初冬奥会在北京举办，吸引了大量爱好者尝试冰雪运动。如图所示，
一滑雪运动员自A 点由静止下滑，经B 点冲出滑道越过宽为d 的横沟到达平台C 时速度恰沿水平方向。已
知A、B 两点的高度差为
，坡道在B 点的切线方向与水平面成
角，
，运动员的质量
，重力加速度取
。忽略空气阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A. 运动到B 点时运动员重力的功率为
B. 横沟的宽度
C. 从B 到C 的运动过程中，运动员动量的变化量大小为
D. 从A 到B 的运动过程中，运动员机械能的减少量为
【参考答案】C
【名师解析】
．运动队员从B 点到C 点的过程做斜抛运动，根据速度的合成与分解有
则vB 的竖直分量为
运动到B 点时运动员重力的功率为
6
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运动员从B 到C 的时间为
所以
故AB 错误；
根据动量定理可知从B 到C 的运动过程中，运动员动量的变化量大小为
故C 正确；
根据能量守恒定律可知从A 到B 的运动过程中，运动员机械能的减少量为
故D 错误。
4.（2023 江苏南京市中华中学一模）在某战役中，我方部队在山顶用小型迫击炮对敌方阵地进行打击，
刚好命中目标。如图所示，发射位置与目标的水平距离L＝12km，已知炮弹出射速度大小为300m/s，方向
与水平面的夹角为37°，忽略炮弹飞行过程中受到的阻力，
，重力加速度
，则（
）
A. 炮弹在空中飞行的时间为40s
B. 炮弹发射处与击中目标间
高度差为3500m
C. 炮弹发射速度与击中目标时的速度之比为16：9
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D. 炮弹飞行过程中，单位时间内速度变化量的方向不断改变
【参考答案】B
【名师解析】
炮弹在空中飞行的时间为
，故A 错误；
炮弹发射处与击中目标间的高度差为
解得
，故B 正确；
．击中目标时水平速度不变，为
竖直速度为
方向竖直向下，其合速度为
因此发射速度和击中目标时速度之比为
故C 错误；
速度变化量的方向和加速度的方向相同，始终竖直向下，故D 错误。
5. 如图所示，一小球(视为质点)以速度v 从倾角为θ 的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水
平向右，重力加速度为g，则小球从斜面底端到M 点的时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】 C
【名师解析】由于落到斜面上M 点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M 点向左的平
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抛运动，设在M 点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v 分解为水平u 和竖直vy，由x=ut，y= gt2，
tanθ＝得空中飞行时间
，，vy=2utanθ，v 和水平方向夹角的正切值＝2tanθ 为定值，即落到N
点时速度方向水平向右，故D 正确；
，所以t=
，C 正确。
6．（2023 云南昆明期中）如图所示，假设甲、乙、丙三位高尔夫球运动员从同一点O斜向上沿不同方向
击出的高尔夫球分别落在水平地面上的A 、B、C位置，三条路径的最高点在同一水平面内，忽略空气阻
力的影响，则（ ）
A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大
B．丙击出的高尔夫球在空中运动时间最
长
C．三个高尔夫球的初速度竖直分量相等
D．三个高尔夫球的初速度水平分量相等
【参考答案】AC
【名师解析】根据题意，由图可知，竖直高度相同，则空中运动时间相等，初速度竖直分量相等，故B 错
误，C 正确；由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故击出初速度的水平分量甲的最大，根据运动的对
称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地速率最大，故D 错误，A 正确。
7．（2023 四川成都七中二诊）如图所示，某同学打水漂，从离水面
处以
的初速度水平掷出
一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是
，当速度小于
就会
落水。已知
，
，
不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则
下列说法错误的是（ ）
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A．第一次与水面接触后，弹跳速度为
B．第一个接触点与第二个接触点之间距离为
C．水面上一共出现5 个接触点
D．落水处离人掷出点的水平距离为
【参考答案】C
【名师解析】从抛出点到第一次接触水面根据平抛运动则有
，得
抛出点到第一个入水点的距离为
且
，
弹跳速度为
，A 正确，不符合题题；
从第一次接触水面到第二次接触水面所用时间为
第一个接触点与第二个接触点之间距离为
