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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第5 章 圆周运动
第5.4 讲 竖直面内圆周运动
【知识点精讲】
竖直面内圆周运动的两类模型对比
球—绳模型
球—杆模型
实例
如球与绳连接、沿内轨道运
动的球等
如球与轻杆连接、球在内壁光滑的
圆管内运动等
图示
最高点无支撑
最高点有支撑
最
高
点
受力特征
重力、弹力，弹力方向向下
或等于零
重力、弹力，弹力方向向下、等于
零或向上
受力示意图
力学特征
mg＋FN＝m
mg±FN＝m
临界特征
FN＝0，vmin＝
竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高点条件
v≥
v≥0
速度和弹力关系
讨论分析
①恰好过最高点时，v＝，
mg＝m，FN＝0，绳、轨道对
球无弹力
②能过最高点时，v≥，FN
＋mg＝m，绳、轨道对球产
生弹力FN
③不能过最高点时，v<，在
到达最高点前小球已经脱离
了圆轨道做斜抛运动
①当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持
力，沿半径背离圆心
②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN
背离圆心，随v 的增大而减小
③当v＝时，FN＝0
④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向
圆心并随v 的增大而增大
【方法归纳】
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同．
1
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(2)确定临界点：抓住球—绳模型中球恰好能过最高点时v＝及球—杆模型中球恰好能过最高点时v＝0 这两
个临界条件．
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F 合＝F 向．
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．
【最新高考题精练】
1. （2021 年6 月浙江选考物理） 质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，
下列说法正确的是（ ）
A. 秋千对小明的作用力小于
B. 秋千对小明的作用力大于
C. 小明的速度为零，所受合力为零
D. 小明的加速度为零，所受合力为零
2．（2020 高考全国理综I）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏
板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，
此时每根绳子平均承受的拉力约为
A．200 N
B．400 N
C．600 N
D．800 N
3 （2016 全国理综甲）小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂
2
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P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自
轨迹的最低点，
A.P 球的速度一定大于Q 球的速度
B.P 球的动能一定小于Q 球的动能
C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
2.
4. （2016 高考海南物理）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运
动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，
则N1–N2的值为
A.3mg B.4mg
C.5mg D.6mg
【最新模拟题精练】
1. （2023 湖南怀化期中）8．如图所示，质量 m=20g 的小球从斜坡上一定高度处滚下，顺利通过 A、B
后进入右侧一半径为 R=0.1m 的光滑管道，到达与该段管道圆心等高的 C 处时速度大小为
m/s，最终小
球恰好到达 D 处，已知重力加速度 g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球在 A 点时处于失重状态
3
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B．小球到达 D 点时，速度恰好为 0
C．小球在 C 处的加速度为
m / s2
D．小球在右侧光滑管道运动时，内侧管壁对小球无作用力
2.（2023 湖南顶级名校质检） 如图所示，一质量为M 的人站在台秤上，手拿一根长为R 的细线一端，另
一端系一个质量为m 的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆
周上b 为最高点，a、c 为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球运动到最高点b 时，小球
速度为零
B. 小球运动到最高点b 时，台秤的示数最小，且为Mg
C. 小球在a、c 两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mg
D. 小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg
3. （2023 山东青岛二中下学期期中）如图所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平
面内做半径为R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小
为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 当地的重力加速度大小为
4
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B. 小球的质量为
C. v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上
D. 若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
4.（2023 山东烟台重点高中期中） . 如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的
水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（ ）
A. v
值不可以小于
B. 当v 由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C. 当v 由
值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D. 当v 由
值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
5（2023 山东潍坊期末）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转
影响，地球表面重力加速度 g=10m/s²。假定航天员在火星表面做了如下实验：一个固定在竖直平面上的光
滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平
抛运动，1s 后与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径R=5m，小球可看作质点且质量
