文档内容
考点 21 卫星变轨问题 多星模型
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 变轨问题 2024年安徽卷
选择题 追及相遇问题 2023年湖北卷
选择题 双星问题 2023年福建卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天
领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。
【备考策略】
1.掌握卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。
2.掌握双星模型和多星模型的基本规律。
【命题预测】重点关注卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。
考点一 卫星的变轨问题
知识点1 两类变轨的起因
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与 Mm v2 Mm v2
向心力的 G m
r2 r r2 r
大小关系
知识点2 变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v 。在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v 。
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A点，卫星的
加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、
1 2 3 1 2
r，由开普勒第三定律＝k可知TT>T 选项D错误。故选C。
3 2 1
4．在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相对于太阳由西向东移动，但有时却
要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行。如图为火星逆行的示意
图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假设火星与地球在同一平面内朝同一
方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为1.5AU（太阳到地球的距离为1AU），则连续两次观
察到火星逆行现象的时间间隔大约为（ ）
A．1年 B．2年 C．3年 D．4年
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律 解得 设连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为
，则根据行星追赶一周可知 解得 故选B。
5．中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次
遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高
的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D过程）。已知卫星运行方向与
地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
【答案】A【详解】A．对于近地卫星有 对中国空间站在轨运行过程有 解得
，A正确；
B．A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有 在切点B处加速后由椭圆
低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据 解得 由于B处圆轨道的轨道半径大
于A处圆轨道轨道半径，则有 则有 即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度
大，B错误；
C．根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两
次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有
解得 可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一
位置最多15次，D错误。故选A。
6．如图所示，火星与天问一号、地球均绕太阳在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动。为了节省燃料，
通常选择地球与火星最近时（地球位于太阳与火星之间，且三者共线）为最佳发射期。若下一个火星探测
器的最佳发射期至少要经过n 年，则地球公转半径的立方和火星公转半径的立方的比值为（ ）
1
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】地球绕太阳运行周期为 设火星绕太阳运行周期为T，由开普勒第三定律有 地
2
球与火星再一次最近至少经过时间n 年，则有 由以上三式解得 故选B。
1
7．宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如
图所示，恒星P和Q绕连线上的 点（ 点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为 。行星 绕P做圆周运动，行星 绕Q做圆周运动，行星 、 的轨道半径相同，运动周期之比为 。行星质量均远小于
恒星的质量，引力常量为 ，下列判断正确的是（ ）
A． 的距离为
B． 的距离为
C．若Q做圆周运动的速度大小为 ，则P做圆周运动的速度大小为
D．若Q的质量为 ，则P绕 做圆周运动的周期为
【答案】B
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可知P、Q的质量之比为 双星系统围绕
两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体P为r，距星体Q为r，根据万有引力提供向心力
1 2
有 同时有 解得 ， 故A错误，B正确；
C．根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系 可知，若 做圆周运动的速度大小为 ，则 做圆周运
动的速度大小为 ，故C错误；
D．若 的质量为 ，则 的质量为4m，则有 解得 故D错误；
故选B。
8．“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星组成，双星系统远离其他恒星，在相互的万
有引力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆周运动。如图所示，A、B两颗恒星构成双星系统，绕共
同的圆心O做匀速圆周运动，经过t（小于周期）时间，A、B两恒星的动量变化量分别为 、 ，则
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，根据牛顿第二定律 加速度为
则有 由于角速度相同，因此 两恒星的速度方向始终相反，则
因此系统的总动量始终为零，可得 ， 故选D。
9．如图所示，环月轨道1、2、3相切于近月点，无动力运行时，探测器在近月点的速度大小分别为
和 ，加速度大小分别为 和 。下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】A B．在近月点从轨道1变轨轨道2，需要在近月点减速，在近月点从轨道2变轨轨道3，需要在
近月点减速，故 故A正确；B错误；C D．根据公式 解得 故三轨道加速度大
小 故C错误，D错误。故选AD。
10．2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快
速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为 的圆形轨道I上，
椭圆轨道II为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为 的圆形轨道III上，轨道I和II、II
和III分别相切于A、 两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在 点进行对接，下列说法正确的是
（ ）
A．神舟十七号的发射速度小于第一宇宙速度
B．神舟十七号进入II轨道后周期变长C．神舟十七号在II轨道上经过 点时需向前喷气，从而实现变轨进入III轨道
D．神舟十七号在II轨道上由A向 运动时，速率减小，机械能不变
【答案】BD
【详解】A．发射卫星成功的最小发射速度为第一宇宙速度，可知，神舟十七号的发射速度大于第一宇宙
速度，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有 ，II轨道的半长轴大于轨道I的半径，则神舟十七号进入II轨道后
周期变长，故B正确；
C．II轨道相对于III轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即神舟十七号
在II轨道上经过 点时需向后喷气，从而实现变轨进入III轨道，故C错误；
D．神舟十七号在II轨道上由A向 运动时，万有引力方向与速度方向之间的夹角为钝角，则速率减小，
由于只有万有引力做功，则机械能不变，故D正确。
故选BD。
11．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地圆轨道Ⅰ，然后在P点通过改变卫星速
度，让卫星进入椭圆轨道Ⅱ，最后在Q点再次改变速度进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（ ）
A．在轨道Ⅱ上运行，卫星运行的周期小于24h
B．卫星在Q点需要向运行方向的前方喷射高温气体，才能实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ运动
