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专题突破卷 04 万有引力与航天专题
（天体质量和密度的计算、变轨问题、双星和多星问题、天体
的追及相遇问题、不同轨道上卫星各物理量的比较）
60分钟
考点序号 考点 考向 题型分布
考点1 万有引力与航天专 考向1：天体质量和密度的计算 14单选+4多选
题（天体质量和密 考向2：不同高度重力加速度的计算
度的计算、变轨问 考向3：不同轨道上卫星各物理量的比
题、双星和多星问 较
题、天体的追及相 考向4：变轨问题
遇问题、不同轨道 考向5：双星和多星问题
上卫星各物理量的 考向6：卫星的追及相遇问题
比较）
万有引力与航天专题（天体质量和密度的计算、变
轨问题、双星和多星问题、天体的追及相遇问题、不同轨道上
卫星各物理量的比较）（14 单选+4 多选）
1．（2024·河南·模拟预测）如图所示，A、B、C分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球在同一平面
内绕太阳做匀速圆周运动，水星公转半径为r，地球公转半径为R，此时AB与BC垂直．水星的公转周期
为 ，地球的公转周期为 ，太阳质量为M，引力常量为G，所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的
影响，下列说法正确的是（ ）A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为
B． 年
C．水星与地球公转线速度之比为
D．太阳的质量可表示为
【答案】B
【详解】A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为 ，故A错误；
B．由开普勒第三定律可知
又知
年
联立解得
年
故B正确；
C．由
得则
故C错误；
D．由
可得
故D错误。
故选B。
2．（2024·山西太原·三模）宇宙中行星 的半径 ，各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动，
卫星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对 的影响及 之间的作用力，下列说法
正确的是（ ）
A．行星 的质量之比为 B．行星 的密度之比为
C．行星 的第一宇宙速度之比为 D．行星 的同步卫星的向心加速度之比为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律
解得则图像的斜率为
又
故行星 的质量之比为
故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
故行星的密度为
由题意可知，卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期 相等，故行星A的密度等于行星B的密度，故
B错误；
C．行星的第一宇宙速度等于卫星在行星表面做匀速圆周运动的线速度，则有
则行星 的第一宇宙速度之比为
故C正确；
D．同步卫星的相关物理量未知，无法计算加速度比值，故D错误。
故选C。
3．（2024·北京海淀·模拟预测）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的
人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（ ）A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力
B．周期关系为
C．线速度的大小关系为
D．向心加速度的大小关系为
【答案】A
【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力
垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意；
B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有
由于
则有
可知
故B正确，不符合题意；
C．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有
故C正确，不符合题意；
D．c为地球同步卫星，根据
a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有
根据
则有
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有
故D正确，不符合题意。
故选A。
4．（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，
可下五洋捉鳖”！已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为 ，空间站离地面的高度为
。假设地球质量分布均匀，半径为 ，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力
为零，则深度为 处和高度为 处的重力加速度之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设质量为 的物体在马里亚纳海沟底处，有又
质量为 的物体在空间站上，有
解得马里亚纳海沟底处和空间站所在轨道处的重力加速度之比为
故选A。
5．（2024·安徽·模拟预测）2023年9月21日我国神舟十六号航天员在天宫空间站进行第四次“天宫课
堂”授课。若天宫空间站运行轨道视为圆轨道，天宫空间站距地面高度为地球半径的k倍，绕地球飞行相
对地心转过 角所用时间是t，引力常量为G。则地球的密度表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可知天宫空间站运动的角速度为
根据
设地球半径为R，又 ，地球的质量
联立解得地球的密度
故选B。
6．（2024·云南昆明·模拟预测）在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。其运行的周期为地球运行周期的p倍，轨道半径为日地距离的q倍。
假设该行星绕星的运动与地球绕太阳的运动均可看做匀速圆周运动，则橙矮星与太阳的质量之比为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由
解得
则橙矮星与太阳的质量之比为
故选B。
7．（2024·陕西西安·模拟预测）行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一
直线的状态，而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为T，地球
环绕太阳公转的轨道半径为 ，火星环绕太阳公转的轨道半径为 ，万有引力常量为G，下列说法正确的
是（ ）
A．太阳的质量为
B．火星绕太阳公转的周期为
C．从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为
D．从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为【答案】D
【详解】A．设太阳的质量为M，地球的质量为m，根据万有引力提供向心力有
解得
故A错误；
B．设火星绕太阳公转的周期为 ，根据开普勒第三定律有
解得
故B错误；
C．地球绕太阳运转角速度为
火星绕太阳运转角速度为
从火星与地球相距最远到火星与地球第一次相距最近的时间为t，则
解得
故C错误；
