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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题25 竖直面内的圆周运动
导练目标 导练内容
目标1 绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
目标2 杆（管）类竖直面内圆周运动
目标3 拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【知识导学与典例导练】
一、常见绳杆模型特点：
轻绳模型 轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋F ＝m mg±F ＝m
T N
v＝0，即F ＝0，
向
临界特征 F ＝0，即mg＝m，得v＝
T
此时F ＝mg
N
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
是支持力
模型关键
(2)小球通过最高点的速度至少为
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0（一）绳（轨道内侧）类竖直面内圆周运动
【例1】如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内
做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有（ ）
A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg
B．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
C．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为
D．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L
【例2】如图所示，半径为 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在
瞬间得到一个水平初速 ，若 大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法
中不正确的是（ ）
A．如果 ，则小球能够上升的最大高度等于
B．如果 ，则小球能够上升的最大高度等于C．如果 ，则小球能够上升的最大高度小于
D．如果 ，则小球能够上升的最大高度等于
（二）杆（管）类竖直面内圆周运动
【例3】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆
周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其 图象如，
乙图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度小为
C． 时，小球对杆弹力方向向下
D． 时，杆对小球弹力大小为2mg
【例4】如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，
管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。MN为通过圆心的
一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）A．管道的半径为
B．小球的质量为
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
二、拱形桥和凹形桥模型特点
拱形桥模型 凹形桥模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上
受力示意图
力学方程临界特征 F ＝0，即mg＝m，得v＝
N
①最高点: ，失重；
①最低点： ，超重；
模型关键
② ，汽车脱离，做平抛运
② ，v越大，F 越大。
N
动。
（三）拱形桥和凹形桥类竖直面内圆周运动
【例5】城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB
横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v，
1
若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F ＝mg－m
N
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【例6】如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放
置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 ，则物体在最低点时，
下列说法正确的是（ ）A．受到的摩擦力为
B．受到的摩擦力为
C．受到向心力为
D．受到的合力方向竖直向上
【多维度分层专练】
1．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水
平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球
在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF（ΔF>0）。不计空气阻力。则（ ）
A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大
B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大
C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大
2．在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，接触处
不打滑，如图所示。铁水注入后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，
浇铸时转速不能过小，否则铁水会脱离模型内壁，产生次品。已知管状模型内壁的半径为R，铁水与模型
转动的角速度相同，铁水的厚度可忽略。则（ ）
A．管状模型转动的最小角速度
B．管状模型转动的最小角速度
C．若发现产生次品，应增大浇铸时转动的周期
D．支承轮边缘转动的线速度大于模型外边缘转动的线速度
3．如图（a）所示，小球的初速度为v，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h，在图(b)中，四个物体
0
的初速度均为v。在A图中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径大于h；在B图中，小球沿一光滑内
0
轨向上运动，内轨半径小于h；在图C中，小球固定在轻绳的下端，轻绳的长度为h的一半，小球随轻绳
绕O点向上转动。在D图中，小球以与水平方向成30°斜抛。则小球上升的高度能达到h的有（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t，平均摩擦力f，到C点的速率v。第二次由C滑到A，所用时间为t，平均摩
1 1 1 2
擦力f，到A点的速率v，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的
2 2
动摩擦因数恒定，则（ ）
A．f > f B．t = t C．t > t D．v > v
1 2 1 2 1 2 1 2
5．2018 年国际雪联单板滑雪U形池世锦赛决赛在西班牙内华达山收官，女子决赛中，中国选手蔡雪桐以
90．75 分高居第一，成功卫冕．如图所示，单板滑雪 U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道
场地，雪面不同曲面处的动摩擦因数不同．因摩擦作用， 滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的
过程中速率不变，则（ ）
A．运动员下滑的过程中加速度不变
B．运动员下滑的过程所受摩擦力先增大后减小
C．运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小
D．运动员滑到最低点时对轨道的压力等于物体的重力
6．现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg的小球，
将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g=10m/s2，则（
）A．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之上
B．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下
C．小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为10 N
D．小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N
7．如图所示，轻质的细杆一端连接有质量为m的小球，轻杆可绕另一端在竖直平面内转动，杆的长度为
l，小球可以当作质点，当杆转动到竖直平面的最高点时，小球的速度为 ，忽略小球受到的阻力，g
为重力加速度。下列说法中正确的是
A．小球在最高点时小球对轻杆的弹力方向向上
B．小球在最高点时轻杆对小球的弹力大小为 mg
C．小球转动到最低点时，杆对小球的弹力大小为 mg
D．若小球在最高点受到杆的弹力大小为 mg，小球在最高点的速度一定为8．如图所示，一个内部光滑的螺旋状管道固定在竖直平面内，外、中、内三段圆周的直径之比为5∶4∶3，
最外侧管道的直径d。某时刻，小球以大小为v 的初速度从水平管道的左端O处射入管道，小球恰好能够
0
在管道内自由移动。管道的粗细远小于其螺旋半径，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当小球的初速度 时，小球能够运动到M点，且对管道的压力等于mg
B．当小球的初速度 时，小球能够运动到N点，且对管道的压力等于零
C．当小球的初速度 时，小球恰好运动到N点，且对管道的压力等于mg
D．当小球的初速度 时，小球能够运动到M点，且对管道的压力等于零
