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第11 讲 功、功率 机车启动问题中档难度题型突破
题型一 恒力做功的分析和计算
题型二 变力做功的分析和计算
题型三 功率的分析和计算
题型四 机车启动问题
【中档难度题型突破】
一．选择题（共10 小题）
1．（春2025 海曙区校级期中）下列关于做功的说法中正确的是（ ）
A．物体受到力的作用，这个力一定对物体做功
B．物体发生了位移，一定有力对物体做功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做功的数值一定相等
2．（春2025 田家庵区校级期末）关于做功，下列说法正确的是（ ）
A．静摩擦力一定不做功
B．滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功
C．作用力做正功时，反作用力一定做负功
D．一对作用力和反作用力做功之和一定为0
3．（春2025 凉州区校级期末）关于作用力与反作用力做功，下列说法不正确的是（ ）
A．一对静摩擦力做功之和一定为零
B．一对滑动摩擦力做功之和一定为负值
C．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
D．当作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功
4．（春2025 金水区校级期中）如图所示，力F 大小相等，A、B、C、D 物体运动的位移l 也相同，
哪种情况F 做功最小（ ）
A．
μ＝0
B．
μ≠0
中档难度题型
题型分类
C．
μ＝0
D．
μ≠0
5．（春2025 玄武区校级月考）乘客站在扶梯上不动，随自动扶梯匀速斜向上运动，如图，下列说
法正确的是（ ）
A．支持力对人做的功等于人克服重力做的功
B．支持力对人做的功大于人克服重力做的功
C．摩擦力对人做正功
D．摩擦力对人做负功
6．（秋2025 扬州月考）国产插电混动汽车比亚迪唐百公里加速时间达到4.3s，其加速过程的v﹣t
图象如图所示，已知汽车行驶速度越大，所受阻力越大。下列说法正确的是（ ）
A．行驶100km 用时4.3s
B．AB 段加速度小于OA 段
C．AB 段发动机动力不变
D．BC 段发动机功率增大
7．（2025 南充模拟）荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，
A 和B 分别为运动过程中的最低点和最高点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．在B 位置时，该同学速度为零，处于平衡状态
B．在A 位置时，该秋千踏板对同学的支持力大于该同学对秋千踏板的压力
C．由B 到A 过程中，该同学重力的功率逐渐增大
D．由B 到A 过程中，该同学向心加速度逐渐增大
8．（2025 江苏模拟）一辆汽车从静止开始先匀加速启动，达到某一速度后以恒定功率运动，最后
做匀速运动，下列汽车运动的动能EK、牵引力对汽车做的功W 随运动时间t、运动位移x 的变
化图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025 珠海一模）如图所示，妈妈带着小孩玩套圈取物游戏，A 圈和B 圈分别从同一竖直线的
不同高度做平抛运动，恰好未翻转都落在了地面上同一位置。A 圈质量为m1，B 圈质量为m2。
下列说法正确的是（ ）
A．A 圈的初动能一定大于B 圈的初动能
B．A 圈运动时间一定大于B 圈运动时间
C．A 圈落地瞬间重力的瞬时功率小于B 圈落地瞬间重力的瞬时功率
D．A 圈落地瞬间的动能一定大于B 圈落地瞬间的动能
10．（2025 嘉定区二模）小明参加高中体能训练，用40s 时间跑上8m 高的楼，则他登楼时的平均
功率最接近（ ）
A．10W
B．100W
C．1kW
D．10kW
二．多选题（共10 小题）
11．（春2025 抚顺期末）如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确
的是（ ）
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
12．（春2025 东安区校级期末）如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法
中正确的是（ ）
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做负功
D．合力对人做功为零
13．（春2025 太和县校级月考）如图所示，特殊材料制成的B 上表面水平，相同材料制成的A 置