D．设从某次火星冲日到下一次火星冲日，即从火星与地球相距最近到火星与地球第一次相距最近的时间
为 ，则有
解得故D正确。
故选D。
8．（2024·山东烟台·三模）北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲
运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，
至此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地
面高度为h 的圆形轨道I上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道II，最后在椭圆轨道的远地
1
点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h 的圆形轨道III上，设地球半径为R，地球表面重力加速度为
2
g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据万有引力与重力的关系
在圆形轨道I上，根据万有引力提供向心力
椭圆轨道II的半长轴为根据开普勒第三定律
解得天目星沿椭圆轨道II的周期为
天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为
故选B。
9．（2024·湖北·模拟预测）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5
小时调整姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨
道和空间站轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400km，地球
未画出，则（ ）
A．神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度
B．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度
C．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度
D．神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
【答案】A
【详解】A．根据
可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而根据
可知，同步卫星的向心加速度大于地面上的物体的向心加速度，可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度，选项A正确；
B．根据
可知，神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度大于经过Q点时的向心加速度，选项B错误；
C．神舟十八号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在P点加速，可知在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅰ上经
过P点时的速度，选项C错误；
D．神舟十八号从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在Q点加速，机械能增加，则在轨道Ⅱ上的机械能小于在轨道Ⅲ上
的机械能，选项D错误。
故选A。
10．（2024·北京海淀·二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在
点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运
动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r，设卫星质量保持不变，下列说法中不正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
B．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
C．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比
D．卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点和B点的速度之比为
【答案】A
【详解】AB．由开普勒第三定律 可得，卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期之比为卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
C．由万有引力提供向心力，卫星在轨道Ⅰ上可得
在轨道Ⅲ上可得
则有卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的动能之比为
C正确，不符合题意；
D．设卫星在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度为 ，在B点的速度为 ，由开普勒第二定律可得
解得经过A点和B点的速度之比为
D正确，不符合题意。
故选A。
11．（2024·河北·三模）有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分别
为r和4r，每隔时间t会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且A、B位
于地球的同侧，已知万有引力常量为G，则地球质量可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】每隔时间t会发生一次“相冲”现象，得
根据万有引力提供向心力
联立解得地球质量为
故选D。
12．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距
离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对
内部物体的万有引力为零）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有
由于地球的质量为
所以重力加速度的表达式可写成
质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等
于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度所以有
根据万有引力提供向心力有
G ＝ma
“天宫一号”所在处的重力加速度为
a＝
所以
，
故选C。
13．（2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表
面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为 ，卫星1和卫星
2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为 。则星球的
平均密度为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为
，
由开普勒第三定律得
整理得
星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得
星球质量的表达式为
联立得
故选A。
