文档内容
知识点33：卫星变轨及对接问题
考点一：卫星的减速变轨问题
题型一：卫星摩擦减速变轨问题
【知识思维方法技巧】
卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：
当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，G>m→向
心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝。
【典例1基础题】2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，
残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区．在受控坠落前，“天舟
一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
【典例1基础题】【答案】C
【解析】第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运
行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小
于同步卫星的运行半径，根据ω＝可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；
受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；
“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行
速度不断增大，选项D错误．
题型二：卫星点火喷气减速问题
类型一：动力学的变化
【典例2a基础题】（多选）航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆
形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列
说法中正确的有( )
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
1
学科网（北京）股份有限公司【典例2a基础题】【答案】ABC
【解析】在轨道Ⅱ上从A到B，万有引力对航天飞机做正功，故经过A的速度小于经过B
的速度，A正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，B正确；根据开普勒第三定律，＝k，R ＜
2
R ，所以T ＜T ，C正确；根据a＝，A点的加速度相等，D错误.
1 2 1
类型二：功与能的变化
【典例2b基础题】（多选）如图所示为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运
行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭
圆轨道，下列说法中正确的是( )
A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a ，在椭圆轨道b上经过N点时的加
1
速度为a，则a＞a
2 1 2
D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
【典例2b基础题】【答案】BD
【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；嫦
娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥
三号在经过圆轨道a上的N点和经过在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；
嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．
【典例2b基础题对应练习】 (多选)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次
壮举．如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，
在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的
是( )
A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
2
学科网（北京）股份有限公司D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
【典例2b基础题对应练习】【答案】BC
【解析】在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律＝k
可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期
长，B正确；由牛顿第二定律＝ma可知a＝，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C
正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ >vⅢQ ，D错误．
考点二：卫星的加速变轨及对接问题
题型一：卫星点火喷气加速问题
【知识思维方法技巧】
（1）卫星发射及变轨过程的特点：
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。升高轨道需要点火加
速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）。
①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
②升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）．在A点点
火加速(向后喷气)，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭
圆轨道Ⅱ。
③在B点(远地点)再次点火加速(向后喷气)进入圆形轨道Ⅲ。
（2）卫星轨道突变时各运动参量的关系：
①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点
1 3
时速率分别为v 、v 。在A点加速，则v ＞v，在B点加速，则v＞v ，又因两个不同圆轨
A B A 1 3 B
道，r越大速度越小则v＞v，故有v ＞v＞v＞v 。
1 3 A 1 3 B
②加速度：由G＝ma知a＝G，只取决于卫星距离星球中心的距离，故a ＝a ，a ＝a，
Ⅲ ⅡB ⅡA Ⅰ
a>a .
Ⅰ Ⅲ
③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
1 2 3 1
r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T＜T＜T。
2 3 1 2 3
④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨
道的机械能分别为E 、E 、E ，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E ＜E ＜E 。
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类型一：动力学的变化
【典例1a基础题】如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，
然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨
道Ⅲ，则下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率
B．卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期
C．卫星运动到轨道Ⅰ的a点时，需减速才可进入轨道Ⅱ
D．卫星运动到轨道Ⅱ的b点时，需加速才可进入轨道Ⅲ
【典例1a基础题】【答案】D
【解析】卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上都做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 G＝
m，得v＝，故轨道半径越大，线速度越小，A错误；由G＝mr，得T＝2π，故轨道半径越
大，周期越长，B错误；卫星从低轨道变轨到高轨道需要加速，C错误，D正确．
类型二：功与能的变化
【典例1b基础题】物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取离地球无穷远处的
引力势能为零，则质量为m的物体引力势能为E ＝－ ，其中G为引力常量，M为地
p
球的质量，r为物体到地心的距离．如图中虚线圆为人造地球卫星的两个圆轨道，轨道Ⅰ
是近地轨道．已知轨道Ⅱ的半径为轨道Ⅰ的2倍，地球半径为R，则质量为m 的人造地球
0
卫星( )
A. 在轨道Ⅰ上的速率小于在轨道Ⅱ上的速率
B. 在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期
C. 从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ克服引力做的功为
D. 从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要的能量至少为
【典例1b基础题】【答案】D
【解析】设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，根据万有引力提供向心力，则有G ＝
m r＝m ，解得v＝ ，T＝2π ，轨道Ⅰ的半径小，所以轨道Ⅰ上卫星的
0 0
速度大，周期小，故A、B错误；从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ克服引力做的功等于引力势能的变化，
4
学科网（北京）股份有限公司即W＝E －E ＝－ － ＝ ，故C错误；在半径为r轨道上运动具有
p2 p1
的动能E ＝ mv2＝ ，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能E ＝E ＋E ＝ ，卫星
k 0 1 k1 p1
在轨道Ⅱ上的机械能E ＝E ＋E ＝ ，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要的能量至少为ΔE＝
2 k2 p2
E －E ＝－ －(－ )＝ ，故D正确．
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【典例1b基础题对应练习】2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月
球取土的伟大历史．如图所示，嫦娥五号取土后，在 P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，
以便返回地球．下列说法正确的是( )
A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
【典例1b基础题对应练习】【答案】D
【解析】嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误；嫦娥五号在轨道Ⅰ上
经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道Ⅱ运
行至P处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故 B、C错误；根据G＝
ma得a＝，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确．
题型二：卫星（航天器）对接问题
【知识思维方法技巧】
为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到
空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与
空间实验室速度相等。
【典例2基础题】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，
飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
【典例2基础题】【答案】B
【解析】飞船在轨道上正常运行时，有G＝m.当飞船直接加速时，所需向心力m增大，则
G
