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6.2 中位数与众数
课堂知识梳理
一般地，几个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的
平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
平均数、中位数和众数的特征：
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关
系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极
端值的影响。
2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但
它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集
中趋势”。
3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有
关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为
关心的一种统计量。
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．数据 －1，0，1，2，-2的中位数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表中所示，则这10名学生所得分数的众数
和中位数分别是（ ）
3．
A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.53．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼
时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8，9 C．18，8 D．18，9
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据的众数一定只有一个．
B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
5．新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小
组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前
五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（ ）
A．84 B．83 C．74 D．73
6．一组数据：23，29，22， ，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是______．
7．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．
8．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环
6 7 8 9
数
人
1 3 4 2
数
这个小组成绩的平均数为______，中位数为______，众数为______．
9．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为_____．
10．某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，
学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是
______棵，平均每人植树______棵．11．东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是________．（填
“平均数”或“中位数”或“众数”）
12．从神舟五号到神舟十四号，19年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进
展．为此，某中学开展以“中国梦·航天梦”为主题的演讲比赛，赛后，某兴趣小组分别从七年级和八年级
参赛选手中各随机抽取5名同学，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)七年级5名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为____________分；
(2)八年级5名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为______________分；
(3)分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩，并估计哪个年级的平均成绩较高？
13．2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．明
确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．为了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴建小组决
定对本校学生每天完成课外作业所用时间（t）进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并
将询查结果分为四个等级：A： ；B： ；C： ；D： ．
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整；
(2)学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级：
(3)若该校一共1600名学生，清估计约有多少学生每天完成课外作业时间没达到意见要求？并提出合理化
建议．
14．某公司员工某月工资表如下：
总经 职员 职员
员工 副经理 职员 职员 职员 职员 职员
理
每月工资（元） 24000 16000 4800 4400 6800 5200 4400 2000 4400
该公司三位职员对收入情况作出如下评价：
甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；
乙：我们好几个人的月工资都是4400元；
丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．
请你用所学知识回答下列问题：
(1)甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）
(2)乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）
(3)丙是用什么方法得出8000元的？
(4)丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？
培优第二阶——拓展培优练15．已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（
）
A．7 B．8 C．9 D．10
16．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表
是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是______，如果再加一位选手参加决赛，加上这
位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，
则m的取值范围是______．
分数 100 95 90 85
人数 1 5 3 2
17．“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技
能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最
后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6
名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成
95 92 93 80 88 92
绩
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）求出说课成绩的中位数、众数；
（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选
手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
18．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩
分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为 ）．
甲校成绩统计表
分
7分 8分 9分 10分
数
人
11 0 8
数
(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；
(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数
的角度分析哪个学校成绩较好；
(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛
选手，请你分析，应选哪所学校？
培优第三阶——中考沙场点兵
19．（2022·广西贵港·中考真题）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
20．（2022·湖北荆州·中考真题）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名
队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
21．（2022·辽宁锦州·中考真题）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下
表所示：
10
决赛成绩/分 99 98 97
0
人数 3 7 6 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．98，98 B．98．99 C．98.5，98 D．98.5，99
22．（2022·江苏常州·中考真题）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的 的加速时间和满
电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知
的加速时间的中位数是 ，满电续航里程的中位数是 ，相应的直线将平面分成了①、②、
③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平
面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
23．（2022·辽宁·中考真题）某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活
动情况进行的统计：
次数/次 10 8 7 4人数 3 4 2 1
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8
24．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量
（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数
保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
25．（2022·广西柳州·中考真题）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某
校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，
8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 _____．
26．（2022·广东·中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况
对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，
4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）
是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？27．（2022·吉林·中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制
统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注： ．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇
化率为60.12%．
回答下列问题：
(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不
计算结果）
(3)下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于
64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，
全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
