文档内容
知识点33：卫星变轨及对接问题
考点一：卫星的减速变轨问题
题型一：卫星摩擦减速变轨问题
【知识思维方法技巧】
卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：
当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，G>m→向
心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝。
【典例1提高题】（多选）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫
星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受
到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
【典例1提高题对应练习】神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回
舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面．则( )
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
类型一：动力学的变化
【典例2a提高题】(多选)作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞
机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在 A点从圆形轨道Ⅰ进入
椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道Ⅱ上的
近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M.又知若物体在离星球无穷远处时其引力
势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能E ＝－G(式中m为物体的质量，
p
M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力．则下列说法中正确的有( )
A．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A点时的向心
加速度
C．在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大
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学科网（北京）股份有限公司D．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A、B两点的速度大小
【典例2a提高题对应练习】(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三
号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道
Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、
高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是(
)
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ
上运动的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
类型二：功与能的变化
【典例2b提高题】2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，
开始了奔月之旅．她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背面软着陆.2018年
12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月
球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图所示，下列说法正确的是( )
A．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100公里环月轨道经过P点时的速度相同
B．嫦娥四号从100公里环月轨道的P点进入椭圆环月轨道后机械能减小
C．嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动的周期
D．嫦娥四号在100公里环月轨道运动经过P的加速度大小等于在椭圆环月轨道经过P的
加速度大小，但方向有可能不一样
【典例2b提高题对应练习】(多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划，假设
一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道Ⅲ变到轨道Ⅱ再变到轨道Ⅰ的过程，如图所示，下
列说法中正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A.飞船沿不同轨道经过P点时的加速度均相同
B.飞船沿不同轨道经过P点时的速度均相同
C.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能
D.飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运动时，速度逐渐增大，机械能也增大
考点二：卫星的加速变轨及对接问题
题型一：卫星点火喷气加速问题
【知识思维方法技巧】
（1）卫星发射及变轨过程的特点：
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。升高轨道需要点火加
速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）。
①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
②升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）．在A点点
火加速(向后喷气)，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭
圆轨道Ⅱ。
③在B点(远地点)再次点火加速(向后喷气)进入圆形轨道Ⅲ。
（2）卫星轨道突变时各运动参量的关系：
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点
1 3
时速率分别为v 、v 。在A点加速，则v ＞v，在B点加速，则v＞v ，又因两个不同圆轨
A B A 1 3 B
道，r越大速度越小则v＞v，故有v ＞v＞v＞v 。
1 3 A 1 3 B
②加速度：由G＝ma知a＝G，只取决于卫星距离星球中心的距离，故a ＝a ，a ＝a，
Ⅲ ⅡB ⅡA Ⅰ
a>a .
Ⅰ Ⅲ
③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
1 2 3 1
r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T＜T＜T。
2 3 1 2 3
④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨
道的机械能分别为E 、E 、E ，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E ＜E ＜E 。
1 2 3 1 2 3
【典例1a提高题】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行，在A点变
轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．在轨道1上，卫星在A点的速度等于在B点的速度
B．卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期
C．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小相同
D．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度大小不同
类型二：功与能的变化
【典例1b提高题】2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星。如图为发射卫星
的示意图，先将卫星发射到半径为r＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速
1
进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r
2
＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，
卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，
则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
A．mv2＋ B．mv2－ C．mv2＋ D．mv2－
【典例1b提高题对应练习】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携
“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉
兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船
对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月球表面
的重力加速度为g 以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E ＝.
月． p
若忽略月球的自转，求：
(1)“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．
题型二：卫星（航天器）对接问题
【知识思维方法技巧】
为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到
空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与
空间实验室速度相等。
【典例2提高题】（多选）我国在酒泉发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，并随后
与天宫二号对接形成组合体。如图所示，圆轨道1为天宫二号的运行轨道，圆轨道2为神
舟十一号开始的运行轨道，半径为R，神舟十一号经过时间t，通过的弧长为s。已知引力
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学科网（北京）股份有限公司常量为G，则( )
A．天宫二号内的物体处于平衡状态
B．神舟十一号要完成与天宫二号对接必须适时加速
C．发射神舟十一号时的速率一定大于7.9 km/s
D．可算出地球质量为
【典例2提高题对应练习】我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成
了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天
宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
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