于B 上，并与B 保持相对静止，A、B 一起沿固定的粗糙斜面从底端以一定的初速度沿斜面向上
滑动，从A、B 上滑到速度减为零的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B 对A 的支持力做正功
B．斜面对B 的作用力做正功
C．两物体处于超重状态
D．B 对A 的摩擦力做负功
14．（2025 桂林模拟）如图所示物流货场使用传送带搬运货物。传送带与水平面成37o 角，并以
3m/s 的速度沿逆时针方向匀速转动，现将货物轻放在传送带的上端点A 处，经1.3s 货物到达传
送带的下端点B 处。已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，sin37°＝0.6，重力加速度g＝
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对货物一直做正功
B．摩擦力对货物先做正功后做负功
C．货物先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
D．从A 点到B 点的过程中，货物与传送带的相对位移为0.55m
15．（2025 六模拟）如图所示，AB 是水平面，BC 是倾角为θ 的斜面，一绕过轻小定滑轮的水平
轻绳的一端系在质量为2m 的匀质铜球（铜球的半径大于小定滑轮下支撑柱的长度）上，另一端
系一质量为m 的滑块。重力加速度大小为g，不计一切摩擦。系统从图示位置由静止沿斜面下滑
（铜球无滚动），当铜球下降高度为h 时（滑块未碰到定滑轮），滑轮左侧轻绳与水平面的夹角
为α，设铜球的速度大小为v1，滑块的速度大小为v2，铜球重力的功率为P，则（ ）
A．v2＝
sin（θ﹣α）
B．v1＝
C．P1＝4mgsinθ
D．v2＝
cos（θ﹣α）
16．（春2025 任城区期中）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国
高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，从静止开始，以恒定功率P 在平
直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F 阻保持不
变。动车在时间t 内（ ）
A．加速度逐渐增大
B．牵引力的功率为F 阻vm
C．当动车速度为
vm时，加速度大小为
D．牵引力做功为
mvm
2
17．（春2025 福州期中）如图所示，质量均为m 的两物体处于同一高度h 处，A 沿固定在地面上
的长为s 的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）
A．重力对A 做功mgscosθ
B．两物体重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA＜PB
D．到达底端时，两物体的动能相同
18．（春2025 湖北期中）如图所示，完全相同的物块甲、乙分别从固定的轨道1、2 顶端由静止滑
下。轨道1 为
光滑圆弧轨道，半径为R 且底端切线水平；轨道2 为光滑斜面，高度为R。忽略
空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率等于甲的重力做功的瞬时功率
19．（2025 漳州二模）年11 月10 日，中国自主研发制造的“奋斗者”号潜水器在马里亚纳海沟成
功坐底，创造了10909 米的中国载人深潜新纪录。在这次深潜探测中，“奋斗者”号下潜过程潜
水深度随时间变化规律如图所示，其中t1～t2、t3～t4为直线，忽略下潜过程重力加速度的变化及
潜水器的体积变化。则（ ）
A．0～t1时间内，潜水器做加速下潜
B．t1～t2时间内，潜水器内的科考人员所受重力的功率逐渐增大
C．t2～t3时间内，潜水器内的科考人员处于失重状态
D．t3～t4时间内，潜水器竖直方向所受合外力为零
三．填空题（共10 小题）
20．（春2025 文昌校级期中）起重机用钢绳将重物竖直向上匀速提升，在重物匀速上升的过程中
重物的动能 ，重物的机械能 ，钢绳对重物的拉力的功率 ．（选填“变
大”、“变小”或“不变”）
21．（春2025 马鞍山期末）如图所示，一质量为m 的小物体（可视为质点）从高为h 的斜面上端
滑到斜面底端．斜面固定在水平地面上．此过程中，重力对物体做功WG＝ ；斜面对物
体的弹力做功WN＝ ．
22．（春2025 宝山区校级期中）如图所示，质量5kg 的木块在与水平方向成37°角且大小为20N 的
拉力F 作用下，沿水平向右方向匀速运动了10m，在这一过程中，拉力F 与木块所受滑动摩擦力
