文档内容
专题强化七 卫星变轨问题 双星模型
目标要求 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问
题.3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题．
题型一 卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道 Ⅰ 上，卫星在轨道 Ⅰ
上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Gm，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v、v，在轨道Ⅱ上过A点和B点时
1 3
速率分别为 v 、v .在 A 点加速，则 v >v ，在 B 点加速，则 v>v ，又因 v>v ，故有
A B A 1 3 B 1 3
v >v>v>v .
A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A
点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道 Ⅲ 上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
1 2 3 1
r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞
运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)
超过光速时，该天体就是黑洞．
考向1 星球的瓦解问题
例8 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星
“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力
常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
听课记录：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
考向2 黑洞问题
例9 科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某
科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃
逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球
的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v 光速为c，则要使
1,
该天体成为黑洞，其半径应小于( )
A. B.
C. D.
听课记录：______________________________________________________________
________________________________________________________________________
