文档内容
知识点33：卫星变轨及对接问题
考点一：卫星的减速变轨问题
题型一：卫星摩擦减速变轨问题
【知识思维方法技巧】
卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：
当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，G>m→向
心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝。
【典例1提高题】（多选）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫
星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受
到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
【典例1提高题】【答案】BD
【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减
小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体的阻力较小，故卫星
克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，由动能定理可知合外
力做正功，卫星的动能增加，本题选BD。
【典例1提高题对应练习】神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回
舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面．则( )
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【典例1提高题对应练习】【答案】C
【解析】根据G ＝m ，可得v＝ ，可知圆轨道距地面的高度越高，环绕速度越小，
且只要速度大小相等就可以在同一轨道运行，与返回舱与天和核心舱的质量无关，故A错
误，C正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供
宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功
产生热量，机械能减小，故D错误．
题型二：卫星点火喷气减速问题
类型一：动力学的变化
【典例2a提高题】(多选)作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞
机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在 A点从圆形轨道Ⅰ进入
椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道Ⅱ上的
1
学科网（北京）股份有限公司近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M.又知若物体在离星球无穷远处时其引力
势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能E ＝－G(式中m为物体的质量，
p
M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力．则下列说法中正确的有( )
A．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A点时的向心
加速度
C．在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大
D．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A、B两点的速度大小
【典例2a提高题】【答案】ACD
【解析】在轨道Ⅱ上A点为远地点，B点为近地点，航天飞机经过A点的速度小于经过B
点的速度，故A正确；在A点，航天飞机所受外力为万有引力，根据G＝ma，知航天飞机
在轨道Ⅰ上经过A点和在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度相等，故B错误；在轨道Ⅱ上运动
时，由A点运动到B点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度
一直变大，故C正确；航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－＋mv＝－＋mv，由
开普勒第二定律得r v ＝r v ，结合＝mg，r ＝3R，r ＝R，可求得v 、v ，故D正确．
A A B B A B A B
【典例2a提高题对应练习】(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三
号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道
Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、
高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是(
)
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ
上运动的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
2
学科网（北京）股份有限公司D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
【典例2a提高题对应练习】【答案】BC
【解析】“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速
度大小不变，选项A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普
勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭
圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项 B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以
“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选
项C正确；根据开普勒第二定律可知“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q点时的速率
一定大于经过P点时的速率，选项D错误．
类型二：功与能的变化
【典例2b提高题】2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，
开始了奔月之旅．她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背面软着陆.2018年
12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月
球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图所示，下列说法正确的是( )
A．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100公里环月轨道经过P点时的速度相同
B．嫦娥四号从100公里环月轨道的P点进入椭圆环月轨道后机械能减小
C．嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动的周期
D．嫦娥四号在100公里环月轨道运动经过P的加速度大小等于在椭圆环月轨道经过P的
加速度大小，但方向有可能不一样
【典例2b提高题】【答案】B
【解析】嫦娥四号从地月转移轨道的P点进入100公里环月轨道，需点火减速，所以在地
月转移轨道P点的速度大于在100公里环月轨道P点的速度，故A错误；从100公里环月
轨道进入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机做负功，机械能减小，故 B正确；
根据开普勒第三定律＝k知，100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四
号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动的周期，故C错误；嫦娥四号
卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，
方向相同，故D错误．
【典例2b提高题对应练习】(多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划，假设
一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道Ⅲ变到轨道Ⅱ再变到轨道Ⅰ的过程，如图所示，下
列说法中正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A.飞船沿不同轨道经过P点时的加速度均相同
B.飞船沿不同轨道经过P点时的速度均相同
C.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能
D.飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运动时，速度逐渐增大，机械能也增大
【典例2b提高题对应练习】【答案】AC
【解析】根据万有引力定律可知，飞船沿不同轨道经过P点时所受火星的万有引力相同，
由牛顿第二定律可知飞船沿不同轨道经过P点时的加速度均相同，故选项A正确；飞船从
外层轨道进入内层轨道时需要减速，所以飞船沿不同轨道经过P点时的速度满足v ＞v ＞
Ⅲ Ⅱ
v，且飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故选项 B错误，C
Ⅰ
正确；飞船在同一轨道上运行时，只有万有引力做功，其机械能守恒，故选项D错误。
考点二：卫星的加速变轨及对接问题
题型一：卫星点火喷气加速问题
【知识思维方法技巧】
（1）卫星发射及变轨过程的特点：
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。升高轨道需要点火加
速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）。
①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
②升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）．在A点点
火加速(向后喷气)，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭
圆轨道Ⅱ。
③在B点(远地点)再次点火加速(向后喷气)进入圆形轨道Ⅲ。
（2）卫星轨道突变时各运动参量的关系：
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点
1 3
时速率分别为v 、v 。在A点加速，则v ＞v，在B点加速，则v＞v ，又因两个不同圆轨
A B A 1 3 B
道，r越大速度越小则v＞v，故有v ＞v＞v＞v 。
1 3 A 1 3 B
②加速度：由G＝ma知a＝G，只取决于卫星距离星球中心的距离，故a ＝a ，a ＝a，
Ⅲ ⅡB ⅡA Ⅰ
a>a .
