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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第7 章 机械能
第7.2 讲 机车启动和运行
【知识点精讲】
机车的两类起动问题
当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式
都是P＝Fv 和F－Ff＝ma。
(1)以恒定功率由静止开始加速，由公式P＝Fv 和F－Ff＝ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，
F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F＝Ff，a＝0，此时v
达到最大值vmax＝＝，可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种过程发动机做功只能用W
＝Pt 计算，不能用W＝Flcos α 求。
(2)以恒定牵引力由静止开始加速，由公式P＝Fv 和F－Ff＝ma 知，由于F 恒定，a 恒定，机
车做匀加速直线运动，随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率Pmax，功率不能
再增大，此时匀加速运动结束，其最大速度vmax′＝<＝vmax，此后机车要想继续加速只能做恒
定功率的变加速运动了，可见以恒定牵引力加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做
的功只能用W＝Flcos α 计算，不能用W＝Pt 计算。要注意两种加速运动的最大速度的区别。
【方法归纳】
1. 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：
1
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2 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：
3. 机车启动的建模技巧
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝P
Fmin
＝P
F阻
(式中Fmin为
最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝P
F
<vm＝P
F阻
.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车
以恒定功率启动过程的位移大小.
【最新高考题精练】
2
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1．（2022 年6 月浙江选考）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N 的提升装置，把静置于地面的质
量为20kg 的重物竖直提升到高为85.2m 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀
减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
【参考答案】C
【命题意图】本题考查功率、直线运动和牛顿运动定律。
【解题思路】以最大加速度向上运动时间最短。提升向上加速的最大加速度a1=（F-mg）/m=5m/s2。当功
率达到额定功率时，设重物
速度为
，则有
，加速上升时间为t1=v1/
a=0.8s，匀加速上升高度h1=v1t1/2=1.6m，减速上升时间t3=v/a=1.2s，上升高度h3=v t2/2=3.6m，设重物从结
束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为
，上升高度h2=85.2m- h1- h3=85.2m-1.6m-3.6m=80m。该
过程以额定功率提升重物，根据动能定理可得Pt2-mgh2=
-
，解得t2=13,5s。提升重物的最短时
间为t= t1+ t2+ t3=0.8s+13.5s+1.2s=15.5s，，所以C 正确。
2. （2021 重庆高考） 额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时
间的变化曲线如题图所示。两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为
不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则
A. 甲车的总重比乙车大
B. 甲车比乙车先开始运动
C. 甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同
D. 甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同
3
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【参考答案】ABC
【名师解析】根据题述，两车额定功率P 相同，所受阻力f=kmg。根据甲车t2 时刻后和乙车t4 时刻后两车
牵引力不变时甲车牵引力大于乙车，由F=f=kmg，可知甲车的总重比乙车大，选项A 正确；对甲乙两车启
动的第一阶段，牵引力与时间t 成正比，即F=k’t，由k’t= f=kmg，可知甲车牵引力先达到超过阻力，所以
可以判断出甲车比乙车先开始运动，选项B 正确；甲车在t1时刻牵引力等于乙车在t3时刻的牵引力，又两