，B 正确，不符合题意；
从第二次接触水面到第三次接触水面所用时间为，
第二个接触点与第三个接触点之间距离为
同理可得第三个接触点与第四个接触点之间距离为
第四次接触水面后弹跳速度为
由此可知，第四次接触后落入水中，因此一共出现4 个接触点，C 错误，与题意相符；
D.落水点离掷出点得水平距离
，D 正确，与题意不符。
8. (2023 山东名校联考)如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC 连线与地面相平，凹槽
ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心、半径为R 的一段圆弧，B 为圆弧最低点，而且AB 段光滑，BC 段粗糙。
现有一质量为m 的小球(可视为质点)，从水平地面上P 处以初速度v0斜向右上方飞出，v0与水平地面夹角
为θ，不计空气阻力，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC 继续运动后从C 点以
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速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．小球由P 到A 的过程中，离地面的最大高度为
B．小球进入A 点时重力的瞬时功率为mgv0sin θ
C．小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为
D．小球经过圆弧形轨道最低点B 处受到轨道的支持力大小为mg(3－2cos θ)＋
【参考答案】BCD
【名师解析】小球由P 到A 的过程中，做斜抛运动，离地面的最大高度为H＝＝，故A 错误；根据对
称性可知，小球到A 点的竖直分速度vAy＝v0y＝v0sin θ，小球进入A 点时重力的瞬时功率为P＝mgvAy＝
mgv0sin θ，故B 正确；沿圆弧ABC 过程中，由动能定理可知－Wf＝mvC
2－mvA
2，小球在圆弧形轨道内由于
摩擦产生的热量Q＝Wf＝，故C 正确；沿圆弧AB 运动过程中，由机械能守恒定律可知mgR(1－cos θ)＋
mv0
2＝mvB
2，在最低点，由向心力公式得FN－mg＝，小球经过圆形轨道最低点B 处受到轨道的支持力大小
为FN＝mg(3－2cos θ)＋，故D 正确。
9．(2021 届江苏常熟联考)某次踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，将足球视为质点，空气阻力不计．
用vy、P、Ek、E 分别表示足球的竖直分速度大小、重力的瞬时功率大小、动能大小、机械能大小，用t 表
示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是( )
A
B
C
D
【参考答案】B
【名师解析】足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为g 的匀变速直线运动，其速度—时间关系为：
上升阶段vy＝vy0－gt，下落阶段vy＝gt.由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图像是一条倾斜直线，
A 错误；足球在竖直方向上的速度满足：上升阶段vy＝vy0－gt，下落阶段vy＝gt；再由重力的瞬时功率P＝
mgvy，可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零，B 正确；足球做斜
抛运动，在水平方向上一直有速度，则足球运动到最高点时动能不能为零，C 错误；不考虑空气阻力，足
球只受重力作用，机械能守恒，E 不变，D 错误．
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10.（2021 年5 月安徽滁州重点中学押题卷）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P 点
水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M 点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N 点相遇，曲线1 和2
分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M 点在P 点正下方，M 点与N 点位于同一水平线上，且PM 长度等于
MN 的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则
A. 两黄豆相遇时，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
B. 甲黄豆在P 点速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C. 两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D. 乙黄豆相对于M 点上升的最大高度为PM 长度一半
【参考答案】A
【名师解析】设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动的对称
