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知识点33：卫星变轨及对接问题
考点一：卫星的减速变轨问题
题型一：卫星摩擦减速变轨问题
【知识思维方法技巧】
卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：
当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，G>m→向
心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝。
【典例1拔尖题】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E ＝
p
－，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R 的轨道上绕地球做匀速圆
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周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R ，此
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过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm B．GMm C. D.
题型二：卫星点火喷气减速问题
类型一：动力学的变化
【典例2a拔尖题】(多选)嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙改二型运载火箭搭
载着从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100 km的圆形环
月轨道(图中的轨道Ⅲ)，于2018年12月30日8时55分在该轨道再次成功实施变轨控制，
顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·
卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面着陆的国家。忽略四号星质
量的变化，下列说法正确的是( )
A．四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大
B．四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大
C．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小比在轨道Ⅱ上经过P点时的大
D．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的速率比在轨道Ⅰ上经过P点时的小
【典例2a拔尖题对应练习】一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆
器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时
间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点
与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且 PQ＝
2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态．着陆器在轨道Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v、v、v，下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．v<v<v
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B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大
C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为
D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q
点所用的时间
类型二：功与能的变化
【典例2b拔尖题】(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地
的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为 G，则下列说法正确
的是( )
A.飞船在轨道上运动时，运行的周期T ＞T ＞T
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
B.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【典例2b拔尖题对应练习】(多选)如图所示，为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱
先在椭圆轨道Ⅰ上运行，在Q点变速后先进入椭圆轨道Ⅱ运行，再顺利进入圆轨道Ⅲ绕星
球运行展开对该星球的探测，则( )
A．探测飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速率等于在Q点的速率
B．探测飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上运动到Q点的加速度
C．探测飞船从轨道Ⅱ上变轨到轨道Ⅲ上运动，必须在Q点减速
D．探测飞船在轨道Ⅰ运行的周期最大，机械能最大
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学科网（北京）股份有限公司考点二：卫星的加速变轨及对接问题
题型一：卫星点火喷气加速问题
【知识思维方法技巧】
（1）卫星发射及变轨过程的特点：
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。升高轨道需要点火加
速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）。
①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
②升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）．在A点点
火加速(向后喷气)，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭
圆轨道Ⅱ。
③在B点(远地点)再次点火加速(向后喷气)进入圆形轨道Ⅲ。
（2）卫星轨道突变时各运动参量的关系：
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点
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时速率分别为v 、v 。在A点加速，则v ＞v，在B点加速，则v＞v ，又因两个不同圆轨
A B A 1 3 B
道，r越大速度越小则v＞v，故有v ＞v＞v＞v 。
1 3 A 1 3 B
②加速度：由G＝ma知a＝G，只取决于卫星距离星球中心的距离，故a ＝a ，a ＝a，
Ⅲ ⅡB ⅡA Ⅰ
a>a .
Ⅰ Ⅲ
③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
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r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T＜T＜T。
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④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨
道的机械能分别为E 、E 、E ，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E ＜E ＜E 。
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类型一：动力学的变化
【典例1a拔尖题】北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟
志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似看作如图所示的情
境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，
地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A
点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A. 载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B. 根据题中信息，可求出地球的质量M＝
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学科网（北京）股份有限公司C. 载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D. 空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ∶
类型二：功与能的变化
【典例1b拔尖题】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”
落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返
回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然
后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球半径为R，月面的重力加速度
为g 。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E ＝，其中G为引力
月 p
常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功
为( )
A.(h＋2R) B.(h＋R) C. D.
【典例1b拔尖题对应练习】两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置
决定的势能．如果两个天体的质量分别为m 和m ，当它们相距无穷远时势能为零，则它
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们距离为r时，引力势能为E ＝－G.发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，
p
如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压
燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，
卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为
m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力
加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略．求
(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多少？
(2)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？
题型二：卫星（航天器）对接问题
【知识思维方法技巧】
为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到
空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与
空间实验室速度相等。
【典例2拔尖题】嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返
回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合
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学科网（北京）股份有限公司体环月做圆周运动．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量 m ＝6.0×1024
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kg，月球质量m＝7.3×1022 kg，月地距离r＝3.8×105 km，月球半径r＝1.7×103 km.当
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轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度
约为( )
A．16 m/s B．1.1×102 m/s C．1.6×103 m/s D．1.4×104 m/s
【典例2拔尖题对应练习】2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气
层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区．在受控坠落前
“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
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学科网（北京）股份有限公司