车刚到达额定功率，由P=Fv 可知，甲车在t1时刻的速率等于乙车在t3时刻的速率，选项C 正确；甲车在t2
时刻达到最大速度，乙车在t4时刻达到最大速度，根据汽车的额定功率P=fvm=kmgvm，由于甲车的总重比
乙车大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，选项D 错误。
3．（2021 新高考北京卷）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面
abcd，其中ab 段为平直上坡路面，bc 段为水平路面，cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气
阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是
A．在ab 段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab 段的输出功率比bc 段的大
C．在cd 段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd 段的输出功率比bc 段的大
【参考答案】B
【解题思路】在平直上坡路面ab 段匀速运动汽车的牵引力等于阻力与重力沿斜坡方向的分力之和，输出
功率P=Fv 不变，大于水平路面的bc 段，选项A 错误B 正确；在cd 段汽车的牵引力小于阻力，汽车的
输出功率P=Fv 不变，选项C 错误；由于汽车在cd 段的牵引力比bc 段的小，所以汽车在cd 段的输出
功率比bc 段的小，选项D 错误。
4. （2021 年6 月浙江选考物理）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混
凝土密度为
，假设泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输送混凝土，则每小时
泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
4
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发动机最大输出功率（
）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（
）
最大输送量（
）
180
A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功
，故选C。
【名师点评】本题以泵车泵送混凝土为情景，表格中给出多个技术参数，考查做功及其相关知识点，重点
考查对信息的提取和筛选能力。
5 [2020·天津卷，8](多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自
主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m 的动车，初速度为v0，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经
时间t 达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变．动车在时间t 内( )
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝1
2mvm
2 －1
2mv0
2
【参考答案】BC
【名师解析】复兴号动车以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度
，其
加速度逐渐减小，做变加速运动，选项A 错误B 正确；当达到最大速度vm时，牵引力等于阻力F，牵
引力的功率
，选项C 正确；由动能定理，W-WF=
，牵引力做功W=
+ WF，选项D 错误。
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【最新模拟题精练】
1.
（2023 河南四市二模）汽车生产时都要进行一系列测试，其中一项为加速性能的测试，
测试方法为:将汽车停在 水平平直试验路段起点，实验开始时，司机立即将油门踩到底
（保持汽车以额定功率运 动），记录汽车速度从0 加速到100km/h 所用时间，该时间是
衡量汽车动力水平的一个重要参考指标。某国产汽车的额定功率为100kW，在某次测试
时，汽车从静止开始以额 定功率运动，假设运动过程中所受阻力恒定，汽车最终做匀速
直线运动。通过传感器测得汽车运动速度的倒数1
v 与加速度a 的关系如图所示。
下列说法正确的是
A.汽车所受阻力大小为1000N
B.汽车运动的最大速度为50m/s
C.汽车的质量为4000kg
D.当汽车的速度为25m/s 时，其加速度为2m/s2
【参考答案】B
【命题意图】本题考查汽车运动速度的倒数1
v 与加速度a 的关系图像的理解+汽车恒定功率启
动+牛顿第二定律+P=Fv
【名师解析】
【知识拓展】(1) 机车以恒定功率启动的功率图像和速度图像：
（2）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求
解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
（3）恒定功率启动的a——图像
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由F－Ff＝ma，P＝Fv 可得：a＝·－，则①斜率k＝；②纵截距b＝－；③横截距＝。
2．（2023 湖南怀化期中）质量为 800 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加
