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专练目标
专练内容
目标1
对开普勒行星运动定律理解（T 1、T 2、T 15、T 16）
目标2
计算出天体的质量、密度问题（T 3、T 4、T 17、T 18）
目标3
对宇宙速度的理解问题（T 5、T 6、T 19、T 20）
目标4
（T 7、T 8、T21、T 22）
目标5
同步卫星和近地卫星问题（T 9、T 10、T 23、T 24）
目标6
双星(多星)问题、拉格朗日点问题（T 11、T 12、T 25、T 26）
目标7
变轨和对接问题（T 13、T 14、T25、T27、T 28）
一、单选题
1．（2024·广西·统考一模）我国酒泉卫星发射中心在2022 年将“夸父一号”卫星送入半径
为
的晨昏轨道；2023 年又将“星池一号A 星”送入半径为
的晨昏轨道
，“夸父
一号”与“星池一号A 星”在绕地球运行中，周期之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】ABCD．由开普勒第三定律
得，“夸父一号”与“星池一号A 星”在绕地
球运行中，周期之比为
故选C。
2．（2024·全国·模拟预测）如图所示，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、
近火星轨道运行，“嫦娥五号”探测器的运行周期为
，“天问一号”探测器的运行周期
专题04. 万有引力与宇宙航行-突破典型题型之力学选择题（2024 届高考物理二轮复
1
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为
。假设月球、火星均可视为质量分布均匀的球体，则月球、火星的密度之比为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由万有引力提供向心力有
由密度公式
联立解得月球、火星的密度之比
故选D。
3． 2023 年9 月5 日傍晚5 点30 分左右，一颗命名为“合肥高新一号”的卫星，从海上发
射基地飞向太空，成为中国低轨卫星物联网的一部分。假设此卫星在赤道平面内绕地球做
圆周运动，离地面高度等于地球半径R，运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转周
期为
，地球两极处重力加速度为g，万有引力常量用G 表示。下列说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度为
2
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B．卫星做圆周运动的周期为
C．赤道表面的重力加速度为
D．若赤道上有一卫星测控站，忽略卫星信号传输时间，卫星与测控站能连续通信的最
长时间为
【答案】D
【解析】A．
中周期T 为贴近地面运行卫星的周期，而非地球自转周期为
，故A
错误；
B．设地球质量为M，卫星A 的质量为m，根据万有引力提供向心力，有
解得
故B 错误；
C．两极处有
赤道处有
解得
3
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故C 错误；
D．如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A 和地面测控站B
不能一直保持直接通讯，设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为
时就不能通
讯
，
解得
故D 正确。
故选D。
4．（2024·江苏南通·统考一模）2023 年12 月，神舟十七号航天员在空间站机械臂的支持
下顺利完成出舱，出舱时间约7.5 小时．已知空间站距离地球高度约391.9 千米，下列说法
中正确的是（ ）
4
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A．空间站的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的加速度小于地球表面的重力加速
度
C．航天员在舱外受到的合力为零
D．航天员在舱外绕地球转动大约一圈
【答案】B
【解析】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则空间站的速度小于第一宇宙速度，选项A
错误；
B．根据
可知，空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，选项B 正确；
C．航天员在舱外绕地球做圆周运动，则受到的合力不为零，选项C 错误；
D．空间站距离地球高度约391.9 千米，根据
可得周期
可估算空间站的周期约为90 分钟，则航天员在舱外绕地球转动大约五圈，选项D 错误。
故选B。
5．中国科学院紫金山天文台近地天体望远镜发现了一颗近地小行星，这颗近地小行星直径
约为40m。已知地球半径约为6400km，若该小行星与地球的第一宇宙速度之比约为
，
则该行星和地球质量之比的数量级为（ ）
A．10-15
B．10-16
C．10-17
D．10-18
5
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【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力有
解得第一宇宙速度
所以
