文档内容
知识点34：天体的追及与相遇问题
【知识思维方法技巧】
天体相遇与追及问题的处理技巧：
（1）首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大
（2）根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即θ－θ ＝ω t
a b A
－ω t＝n·2π(n＝1,2,3，…)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即θ－θ ＝
B a b
ω t－ω t＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)。
A B
考点一：地球卫星模型的追及相遇问题
题型一：地球卫星与赤道上物体的追及相遇问题
【典例1拔尖题】假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4 200 km的上空绕地球做匀
速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和
地球一同步卫星绕地球做同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信
号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在
一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
【典例1拔尖题对应练习】军用卫星指的是用于各种军事目的的人造地球卫星，在现代战
争中大显身手，作用越来越重要，一颗军事卫星在距离地面高度为地球半径的圆形轨道上
运行，卫星轨道平面与赤道平面重合，侦察信息通过无线电传输方式发送到位于赤道上的
地面接收站，已知人造地球卫星的最小周期约为85 min，
则下列判断正确的是( )
A．该军事卫星的周期约480 min
B．该军事卫星的运行速度约为7 km/s
C．该军事卫星连续两次通过接收站正上方的时间间隔约为576 min
D．地面接收站能连续接收的信息的时间约为96 min
题型二：地球卫星与地球卫星的追及相遇问题
【典例2拔尖题】如图所示，A、B为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为
同步卫星，A、B卫星的轨道半径之比为＝k，地球自转周期为T。某时刻A、B两卫星位
于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A、B间距离最远( )
1
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，已知地球的一颗同步卫星信号最多覆盖地球赤道上
的经度范围为2α.另一颗其他卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为 2β(图中未画出)，若
α>β，两颗卫星围绕地球转动的方向相同，不考虑两卫星间的影响．若某时刻另一颗卫星
位于地球和同步卫星连线中间的某位置，下列说法正确的是( )
A．另一颗卫星的周期为24小时
B．同步卫星和另一颗卫星的线速度之比为
C．至少经过小时，另一颗卫星再次到达地球和同步卫星连线中间某位置
D．经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为
考点二：行星冲日（合日）及偏离现象的追及相遇问题
题型一：行星合日（冲日）现象
【典例1拔尖题】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球
恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星
冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；
5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星
绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是( )
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
【典例1拔尖题对应练习】(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方
向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时
间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，
2
学科网（北京）股份有限公司称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为
火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A. 火星的公转周期大约是地球的 倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
题型二：天体周期性的追及相遇问题
【典例2拔尖题】经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R ，周期为T ，其实际
0 0
运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t(t>T)发生一次最大的偏离，如图所
0 0 0
示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知
行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R B．R＝R C．R＝R D．R＝R
0 0 0 0
3
学科网（北京）股份有限公司