速度 a 与速度的倒数
的关系如图所示，已知图像斜率 k 的数值大小为 400。则赛车（ ）
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．赛车运动时发动机输出功率为 32 kW
D．图中 b 点取值应为 0.01，其对应的物理意义表示赛车的最大时速为 360km/h
【参考答案】．D
【名师解析】．由图可知，以恒定功率加速，牵引力逐渐变小，则加速度逐渐变小，故做变加速直线运动，
故A 错误； B．汽车加速运动，速度增大，加速度逐渐减小，故 B 错误；
对汽车受力分析，根据牛顿第二定律，有 F f ma ，又因为
，联立得：
，
所以
= 400，P =km =400×800W=320kW，故 C 错误；
当物体的速度最大时，加速度为零，根据a = 400
− 4，可得b =
=0.01，此时最大速度
m/s= 100m/s=360km/h，故 D 正确；
3．（2023 江苏名校联考）汽车在平直公路上以速度
匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司
机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则下
列图像中，哪个图像正确表示了司机从减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
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A．
B．
C．
D．
【参考答案】.B
【名师解析】汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，将做加速度逐渐减小的减速运动，最终以
v0/2 的速度匀速运动,，B 正确。
4.(2022 福建龙岩一模)一辆轿车在平直路面上以恒定功率加速,其加速度a 和速度的倒数1
v
的关系如图所示。
已知轿车的总质量为1 300 kg,其所受的阻力不变,则轿车( )
A.速度随时间均匀增大
B.加速度随时间均匀减小
C.所受阻力大小为2.73×103 N
D.输出功率为9.1×103 W
【参考答案】.C
【名师解析】 由图可知,加速度变化,故做变加速直线运动,A 错误;因为轿车做变加速运动,所以加速度不是
随时间均匀减小,B 错误;对汽车受力分析,受重力、支持力、牵引力和摩擦力,根据牛顿第二定律,有F-
Ff=ma、F=P
v ,联立得a= P
mv - Ff
m
,结合图线,当物体的速度最大时,加速度为零,故结合图像可以知道,a=0 时,
1
v
=0.03 s·m-1,解得v=33 m/s,所以最大速度为33 m/s,图像截距为-2.1 m/s2,解得Ff=2.1×1 300 N=2 730 N,
代入图像给出的数据解得P=91 kW,C 正确,D 错误。
5. (2022 四川遂宁二模) “碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会
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运行的超1000 辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M 的氢能源汽车（如图
所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P 从静止启动做匀速直线运动，行使路程x，恰好达到最大
速度vm。已知该汽车所受阻力恒定。下列判定正确的是
A. 启动过程中，车做匀加速直线运动
B. 启动过程中，牵引力对汽车做的功为
C. 车速从0 增大到vm 的加速时间为
+
D. 车速为
时，汽车的加速度大小为
【参考答案】C
【名师解析】汽车启动过程中，由P=Fv 可知，功率P 恒定条件下，速度v 增大时，牵引力F 减小，阻力f
恒定，由牛顿第二定律，F-f=Ma，可知加速度a 减小，所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，选项A 错
误；启动过程中，设牵引力做功为WF，克服阻力做功Wf，由动能定理，WF-Wf=
，故WF＞
，选项B 错误；当汽车速度达到vm 后，汽车做匀速运动，F=f，由P=Fvm=fvm，可得f=P/vm，车
速从0 增大到vm 的过程中，由动能定理，Pt-fx=
，解得加速时间为t=
+
，选项C 正确；当
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车速为
时，牵引力F’=2P/vm，由F’-f=Ma，解得汽车的加速度大小为a=
，选项D 错误。
6．我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部
署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的
距离s 其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度
为v(vmax>v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是( )
A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs
B．装甲车的最大速度vmax＝
C．装甲车速度为v 时，加速度a＝
D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间t＝
【参考答案】BC
【名师解析】因为在运动过程中，装甲车功率不变，速度增大，则牵引力减小，故加速过程牵引力不