行星与地球的半径之比为
它们的第一宇宙速度之比为
代入数据计算可得行星和地球的质量之比约为
故选C。
6．（2023·云南昭通·统考模拟预测）北斗三号全球卫星导航系统由24 颗中圆地球轨道卫星、
3 颗地球静止轨道卫星和3 颗倾斜地球轨道卫星，共30 颗卫星组成。如图所示，a 为地球
同步卫星、b 为与地球自转周期相同的卫星，卫星c 与卫星a 运动轨迹在同一平面内。下列
说法正确的是（ ）
A．卫星b 的角速度大于卫星c 的角速度
B．卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度
6
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C．卫星a 与卫星b 具有相同的线速度
D．卫星a 的周期大于卫星c 的周期
【答案】D
【解析】AB．卫星做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则由于
解得
，
，
由于
则有
，
故AB 错误；
C．同步卫星的周期与地球自转周期相等，卫星a、b 的周期相等，根据上述有
可知
又由于
则有
但卫星a、b 线速度的方向不同，故C 错误；
D．结合上述可知
由于
7
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则有
故D 正确。
故选D。
7．让宇航员不坐火箭就能上天，“流浪地球2”中的太空电梯何日能实现，如图所示，假
若质量为m 的宇航员乘坐这种赤道上的“太空升降机”上升到距离地面高度h 处而停止在
电梯内。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转周期为T，引力常量为G，假
若同步卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在“太空升降机”中处于静止状态时，实际是绕着地球在公转
B．当
，宇航员受到的支持力为
C．当
，万有引力大于宇航员做圆周运动的向心力
D．当
，宇航员受到向下的压力为
【答案】B
【解析】A．宇航员在“太空升降机”中处于静止状态时，实际是随着地球在自转，故A 错
误；
B．由
可得
当
，对宇航员进行受力分析， 由圆周运动的规律可得
8
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联立解得宇航员受到的支持力为
故B 正确；
C．当
时， 有
万有引力正好等于宇航员做圆周运动的向心力，故C 错误；
D．当
，由
综合解得
故D 错误。
故选B。
8．中国FAST 是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST 灵敏度高、可监测脉冲星
数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利
用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量
黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，
绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为
，则甲、乙两恒
星（ ）
A．质量之比为
B．线速度之比为
C．周期之比为
D．动能之比为
【答案】D
【解析】A．两恒星向心力大小相等
9
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则甲、乙两恒星质量之比为
A 错误；
B．根据
甲、乙两恒星线速度之比为
B 错误；
C．两恒星周期相等，周期之比为1:1，C 错误；
D．根据
甲、乙两恒星动能之比为
D 正确。
故选D。
9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）2023 年3 月24 日傍晚，如图所示的一轮弯月与比地
球离太阳更近的金星在西南方天空上演了一场奇妙的天象——月掩金星，即月球运行至地
球与金星之间，当三者排成一条直线时，月球把金星完全遮挡住。下列说法正确的是（
）
A．时隔一年将再次出现“月掩金星”的天文现象
B．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
10
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C．“月掩金星”时月球、金星与地球三者的速度方向相同
D．“月掩金星”时金星对月球的引力等于地球对月球的引力
【答案】B
【解析】A．时隔一年后，月球、地球与金星不在一条直线上，不会出现“月掩金星”的
天文现象，故A 错误；
B．万有引力充当向心力
向心加速度
金星公转半径较小，其向心加速度大于地球公转的向心加速度，故B 正确；
C．“月掩金星”时月球、金星与地球三者的速度方向不相同，故C 错误；
D．“月掩金星”时，月球仍然环绕地球转动，金星对月球的引力小于地球对月球的引力，
故D 错误。
故选B。
10．如图所示，一颗在某中地圆轨道上运行的质量为m 的卫星，通过M、N 两位置的变轨，
经椭圆转移轨道进入近地圆轨道运行，然后调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已
知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为
