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5.3 卫星的变轨对接问题、相遇追及问题及双星问题
考点一 卫星的变轨及对接问题........................................................................................................................................1
题组1：卫星的发射与变轨.........................................................................................................................................1
题组2：卫星的对接问题..............................................................................................................................................3
考点二 天体的追及相遇问题............................................................................................................................................ 3
题组1：相遇追及问题..................................................................................................................................................3
考点三 宇宙中的双星、三星模型................................................................................................................................... 4
题组1：双星模型........................................................................................................................................................... 4
题组2：三星模型........................................................................................................................................................... 5
5.3 卫星的变轨对接问题、相遇追及问题及双星
问题
考点一 卫星的变轨及对接问题
题组1：卫星的发射与变轨
1.（单选）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，
并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月
点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1距离月球表面
的高度为h1，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为T，轨道2上的远月点B距离月球表面的高度为h2。
不计月球自转，下列选项正确的是( )
A. 嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度比在轨道2上经过A点时的速度小
B. 嫦娥六号在轨道1上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为( R+h1)
2
R
2
C. 由题目信息可求得月球的密度为3 π
GT
2
D. 由题目信息无法求出嫦娥六号在轨道2上环绕月球运动的周期
2. （单选）中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028年实施“天问三号”火星探测与取样
返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后第一次变轨进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造
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行星，运行轨迹简化如图所示，I是地球运行圆轨道，Ⅱ是地火转移椭圆轨道，Ⅲ是火星运行圆轨道，轨
道I与轨道Ⅱ相切于P点，轨道Ⅱ与轨道Ⅲ相切于Q点。已知火星密度为地球密度的7
10，火星自身半径为
地球自身半径的1
2，地球表面重力加速度大小为g，则( )
A. P点处，“天问三号”在轨道I上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度
B. Q点处，“天问三号”在轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要向前喷气
C. “天问三号”在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上运动的全过程中，在轨道II上P点处运行速度最大
D. 火星表面的重力加速度大小约为7
10 g
3. （单选）我国成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器被月球俘获并顺利进入环月轨道飞
行.如图所示，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球做匀速圆周运动，在P点变速进入
“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点Q点，然后进入“转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变
轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落.下列说法正确的是( )
A. 探测器在Q点受到地球的万有引力大小大于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小
B. 探测器在椭圆轨道上P点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小
C. 探测器在P点由停泊轨道进入椭圆轨道必须减速
D. 探测器在椭圆轨道上运行时经过P点的速度比Q点的速度小
题组2：卫星的对接问题
4. （单选）我国首个大型巡天空间望远镜(CSST )将于2024年发射升空，它将与我国空间站共轨并独立飞
行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球同步卫星离地面高度约为36000km，下
列说法正确的是( )
2
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A. 巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接
B. 巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/ s
C. 巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大
D. 巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度
5.（单选）2016年10月19日凌晨，神舟十一号载人飞船与天官二号对接成功．两者对接后一起绕地球运
行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力
加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A. 对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天官二号实现对接
B. 对接后，飞船的线速度大小为2πkR
T
C. 对接后，飞船的加速度大小为
g
(1+k )
2
D. 地球的密度为3 π(1+k )
2
GT
2
考点二 天体的追及相遇问题
题组1：相遇追及问题
6. （单选）司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周
运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系
图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是( )
A. 卫星c在N点的速度大于卫星a的速度B. 卫星a、b的运动周期之比为1:4
C. 卫星a的运动周期为9
4 T D. 卫星a的加速度大小为64 π
2 R
49T
2
3
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7. （单选）匀变速直线运动中我们学习了追及相遇问题，可以应用学过的知识进行迁移，解决天体运动过
程中的追及相遇问题。如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为
T 1，B行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最远，则( )
A. 经过T 1+T 2两行星相距最近B. 经过
T 1T 2
2(T 2−T 1)
两行星相距最近
C. 经过T 1+T 2
2
两行星再次相距最远D. 经过
T 1T 2
2(T 2−T 1)
两行星再次相距最远
8. （单选）如图所示，A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻A、
B连线与A的轨道相切，B与地心的连线与AB夹角为30
∘，A做圆周运动的周期为T，则从图示时刻至A、
B间的距离最小所用的最短时间为( )
A. (4+√2)
21
T
B. (4+√2)
28
T
C. (4 +√2)
7
T
D. (4+√2)
14
T
考点三 宇宙中的双星、三星模型
题组1：双星模型
1. （单选）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的
引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现
每隔T时间，两颗恒星与O、P共线。已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m、另一颗恒星的质量为
3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。则以下说法正确的是( )
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A. A的质量为m
B. 该双星系统的运动周期为T
C. A、B相距的距离为r =
3√
4GmT
2
π
2
D. 在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为1:3
2. （单选）如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径
大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中正确的是( )
A. A的质量一定大于B的质量
B. A的线速度一定小于B的线速度
C. L一定，M越小，T越小
D. M一定，L越小，T越小
3.（单选）2024年9月10日，中国科学院国家天文台等团队发现了双星系统G3425中一颗是质量为太阳质
量的3.6倍的小质量黑洞，同时观测到该双星系统中的另一颗是质量为太阳质量的2.7倍的红巨星。关于双
星系统G3425，下列说法正确的是( )
A. 小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力
B. 小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为3:4
C. 小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为4:3
D. 小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为3:4
题组2：三星模型
4. （单选）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动规律。通常认为，太阳保持
静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量k1= R
3
T
2 ( R为行星轨道半径，T为运行周
期)。如图所示，三个质量均为m的天体相距为L成一直线排列，在万有引力作用下构成一稳定的星系。该
星系中有类似于开普勒第三定律中常量k2= L
3
T
2。已知引力常量为G，则k2的值为( )
A. 5Gm
16 π
2
B. Gm
4 π
2 C. 3Gm
4 π
2
D. (2+√2)Gm
4 π
2
5. （单选）“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作
用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，
天体连心线的长度均为L，引力常量为G。“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为( )
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A. √2:√3
B. √3:√2
C. 2:3
D. 3:2
6. （多选）如图，P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，
绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则下列说法正确的是( )
A. P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等
B. P、Q、S三颗星体中S星的质量最小
C. P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小
D. P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小
6