性可知：乙黄豆从M 点运动至最高点的时间为t/2，乙黄豆从M 点运动至最高点的水平位移为MN 的一半，
设PM = MN = L，甲黄豆在P 点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v '，在水平方向上有运动学规律，
对甲黄豆：L= v1t，对乙黄豆从M 点运动至最高点有：L
2 = v ' ⋅t
2，联立解得：v1= v ' = L
t ，故B 错误；
对甲黄豆到达N 点时，在竖直方向上：L= 1
2 gt
2，v1 y =>=√2gL，
在水平方向：v1= L
t =√
gL
2 ；甲黄豆到达N 点时的速度为：v甲=√v1
2+ v1 y
2 =√
5 gL
2
，
对乙黄豆在从M 点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为：
h= 1
2 g( t
2 )
2= 1
4 ⋅1
2 gt
2= 1
4 L，所以乙黄豆相对于M 点上升的最大高度为PM 长度的1
4 ；
乙黄豆在M 点的竖直方向分速度为：v2 y
2 =2g⋅L
4 ，则：v2 y =√
gL
2 ，
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由运动的合成与分解得乙黄豆在N 点的速度为：v乙=√v '
2+ v2 y
2 =√gL，所以两黄豆相遇时甲的速度大小
不是乙的两倍；
两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为：tanα = v1 y
v1
= √2gL
√
gL
2
=2
，
乙的速度与水平方向的夹角正切值为：tanβ = v2 y
v ' = v2 y
v1
=√
gL
2
√
gL
2
=1，所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方
向的夹角不是乙的两倍，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍；故A 正确，CD 错误。故选：
A。
11.（2020 北京西城高三一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲
线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d 为弹
道曲线上的五点，其中O 点为发射点，d 点为落地点，b 点为轨迹的最高点，a、c 为运动过程中经过的
距地面高度相等的两点。下列说法正确的是
A．到达b 点时，炮弹的速度为零
B．到达b 点时，炮弹的加速度为零
C．炮弹经过a 点时的速度大于经过c 点时的速度
D．炮弹由O 点运动到b 点的时间大于由b 点运动到d 点的时间
【参考答案】C
【名师解析】到达b 点时，炮弹的速度为水平方向，速度不为零，受到重力和空气阻力，加速度不为零，
选项AB 错误；炮弹从a 点运动到c 点的过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知，炮弹经过a 点时的速
度大于经过c 点时的速度，选项C 正确；由于炮弹运动过程中所受空气阻力与速度方向相反，所以炮弹由
O 点运动到b 点的过程中沿竖直方向的加速度大于由b 点运动到d 点过程中沿竖直方向的加速度，研究炮弹
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竖直方向的分运动，可知炮弹由O 点运动到b 点的时间小于由b 点运动到d 点的时间，选项D 错误。
12.（2020 江苏镇江期末）如图所示，发球机从O 处先后以相同的速率v0沿不同的方向斜向上发出两
只相同的网球P 和Q，它们的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A. 在最高点时，P 的速度比Q 的大
B. P 运动的加速度比Q 的大
C. 两只网球落地时速度大小相同
D. 两只网球到达最高点所用的时间相同
【参考答案】AC
【名师解析】设任意一个小球初速度与水平方向的夹角为θ，两球水平方向上都做匀速直线运动，最高点
速度为斜抛时的水平速度，vx=v0cosθ，P 球的θ 较小，所以在最高点的速度vx较大，故A 正确。斜抛运
动只受重力，故两球运动的加速度均为g，相等，故B 错误。设抛出点离地高度为h，斜抛运动过程中，机
械能守恒，根据机械能守恒定律得：
，则得：v=
，可知落地速度大
小相等，故C 正确。网球到达最高点的时间t=
，P 球的θ 较小，所以到达最高点的时间短，故D 错
误。
【关键点拨】。
两球都做斜上抛运动，将它们的运动分解成水平和竖直两个研究，抓住竖直方向上都做竖直上抛运动，由
运动学位移时间公式列式分析运动时间的关系。由速度的分解分析最高点速度关系。根据机械能守恒列式
分析落地速度大小关系。对于抛体运动，要会运用运动的分解法进行研究，通常将抛体运动分解成：竖直
方向的匀变速直线运动，水平方向的匀速直线运动，再运用运动学公式进行处理。
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13.（2020 江苏无锡期末）如图所示，两位同学在体育课上进行传接篮球训练，甲同学将篮球从A 点