地球半径的3 倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在M、N 两点处需要加速才能实现题设条件中的变轨
B．该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度
D．该卫星在转移轨道上从M 点运行至N 点（M、N 与地心在同一直线上）所需的时间
11
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【答案】C
【解析】A．由题设条件知，卫星在向低轨道变轨，故需要减小速度，使卫星做向心运动，
故A 错误；
B．在近地圆轨道上，有
可得
根据万有引力提供向心力有
解得
则该卫星在近地圆轨道上运行的动能为
故B 错误；
C．在中地圆轨道上，根据万有引力提供向心力有
结合
，可得
故C 正确；
D．在近地圆轨道上，卫星运行的周期
，则有
转移轨道是椭圆轨道，其半长轴
12
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根据开普勒第三定律可得
联立得
则该卫星在转移轨道上从M 点运行至N 点所需的时间
故D 错误。
故选C。
11．北京时间2023 年5 月30 日9 时31 分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六
运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，在太空飞行数小时后与空间站组合体径向交
会对接，与神舟十五号乘组进行在轨轮换，再现6 名航天员“太空会师”名场面。中国空
间站的运动可视为绕地心的匀速圆周运动，运动周期为T，地球半径为R，地球表面的重力
加速为g，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，他们相对于地心处于平衡状态
B．空间站运动的速率为
C．空间站运动的轨道半径为
D．空间站运动的加速度大小为
【答案】C
【解析】A．空间站中的航天员在睡眠区睡眠时，绕地球近似做匀速圆周运动，处于完全
失重状态，由万有引力提供向心力，加速度不为0，他们相对于地心不处于平衡状态，故A
13
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错误；
B．空间站的轨道半径大于地球半径，令空间站距离地表的高度为h，故空间站的运行速率
为
故B 错误；
C．设空间站的轨道半径为r，则有
地球表面的物体万有引力近似等于重力，则有
解得
故C 正确；
D．由向心加速度表达式可知
结合上述解得
故D 错误。
故选C。
12．我国将一颗失效的北斗二号
，从地球同步圆轨道经椭圆轨道运行到“基地轨道”上，
该过程的简化示意图如图所示，已知同步卫星轨道半径为
，“基地轨道”半径为
，转
移轨道与同步轨道和“基地轨道”分别相切于
、
两点，卫星在转移轨道上从
点运动
到
点所需的最短时间为，已知万有引力常量为
，则下列说法正确的是（ ）
14
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A．在转移轨道上
点的加速度小于在“墓地轨道”上
点的加速度
B．在转移轨道上
点的速度与
点速度之比为
C．地球的自转周期
为
D．地球质量等于
【答案】D
【解析】A．由牛顿第二定律
在转移轨道上
点的加速度等于在“墓地轨道”上
点的加速度，A 错误；
B．根据开普勒第二定律
解得
B 错误；
C．由开普勒第三定律
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解得地球的自转周期
C 错误；
D．由万有引力提供向心力
解得地球质量为
D 正确。
故选D。
二、多选题
13．真空中的
点固定一带正电的点电荷，另一带负电的点电荷仅在静电力作用下绕正电
荷逆时针运动的轨迹为如图所示的椭圆，
为椭圆的中心，椭圆的长轴
，短轴
，点电荷的最小速度为，从
点经
点运动到
点的时间大约等于点电荷运动
周期的
，下列说法正确的是（ ）
A．
、
两点间的距离为
B．
、
两点间的距离为
C．点电荷的最大速度为
D．点电荷运动的周期约为
【答案】CD
【解析】AB．由开普勒第一定律可知，正点电荷位于椭圆的一个焦点上，如图所示
16
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根据几何关系可知P、N 两点间的距离为d，P、M 两点间的距离为9d，故AB 错误；
C．点电荷在M 点的速度大小为v，由开普勒第二定律知，点电荷在N 点的速度大小为
9v，故C 正确；
D．点电荷与P 点的连线在单位时间内扫过的面积为
从F 点经过N 点运动到E 点的时间大约等于点电荷运动时间周期的
，所以椭圆的面积大
约等于
面积的8 倍，即椭圆的面积
，点电荷运动的周期
故D 正确。
故选CD。
14． “天问一号”火星探测器被火星捕获后，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨
道，为着陆火星做准备。P 点为椭圆的近火点，Q 点为远火点，关于探测器在停泊轨道上
的运动（忽略其他天体的影响），下列说法正确的是（ ）
A．探测器的机械能守恒火星
B．探测器经过P 点时的速度最大
C．探测器经过Q 点时的加速度最小
D．探测器经过Q 点时做“离心运动”
【答案】ABC
