文档内容
知识点33：卫星变轨及对接问题
考点一：卫星的减速变轨问题
题型一：卫星摩擦减速变轨问题
【知识思维方法技巧】
卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：
当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，G>m→向
心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝。
【典例1拔尖题】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E ＝
p
－，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R 的轨道上绕地球做匀速圆
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周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R ，此
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过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm B．GMm C. D.
【典例1拔尖题】【答案】C
【解析】 卫星做匀速圆周运动，有＝m，变形得mv2＝，即卫星的动能E ＝，结合题意，
k
卫星的机械能E＝E ＋E ＝－，题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星的机械能损失，即
k p
Q＝E －E ＝－－＝。故C正确。
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题型二：卫星点火喷气减速问题
类型一：动力学的变化
【典例2a拔尖题】(多选)嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙改二型运载火箭搭
载着从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100 km的圆形环
月轨道(图中的轨道Ⅲ)，于2018年12月30日8时55分在该轨道再次成功实施变轨控制，
顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·
卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面着陆的国家。忽略四号星质
量的变化，下列说法正确的是( )
A．四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大
B．四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大
C．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小比在轨道Ⅱ上经过P点时的大
D．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的速率比在轨道Ⅰ上经过P点时的小
【典例2a拔尖题】【答案】BD
【解析】由开普勒第三定律可知，轨道半径(或半长轴)越大，卫星在该轨道上的运行周期
越大，因此四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期小，A错误；四号星由
轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，应在P点减速，则四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大，
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学科网（北京）股份有限公司B正确；四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过 P点时受到的万有引力相等，因此四号星在轨
道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度大小相等，C错误；四号星在轨道Ⅲ上做匀速圆周
运动，则有G＝m，四号星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动，则有Ga .
Ⅰ Ⅲ
③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
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r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T＜T＜T。
2 3 1 2 3
④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨
道的机械能分别为E 、E 、E ，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E ＜E ＜E 。
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类型一：动力学的变化
【典例1a拔尖题】北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟
志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似看作如图所示的情
境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，
地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A
点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A. 载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B. 根据题中信息，可求出地球的质量M＝
C. 载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D. 空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ∶
【典例1a拔尖题】【答案】D
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学科网（北京）股份有限公司【解析】载人飞船若要进入轨道Ⅰ，要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，
A、C错误；设空间站轨道的周期为T，由此可得G ＝ ，解得M＝ ，题中T为
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地球自转的周期，并非在轨道Ⅰ上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；设在
轨道Ⅱ上运行的周期为T，根据开普勒第三定律有 ＝ ，解得T∶T＝ ∶ ，D正
2 1 2
确。
类型二：功与能的变化
【典例1b拔尖题】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”
落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返
回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然
后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球半径为R，月面的重力加速度
为g 。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E ＝，其中G为引力
月 p
常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功
为( )
A.(h＋2R) B.(h＋R) C. D.
【典例1b拔尖题】【答案】D
【解析】根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接，若不
考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有
引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以W＝E ＋E ，E ＝，再根据：＝，据
p k p
此可求得需要的动能为：E ＝，再联系：GM＝g R2，由以上三式可求得，从开始发射到
k 月
对接完成需要对“玉兔”做的功应为：W＝，所以D正确。
【典例1b拔尖题对应练习】两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置
决定的势能．如果两个天体的质量分别为m 和m ，当它们相距无穷远时势能为零，则它
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们距离为r时，引力势能为E ＝－G.发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，
p
如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压
燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，
卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为
m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力
加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略．求
(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多少？
(2)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？
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学科网（北京）股份有限公司【典例1b拔尖题对应练习】【答案】(1)－ (2)
【解析】(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：
G＝m，故E ＝mv2＝＝mgR；G＝m，故E ＝mv2＝
k1 1 k2 2
合力对卫星所做的总功W＝E －E ＝mgR(－)＝－
k2 k1
(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能E ＝－＝－mgR，卫星在轨道Ⅲ上的势能E ＝－＝－；则燃气
p1 p2
对卫星所做的总功
W′＝(E ＋ E )－(E ＋ E )＝(－＋)－(－mgR＋mgR)＝
p2 k2 p1 k1
题型二：卫星（航天器）对接问题
【知识思维方法技巧】
为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到
空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与
空间实验室速度相等。
【典例2拔尖题】嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返
回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合
体环月做圆周运动．已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量 m ＝6.0×1024
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kg，月球质量m＝7.3×1022 kg，月地距离r＝3.8×105 km，月球半径r＝1.7×103 km.当
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轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度
约为( )
A．16 m/s B．1.1×102 m/s C．1.6×103 m/s D．1.4×104 m/s
【典例2拔尖题】【答案】C
【解析】设轨道器与返回器的组合体质量为m，由牛顿第二定律知G＝，其中h＝200
km，整理得v＝＝ m/s≈1.6×103 m/s，故选项C正确．
【典例2拔尖题对应练习】2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气
层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区．在受控坠落前
“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
【典例2拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运
行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小
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学科网（北京）股份有限公司于同步卫星的运行半径，根据ω＝ 可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；
受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；
“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行
速度不断增大，选项D错误．
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