的合力沿 的方向；此合力做功大小为 J。
23．（秋2025 沈阳期中）如图所示，传送带以5m/s 的速度匀速运动。将质量为2kg 的物体无初速
度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端，已知物体到达B 端之前己和传送带相对静
止，传送带始终匀速，在物体与传送带相对滑动的过程中传送带对物体做功为 J，物块与
传送带间的摩擦力对传送带做功为 J。
24．（春2025 集宁区校级月考）质量为m 的物块始终固定在倾角为θ 的斜面上，如图所示
（1）若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块做功为 。
（2）若斜面竖直向上匀速移动距离s，斜面对物块做功为 。
（3）若斜面向左以加速度a 移动距离s，斜面对物块做功为 。
25．（春2025 秦淮区校级月考）如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A 点处由静止释放一个质
量为m＝1kg 的弹性小球，在B 点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一
段时间在C 点再次与斜面碰撞。已知A、B 两点的高度差为h＝3.2m，重力加速度为g，取g＝
10m/s2，不考虑空气阻力。
（1）小球在AB 段运动过程中重力做功的平均功率P＝ ；
（2）小球落到C 点时速度的大小为 。
26．（秋2025 重庆期末）质量10t 的汽车，额定功率是60kw，在水平路面上行驶的最大速度为
15m/s，设它所受运动阻力保持不变，则汽车受到的运动阻力是 N；在额定功率下，当
汽车速度为10m/s 时的加速度 m/s2．
27．（2025 黄浦区校级模拟）一电动机接在电压恒定的电源上，在竖直平面内以10 m/s 的速率分
别匀速提升A、B 两重物，A 的重力为10N，所受空气阻力可忽略不计，B 重力为9N，但在提
升时会受到1N 的空气阻力，则该电动机提升两物体时的输出功率 （填“相同”或“不
相同”）；若提升物体时电动机不幸突然卡住，则其输入功率将 （填“增大”、“减
小”、“不变”或“无法确定”）。
28．（秋2025 奉贤区期末）如图所示，质量为60kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程可将她
的身体视为一根直棒。已知重心在C 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离OA、OB 分别为
0.9m 和0.6m。若她在30s 内做了15 个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，每次上下来回用
时约1.5s，在最高处停留约0.5s，则每次克服重力做功约为 J，30s 内克服重力做功的功
率约为 W（g 取10m/s2）。
29．（2025 宝山区校级模拟）如图，一质量为m 小球系于细绳的一端，细绳的另一端悬于O 点，
绳长为L．现将小球拉至细绳水平的位置，并由静止释放，则摆动到细绳与水平方向的夹角＝
时，小球的动能等于势能，此时重力做功的功率为 。（以小球摆动的最低点为零势能
点）
四．计算题（共10 小题）
30．（春2025 武汉月考）人拉原来静止的车在水平路面上前进，车重300N，拉力为200N，斜向
上方与水平方向成37°角，车前进了1000m，车与路面间的动摩擦因数为0.1，求：
（1）重力对车做的功、支持力对车做的功；
（2）拉力对车做的功；
（3）摩擦力对车做的功；
（4）各力对车做的总功。
31．（春2025 金华期中）（1）物体在两个相互垂直的力F1＝30N，F2＝40N 的作用下，沿它的合
力的方向移动了5m，请问F1、F2的合力对物体的做功W 合是多少？
（2）物体在两个相互垂直的力F1、F2的作用下分别做了30J、40J 的功，请问F1、F2的合力对物
体的做功W 合是多少？
32．（春2025 庄浪县校级期中）如图所示，用沿斜面向上、大小为800N 的力F，将质量为100kg
的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦
因数为0.25．求这一过程中：（g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）物体的重力所做的功；
（2）摩擦力所做的功；
（3）物体所受各力的合力所做的功。
33．（2025 虹口区二模）如图（a），ABC 为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内。AB 段水平