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【解析】A．探测器在停泊轨道上的运动无其他外力做功机械能守恒，故A 正确；
B．由开普勒第二定律可知探测器经过P 点时的速度最大，故B 正确；
C．探测器经过Q 点时离火星最远所受引力最小，加速度最小，故C 正确；
D．探测器经过Q 点时做“向心运动”，故D 错误。
故选ABC。
15．如图，神舟十六号载人飞船与天和核心舱对接前经B 点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆形轨道
Ⅱ，A、B 两点分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，飞船在A 点时对地球的张角为
，
在B 点时对地球的张角为
，飞船在轨道Ⅰ上A 点加速度为
、运动周期为
，在轨道Ⅱ
上B 点加速度为
、运动周期为
，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】AB．根据题意，设地球的半径为R，A 点到地心距离为
，B 点到地心距离为
，
由几何关系有
万有引力提供向心力有
解得
18
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则
故B 错误，A 正确；
CD．根据题意，由开普勒第三定律可得
解得
故D 错误，C 正确。
故选AC。
16．（2023·湖南永州·统考二模）卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静
止卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的角速度为ω，地球的半
径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
B．其中一颗质量为m 的静止卫星的动能为
C．地球的质量为
19
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D．地球的第一宇宙速度与静止卫星的线速度之比为
【答案】BD
【解析】A．根据
可知三颗通信卫星的质量不一定相等，则所受的万有引力的大小不一定相等，故A 错误；
B．卫星线速度和角速度得关系可知
动能为
由几何关系可得卫星的轨道半径为
综合可得
故B 正确；
C．由
解得
故C 错误；
D．根据
可知地球的第一宇宙速度为
通信卫星的速度为
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比较可得
故D 正确。
故选BD。
17．探月卫星的发射过程可简化如图：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P 处，
通过变速，进入转移轨道，在到达月球附近的Q 点时，再次变速，卫星被月球引力俘获后
成为环月卫星，最终在距月球表面高度为h 的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动），工
作轨道周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，卫星绕月飞行时忽略月球以外天体的
影响，则（ ）
A．卫星在P 点变轨时需减速
B．卫星分别在转移轨道与停泊轨道上经过P 点时，受到地球的万有引力相同
C．卫星在Q 点变轨时需减速
D．月球的质量为
【答案】BC
【解析】A．卫星在P 点变轨是由低轨道到高轨道，可知，卫星在P 点变轨时需加速，故A
错误；
B．根据万有引力定律有
可知，卫星分别在转移轨道与停泊轨道上经过P 点时，受到地球的万有引力相同，故B 正
确；
21
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C．卫星在Q 点变轨是由高轨道到低轨道，可知，卫星在Q 点变轨时需减速，故C 正确；
D．在工作轨道上绕月飞行过程中，由月球的万有引力提供圆周运动的向心力，则有
解得
故D 错误。
故选BC。
18．（2024·辽宁沈阳·统考一模）2023 年10 月26 日，神舟十七号航天员乘组进驻中国空
间站，航天员汤洪波、唐胜杰和江新林承担着多项空间实验任务。若中国空间站绕地球做
匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球“静立”在“舱底面”上，如图所示。下列说法
正确的是（ ）
A．宇航员不受地球引力的作用
B．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零
C．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球将做自由落体运动
D．空间站运行的线速度小于第一宇宙速度
【答案】BD
【解析】A．宇航员随空间站一起绕地球做圆周运动，地球对空间站及宇航员的引力提供
空间站和宇航员各自随地球一起做圆周运动的向心力，故A 错误；
B．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零，故B 正确；
C．由于空间站处于完全失重状态空间站内的所有物体也都处于完全失重状态，其原因是由
于万有引力完全充当向心力，因此，若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，则小球