14．（2024·山东日照·二模）2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，
为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、C保持相对静止，相
互之间的距离均为l，且一起绕着某点做周期为T的匀速圆周运动。已知 ， ，
不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是（ ）A．三颗星A、B、C的半径之比为
B．三颗星A、B、C的线速度大小之比为
C．若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为
D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为
【答案】B
【详解】A．由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运动，三星角速度与周期相等，根据对称性，
B、C轨道半径相等，作出三星运动轨迹，如图所示
对A星体有
对B、C星体，两星体各自所受引力的合力大小相等，令为F，根据余弦定理有
对B、C星体，两星体各自做圆周运动，B、C轨道半径相等，令为 ，则有
解得
可知，三颗星A、B、C的半径大小之比为 ，故A错误；
B．根据线速度与角速度的关系有三颗星A、B、C的角速度相等，线速度之比等于半径之比，结合上述可知，三颗星A、B、C的线速度大小
之比为 ，故B正确；
C．距离l均不变，对A星体有
若A、B、C的质量均变为原来的2倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径不变，则
有
解得
即若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为 ，故C错误；
D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径均
变为先前的2倍，则对A星有
解得
即若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为 ，故D错误。
故选B。
15．（2023·福建龙岩·模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空间站B分别沿逆时针方向绕地球的中心
O做匀速圆周运动，周期分别为T、T。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为
1 2
400km。下列说法正确的是（ ）A．飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间
B．飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气
C．飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期
D．飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
【答案】AB
【详解】A．设飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间为t，则有
解得
故A正确；
B．飞船A要与空间站B对接，需点火加速，可以向其运动相反方向喷，故B正确；
C．空间站B离地面高度约为400km，根据开普勒第三定律可知飞船A与空间站B对接后的周期小于地球同
步卫星的周期，故C错误；
D．根据开普勒第三定律有
解得
飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 ，故D错误；
故选AB。
16．（2024·湖南衡阳·模拟预测）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体
质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为 、 ，一个为椭圆轨道，半长轴为 。在 时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积
分别为 、 。行星I的速率为 ，行星II在B点的速率为 ，行星Ⅱ在E点的速率为 ，行星Ⅲ的速
率为 ，下列说法正确的是（ ）
A．
B．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在 点时的加速度大小不相等
D．
【答案】BD
【详解】AB．根据开普勒第三定律可知，对于行星Ⅱ、行星Ⅲ分别有
，
由于 ，所以 ，即行星Ⅱ和行星Ⅲ的周期相等，假设 为一个周期，则它们与中心天体的连线
扫过的面积分别为椭圆的面积和圆的面积，根据几何关系可知，椭圆的面积小于圆的面积，故B正确，A
错误；
C．行星Ⅱ与行星Ⅲ在 点时距离中心天体的距离相等，根据牛顿第二定律有
可得
即二者的加速度大小相等，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力可得因此有
当行星从I变轨到Ⅱ时，运行半径增大，需要在B点加速，因此有
行星在轨道Ⅱ上从B点到E点，与中心天体的距离增大了，动能转化为重力势能，因此有
行星在E点的速度 小于行星在E点能够绕中心天体做匀速圆周运动所需的速度 ，由于 ，根据万
有引力定律可得
所以
故D正确。
故选BD。
17．（2024·重庆·模拟预测）如题图所示，P、Q恒星构成的双星系统，一颗质量为m，另一颗质量为2m，
两星均视为质点且距离保持不变，均绕它们连线上的O点做匀速圆周运动。轨道平面上的观测点F相对于
O点静止，连续两次出现P、Q与O、F共线的时间间隔为t。仅考虑双星间的万有引力，引力常量为G。
则（ ）
A．恒星Q的质量为2m
B．恒星P圆周运动的角速度为
C．任意时间内两星与O点的连线扫过的面积相等
D．恒星P、Q之间的距离为
【答案】ABD【详解】AB．设恒星P、Q的质量分别为 、 ，做圆周运动的轨迹半径分别为 、 ，且两恒星之间的
距离为 ，根据题图可知 ，而根据题意可得
根据
可得两恒星转动得角速度
根据万有引力充当向心力有
，
解得
由此可知
，
即恒星Q的质量为2m，故AB正确；
C．由于两恒星角速度相同，但半径不同，且P的轨迹半径大于Q的轨迹半径，因此任意时间内两星与O
点的连线扫过的面积
故C错误；
D．根据
，
解得
，
则有可得
故D正确。
故选ABD。
18．（2024·辽宁大连·三模）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由相距
较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在
相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为 ，B
星球的质量为 ，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．A星球的轨道半径为
B．B星球的轨道半径为
C．双星运行的周期为
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
【答案】CD
【详解】AB．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根
据万有引力提供向心力有得
且
解得
，
故AB错误；
C．根据万有引力等于向心力
解得
故C正确；
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有
解得
故D正确；
故选CD。