且粗糙，长度L＝3.6m，足够长且光滑的BC 段与水平方向夹角为θ＝37°．质量为m＝3kg、可
视为质点的小球穿在杆上，与AB 间的动摩擦因数μ＝
．小球在与水平方向成θ＝37°的力F 作
用下由静止开始运动，F 的大小随路程s 的变化关系如图（b）所示，小球最高可以运动到C 点
不考虑小球在B 处的动能损失，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小球在AB 段运动过程中拉力F 所做的功W；
（2）小球从A 运动到C 的总时间t。
34．（春2025 城关区校级月考）质量m＝10kg 的行李箱放在水平地面上，行李箱与地面的动摩擦
因数为µ＝0.4，用与水平成θ＝37°角、斜向上的大小为F＝50N 的拉力拉动行李箱，使行李箱由
静止开始沿水平地面运动，向前运动了15m 后撤去拉力。求：（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8）
（1）拉力做的功WF
（2）撤去拉力前行李箱克服摩擦力做的功
（3）撤去拉力后行李箱又向前运动的距离
35．（春2025 镜湖区校级期中）目前新能源公交车正以“绿色”优势取代传统燃油公交车，预计
2025 年我市全部公交车将更换为新能源车辆。如图所示，一测试中的新能源公交车质量m＝
1.0×104kg，额定功率为400kW，该新能源公交车以2m/s2的加速度在水平路面内沿直线启动，经
过一段时间达到最大速度，之后做匀速运动。已知阻力为车重的0.2 倍，取g＝10m/s2。求：
（1）该新能源公交车在测试中能达到的最大速度；
（2）该新能源公交车在测试中做匀加速运动的时间。
36．（春2025 福州期中）景区观光列车是人们欣赏景区美丽景色的绝佳工具。一质量为5×105kg 的
观光列车以额定功率启动，在水平直轨道上行驶时阻力f 是车重的0.01 倍，当速度为10m/s 时，
列车的加速度大小为0.02m/s2（g＝10m/s2），求：
（1）该列车的额定功率P；
（2）该列车行驶的最大速度vm；
（3）列车从静止开始经过时间100s，速度达到最大值，求该过程行驶的距离s。
37．（春2025 福州期中）汽车发动机的额定功率为50kW，质量为2t，当汽车在水平路面上行驶时
受到阻力为车重的0.1 倍，求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度？
（2）若汽车从静止开始以额定功率启动，行驶了200m 达到最大速度求汽车从静止到获得最大
行驶速度所用的时间？
（3）若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？
38．（春2025 和平区校级期中）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存的电能作为动力来
源的汽车。有一质量m＝1000kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v＝90km/h 的速度匀速行驶，
蓄电池不工作，发动机的输出功率为P＝50kW。当看到前方有大货车慢速行驶时，该轿车提速
超过了大货车。这个过程中发动机输出功率不变，蓄电池开始工作，输出功率为P′＝20kW。
混合动力轿车提速后运动s＝1000m 时，速度达到最大，并超过大货车，然后蓄电池停止工作。
全程阻力不变，求：
（1）混合动力轿车以90km/h 的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小；
（2）混合动力轿车加速过程中达到的最大速度vm的大小；
（3）整个超车过程所用的时间t。
39．（2025 定远县模拟）年1 月22 日京哈高铁全线贯通，1198 公里的里程仅需4 小时52 分。高铁
相比传统列车优点很多，可以用下面的模型车类比高铁与普通列车的起动过程。模型一为模拟
由一节机车头带4 节车厢的普通列车，车头和普通车厢质量相等均为10kg，运行时阻力是重力
的0.2 倍。起动时只有第一节机车可动，发动机输出70N 的恒定牵引力，当机车头前进2.5m 时，
瞬间与后四节车厢作用成为一个整体，之后发动机以不变的牵引力150N 带动整列火车继续加速
到15m/s。模型二为五节完全一样的动车组，每节质量为7.5kg，运行时阻力是重力的0.1 倍，因
为每节车厢都能提供动力，可以实现五节车厢同时起动，发动机提供的总牵引力为150N，同样
加速到15m/s。g 取10m/s2。
（1）若两列车的发动机的总额定功率均为1.8kW，求模型车一、二的最大行驶速度大小；