将和宇航员保持相对静止，随宇航员一起绕地球做圆周运动，故C 错误；
22
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D．第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，根据万有引力充当向心力
可得
当物体环绕地球表面做圆周运动时，即环绕半径近似等于地球半径时其速度为第一宇宙速
度，而空间站环绕半径大于地球半径，而环绕半径越大线速度越小，则可知，空间站运行
的线速度小于第一宇宙速度，故D 正确。
故选BD。
19．如下图所示是从网上查得的有关地球和火星的部分参数截图，由图中信息进行判断，
下列说法正确的是（ ）
中文名
地球
中文名
火星
分类
行星
分类
行星、类地行星
质量
质量
平均密度
平均密度
直径
12742km
直径
6779km
逃逸速度
11.186km/s
逃逸速度
5.027km/s
自转周期
23 小时56 分4 秒
自转周期
24 小时37 分22.7 秒
公转周期
约365.24219 天
公转周期
686.971 天
半长轴
149598023km
半长轴
1.523679 天文单位
表面重力加速度
g
表面重力加速度
0.3794g
A．近地卫星速度小于近火卫星速度
B．同一物体在火星赤道处与在火星两极处，受到的重力相等
C．相邻两次“日—地—火”共线，时间间隔小于2 年
D．由地球表面向火星发射飞船比由火星表面向地球发射飞船，单位质量需要的能量更
大
【答案】CD
【解析】A．在行星表面的卫星其所受万有引力提供其做圆周运动，有
23
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整理有
由题中表格可知
带入上述数据，整理有
即有近地卫星速度大于近火卫星速度，故A 项错误；
B．在火星赤道的位置，由于星球自转的原因，其物体与火星之间的万有引力有两个效果，
一个是使物体随着火星的自转而做匀速圆周运动，一个使物体受到的重力的效果，即
在火星的两极，其物体与火星的万有引力的效果，全部为物体的重力，有
由上述的分析可知
故B 项错误；
C．将火星和地球的公转近似看成圆周运动，求其相邻两次“日—地—火”共线所需大约时
间，则行星绕太阳的公转角速度为
设相邻两次的“日—地—火”共线的时间为t，有
24
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解得
所以相邻两次“日—地—火”共线，时间间隔小于2 年，故C 项正确；
D．无论是由地球表面向火星发射飞船还是由火星表面向地球发射飞船，其飞船速度都要
达到其星球的逃逸速度，由题表可知，地球的逃逸速度大小要大于火星的逃逸速度大小，
由动能的关系可知，其需要的动能为
所以由地球表面向火星发射飞船比由火星表面向地球发射飞船，单位质量需要的能量更大，
故D 项正确。
故选CD。
20． 2022 年11 月随着“梦天”实验舱与空间站顺利对接，中国完成空间站的建成。中国
空间站绕地球飞行的轨道视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的k 倍，同步卫星
的轨道高度约为地球半径的n 倍，下列说法正确的是（ ）
A．“梦天”实验舱与空间站对接后，由于质量增大，空间站轨道半径将变小
B．空间站在轨道上飞行的速度小于第一宇宙速度
C．航天员在空间站上的加速度是地球表面上重力加速度的
倍
D．空间站每昼夜绕地球运动
圈
【答案】BD
【解析】A．空间站做圆周运动时万有引力提供向心力有
解得
则空间站的环绕速度与卫星的质量无关，增加质量不会改变轨道半径，故A 错误；
B．第一宇宙速度是卫星环绕地球运动的最大速度，所以空间站在轨道上飞行的速度小于第
25
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一宇宙速度，故B 正确；
C．由万有引力提供向心力
航天员在空间站上的加速度
在地球表面
解得地球表面的重力加速度
航天员在空间站上的加速度是地球表面上重力加速度的关系
故C 错误；
D．对空间站由万有引力提供向心力得
对地球同步卫星由万有引力提供向心力得
则
故D 正确。
故选BD。
21．（2023·重庆·统考二模）电影流浪地球2 中的太空电梯给观众留下了深刻印象。设想在
地球赤道面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止，如图，假设某
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物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，其与同高度运行的卫星A、地球同步
卫星C 相比较，下列说法正确的是（ ）
A．物体B 的角速度等于卫星A 的角速度
B．物体B 的线速度小于卫星A 的线速度
C．卫星C 的线速度小于卫星A 的线速度
D．若物体B 突然脱离电梯，B 将与A 共轨道做圆周运动
【答案】BC
【解析】A．根据
解得
对于卫星A、C，由于卫星A 的轨道半径小于C 的轨道半径，则卫星A 的角速度大于卫星C
的角速度，由于B、C 属于同轴转动，两者角速度相等，则物体B 的角速度小于卫星A 的角
速度，A 错误；
B．根据
由于B、A 圆周半径相等，物体B 的角速度小于卫星A 的角速度，则物体B 的线速度小于卫
星A 的线速度，B 正确；
C．根据
解得
