文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题11 竖直面内的圆周运动模型
重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型（3-7 题）....................................................2
重力场中的竖直面内圆周运动的杆(或管)模型（8-13 题）................................................................4
电磁场中的竖直面内圆周运动模型（14-18 题）..................................................................................7
1.
（多选）（2023•湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由直线段AB 和圆弧
段BC 组成，两段相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC 段圆心为O，最高点为C，A 与
C 的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A 点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到
达C 点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度v0=√2 gR
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
2.
（2023•湖北）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，
其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
^
CDE在同一竖直平面内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速
度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道^
CDE内侧，并
恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为1
2π
，重力加速度大小为g，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小。
（2）B 和D 两点的高度差。
（3）小物块在A 点的初速度大小。
重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型（3-7 题）
3.
（2023•通辽模拟）如图，一质量为m 的小球从竖直光滑圆轨道的最低点P 以v0开始
运动，圆轨道的圆心为O，半径为R，圆轨道上有一点Q，OQ 与OP 间夹角为θ，重力加速度
为g。下列说法正确的是（ ）
A．若小球能做完整的圆周运动，则小球做一次完整的圆周运动所用的时间小于2πR
v0
B．小球经过Q 点时对轨道的压力大小为mgcosθ+mv0
2-2gR(1-cosθ)
R
C．只有当v0≥√5 gR时，小球才不会脱离圆轨道
D．小球完成次完整的圆周运动的过程，小球重力的平均功率不为零
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4.
（2023•雅安模拟）滑板运动是许多青少年最喜爱的极限运动之一，而360°绕圈滑行
是每个滑板爱好者的终极挑战目标。一质量为50kg 的极限滑板高手从弧形轨道O 点滑下，紧
接着滑上半径为5m 的竖直圆形轨道。如图所示，A 点为最高点，B 点与圆心等高，C 点为最
低点，忽略所有摩擦，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在圆形轨道上运动时，滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用
B．滑板高手至少从离地12m 高度静止滑下，才能挑战成功，做完整的圆周运动
C．若滑板高手从15m 高度静止滑下，经过B 点时对轨道的压力大小为2000N
D．若滑板高手从B 点静止下滑到最低点C 的过程中，重力的瞬时功率一直增大
5.
（多选）（2023•广州二模）如图为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架
O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长
方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2C2B2为等边三角形，并绕O1、O2沿图中虚线
来回摆动。已知重力加速度为g，椅板的质量为m，则椅板摆动到最低点时（ ）
A．B1、C1两点角速度相等
B．B2、C2两点线速度相同
C．O1A1受到的拉力等于1
2
mg
D．O2A2受到的拉力大于1
2
mg
6.
（2023•济南三模）如图所示，固定的光滑半圆柱面ABCD 与粗糙矩形水平桌面
OABP 相切于AB 边，半圆柱面的圆弧半径R＝0.4m，OA 的长为L＝2m。小物块从O 点开始
以某一大小不变的初速度v0 沿水平面运动，初速度方向与OA 方向之间的夹角为θ。若θ＝
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
0°，小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点。已知小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重
力加速度g＝10m/s2。求：
（1）初速度v0的大小；
（2）若小物块沿半圆弧运动的最大高度为h＝0.4m，求夹角θ 的余弦值。
7.
（2023•浙江模拟）如图所示，半径R＝2.45m 的竖直光滑1
4
圆弧轨道AB，其底端右
侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径r＝0.40m 的光滑圆轨道，轨道固定在竖直平面内，D
与圆心连线与竖直方向成θ＝37°角。一质量为m＝1kg 的滑板Q 放置在凹槽内水平面上，其上
表面刚好与B 点和C 点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽
右端的距离d＝0.60m。一质量也为m 的小物块P（可视为质点）从A 点由静止滑下，当物块
滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端，撞击后滑板立即停止运动。已知物块与滑板间的动摩
擦因数μ ＝0.75 ，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度g ＝10m/s2 。
（1）求滑块滑至B 点时对B 点的压力；
（2）求滑板的长度l；
（3）请通过计算说明滑块滑上CD 轨道后能否从D 点飞出？
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
重力场中的竖直面内圆周运动的杆(或管)模型（8-13 题）
8.
（2018•建水县模拟）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内
侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin=√g( R+r )
B．小球通过最高点时的最小速度vmin=√gR
C．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
9.