抛给乙（篮球运动的轨迹如图中实线1 所示），乙在B 点接住然后又将篮球传给甲（篮球运动的轨迹
如图中虚线2 所示）．已知篮球在空中运动的最大高度恰好相同。若忽略空气阻力，则下列说法中正
确的是（ ）
A. 篮球沿轨迹1 运动的时间较长
B. 篮球沿轨迹1 运动的过程中速度变化较快
C. 两同学将篮球抛出的速度大小相等
D. 篮球落到B 点前的瞬间重力做功的功率等于落到C 点（与A、B 两点高度相同）前的瞬间重力做功
的功率
【参考答案】D
【名师解析】篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间由竖直位移决定，
由于高度相同，所以两次运动时间相同；故A 错误；篮球只受重力，根据牛顿第二定律，加速度为g，所
以两次速度变化快慢相同；故B 错误；由轨迹知道，竖直方向初速度相同，第2 次水平初速度小于第1 次，
根据速度的合成，所以第2 次抛出的速度小于第1 次。故C 错误；
D、由于篮球落到B 点前的竖直方向速度和C 相同，所以篮球落到B 点前的瞬间重力做功的功率等于落到
C 点前的瞬间重力做功的功率，故D 正确；
【关键点拨】。
把篮球的运动进行分解，在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间由竖直位移
决定，由于高度相同，加速度相同，比较水平位移可以比较水平分速度，从而比较初速度；根据P=mgvy得
到功率的大小。本题考查抛体运动，要抓住抛体运动的概念及常见的抛体运动研究的方法：运动的合成和
分解；要注意根据相应的规律解答。
14. （2020 山东三校联考）如图所示，在倾角为θ 的斜面上的O 点，与水平方向成60°角分别以速度v0
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和2v0两次抛出小球，小球先后打到斜面上的A、B 两点，其中初速度是2v0的小球沿水平方向击中B 点。
则下列说法正确的是（ ）
A. 斜面的倾角为30°
B. 击中B 点的小球在空中的飞行时间为
C. 初速度是v0 的小球也一定沿水平方向击中A 点
D. OA 间的距离等于AB 间的距离
【参考答案】BC
【名师解析】研究以2v0的速度抛出的小球的运动，反向看作平抛运动，根据几何关系可知，落到斜面上末速度与水
平方向的夹角为60°，斜面的倾角θ 等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动的规律可知，速度与水平方向夹角
正切值等于位移与水平方向夹角正切值的二倍，tan60°=2tanθ，解得：tanθ=
，θ≠30°，故A 错误；继续反
向研究击中B 点的小球的运动，落地斜面上的竖直速度：vy=2v0sin60°=
，空中飞行的时间：t=
，故
B 正确；落到A 点的小球斜上抛时的水平分速度为：vx=v0cos60°=0.5 v0，竖直分速度为：vy=v0sin60°=
v0，设
飞行时间为t0，则有y= vy t0-
gt0
2，x= vxt0，tanθ=y/x，联立解得 t0=
。小球落到A 点时，竖直末速度
vyA=v0sin60°-gt0=0，说明初速度是v0 的小球一定沿水平方向击中A 点，选项C 正确；小球落点A 与抛出点O
的距离为L= x/cosθ= vxt0/cos30°=
∝v0
2，即抛出点与落点的距离与初速度的二次方成正比，故OB 之间的距离
为OA 之间距离的4 倍，即OA 间的距离等于AB 间的距离的1/3，选项D 错误。
【关键点拨】。
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小球做斜上抛运动，逆向分析做平抛运动，根据平抛运动的规律分析斜面倾角和飞行时间。
根据水平和竖直速度的运动规律求解上升时间，根据几何关系求解落点与抛出点间的距离。
此题考查了斜上抛运动的规律，解答本题要知道斜上抛运动可以分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直
线运动，逆向分析可以取得不错的效果。
二、计算题
1．（8 分）（2023 云南昆明期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。
在某次比赛中，某同学在距离篮筐中心水平距离为x 的地方跳起投篮，出手点离地面的高度为2.6m，篮筐
离地面的高度为3.05m。该同学出手的瞬时速度v =5 m/s，篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将
篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s
2。求：
（1）出手后，篮球在空中运动的时间；
（2）出手时瞬时速度与水平方向的夹角（可用三角函数值表示）：
（3）水平距离x。
【名师解析】（8 分）把篮球从离开手到篮框的运动过程逆过来看就是平抛运动：
………………………………1 分
解得 t=0.3s………………………………1 分
（2）
…………………………1 分
或vy=gt…………………1 分
解得
，则有
……………1 分
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（3）
………………………1 分