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由于对于卫星A、C，由于卫星A 的轨道半径小于C 的轨道半径，则卫星C 的线速度小于卫
星A 的线速度，C 正确；
D．根据上述，物体B 的线速度小于卫星A 的线速度，对A 由万有引力提供圆周运动的向心
力，则对B，其万有引力必定大于其圆周运动的向心力，可知若物体B 突然脱离电梯，B 将
脱离该轨道做靠近地心的运动，即B 将与A 不再共轨道做圆周运动，D 错误。
故选BC。
22．（2023·福建·统考高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延
长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共
同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和
地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。
若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心
的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕
O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】AB．由题知，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O
（图中未标出）转动的双星系统，则有
r1＋r2 = R
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联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静
止，则有
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
23． 1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬
殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5 个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所
示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可
以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日
L2点，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星在L2点处于平衡状态
B．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等
C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小
D．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
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【答案】BD
【解析】A．据题意知，该卫星围绕太阳做圆周运动，速度方向时刻改变，处于非平衡状
态，故A 错误；
B．该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，
故B 正确；
C．由题可知，卫星在L1点与在L2点的周期与角速度是相等的，根据向心力的公式
F＝mω2r
可知在L1点处的轨道半径小，所以在L1点处所受的合力小，故C 错误；
D．由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径比地球的公转轨
道半径大，根据公式
可知该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故D 正确。
故选BD。
24．（2023·重庆·一模）北京时间2022 年6 月5 日10 时44 分，搭载“神舟十四号”载人
飞船的“长征二号”F 遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577s 后，“神舟
十四号”载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成
功。北京时间2022 年6 月5 日17 时42 分，“神舟十四号”成功对接“天和”核心舱径向
端口，整个对接过程历时约7h。对接后组合体在距地面高为h 的轨道上做匀速圆周运动，
环绕的向心加速度为a，环绕的线速度为v，引力常量为G，则下列判断正确的是（ ）
A．组合体环绕的周期为
B．地球的平均密度为
C．地球的第一宇宙速度大小为
D．地球表面的重力加速度大小为
【答案】AC
【解析】A．组合体的向心加速度
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解得
故A 正确；
D．组合体的轨道半径
又
联立解得
故D 错误；
B．地球的密度
故B 错误；
C．地球表面有
地球的第一宇宙速度
故C 正确。
故选AC。
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