m=5kg。则（ ）
A. 火星表面重力加速度大小为 2.5m/s²
B. 小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离为4m
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C. 小球经过管道的A 点时，对管壁的压力为116N
D. 小球经过管道的B 点时，对管壁的压力为66N
6 . (2021 江西南昌一模)如图所示，在竖直平面内固定有半径为R 的光滑圆弧轨道
，其圆心为O，B
在O 的正上方，A、C 关于
对称，
。一质量为m 可看成质点的物块在A 处以初速度
沿着
轨道切线方向向上运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A. 若
，则物块沿着轨道运动至B 时的最大动能为
B. 若
，则物块沿着轨道运动至B 时的最大动能为
C. 若
，则只要
取一合适的值，物块就能沿轨道到达C 处
D. 若
，则无论
取何值，物块均不能沿轨道到达C 处
7．（2023·陕西西安名校联考)如图所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直圆轨道最低点A
处，B 为轨道最高点，弹簧一端固定于圆心O 点，另一端与小球拴接．已知弹簧的劲度系数k＝，原长L＝
2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则
A．当v0较小时，小球可能会离开圆轨道
6
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B．若<v0<，则小球会在B、D 间脱离圆轨道
C．只要v0>，小球就能做完整的圆周运动
D．只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关
8．(2020·重庆一中质检)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法
一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固
定的强磁性圆轨道半径为R，A、B 两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，
受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A 点时，对轨道的压力为其
重力的8 倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则( )
A．强磁性引力的大小F＝7mg
B．质点在A 点对轨道的压力小于在B 点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B 两点的压力差恒为5mg
D．若强磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B 点的最大速率为
9.（2022 浙江台州质检） 如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m 的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，
小球A 和B 的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B 分别
位于圆管最低点和最高点，且A 的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B 球的速度大小vB
为（取g=10m/s2）（ ）
A. 2m/s
B. 4m/s
C. 6m/s
D. 8m/s
10.（2022 河北石家庄二中模拟）现有一根长0.4m 的刚性轻绳，其一端固定于O 点，另一端系着一个可视
为质点且质量为1kg 的小球，将小球提至O 点正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不
计空气阻力，g＝10m/s2，则（ ）
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A. 小球以4m/s 的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
B. 小球以2m/s 的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为0
C. 小球以1m/s 的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为7.5N
D. 小球以1m/s 的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为
s
11.（2022 年浙江台州联考）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子
两端 A、B 近似不动，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，则
质点
A．P、Q 的速度方向沿绳子切线
B．P 的线速度小于 Q 的线速度
C．P 的角速度小于 Q 的角速度
D．P、Q 的合外力方向指向 AB 的中点 O
【参考答案】B
12. （2022 河北重点中学期中素养提升） 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒
定的角速度
转动，盘面上离转轴距离
处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为
，
与盘面间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g 取
乙
甲
B
O
A
P
Q
8
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。则下列说法正确的是（ ）
A. 角速度
的最大值是
B. 小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C. 小物体在最高点的速度
D. 小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为
13. （2020 广东湛江质检）如图所示，水平地面上放置一滚筒洗衣机，某同学启动洗衣机甩干功能将一小
毛绒玩具甩干。某一时段，毛绒玩具相对滚筒内壁静止，在竖直面内以角速度ω 做匀速圆周运动，毛绒玩
具可视为质点。圆周运动的轨道半径为r，重力加速度为g。在该段时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 毛绒玩具在滚筒最高点的速度为零
B. 滚筒旋转一周，摩擦力对毛绒玩具做的功为零
C. 地面对滚筒洗衣机的摩擦力始终为零
D. 洗衣机对地面的压力保持不变
14.(2022 山西大同一中模拟)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度Ω 转动,圆筒的半径r=1.5
m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为√3
2
(设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g 取10 m/s2,则Ω 的最小值是( )
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A.1 rad/s
B.√30
3
rad/s
C.√10 rad/s
D.5 rad/s
10
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