……………………………………1 分
解得 x=1.2m……………………………1 分
2. (2023 湖南怀化名校联考) 如图所示，质量为
的物块从空中的P 点以速度
，与水
平方向成
角抛出，恰好沿传送带方向进入传送带。传送带与水平方向的夹角
，传送带以
的速度顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为
，传动带长
，重力加速
度g 取
，物块可看成质点，求：
（1）物块从P 点抛出到进入传送带的时间；
（2）物块从传送带的最下端运动到最上端的时间；
（3）物块从传送带的最下端运动到最上端因摩擦产生的热量。
【参考答案】（1）0.6s；（2）0.7s；（3）1J
【名师解析】
（1）物块进入传送带时
斜抛过程，水平方向做匀速直线运动
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竖直方向做竖直上抛运动
联立解得
（2）物块进入传送带时的速度
在传送带上向上运动过程，当物块速度大于传送带速度时，根据牛顿第二定律
解得
当物块速度等于传送带速度时，物块向上运动的位移为
用时
之后，因为
物块匀速向上滑动，到达最上端还需用时
故物块从传送带的最下端运动到最上端的时间
（3）物块从传送带的最下端运动到最上端因摩擦产生的热量
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2. (2022 山东烟台质检) 如图甲所示是我国农村建房时往高处抛送建筑材料的情景，即一人从地面将建筑
材料抛出，被站在屋檐上的另一人接住。已知李师傅站在离房屋水平距离L=3.2m 的A 点，王师傅站在离
地面高H=3.4m 的屋檐上的B 点，李师傅将质量m=2kg 的砖头从A 点正上方高h1=1.0m 处斜向上抛出，砖
头运动至最高点时恰被王师傅接住，若接住点在B 点正上方高h2=0.8m 处，砖头与王师傅接触的时间
t=0.4s，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求：
（1）李师傅抛砖头的速度大小；
（2）王师傅在接砖头的过程中受到的平均作用力大小。
【参考答案】（1）4 5 m/s；（2）20 2 N
【名师解析】
（1）根据运动的可逆性可知，砖头逆向的运动是平抛运动，则水平方向
L=vxt1
竖直方向
vy=gt1
H+h2－h1= 1
2 gt1
2
合速度
v2=vx
2+vy
2
解得
v=4 5 m/s
即李师傅抛砖头的速度大小为4 5 m/s。
（2）对砖头水平方向，由动量定理
1
0
x
Ft
mv
由力的合成知
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2
2
1
(
)
F
F
mg
解得
F=20 2 N
由牛顿第三定律得：王师傅在接砖头过程中受到的平均作用力大小为20 2 N。
3.(9 分)(2022 山东烟台期中)甲、乙两名同学在操场上用两个篮球(可视为质点)玩“空中击球”游戏，如图
所示，甲同学在O 点将篮球A 以速度v 斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适
时机，将篮球B 从与O 点等高的Q 点以v0=12m/s 的初速度竖直向上抛出，篮球A 经过最高点M 后，在下
降过程中经过P 点时被正在上升的篮球B 恰好击中，N 位于OQ 连线上且在M 点正下方，已知O、N 两点
距离x1=10.8m，N、Q 两点距离x2=3.6m，P、Q 两点距离h=6.4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，
求：
(1)篮球A 抛出的初速度v；
(2)篮球B 延迟于篮球A 多长时间抛出？
【名师解析】．(9 分)
⑴ 设M、N 间距为H，篮球A 抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy
H=1
2 gt 1
2
……………………………………………………………①(1 分)
x1=vxt1………………………………………………………………②(1 分)
H−h=1
2 gt 2
2
…………………………………………………………③(1 分)
x2=vxt2………………………………………………………………④(1 分)
v y=gt 1
………………………………………………………………⑤(1 分)
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v=√vx
2+v y
2
……………………………………………………………⑥(1 分)
由①②③④⑤⑥可解得v=15m/s……………………………………⑦(1 分)
t1=1.2s…………………………………………⑧
t2=0.4s…………………………………………⑨
⑵
h=v0t3−1
2 gt 3
2
……………………………………………………… ⑩(1 分)
解得t3=0.8 或t3=1.6s（舍去）…………………………………………⑪
篮球B 延迟于篮球A 的时间∆t=t1+t2-t3=0.8s………………………⑫(1 分)
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