（2）求出两列车的速度从0 加速到15m/s 的时间差。
五．解答题（共9 小题）
40．（2025 深圳二模）一个体重为m＝50kg 的中学生，乘坐正常工作的电梯从七楼下降到一楼。
用传感器记录下他受到的支持力随时间变化的关系如图。查阅资料得知电梯的空轿厢质量为M1
＝1150kg，“对重”的质量为M2＝1300kg，不计滑轮摩擦，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）0～14s 内电梯下降的高度；
（2）0～4s 内钢索对“对重”的拉力大小以及0～10s 内钢索对“对重”做的功。
41．（春2025 通辽期中）如图所示，水平地面上的物体质量为2kg，在方向与水平面成37°角、大
小为10N 的拉力F 作用下移动2m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2。求在这一过程
中
（1）拉力F 对物体所做的功；
（2）摩擦力对物体所做的功；
（3）外力对物体所做的总功？（g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
42．（2025 浙江三模）燃放烟花是人们庆祝节日的一种方式，如图为某一型号的礼花弹在进行技术
指标测试时，将一质量m＝0.5kg 的礼花弹放入专用炮筒中，礼花弹以初速度v0离开炮口，竖直
向上射出到达最高点后又落回地面，过程中礼花弹并未爆炸，测得从射出到落回地面的时间t＝
12s，假设整个过程中所受的空气阻力始终是重力的k 倍（k＝0.6），忽略炮口与地面的高度差，
取g＝10m/s2，求：
（1）礼花弹被炮简射出时的初速度v0的大小；
（2）礼花弹上升的最大高度h；
（3）礼花弹在整个过程中克服空气阻力做的功。
43．（春2025 武昌区校级期中）以20m∕s 的初速度竖直上抛一物体，质量为0.5kg，空气阻力恒
定，小球上升的最大高度为18m，取g＝10m/s2．求：
（1）上升过程中克服空气阻力对小球做的功．
（2）小球落回抛出点时的速度大小．
44．（春2025 吉林月考）如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x，分别计算这
三种情形下力F 对物体做的功。设这三种情形下力和位移的大小都相同：F＝10N，x＝2m。角θ
的大小如图所示。
45．（2025 攀枝花一模）为了测定小车在平直公路上启动过程的加速情况，某同学采用在同一底片
上多次曝光的方法拍摄了一张照片，如图所示。如果拍摄时每隔2s 曝光一次，小车做匀加速直
线运动，小车总长为4.5m，质量为1.5×103kg，运动过程中所受的阻力恒为车重的0.15 倍，重力
加速度g 取10m/s2，求：
（1）小车的加速度大小；
（2）小车过A 点时牵引力的功率。
46．（春2025 中牟县期中）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。若舰载机总质量
为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N，弹射器有效作用长度为100m，推力恒
定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器
和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，求：
（1）弹射器对舰载机所做的功；
（2）弹射器对舰载机做功的平均功率。
47．（2025 海淀区校级模拟）如图所示，一质量m＝2kg 的木箱静止在粗糙水平面上。从t＝0 开始，
木箱受到F＝10N、与水平面的夹角为θ＝37°的恒定拉力，沿水平面匀加速运动。已知木箱与水
平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）画出木箱受力的示意图；
（2）求木箱的加速度a 的大小；
（3）求0～2s 时间内，拉力F 的功率。
48．（2025 海淀区一模）如图所示，竖直面内有一轨道ABC，倾角为θ 的AB 部分与半径为R 的
圆弧BC 部分平滑连接，轨道C 端切线沿水平方向。竖直台阶CD 高度为h。一质量为m、可视
为质点的滑块，由A 处静止滑下，加速度为a，到达B 处时速度大小为v，通过圆弧轨道BC 后，
由C 处水平抛出，经一段时间后落到水平地面DE 上。空气阻力可忽略不计。
（1）求斜坡AB 的长度L；
（2）若不计BC 段的阻力，画出滑块经过C 点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小；
（3）滑块落到DE 上时所受重力的瞬时功率P。