是恒力，所以装甲车速度为vmax时，牵引力做的功不能通过W＝Fs 求解，则牵引力做的功不等于Fs，选项
A 错误；当牵引力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大，根据P＝fvmax知，最大速度vmax＝，选项B 正确；
当装甲车的速度为v 时，根据牛顿第二定律得加速度a＝，选项C 正确；根据动能定理得Pt－fs＝mvmax
2，
解得t＝，选项D 错误。
7. （2022 湖南长沙周南中学模拟）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号
汽车的速度
与拉力
大小倒数的
图像。已知汽车在平直路面上由静止启动，
平行于
轴，
反向延长过原点
。已知阻力是车重的0.2 倍，汽车质量为
，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车由b 到c 过程做匀加速直线运动
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B. 汽车从a 到b 持续的时间为4s
C. 汽车额定功率为50kW
D. 汽车能够获得的的最大速度为为12m/s
【参考答案】C
【名师解析】
由于图像
斜率为定值，即
可知，发电机功率为定值，由牛顿第二定律可得
，可得
所以，
不变，
增大，则加速度
减小，故汽车由
到
过程做加速度减小的变加速直线运动，故A 错
误；
汽车从
到
牵引力不变，设为
，阻力
不变，汽车做匀加速直线运动，设加速度大小为
，根据牛
顿第二定律有
由图可知，牵引力
由图可知，当速度达到最大速度时，牵引力
联立并带入数据得加速度
设
点的速度为
，汽车从
到
持续的时间为
，故B 错误；
点时已经达到最大功率，则最大功率为
，故C 正确；
汽车能够获得的最大速度为
，故D 错误。
8.（２０２２湖南长沙重点高中质检）4．一航空兴趣小组自制一带动力飞行器。小组开始让飞行器悬停在
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空中，某次测得从高处竖直向下运动
0h 范围内，飞行器的加速度a 与下降的高度h 关系如图所示。设飞行
器总质量为m 不变，取向下方向为正方向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说
法正确的是（ ）
A．飞行器下降
0
1
2 h
时，其发动机提供动力大小为
2
3 mg
B．飞行器下降
0
1
2 h
过程中，其机械能增加
0
1
4 mgh
C．飞行器下降
0h 时，其速度大小为
0
3
4 gh
D．飞行器下降
0h 时，其发动机功率为
2
3
0
2
3
9
m g h
【参考答案】C
【名师解析】飞行器下降h0/2,时，图像对应的加速度为a=2g/3，由牛顿第二定律，mg-F=ma，解得
F=mg/3，A 错误；飞行器下降h0/2 过程中，其动能变化对应合外力做功，飞行器的加速度a 与下降的高度
h 关系图像纵坐标乘以质量为合外力大小，动能变化对应合外力做功大小对应图像中梯形面积大小乘以质
量m。由动能定理，mg h0/2,+W=
mgh0，解得发动机做功W=-
mgh0，发动机做负功，飞行器机械能减
小
mgh0，B 错误；同理，可求得飞行器下降h0 高度时，其速度大小为
0
3
4 gh
，C 正确；飞行器下降
0h
时，加速度为g，此时发动机提供的动力为零，其发动机功率为0，D 错误。
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9.（2021 天津一中质检）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F 随时间t 变化关系如图
所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s 内的位移是60m
【参考答案】.AB
【命题意图】本题考查对牵引力随时间变化图像的理解及其相关知识点。
【解题思路】
由题给的牵引力随时间变化图像可知，在0~4s 时间内牵引力恒定为F=5×103N，由牛顿第二定律可知，汽
车做匀加速直线运动；4~12s 时间内牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动。根据汽车启动
的特点可知，4s 末汽车功率达到最大值做恒定功率加速运动，12s 后牵引力减小到等于阻力，阻力
f=2×103N，汽车做匀速直线运动，选项C 错误；在在0~4s 时间内，由牛顿第二定律F-f=ma，解得
a=2.5m/s2，4s 末汽车速度为v1=at=2.5×4m/s=10m/s，所以汽车的最大功率为P=Fv1=5×103×10W=5×104W，
选项AB 正确；匀加速阶段位移x1=
at2=
×2.5×42m=20m。当汽车以最大速度运动时，由P=fvm解得最大
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速度vm=25m/s。在4~12s 时间内以恒定功率运动，设此过程的位移为x2，由动能定理，P△t-fx2=
mvm
2-
mv1
2，解得x2=42.5m，所以在0~12s 时间内位移为x= x1+ x2=62.5m，选项D 错误。
10. （2023 济南重点高中期中）一台起重机将质量为m 的重物竖直吊起（不计物体所受空气阻力），重力
加速度为g，如图所示为该物体的速度—时间图像，其中
时刻起重机输出功率达到最大，此后功率保持
不变，最大速度为
，由图可知（ ）
A.
时间内，重物做匀加速运动且起重机输出功率恒定
B. 起重机的最大输出功率为
C.
时间内，起重机对重物做功为
D.