Ⅰ Ⅲ
③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
1 2 3 1
r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T＜T＜T。
2 3 1 2 3
④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨
道的机械能分别为E 、E 、E ，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E ＜E ＜E 。
1 2 3 1 2 3
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学科网（北京）股份有限公司【典例1a提高题】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行，在A点变
轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．在轨道1上，卫星在A点的速度等于在B点的速度
B．卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期
C．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小相同
D．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度大小不同
【典例1a提高题】【答案】B
【解析】在轨道1上，卫星由A点运动到B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，
故选项A错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道2上的周期较大，故选项B正确；卫星由
轨道1变到轨道2，需要在A点加速，即在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小不相
同，故选项C错误；由G＝ma得a＝G，可知在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度
大小相等，故选项D错误．
类型二：功与能的变化
【典例1b提高题】2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星。如图为发射卫星
的示意图，先将卫星发射到半径为r＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速
1
进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r
2
＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，
卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，
则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
A．mv2＋ B．mv2－ C．mv2＋ D．mv2－
【典例1b提高题】【答案】D
【解析】当卫星在r＝r的圆轨道上运行时，有G＝m，解得在圆轨道上运行时通过A点的
1
速度为v＝ ，所以发动机在A点对卫星做的功为W＝mv2－mv2＝mv2－；当在r＝2r的
0 1 0 2
圆轨道上运行时，有G＝m，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v′＝ ，而根据卫
0
星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为
v＝v＝v，故发动机在B点对卫星做的功为W＝mv′2－mv2＝－mv2，所以W－W＝mv2
1 2 0 1 1 2
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学科网（北京）股份有限公司－，D正确。
【典例1b提高题对应练习】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携
“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉
兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船
对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月球表面
的重力加速度为g 以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E ＝.
月． p
若忽略月球的自转，求：
(1)“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．
【典例1b提高题对应练习】【答案】(1) (2)
【解析】(1)设月球质量为M，“玉兔”在h高度的轨道上的速度大小为v，由牛顿第二定
律有G＝m；设“玉兔”在h高度的轨道上的动能为E ，有E ＝mv2；设月球表面有一质
k k
量为m′的物体，有G＝m′g ，联立解得E ＝；
月 k
(2)由题意知“玉兔”在h高度的引力势能为E ＝，
p
故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功W＝E ＋E ＝.
k p
题型二：卫星（航天器）对接问题
【知识思维方法技巧】
为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到
空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与
空间实验室速度相等。
【典例2提高题】（多选）我国在酒泉发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，并随后
与天宫二号对接形成组合体。如图所示，圆轨道1为天宫二号的运行轨道，圆轨道2为神
舟十一号开始的运行轨道，半径为R，神舟十一号经过时间t，通过的弧长为s。已知引力
常量为G，则( )
A．天宫二号内的物体处于平衡状态
B．神舟十一号要完成与天宫二号对接必须适时加速
C．发射神舟十一号时的速率一定大于7.9 km/s
D．可算出地球质量为
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学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题】【答案】BC
【解析】天宫二号内的物体随天宫二号一起围绕地球做圆周运动，即合力方向改变，因此
不处于平衡状态，故A错误；当神舟十一号加速时，它会做离心运动，进而从轨道 2上升
至轨道1，再与天宫二号对接，故B正确；7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最大的运行速度。
神舟十一号的轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应当大于7.9 km/s，故C正确；神
舟十一号的线速度为v＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，联立解得M＝，即地球质
量为，故D错误。
【典例2提高题对应练习】我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成
了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天
宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
【典例2提高题对应练习】【答案】C
【解析】根据组合体受到的万有引力提供向心力可得＝ mr ＝m＝ma，解得T＝，v＝，a
＝，由于轨道半径不变，所以周期、速率、加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比
天宫二号质量大，动能E ＝mv2变大，选项C正确。
k
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学科网（北京）股份有限公司