C．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，卫星的势能减少时，动能一定增大
D．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，还可以在P点改变速度，进入轨道Ⅳ做圆周运动
【答案】AC
【详解】A．同步轨道III的周期为24h，由于轨道II的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，由
可得在轨道II上运行，卫星运行的周期小于24h，故A正确；
B．卫星在Q点需要向运行方向的反方向喷射高温气体，使卫星加速才能实现由轨道II进入轨道III运动，
故B错误；
C. 卫星在轨道II上运行的过程中，只有万有引力做功，因此卫星的势能减少时，动能一定增大，故C正确；
D．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，可以为圆轨道，但不能是图中的圆轨道，可以是近地圆轨道，图中圆
轨道圆心不在地心，故D错误。
故选AC。
12．2024年2月3日，“中国移动01星”试验成功发射入轨。它是全球首颗可验证5G天地一体演进技术的星上信号处理试验卫星，也是全球首颗6G架构验证星。如图所示，假设一颗在赤道上空运行的人造卫
星，距离地球赤道表面高度为 （R为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球
自转的角速度为 ，地球表面处的重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．人造卫星所在处的重力加速度为
B．人造卫星绕地球转动的运行速度为
C．人造卫星绕地球转动的角速度为
D．人造卫星相邻两次经过赤道上同一位置A上方的时间间隔为
【答案】BCD
【详解】A．在地球表面处物体受到的重力等于万有引力 在轨道半径为 处，有
解得 故A错误；
BC．根据万有引力提供向心力，可得 联立，可得 则运行速度为
故BC正确；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的
角度之差等于 时，卫星再次出现在建筑物上空，即 解得 故D正确。
故选BCD。
13．北京时间2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环
月轨道，这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为R，周期为T，能直
1 1
接观测到月球部分的张角为θ，另外有一颗探月高轨卫星，在半径为9R 的轨道上围绕月球旋转，高轨卫
1 1
星能直接观测到月球部分的张角为θ，已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且运行方向相同。下列说
2
法正确的是（ ）A．高轨卫星周期为27T
1
B．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为
C．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为
D．嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为
【答案】ABD
【详解】A．由开普勒第三定律 解得 ，A正确；
BC．如图
两卫星每次“不见面”的对应的角度 ，设“不见面”时间为t，则 代人数
据可得 ，B正确C错误；
D．设月球半径为r，由题意可知 ， 则 ，D正确。故选ABD。
014．已知某卫星在赤道上空轨道半径为r 的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转
1
方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星如图在A点变轨
进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T，不计空气
2 0
阻力。则（ ）
A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能减小
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
【答案】AB
【详解】A．赤道上某城市的人每天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则知卫星经过人正上方的时间间隔
为 解得 故A正确；
B．根据开普勒第三定律知 解得 故B正确；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
D．卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需要减速，则机械能减小，故D错误。
故选AB。
15．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，
星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为 ，五个环绕天体质量均为 ，引力常量为
，忽略其他天体对系统的作用，则（ ）A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为
C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为
【答案】BD
【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可知 解得 故B正确；
C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示
故 ， 解得 故C错误；
D．图1中根据 解得 图2中根据 解得 则
故D正确。故选BD。
16．1995年10月，瑞士日内瓦大学教授米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹公布发现了第一颗太阳系外行星-飞
马座51b，这颗系外行星处于我们所在的银河系中，与一颗类太阳恒星相互环绕运动，两人因此获得了
2019年诺贝尔物理学奖。如图，飞马座51b与类太阳恒星相距为L，两者构成一个双星系统，它们绕共同
圆心O做匀速圆周运动，类太阳恒星与飞马座51b的质量分别为 、 ， 引力常量为G，下列说
法正确的是（ ）
A．行星51b与类太阳恒星做圆周运动的周期
B．行星51b与类太阳恒星做圆周运动的线速度之比C．行星51b与类太阳恒星的动能之比
D．由于类太阳恒星内部发生核聚变导致其质量减小，它们做圆周运动周期也减小
【答案】AC
【详解】AD．设飞马座51b与类太阳恒星绕圆心O做匀速圆周运动的半径分别为 、 ，角速度为 ，周
期为 ，由万有引力提供向心力可得 ， 又 联立解得周期为
由于类太阳恒星内部发生核聚变导致其质量减小，它们做圆周运动周期将增大，故A
正确，D错误；
BC．飞马座51b与类太阳恒星绕圆心O做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有 根据
可得行星51b与类太阳恒星做圆周运动的线速度之比为 行星51b与类太阳恒星的动能之
比为 故B错误，C正确。故选AC。
17．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得，A错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时
近月点的速度，C错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行
时近月点的加速度，D错误。
故选B。
18．（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地
球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有 可得 故A错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向
相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球
表面的自由落体加速度，故C错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 ， 要发生下一次火星冲日则有
得 可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。故选B。
19．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L 点附近，L 点的位置如图所示。在L 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相
2 2 2
对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的
一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、
地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L 点到地心的距离记为r（r << R），在L 点的
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航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为 、 ，则有 ，
r＋r = R联立解得 故A错误、故B正确；
1 2
CD．由题知，在L 点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
2
再根据选项AB分析可知Mr = mr ，r＋r = R， 联立
1 2 1 2
解得 故C错误、故D正确。故选BD。