时间内，起重机对重物做功为
【参考答案】B
【名师解析】
速度—时间图像的斜率表示加速度，可知，
时间内，重物做匀加速运动，牵引力一定，根据
可知，当牵引力一定时，速度增大，起重机输出功率增大，A 错误；
根据图像可知，
时刻之后，重物做匀速直线运动，则有
，
14
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解得起重机的最大输出功率为
，B 正确；
时间内，重物上升的位移为
起重机对重物做功为W1，则有
解得
，D 错误；
时间内，令该段时间上升的高度为h，根据动能定理有
解得
，C 错误。
11.（2022 广州培正中学三模）电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶
功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图象较符合实际的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
电动自行车的功率P=Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F=f
加速度a=0。货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为f'，牵引力大于阻力，具有向前的
加速度，车开始加速，由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F'趋近于f'时，加速度趋
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近于0，电动自行车达到最大速度v'=
，以后继续做匀速运动。故选A。
12、（9 分）（2023 浙江名校联盟联考）如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为
的汽车，正
以10m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 段比AB 段粗糙，汽车通过整个ABC 路段的
图像如图乙所示，在
时汽车到达C 点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变。假设汽车在
AB 路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）
，BC 路段阻力恒定，汽车
可看成质点。求：
甲
乙
（1）汽车运动过程中发动机的输出功率P；
（2）汽车速度减至8m/s 时，加速度a 的大小；
（3）BC 路段的长度.
【参考答案】
【名师解析】（1）汽车在AB 路段时做匀速运动，牵引力和阻力相等，
，由
（1 分）
联立解得
（1 分）
（2）
后汽车做匀速运动，有：
，
，
，（1 分）
解得
，（1 分）
时汽车在做减速运动，有：
（1 分）
，
解得
（1 分）
16
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（3）在
时间内汽车在BC 段运动过程，根据动能定理得：
（2 分）
解得
（1 分）
13. （2023 浙江九校期中联考） 如图所示某重型气垫船，质量为
，最高时速为
，装有
额定输出功率为
的燃气轮机，假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力
与速度v 满足
，求：
（1）的数值及其单位；
（2）当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率；
（3）当以额定功率航行，速度达到
时，气垫船的加速度。
【参考答案】：（1）数值
，单位
；（2）
；（3）
【名师解析】：（1）根据题意可知，当船以额定功率航行，牵引力等于阻力时，船的速度最大，则有
又有
其中
联立解得
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（2）当以最高时速一半的速度匀速航行时，此时的牵引力为
气垫船发动机的输出功率为
（3）当以额定功率航行，速度达到
时，牵引力为
阻力为
由牛顿第二定律有
解得
14. （2023 山东青岛二中下学期期中）如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角
，一辆
卡车的质量为1t。关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程
中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即f = kv。
（1）求出比例系数k；
（2）现使卡车以恒定功率P 沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率P；
（3）当卡车开上平台后，继续保持（2）问的恒定功率行驶40s 重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速
行驶的过程中克服阻力所做的功。
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【参考答案】（1）k = 10N∙s/m；（2）P = 7250W；（3）Wf = －4 × 104J
【名师解析】
（1）卡车沿斜面下滑时受到沿斜面向上的阻力，当汽车所受阻力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，
汽车具有最大速度，所以有
mgsinθ = kvm
解得
（2）汽车沿斜面向上行驶时，沿斜面方向受到向上的牵引力F 和沿斜面向下的阻力f 和沿斜面向下的重力
分力mgsinθ，当汽车速度最大时有
F = f＋mgsinθ
根据题意有当汽车速度最大时汽车所受的阻力为
f = kv′m
因为P = Fv′m，则当卡车沿斜坡向上行驶，达到最大速度时有
由此可得
P = 7250W
（3）卡车开上平台后，受牵引力和阻力作用，卡车先做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车牵引力等于
阻力时卡车做匀速直线运动，令此时卡车速度为v2，则根据题意有，此时卡车牵引力
F2 = f2 = kv2
卡车的功率
P = F2v2 = kv2
2
卡车平台上运动40s 的过程中对卡车使用动能定理有
代入数据有
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Wf = －4 × 104J
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