（多选）（2016•山西校级模拟）如图所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另
一端O 为圆心，使小球做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为√gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
10. （多选）（2011•鸠江区校级一模）如图所示，某轻杆一端固定一质量为m 的小球，
以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法中正确的是（
）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B．小球过最高点时，最小速度为√gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆
对球的作用力
D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
11. （多选）（2023 秋•龙泉驿区期中）如图（a），被固定在竖直平面内的轨道是由内径
很小、内壁均光滑的水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低
处分别安装M、N、P、Q 四个压力传感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初
速度v0向右运动（传感器不影响小球的运动）。在同一坐标系中绘出传感器的示数F 与v0
2的图
像Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ如图（b）所示。重力加速度g＝10m/s2。下列判断正确的是（ ）
A．直线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别是M、N、P 传感器的图像
B．由图像可求得小球的质量m＝1kg
C．当v0＝3m/s 时，Q 传感器的示数为28N
D．当v0＝6m/s 时，N 传感器的示数为22N
12. （2023 秋•郫都区校级月考）如图所示，一长为0.1m 的轻杆的一端固定在位于O 点
的水平转轴上，另一端固定一质量为0.1kg 的小球（可视为质点），轻杆随转轴在竖直平面内
做圆周运动，P 是圆周上的最高点，Q 为最低点。已知重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力，
下列说法正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．当小球运动到与O 点等高的水平位置时，杆对小球的作用力为零
B．若小球刚好能经过最高点P，则此时杆对小球的作用力为零
C．若小球经过P 点时杆对小球的作用力大小等于0.36N，则此时小球的速度大小一定等于
0.8m/s
D．若小球经过Q 点时杆对小球的作用力大小等于5N，则此时小球的速度大小一定等于2m/s
13. （2023 秋•郫都区校级月考）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在
做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N 装有连着数字计时器的光电门，可测
球经过N 点时的速率vN，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M 点时对管道作用力F
（竖直向上为正），用同一小球以不同的初速度重复实验，得到F 与v N
2 的关系图像如图乙，c
为图像与横轴交点坐标，b 为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中不
正确的是（ ）
A．若小球经过N 点时满足v N
2 =c，则经过M 点时对轨道无压力
B．当小球经过N 点时满足v N
2 =√2c，则经过M 点时对内管道壁有压力
C．小球做圆周运动的半径为c
5 g
D．小球质量m=- b
5 g
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电磁场中的竖直面内圆周运动模型（14-18 题）
14. （2011•汉中二模）如图所示，用绝缘细线拴一带负电的小球P，在竖直平面内做圆
周运动，已知外界的匀强电场方向竖直向下，则小球P 在竖直面内做圆周运动过程中，下列分
析正确的是（ ）
A．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能守恒
15. （2018•龙泉驿区校级一模）如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段
是水平的，BD 段为半径R＝0.25m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的
匀强电场中，场强大小E＝5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运
动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10﹣
2kg，乙所带电荷量q＝2.0×10﹣5C，g 取10m/s（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整
个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B 点被碰后的瞬时速度大小；
（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度υ0；
（3）甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的
首次落点到B 点的距离范围．
16. （2020•涪城区校级二模）如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是
水平的，BD 段为半径R＝0.2m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强
电场中，场强大小E＝5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知乙球的质量为m＝1.0×10﹣2kg，乙所带电荷
量q＝2.0×10﹣5C，甲球质量为乙球质量的k 倍，g 取10m/s（水平轨道足够长，甲、乙两球可
视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）若k＝1，且甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求甲的速度υ0；
（2）若k＞1，且甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范
围．
17. （2011•泸州二模）如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，
BD 段为半径R＝0.2m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，
场强大小E＝5×103N/C，一不带电的绝缘小球甲，以初速度V0沿水平轨道向右运动，到B 点
时与静止在该点带正电的小球乙发生弹性碰撞，碰撞后乙球恰能通过轨道的最高点已知甲、乙
两球的质量均为m＝1xlO﹣2kg，乙球所带电荷量q＝2×10﹣5C（取g＝10m/S
2，水平轨道足够长，
甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）求：
（1）乙球通过D 点后落到水平轨道上的位置距B 点的距离；
（2）甲球初速度V0的大小。
9
